Hinh 6.3: Đáp ứng của hệ thống khi chưa có bộ điều khiển
Ta xây dựng mơ hình hệ thống bằng Matlab/Simulink:
Ta thu được đồ thị đáp ứng của hệ thống (đường màu đỏ).
Hinh 6.2 Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi Kp = 0.1, Ki = Kd = 0
▪Tiếp theo ta tăng dần Kp để hệ thống dao động điều hịa, khi đó thơng số mới của bộ PID là: Kp = 0.5825; Ki = Kd = 0
2 3
Hinh 6.3 Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi Kp = 0.5825, Ki = Kd = 0
Từ đồ thị (đường màu đỏ), ta xác định được Tu = 1.703
Khi đó từ 2 giá trị ku = kp = 0.5825 và Tu = 1.703 ta sẽ tìm được thơng số bộ
PID
%%Xac dinh tham so bo PID
ku=0.5825 Tu=1.703 Ti=0.5*Tu Td=0.125*Tu Kp=0.6*ku Ki=Kp/Ti Kd=Kp*Td
Kết quả thu được:
Hinh 6.4 Đáp ứng của hệ thống khi có bộ điều khiển PID
▪Kiểm nghiệm lại bằng Automated tuning trong Matlab
Các thơng số Matlab tính được:
Kp= 0.1713; Ki= 0.1835; Kd= 0.003778
Hinh 6.5 Mô phỏng so sánh giữa bộ PID tính được và bộ PID Tuning
2 5
Hinh 6.6 Kết quả so sánh giữa bộ PID tính được và bộ PID Tuning
Bode Diagram
Gm = 3.76 dB (at 4.8 rad/s) , Pm = 47.4 deg (at 2.39 rad/s)
30 (d B ) 20 M a gn itu de 10 0 -10 0 Gh (d eg ) -720 -1440 P ha se -2160 -2880 Frequency (rad/s) Hinh 6.7 Đồ thị Bode vịng hở
Chương trình mfile trong Matlab s=tf('s') Kp=0.395; Ki=0.4105; Kd=0.0744; G=tf(6,[0.9 1],'InputDelay',0.5) Gpid=tf([Kd Kp Ki],[1 0]) Gh=G*Gpid margin(Gh) hold on; G4=1+Gh Gkin=Gh/(G4) margin(Gkin)
6.3.2 Mơ phỏng với Setpoint dạng sóng vng
Đáp ứng của đối tượng khi chưa có bộ điều khiển PID:
Hinh 6.9 Đáp ứng của đối tượng khi chưa có bộ điều khiển
Hinh 6.10 Khi Kp=0.1; Ki=Kd=0 Đáp ứng của hệ thống đối với Setpoint dạng sóng vng
Hinh 6.11 Khi Kp=0.1; Ki=Kd=0
Tiếp theo ta tăng dần Kp để hệ thống dao động điều hịa, khi đó thơng số mới của bộ PID là: Kp =
0.5825; Ki = Kd = 0
Hinh 6.12 Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi Kp = 0.5825, Ki = Kd = 0
30Gm = 5.01 dB (at 3.99 rad/s) , Pm = 49.3 deg (at 2.06 rad/s) (d B ) 20 10 M ag ni tu d e 0 -10 -20 0 (d eg ) -1.152 P ha se -2.304 -3.456
Nhận xét: Dộ dự trữ biên độ và độ dự trữ pha đều dương, hệ thống ổn định
M ag n itu de ( dB ) 5 0 -5 -10 -15 -20 0 Bode Diagram Gm = -2.14 dB (at 0.635 Hz) System: Gkin
Frequency (Hz): 0.82 Magnitude (dB): -2.99 P h as e (d eg )
Hinh 1.15 Mơ phỏng Matlab với các thơng số vừa tính được
2 9
Hinh 6.16 Đáp ứng của hệ thống với Setpoint dạng sóng
vuông Độ quá điều chỉnh: 39,8%; thời gian quá độ: 8.125s
Tín hiệu đầu ra khá trơn tru, nhưng độ quá điều chỉnh quá cao, không nằm trong dải cho phép 0-30% để hệ thống ổn định
Điều chỉnh các thông số PID để đạt được độ quá điều chỉnh nằm trong dải cho phép <30%, ta được các thông số PID mới: Kp= 0.345; Ki= 0.24; Kd= 0.029
Hinh 6.17 Đáp ứng của hệ thống với các thông số PID chỉnh định
Độ quá điều chỉnh của PID: 24,5%; thời gian quá độ: 8s
Tín hiệu đầu ra khá trơn tru, độ quá điều chỉnh thấp, thời gian quá độ ngắn
Hinh 6.18 Quy trinh chỉnh định tay
Sau khi chỉnh định bằng tay, ta được các thông số PID mới: Kp= 0.17; Ki=0.2175; Kd=0.0025
Hinh 6.19 Đồ thị Bode vòng hở
Nhận xét: Độ dự trữ pha và độ dự trữ biên độ dương, hệ thống ổn định
Hinh 6.20 Đồ thị Bode vịng kín
Hinh 6.21 Đáp ứng đầu ra và đầu vào
Nhận xét: Độ quá điều chỉnh: 15%, thời gian quá độ 6.5s
24% 15%
Hinh 6.22 So sánh bộ điều khiển chỉnh định tay và dùng phương pháp Z-N
Nhận xét:
Bộ điều khiển
6.5Nhận xét
Ưu điểm: Tốc độ đáp ứng nhanh, đáp ứng được hầu hết u cầu của các chu trình cơng nghệ. Nhược điểm: Điều chỉnh tham số rất phức tạp vì có 3 thành phần P, I, D.
Điều kiện áp dụng:
Sử dụng rất rộng rãi cho nhiều ứng dụng trong cơng nghiệp.
Dùng điều khiển những q trình phức tạp để thiết lập mơ hình tốn học chính xác, thường là các q trình đa biến và phi tuyến.
Khơng dùng cho các ứng dụng có tần số cao như điện tử cơng suất vì dễ bị ảnh hưởng bởi nhiễu cao tần.
Chỉ sử dụng ở những nơi cần thiết khi mà quy luật PI không đáp ứng đủ yêu cầu. Vấn đề xảy ra:
Điều chỉnh tham số phức tạp, yêu cầu người vận hành có trình độ nhất định
CHƯƠNG 7: Bộ điều khiển PID+
7.1 Tổng quan bộ điều khiển PID+
Tương tự giống như bộ PI+, bộ điều khiển PID+ được sử dụng trong những trường hợp mà việc loại bỏ nhiễu 1 chiều là quan trọng, ta muốn tăng độ lợi tích phân Ki lên để nhanh chóng loại bỏ sai lệch tĩnh. Nhưng việc tăng Ki như vậy đối với bộ điều khiển PID thì nó sẽ làm cho độ vọt lố tăng cao quá mức cho phép. Từ đó, người ta đề xuất bộ PID+ như là một sự cải tiến để có thể cho phép ta tăng độ lợi tích phân mà khơng làm độ vọt lố tăng quá ngưỡng cho phép.
Hinh 7.23 Sơ đồ bộ điều khiển PID+
Bộ điều khiển PID+ đơn giản chính là bộ điều khiển PID được gắn thêm bộ Command filter ở phía trước, ngay sau tín hiệu đầu vào của hệ thống. Nhìn qua có thể thấy rằng bộ Command filter này chia tín hiệu đầu vào ra làm hai đường, một đường thì nhân với giá trị K fr , đường cịn lại thì nhân với giá trị 1−K fr rồi đi qua một bộ lọc thơng thấp để làm trễ tín hiệu. Bởi có thiết kế như vậy nên nó có chức năng chính là làm giảm sự gia tăng đột ngột của tính hiệu đầu vào, nó sẽ làm cho tín hiệu vào tăng dần, tăng dần đến giá trị đặt, nhờ đó mà tránh được hiện tượng độ vọt lố POT tăng quá cao.
7.2Quy trình chỉnh định
Bước 1: Đặt Ki và Kd bằng 0. Kfr bằng 1 và Kp có giá trị thấp
Bước 2: Dùng sóng vng có tần số bằng khoảng 10% tần số bandwidth
Bước 3: Tăng Kp sao cho đạt được khoảng 10% POT nhưng không xảy ra dao động Bước 4: Tăng Kd sao cho giảm được phần lớn độ vọt lố
Nếu quá nhiễu ta sẽ chỉnh lại bằng những cách như giảm Kd, giảm Kp, giảm nhiễu từ nguồn,… rồi quay lại bước 3. Nếu chấp nhận được thì ta chuyển sang bước 5
Bước 5: Lựa chọn Kfr dựa trên ứng dụng ta cần
a) Kfr < 0.4 (Độ cứng DC lớn)
b) Kfr = 0.6 (Ứng dụng chung)
c) Kfr > 0.9 (Đáp ứng nhanh) Bước 6: Tăng Ki sao cho đạt được 10% POT Kết thúc quy trình chỉnh định
7.3Kết quả mô phỏng
Sau khi chỉnh định ta thu được thông số như sau: Kp = 0.17; Ki = 0.258; Kd = 0.0025, lựa chọn Kfr=0.6 cho ứng dụng chung ta có được kết quả mơ phỏng như sau:
7.3.1 Đồ thị Bode
Hinh 7.25 Đồ thị Bode vịng kín
7.3.2 Đồ thị đầu ra
Từ đồ thị bode vịng kín ta có thể tính ra được bandwidth của hệ thống là 0.375 (Hz), thấp hơn so với khi sử dụng bộ PID là 0.433 (Hz).
Hinh 7.26 Đồ thị tín hiệu đầu vào và ra
Hinh 7.27 Đồ thị tín hiệu đầu ra phóng to
Từ kết quả mơ phỏng ta thấy rằng tín hiệu đầu ra tương đối tốt, khơng có nhiều dao động, độ vọt lố POT khoảng 15%, thời gian xác lập là 7.3s.
7.4 So sánh với bộ PID
Để so sánh đáp ứng của 2 bộ điều khiển, ta sử dụng một tín hiệu setpoint làm đầu vào cho cả 2 và tín hiệu ra trên cùng một đồ thị như sau:
Hinh 7.28: Đồ thị so sánh tín hiệu ra của 2 bộ điều khiển
Hinh 7.29: Đồ thị so sánh được phóng to
Kết quả thu được đúng như trong lí thuyết, Ki được tăng từ 0.2175 lên tới 0.258 nhưng vẫn giữ được POT là 15%. Tuy nhiên thời gian xác lập của bộ PID+ là 7.3s lâu hơn so với bộ PID là 6.5s. Ngoài ra, tần số bandwidth của bộ PID+ là 0.375 (Hz), thấp hơn so với bộ PID là 0.433 (Hz).
7.5Nhận xét
Ưu điểm: Tốc độ đáp ứng nhanh (chậm hơn PID), đáp ứng được hầu hết yêu cầu của các chu trình cơng nghệ.
Nhược điểm: Cấu trúc phức tạp, điều chỉnh tham số rất phức tạp vì có 3 thành phần P, I, D. Điều kiện áp dụng:
Giảm dải tần Bandwidth.
CHƯƠNG 8: BỘ BÙ LEAD – LAG
8.1Bộ bù sớm phaHàm truyền Hàm truyền G (s )=K 1+αTs ,(α>1) C C 1+Ts φ max=arcsin(α α−+11 ) ω max = T 1 √α
L (ωmax )=20 log (K C )+ 10 log (α)
Dưa vao biêu đô Bode cua khâu sơm pha chung ta thây đăc tinh pha luôn luôn dương ( ( ) > 0, ), do đo tin hiêu ra luôn luôn sơm pha hơn tin hiêu vao.
Khâu hiêu chinh sơm pha la bô loc thông cao (xem biêu đô Bode biên đô), sư dung khâu hiêu chinh sơm pha se mơ rông đươc băng thông cua hê thông, lam cho đap ưng cua hê thông nhanh hơn, do đo khâu hiêu chinh sơm pha cai thiên đap ưng qua đô. Tuy nhiên cung do tac đông mơ rông băng thông ma khâu hiêu chinh sơm pha nhay vơi nhiêu tân sô cao.
8.2Bộ bù trễ phaHàm truyền Hàm truyền G (s )=K 1+αTs ,(α<1) C C 1+Ts 37
φ max=arcsin(α
α−+11 )
ω
max= T 1
√α
L (ωmax )=20 log (K C )+ 10 log (α)
Dưa vao biêu đô Bode cua khâu trê pha chung ta thây đăc tinh pha luôn luôn âm ( ( ) < 0, ), do đo tin hiêu ra luôn luôn trê pha hơn tin hiêu vao.
Khâu hiêu chinh sơm pha la bô loc thông thâp (xem biêu đô Bode biên đô), sư dung khâu hiêu chinh sơm pha se thu hep băng thông cua hê thông, lam cho hê sô khuêch đai cua hê thông đôi vơi tin hiêu vao tân sô cao giam đi do đo đap ưng trê pha không co tac dung cai thiên đap ưng qua đô. Tuy nhiên cung do tac dung lam giam hê sô khuêch đai ơ miên tân sô cao ma khâu trê pha co tac dung loc nhiêu tân sô cao anh hương đên hê thông. Do hê sô khuếch đai ơ miên tân sô thâp lơn hơn nên khâu hiêu chinh trê pha lam giam sai sô xac lâp cua hê thông.
8.3Bộ bù sớm trễ phaHàm truyền Hàm truyền GC (s )=KC (1 1++αT1T1 s1 s )(1 1++αT2T2 s2 s ) Với: (α1<1; α2>1;
Trễ pha ở vùng tần số thấp và sớm pha ở vùng tần số cao
Hệ số khuếch đại ở vùng tần số cao lớn giúp cải thiện đáp ứng quá độ Hệ số khuếch đại ở vùng tần số thấp lớn giúp giảm sai số xác lập Kết hợp ưu điểm của cả bộ Lead và Lag
CHƯƠNG 9: LỰA CHỌN BỘ ĐIỀU KHIỂN
9.1Lựa chọn bộ điều khiển
3 9
Hinh 9.30 Đáp ứng đầu ra của 6 bộ điều khiển
Từ đồ thị ta có thể thấy đáp ứng của các bộ điều khiển PI, PI+, PID, PID+ khá tốt, và từ hình 12 ta có thể thấy được các lợi ích từ các bộ điều khiển khác nhau như bộ điều khiển PI và PID cho thời gian đáp ứng tốt hơn tuy nhiên độ vọt lố của bộ điều khiển PI+ và PID+ được cải thiện tốt hơn nhờ khả năng tăng thành phần tích phân mà khơng gây ra hiện tượng bão hịa tích phân của hai bộ điều khiển này. Mỗi bộ đều có ưu và nhược điểm riêng. Bộ P đơn giản, cung cấp hiệu năng phù hợp với nhiều ứng dụng. Sư ra đời của khâu I cho cải thiện DC Stiffness (là khả năng bám giá trị đặt) nhưng giảm độ dự trữ pha PM. Bộ lọc lệnh đặt trong PI+ và PID+ cho phép DC Stiffness thậm chí cao hơn nhưng lại giảm băng thông. Thành phần D cung cấp khả năng đáp ứng cao hơn nhưng lại làm giảm độ dự trữ biên GM và tạo thêm dịch pha, là một nhược điểm nếu vòng điều khiển được bao bởi một vòng điều khiển khác.
Dựa vào những ưu nhược điểm của các thành phần P – I – D nói chung và 6 bộ điều khiển trên nói riêng ta có thể lựa chọn bộ điều khiển phù hợp cho ứng dụng của mình.
9.2Kết luận
Qua báo cáo này, nhóm đã phân tích những tính chất của 3 thành phần P – I – D, ứng dụng của chúng để tạo nên các biến thể bộ điều khiển PID và ưu/nhược điểm cũng như cách chỉnh định tối ưu của từng biến thể đó. Phương pháp chỉnh định được trình bày trong các bộ điều khiển trên đều là một, có thể gọi là phương pháp mị nhưng là mị dựa trên kiến thức về tính chất của các tham số trong bộ điều khiển. Phương pháp này cần nhiều lần thử nghiệm, tinh chỉnh, yêu cầu người chỉnh định có kiến thức tốt nhưng đổi lại sẽ xác định được bộ tham số tối ưu nhất cho ứng dụng cụ thể với những tiêu chuẩn cụ thể.
Hinh 9.33 Cách chọn bộ điều khiển - Figure 6-32 - “Control system design guide 3rd edition”.p- 125. Geogre Ellis
Đầu tiên ta phải xem xét mức độ nhiễu có thể có trong mơ hình ứng dụng, nếu nhiễu quá lớn thì loại bỏ thành phần D. Tiếp đến ta cần xét xem hệ thống có u cầu độ chính xác đến mức độ nào, nếu khơng cần q chính xác thì chỉ cần bộ P là đủ. Nếu hệ thống yêu cầu độ chính xác cao thì ta cần thành phần I nhưng sẽ phải đổi lại bằng việc độ quá điều chỉnh lớn hơn. Để giải quyết nhược điểm đó ta có thể sử dụng bộ PI+ cho độ chính xác cao hơn và độ quá điều chỉnh thấp hơn, bù lại đáp ứng sẽ chậm đi. Trong trường hợp
nhiễu nằm trong mức cho chấp nhận được, ta có thể sử dụng thành phần D để tăng khả năng đáp ứng và giảm độ quá điều chỉnh; các nhu cầu về độ chính xác và độ quá điều chỉnh xét tương tự như trên.
Trong báo cáo này nhóm chỉ tập trung vào các bộ điều khiển số, vì hiện nay gần như các ứng dụng đều sử dụng bộ điều khiển số.
Chọn bộ điều khiển phù hợp cho đối tượng được sử dụng trong đề tài
Đối với đối tượng là khâu tích phân quán tính bậc nhất có trễ như đã được chọn trong đề tài, ta sẽ lựa chọn Bộ điều khiển PID vì những lý do:
Tần số bandwith cao nhất: BandWith là phạm vi tần số của tín hiệu vào mà hệ thống “cho qua” với một hệ số khuếch đại lớn hơn hoặc bằng 0.707 giá trị tín hiệu đặt. Bandwidth đồng nghĩa với số lượng dữ liệu được truyền trên một đơn vị thời gian.
BandWith càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh.
Đối với đối tượng tích phân quán tính bậc nhất có trễ, sau q trình mơ phỏng thu được đáp ứng của đối tượng, ta có bảng kết quả các thơng số Kp, Ki, Kd và Bandwith của 6 bộ điều khiển:
Bang 2 Bảng tổng hợp kết quả các bộ điều khiển
Bộ điều khiển P PD PI PI+ PID PID+ Kết luận:
• Bộ điều khiển P phù hợp với khá nhiều ứng dụng khơng có trễ hay nhiều nhiễu.
• Phần tử I giúp triệt tiêu sai lệch tĩnh tuy nhiên lại làm giảm PM.
•Bộ lọc đầu vào của PI+ và PID+ giúp triệt tiêu sai lệch tĩnh còn tốt hơn bộ PI và PID tuy nhiên lại làm giảm bandwidth.
•Phần tử D giúp tăng đáp ứng của hệ thống nhưng làm giảm GM và tăng độ trễ pha cũng như rất nhạy với nhiễu.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Ellis, G. (2012). Control system design guide: using your computer to
understand and diagnose feedback controllers. Butterworth-Heinemann.
[2] Phước, N. D. (2009). Lý thuyết điều khiển tuyến tính. NXB KHKT.
[3] Nguyễn, T. P. H., & Huỳnh, T. H. (2005). Lý thuyết điều khiển tự động.
4 3