TỔNG QUAN
Tính cấp thiết của đề tài
Lĩnh vực gia công cơ khí tại Việt Nam đang phát triển mạnh, đặc biệt trong gia công cắt gọt với máy tiện và phay CNC Yêu cầu về sản phẩm ngày càng cao, như dung sai, độ đồng tâm và chất lượng bề mặt Ví dụ, gia công trục với kích thước 80 +0.001 mm thường không đạt dung sai 0.001 mm do các chi tiết máy thường sử dụng khớp nối truyền thống, gây ra sai số truyền động khoảng 10 -3 mm Lực ma sát giữa các chi tiết cũng làm tăng kích thước khe hở theo thời gian, giảm chất lượng sản phẩm Để đạt dung sai 10 -3 mm, người ta thường phải thay dao tiện bằng đá mài hoặc tháo lắp chi tiết trên máy mài, dẫn đến sai lệch về kích thước và độ đồng tâm Nhóm nghiên cứu đã đề xuất giải pháp sử dụng bàn ăn dao phụ gắn trên bàn dao chính, tạo ra chuyển động trong gia công siêu tinh, giúp chiều sâu cắt giảm xuống dưới 10 -3 mm, đạt được dung sai tương tự như phương pháp mài.
Bàn dao này sử dụng cơ cấu chấp hành áp điện Piezo để truyền động qua cơ cấu đàn hồi, cho phép tạo ra chuyển động với độ phân giải khoảng 10 -3 mm Cơ cấu đàn hồi mang lại ưu điểm về độ chính xác cao, khả năng chịu tải lớn và giảm thiểu rung động.
Nhóm nghiên cứu đã phát triển thành công các cơ cấu đàn hồi truyền động cho bàn ăn dao, đáp ứng hiệu quả các yêu cầu cắt gọt kim loại Tuy nhiên, vẫn còn tồn tại vấn đề về đặc tính trễ cần được khắc phục.
2 phi tuyến (Hysteresis) của cơ cấu chấp hành Piezo (Hình 1.1) nên việc điều khiển vòng hở gây ra sai số và mất ổn định hệ thống
Hình 1.1: Đường đặc tuyến trễ phi tuyến của cơ cấu chấp hành Piezo
Tổng quan kết quả nghiên cứu liên quan
Nhiều nghiên cứu và bài báo khoa học quốc tế đã tập trung vào việc điều khiển vị trí của cơ cấu chấp hành piezo, nhằm tạo ra chuyển động với độ phân giải micromet và nanomet trong các lĩnh vực như y học, gia công chính xác và lắp ráp chính xác Các nghiên cứu chủ yếu đề cập đến việc bù khâu trễ phi tuyến Hysteresis, với hai phương pháp chính: (1) Mô hình toán khâu trễ phi tuyến Hysteresis gần đúng, yêu cầu mô hình toán chính xác để điều khiển, và (2) Mô hình toán loại bỏ khâu trễ, sử dụng các thuật toán bù trễ để điều khiển hiệu quả.
1.2.1 Các kết quả nghiên cứu nước ngoài
Từ những năm 80 và 90 của thế kỷ XX, nhiều nghiên cứu đã tập trung vào việc điều khiển vị trí của các cơ cấu chuyển động ở cấp độ micron và nanometer thông qua việc sử dụng cơ cấu chấp hành Piezo Các tác giả trong lĩnh vực này đã đóng góp nhiều ý tưởng và giải pháp để cải thiện độ chính xác và hiệu suất của các hệ thống điều khiển.
3 nhiều lý thuyết điều khiển từ cổ điển đến điều khiển hiện đại để nâng cao độ chính xác vị trí cơ cấu như:
Các nghiên cứu về điều khiển cơ cấu gia công siêu chính xác trên máy tiện CNC đã được thực hiện bởi nhiều tác giả, trong đó D Eddy áp dụng các giải thuật điều khiển PID và điều khiển đặt điểm cực (Pole Placement) A Wonronko sử dụng giải thuật SMC (Sliding Mode Controller), trong khi Martin Byung-Guk Jun cũng áp dụng PID và điều khiển đặt điểm cực Tất cả các nghiên cứu này đều bắt đầu bằng việc mô hình toán hệ thống, sau đó tìm kiếm bộ điều khiển dựa trên mô hình toán đã xây dựng, và cuối cùng là thực hiện kiểm chứng các bộ điều khiển đã tìm được.
Author Brian Jeffrey Kenton applies open-loop smooth input algorithms, PID feedback, discrete-time repetitive control implemented with FPGA hardware, and model-based feedforward control to manage the two-dimensional motion of piezo actuators used in microscopy.
Luận văn thạc sĩ của Marwan Nafea Minjal sử dụng Matlab Simulink để mô hình hóa hệ thống dựa trên mô hình Bouc-Wen Tác giả áp dụng thuật toán PSO để tối ưu hóa các tham số của bộ điều khiển PID Đề tài chủ yếu tập trung vào việc mô phỏng mà không có mô hình thực, và tiến hành so sánh chất lượng bộ điều khiển với các nghiên cứu khác.
Một số hãng như Thorlabs, Piezomechanik và Norliac đã giới thiệu cơ cấu chấp hành Piezo cho các bộ điều khiển Tuy nhiên, loại cơ cấu này hiện chỉ phổ biến với các hệ thống điều khiển không hồi tiếp (Open-loop control) Các hệ thống điều khiển có hồi tiếp (Close-loop control) vẫn còn hạn chế về số lượng, hành trình và lực đẩy, đồng thời có giá thành cao hơn nhiều so với các loại không hồi tiếp.
1.2.2 Các kết quả nghiên cứu trong nước
Hiện nay trong nước đã có các nghiên cứu về cơ cấu chuyển động cỡ micron Piezo:
Năm 2008, Tác giả Phạm Huy Hoàng, Trần Văn Thùy [14] đã thiết kế và mô phỏng được hoạt động của cơ cấu đàn hồi\mềm bằng phần mềm
Nhóm tác giả Phạm Huy Hoàng, Phạm Huy Tuân, và Nguyễn Văn Khiển đã ứng dụng cơ cấu đàn hồi trong việc chế tạo bàn ăn dao cho máy tiện CNC Các nghiên cứu của họ chủ yếu tập trung vào thiết kế tối ưu cơ cấu đàn hồi/mềm, tuy nhiên, chưa áp dụng các giải thuật để điều khiển chính xác vị trí của bàn dao.
Tác giả Đặng Hoàng Chương đã thực hiện một nghiên cứu chi tiết về đặc tính chuyển vị của cơ cấu chấp hành piezo, đặc biệt là hiện tượng trễ phi tuyến hysteresis Trong nghiên cứu, tác giả đã tổng hợp nhiều phương pháp mô hình hóa hiện tượng này, bao gồm các mô hình như Preisach, Krasnosel'skii-Pokrovskii, Prandtl Ishlinskii, Duhem, Bouc-Wen, và Jilec-Atherton Đồng thời, tác giả cũng đã điều khiển góc quay của cơ cấu bằng cách sử dụng cơ cấu mềm và bộ điều khiển PID cho cơ cấu chấp hành piezo.
Từ năm 2019 đến nay, nhóm tác giả Nguyễn Ngọc Sơn, Trần Minh Chính và Hồ Phạm Huy Anh đã nghiên cứu và nhận dạng đặc tính trễ phi tuyến của cơ cấu chấp hành Piezo bằng cách ứng dụng trí tuệ nhân tạo, bao gồm mạng nơ ron và các thuật toán tối ưu.
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
Chế tạo mạch điện tử sử dụng board STM32F407 DISCOVERY nhằm chuyển đổi tín hiệu, thu thập dữ liệu và điều khiển chuyển vị cho mô hình cơ cấu bàn dao phụ của máy tiện.
Khảo sát được đặc tính chuyển vị cỡ micron của cơ cấu bàn dao phụ máy tiện
Thiết kế được điều khiển PID vòng kín cho mô hình bàn dao phụ máy CNC chuyển vị cỡ micron
Nghiên cứu ứng dụng thuật toán NSGA-II trong việc tối ưu hóa bộ điều khiển PID
Điều khiển được mô hình bàn dao phụ máy tiện chuyển vị cỡ micron
Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài
Tìm hiểu nguyên lý hoạt động bàn dao gồm cơ cấu chấp hành Piezo và cơ cấu đàn hồ/mềm
Chọn lựa thiết bị điện như cảm biến, board điều khiển, mạch chuyển đổi tín hiệu,…để điều khiển và giám sát của mô hình bàn dao
Kết nối được các thành phần thiết bị cơ khí, điện trong mô hình để điều khiển chuyển vị bàn dao
Thực hiện được thí nghiệm khảo sát được đặc tính chuyển vị của cơ cấu chấp hành piezo, cơ cấu đàn hồi/mềm
Nhúng được chương trình giám sát và điều khiển mô hình từ Matlab Simulink lên board mạch số STM32F407DISCOVERY
Thiết kế bộ điều khiển PID bằng thuật toán NSGA-II để điều khiển cơ cấu chấp hành Piezo sai số mỉcron
Tiến hành thử nghiệm trên mô hình để tìm ra bộ điều khiển tối ưu
1.4.2 Giới hạn đề tài Đề tài tập trung điều khiển vị trí mô hình bàn dao phụ máy tiện, chuyển vị với độ phân giải micron Bàn dao được kết nối với bàn thí nghiệm để tiến hành thử nghiệm thuật toán điều khiển ở trạng thái không tải (không gia công chi tiết).
Phương pháp nghiên cứu
Chúng tôi tiến hành thu thập và tổng hợp tài liệu, thông tin liên quan đến các giải thuật điều khiển cho cơ cấu chấp hành áp điện piezo thông qua việc nghiên cứu các bài báo khoa học và luận văn cả trong và ngoài nước.
Kế thừa kết quả của các nghiên cứu kết hợp với đặc điểm mô hình hiện có để đưa ra phương án điều khiển phù hợp
Thực nghiệm, thu thập dữ liệu so sánh, đánh giá chất lượng các bộ điều khiển, từ đó tìm ra bộ điều khiển tối ưu
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Cơ cấu chấp hành áp điện Piezo
2.1.1 Lịch sử ra đời của vật liệu áp điện Piezo
Hiệu ứng áp điện, được phát hiện vào năm 1817 bởi các nhà vật lý người Pháp và nghiên cứu sâu bởi anh em Jaques và Pierre Curie, cho thấy rằng khi áp lực được tác động lên một số tinh thể, chúng sẽ tích điện Ngược lại, khi được cung cấp điện áp, các tinh thể này sẽ biến dạng, như trong trường hợp thạch anh được sử dụng để tạo dao động cho vi điều khiển.
Mặc dù ứng dụng của hiện tượng áp điện còn hạn chế, nhưng vào năm 1917, Paul Langevin và đồng nghiệp đã phát triển máy dò tàu ngầm siêu âm Trong những thập niên sau đó, sự phát triển của vật liệu áp điện ngày càng phong phú, dẫn đến nhiều ứng dụng như máy đo độ nhớt, độ đàn hồi của vật liệu, và kiểm tra lỗ hổng bên trong kim loại hay đất đá Đặc biệt, vào những năm 1930, sự ra đời của tụ gốm Bari Titanat (BaTiO3) đã mở ra những ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực này, bao gồm bộ lọc piezoceramic cho radio và TV, bộ rung piezo, bộ chuyển đổi âm thanh kết nối với mạch điện tử, và bộ đánh lửa áp điện cho hệ thống đánh lửa động cơ nhỏ và bật lửa gas thông qua việc nén đĩa gốm.
2.1.2 Ứng dụng vật liệu áp điện Piezo
Do hiệu ứng áp điện nên vật liệu áp điện Piezo có thể được sử dụng là cơ cấu chấp hành hoặc cảm biến
Cơ cấu chuyển vị nhỏ
Những ưu điểm của các thiết bị làm từ vật liệu áp điện như sau:
Không sinh ra từ trường
Tiêu thụ ít năng lượng
Thời gian phản hồi nhanh
Hiệu quả chuyển hóa năng lượng cao
2.1.3 Nguyên lý hoạt động vật liệu áp điện Piezo
Gốm áp điện là một loại vật liệu thuộc nhóm sắt điện, có khả năng phân cực mà không cần điện trường Đặc tính này duy trì ổn định dưới nhiệt độ cao và có thể đảo ngược dưới tác động của trường điện từ, được thể hiện qua chu trình trễ Sự đảo ngược phân cực và khả năng tách biệt giữa ảnh hưởng cơ học và điện là những yếu tố quan trọng giúp gốm áp điện được ứng dụng rộng rãi.
Khi ngoại lực tác động lên khối vật liệu áp điện, hiện tượng biến dạng xảy ra, dẫn đến sự chuyển vị tại các nút mạng dương và âm, tạo ra momen lưỡng cực Hiện tượng này được gọi là áp điện thuận.
Khi đặt một điện áp xoay chiều lên vật liệu có tính áp điện, kích thước của vật liệu sẽ thay đổi, ví dụ như đường kính có thể giảm hoặc tăng Dựa vào nguyên lý này, cơ cấu áp điện Piezo được phát triển và ứng dụng trong mô hình của đề tài Nếu khối vật liệu bị kẹp chặt, sự biến dạng sẽ bị ngăn cản và từ đó sinh ra một lực, hiện tượng này được gọi là áp điện ngược.
Hình 2.2: Biến dạng của vật liệu gốm áp điện khi đặt vào hai đầu một điện áp
Độ biến dạng của vật liệu áp điện thường là 0.1%, ví dụ, một cơ cấu chấp hành dài 1mm có thể tạo ra chuyển vị 1mm Để đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật về chuyển vị, các cơ cấu xếp chồng nhiều lớp được chế tạo từ các lớp vật liệu riêng lẻ, được kết nối nối tiếp và cung cấp nguồn điện song song Chẳng hạn, để tạo ra cơ cấu chấp hành với hành trình 100mm, cần xếp chồng 10 lớp vật liệu piezo có độ dày 10mm.
Hình 2.3: Cấu tạo của cơ cấu chấp hành Piezo
2.1.4 Hiện tượng trễ phi tuyến (Hysteresis)
Vật liệu Piezo có đặc tính trễ phi tuyến (hysteresis), thể hiện rằng chuyển vị không chỉ phụ thuộc vào điện áp đầu vào mà còn bị ảnh hưởng bởi các chuyển vị trước đó.
Cơ cấu truyền động sử dụng cơ cấu chấp hành piezo có thể gặp khó khăn trong việc điều khiển chính xác vị trí, điều này ảnh hưởng nghiêm trọng đến độ chính xác của toàn bộ hệ thống và gây ra sự mất ổn định.
Bộ điều khiển PID liên tục
Bộ điều khiển PID là một trong những thiết bị điều khiển phổ biến nhất hiện nay nhờ vào hiệu quả vượt trội của nó Bộ điều khiển này bao gồm ba thành phần chính: khâu điều khiển tỉ lệ (P), khâu tích phân (I) và khâu vi phân (D) Khâu tỉ lệ đảm bảo sự ổn định cho đối tượng điều khiển, khâu tích phân điều chỉnh độ sai lệch, trong khi khâu vi phân giúp bộ điều khiển phản ứng nhanh chóng với các thay đổi.
Phương trình vi phân của bộ điều khiển PID:
y(t): đáp ứng đối tượng tại thời điểm t
u(t): đầu ra của bộ điều khiển PID theo thời gian
KP : độ lợi tỉ lệ
KI : độ lợi tích phân
KD: độ lợi vi phân p (t)
K de dt Đối tượng điều khiển
Hình 2.4: Sơ đồ khối hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID vòng kín hồi tiếp âm
Bộ điều khiển PID còn thường biểu diễn dạng hàm truyền như sau:
KP: độ lợi tỉ lệ
KI : độ lợi tích phân
KD: độ lợi vi phân
Bộ điều khiển PID mang lại chất lượng điều khiển tốt, đáp ứng yêu cầu về độ chính xác và ổn định cao trong các công nghệ hiện đại.
Bộ điều khiển PID hoạt động ổn định quanh một điểm làm việc xác định Khi thay đổi điểm làm việc, cần điều chỉnh các thông số của bộ điều khiển PID để đảm bảo hiệu suất tối ưu.
Bộ điều khiển PID số
2.3.1 Hệ thống điều khiển rời rạc
Hiện nay, với sự gia tăng tốc độ xử lý và độ tin cậy của máy tính số, hệ thống số đã trở thành công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực Từ các bộ điều khiển đơn giản như điều khiển nhiệt độ và động cơ, đến các ứng dụng phức tạp như điều khiển robot, máy bay và tàu vũ trụ, công nghệ này cho phép thay đổi thuật toán và giải thuật một cách linh hoạt, phục vụ cho các quá trình công nghệ hóa học và tự động hóa.
Vi điều khiển, PC D/A Đối tượng điều khiển
Cảm biến A/D u(kT) u(t) y(t) r(kT) y ht (kT)
Hình 2.5: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển số đặc trưng
r(kT): tín hiệu ngõ vào dạng số
u(kT): Tín hiệu ngõ ra dạng số
u(t): Tín hiệu ngõ ra của bộ điều khiển dạng liên tục
y(t): Tín hiệu ngõ ra liên tục
yht(kT): Tín hiệu hồ tiếp dạng số
A/D: Bộ chuyển đổi tín hiệu tương tự (Analog) sang tín hiệu số (Digital)
D/A: Bộ chuyển đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương tự
Không có phương pháp nào hoàn hảo để mô tả quá trình chuyển đổi từ tín hiệu tương tự sang tín hiệu số (A/D) và ngược lại (D/A) do sự tồn tại của sai số trong quá trình lượng tử hóa Khi độ phân giải của phép lượng tử hóa đủ cao để bỏ qua sai số, tín hiệu số có thể được coi là tín hiệu rời rạc.
Quá trình chuyển đổi A/D là giai đoạn lấy mẫu, trong khi chuyển đổi D/A là giai đoạn giữ mẫu Nhờ vào đó, lý thuyết điều khiển rời rạc có thể được áp dụng để phân tích và thiết kế hệ điều khiển số một cách hiệu quả.
Xử lý rời rạc Giữ dữ liệu Đối tượng điều khiển
Cảm biến Lấy mẫu u(kT) u(t) c(t) r(kT) c ht (kT)
Hình 2.6: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển rời rạc
Khâu lấy mẫu chuyển đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc Quá trình này hoạt động như một khóa điện tử, với thời gian đóng ngắt rất ngắn so với chu kỳ lấy mẫu.
Khâu giữ dữ liệu là quá trình chuyển đổi tín hiệu rời rạc theo thời gian thành tín hiệu liên tục, ngược lại với khâu lấy mẫu Trong đó, khâu giữ mẫu bậc 0 (Zero Order Hold - ZOH) là phương pháp phổ biến nhất Hàm truyền của khâu ZOH đóng vai trò quan trọng trong việc duy trì tính liên tục của tín hiệu.
Cho 𝑥(𝑘) là chuỗi tín hiệu rời rạc Biến đổi Z của 𝑥(𝑘) là:
Trong đó: 𝑧 = 𝑒 𝑇𝑠 (s là biến Laplace)
Nếu 𝑥(𝑘) = 0, ∀𝑘 < 0, thì biểu thức định nghĩa trở thành:
Giả sử 𝑥(𝑡) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu 𝑥(𝑡) với chu kì lấy mẫu T ta được chuỗi rời rạc 𝑥(𝑘) = 𝑥(𝑘𝑇)
Vì 𝑧 = 𝑒 𝑇𝑠 nên 2 vế phải của các biểu thức (2.6) và (2.7) là như nhau Có thể kết luận biến dổi Z một tín hiệu là rời rạc hóa tín hiệu đó
Quá trình ngược để tìm hàm rời rạc 𝑥(𝑘) từ hàm phức 𝑋(𝑧) được gọi là phép biến đổi Z ngược, kí hiệu là 𝑍 −1
Với C là đường cong kín bất kỳ nằm trong miền hội tụ ROC của X(z) và bao gốc tọa độ
2.3.2 Bộ diều khiển PID số
Bộ điều khiển PID số là một ứng dụng chạy trên máy tính hoặc vi xử lý, được phát triển từ hàm truyền của bộ điều khiển Từ hàm truyền này, chúng ta có thể suy ra phương trình vi phân mô tả mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của bộ điều khiển, qua đó phục vụ cho việc lập trình các ứng dụng trên máy tính.
Hình 2.7: Sơ đồ điều khiển hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID số
Hàm truyền của bộ điều khiển PID rời rạc theo tài liệu [5]:
Ngõ ra rời rạc của bộ điều khiển PID: 𝑈(𝑧)
Ngõ vào rời rạc của bộ điều khiển PID: 𝐸(𝑧)
Thời gian lấy mẫu: Ts
Hàm truyền rời rạc của bộ điều khiển PID: 𝐺 𝑃𝐼𝐷 (𝑧)
Hàm truyền khâu tỉ lệ: 𝐺 𝑃 (𝑧) = 𝐾 𝑝
Hàm truyền khâu tích phân: 𝐺 𝐼 (𝑧) = 𝐾 𝐼 𝑇 𝑠
𝑧+1 𝑧−1 (Được tính theo tích phân hình thang)
Hàm truyền khâu vi phân: 𝐺 𝐷 (𝑧) = 𝐾 𝐷
Từ đó ta có hàm truyền của hệ rời rạc trở thành:
Phương trình vi phân bộ điều khiển PID
Từ công thức (2.10) phân tích ta có
Chia 2 vế của phương trình (2.11) cho 𝑧 2 ta có:
𝑢(𝑘): Tín hiệu điều khiển ngõ ra của bộ điều khiển PID cho hệ rời rạc hiện tại
𝑢(𝑘 − 1): Tín hiệu điều khiển ngõ ra của bộ điều khiển PID cho hệ rời rạc trước đó một mẫu
𝑒(𝑘 − 1): Sai số trước đó một mẫu (thời điểm –T(s), T là thời gian lấy mẫu)
𝑒(𝑘 − 2): Sai số trước đó hai mẫu (thời điểm –2T(s)), T là thời gian lấy mẫu
∆= 2𝑇 𝑠 , 𝑇 𝑠 là thời gian lấy mẫu
Công thức (2.12) dùng để viết chương trình cho các bộ điều khiển số như vi điều khiển hoặc PC
Khi điều khiển đối tượng với bộ điều khiển PID, ngoài các thông số Kp, Ki,
Hệ thống Kd chỉ phụ thuộc vào sai số và thời gian lấy mẫu, cho phép thuật toán PID điều khiển hiệu quả mà không cần mô tả toán học Điều này rất phù hợp với thiết kế bộ điều khiển không có khâu trễ phi tuyến trong đề tài đang thực hiện.
Phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID theo Ziegler Nichol 2
Phương pháp Ziegler-Nichols 2 là một kỹ thuật thực nghiệm giúp xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI, hoặc PID đối với các hệ thống có quán tính tích phân lý tưởng, dựa trên đáp ứng quá độ của hệ thống Theo tài liệu [5], quy trình tìm bộ PID dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín được thực hiện theo các bước cụ thể.
-Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín trong lưu đồ hình 2.4 bằng bộ khuếch đại Kgh Đối tượng điều khiển y(t) r(t) e(t) u(t)
Hình 2.8: Lưu đồ xác định hằng số khuếch đại tới hạn
- Tăng hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn Kgh để hệ kín ở chế độ biên giới ổn định, tức là h(t) có dạng dao động điều hòa y(t)
Hình 2.9: Đáp ứng hàm nấc của hệ kín khi K=K gh
- Xác định chu kỳ Tgh của dao động
-Bộ điều khiển PID sẽ được xác định theo công thức sau:
Kp=0.6Kgh ; Ti=0.5Tgh ; Td=0.125Tgh (2.14) Trong đó:
Thuật toán Di truyền Genetic Algorithm
Học thuyết tiến hóa, được Charles Darwin đề xuất trong cuốn "Nguồn gốc các loài" năm 1859, giải thích sự tiến hóa sinh học qua nguyên lý chọn lọc tự nhiên Theo đó, các sinh vật có khả năng thích nghi tốt hơn với môi trường sẽ tồn tại và sinh sản, trong khi các cá thể trong cùng một loài cũng cạnh tranh với nhau để truyền lại đặc tính tốt cho thế hệ sau Qua nhiều thế hệ, quá trình này dẫn đến sự hình thành các cá thể và giống loài mới, có đặc tính ưu việt hơn, giúp chúng thích ứng tốt hơn với sự thay đổi của môi trường sống.
Vào thập niên 1950 và 1960, các nhà khoa học máy tính đã đề xuất ý tưởng phát triển giải pháp cho các vấn đề thông qua các hệ thống tiến hóa, sử dụng toán tử lấy cảm hứng từ biến đổi di truyền và chọn lọc tự nhiên theo thuyết tiến hóa của Darwin John Henry Holland đã phát minh ra việc ứng dụng giải thuật di truyền (GA) vào chương trình máy tính để giải quyết các bài toán tối ưu với không gian lớn vào những năm 1960 Các đồng nghiệp và sinh viên của ông tại đại học Michigan đã triển khai và phát triển ý tưởng này Holland đã tổng hợp nghiên cứu của mình trong cuốn sách "Adaptation in Natural and Artificial Systems" (1975), tạo nền tảng cho giải thuật di truyền.
In addition to other intelligent algorithms such as fuzzy computing, neural networks, multi-agent systems, Particle Swarm Optimization, and Ant Colony Optimization, these advanced techniques play a crucial role in enhancing computational efficiency and problem-solving capabilities.
Thuật toán di truyền (GA) ngày càng được phát triển và áp dụng thành công để giải quyết các bài toán khó khăn trong việc mô tả toán học Nhiều nghiên cứu đã sử dụng GA để tìm kiếm thông số cho bộ điều khiển vòng kín PID GA là một thuật toán lặp, sử dụng quá trình ngẫu nhiên để tối ưu hóa, lấy cảm hứng từ thuyết tiến hóa sinh học của Darwin.
Mỗi sinh vật được cấu thành từ một hoặc nhiều tế bào, với con người có khoảng 10^14 tế bào Từng tế bào chứa các chuỗi nhiễm sắc thể DNA, đóng vai trò là "bản đồ thiết kế" cho sinh vật Nhiễm sắc thể được chia thành các gen, mã hóa thành protein đặc trưng, tạo nên các đặc điểm khác nhau gọi là kiểu hình (như màu sắc) Mỗi gen nằm ở một vị trí cụ thể trên nhiễm sắc thể Nhiều sinh vật có nhiều nhiễm sắc thể trong mỗi tế bào, và bộ sưu tập hoàn chỉnh các vật liệu di truyền được gọi là hệ gen Hai cá thể có bộ gen giống nhau được coi là có kiểu gen giống nhau Sinh vật có nhiễm sắc thể dàn theo cặp được gọi là lưỡng bội, trong khi sinh vật có nhiễm sắc thể lẻ được gọi là đơn bội.
Trong thuật toán di truyền, nhiễm sắc thể đại diện cho giải pháp ứng cử viên, thường được mã hóa dưới dạng chuỗi bit Mỗi gen trong chuỗi này biểu thị một yếu tố cụ thể của giải pháp Quá trình chọn lọc tự nhiên cho phép những kiểu hình thích nghi tồn tại, trong khi những kiểu không thích nghi sẽ bị loại bỏ Di truyền của sinh vật được hình thành thông qua các cơ chế như lai ghép, đột biến và sinh sản qua các thế hệ, cùng với việc đào thải các kiểu hình không thích nghi Nhờ vào sự đa dạng di truyền, loài có thể tiến hóa và tối ưu hóa dần theo chọn lọc tự nhiên, mặc dù số lượng cá thể có thể không đủ lớn để tạo ra một tập hợp di truyền hoàn chỉnh Quá trình này giúp tạo ra các thế hệ mới với những đặc điểm ưu việt hơn.
20 đặc điểm đã được thích nghi, quá trình đột biến tạo ra những tổ hợp Genetic mới có thể có tính thích nghi cao hơn
Theo tài liệu [6] giải thuật di truyền được biểu diễn như lưu đồ giải thuật dưới đây:
Khởi tạo quần thể ngẫu nhiên ban đầu Bắt đầu
Thích nghi Điều kiện dừng
Lựa chọn giải pháp tốt nhất
Chọn lọc Lai tạo Đột biến Các thủ tục của GA
Sản sinh thế hệ mới
Kết thúc Ước lượng giá trị hàm mục tiêu
Hình 2.10: Sơ đồ thực hiện giải thuật di truyền
Theo sơ đồ giải thuật Hình 2.8, thuật toán GA được thực hiện qua các bước sau:
(1) [Bắt đầu]: Nhận các tham số cho thuật toán
(2) [Khởi tạo]: tạo ra ngẫu nhiên một quần thể gồm n cá thể (n là số giải pháp để giải bài toán)
(3) [Sản sinh quần thể mới]: tạo ra quần thể mới bằng cách lặp lại các bước sau:
[Thích nghi]: ước tính giá trị thích nghi của mỗi cá thể
[Kiểm tra điều kiện dừng]: Kiểm tra điều kiện kết thúc của giải thuật
Chọn lọc hai cá thể bố mẹ từ quần thể cũ dựa trên độ thích nghi, trong đó những cá thể có độ thích nghi cao sẽ có khả năng được chọn nhiều hơn.
[Lai ghép]: lai ghép cá thể bố mẹ được chọn để tạo ra cá thể mới theo một xác xuất lai ghép được chọn
[Đột biến]: Biến đổi cá thể mới theo một xác xuất đột biến được chọn
Nếu các điều kiện dừng được đáp ứng, thuật toán sẽ kết thúc và cung cấp giải pháp tối ưu nhất so với hàm mục tiêu trong quần thể hiện tại.
GIỚI THIỆU MÔ HÌNH VÀ MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG
Tổng quan mô hình
3.1.1 Cấu tạo mô hình thí nghiệm bàn dao
Các thí nghiệm được khảo sát lấy dữ liệu trên mô hình thí nghiệm bàn ăn dao Hình 3.1
Hình 3.1: Bố trí thí nghiệm khảo sát và điều khiển chuyển vị bàn dao
1 Cơ cấu chấp hành áp điện Piezo
2 Cơ cấu đàn hồi/mềm
4 Cảm biến đo chuyển vị GT2-H12K
6 Driver điều khiển cơ cấu chấp hành áp điện Piezo MDT694A
7 Bộ chuyển đổi cảm biến chuyển vị GT2-71 MCN
8 Board điều khiển và thu thập dữ liệu STM32F407
9 Mạch khếch đại điện áp ngõ ra điều khiển 0-3V0-10V
10 Mạch chuyển đổi dòng áp 4-20mA 0-10V
3.1.2 Nguyên lý hoạt động của cơ cấu ăn dao
Cơ cấu ăn dao chính xác là thiết bị định vị có độ chính xác cao, thường được tích hợp vào máy công cụ để điều khiển dụng cụ cắt trong các bước gia công tinh và siêu tinh Đầu dao chỉ di chuyển trong phạm vi micromet hoặc dưới micromet, điều này đòi hỏi hệ thống truyền động truyền thống không thể đáp ứng do khe hở và độ rơ giữa các khớp truyền động.
Cơ cấu chấp hành PZT là thiết bị tạo nguồn dẫn động chính xác nhưng có hành trình tối đa hạn chế Để khắc phục vấn đề này, thiết kế cơ cấu ăn dao chính xác sử dụng cơ cấu mềm nhằm khuếch đại nguồn dẫn động từ PZT Hình 3.3 minh họa cấu trúc tổng thể của cơ cấu, kết hợp giữa cơ cấu đòn bẩy và cơ cấu bốn khâu bản lề Trong thiết kế, cơ cấu đòn bẩy được sử dụng hai lần để tăng cường khả năng khuếch đại chuyển vị.
Cơ cấu bốn khâu bản lề không chỉ tăng cường độ cứng vững mà còn giảm thiểu chuyển động theo của cơ cấu, đồng thời khuếch đại một phần chuyển động đầu vào Trong nghiên cứu này, khớp đàn hồi dạng bán nguyệt được lựa chọn để tổng hợp cơ cấu do có những ưu điểm nổi bật như ứng suất tập trung thấp, tâm quay ổn định và khả năng truyền chuyển động chính xác.
24 đơn giản dễ chế tạo hơn nhiều so với các loại khớp khác như ellipse, parabolic hay hyperbolic
Cung cấp điện áp cho cơ cấu chấp hành PZT sẽ tạo ra chuyển vị và tác động lên cơ cấu đàn hồi/mềm Cơ cấu này hoạt động như bộ truyền động khuếch đại biên độ chuyển vị, giúp tạo ra chuyển động tại đầu ra của cơ cấu ăn dao Kết quả là đưa dao đi một lượng ăn dao tinh cỡ micrometer.
Các thành phần thiết bị trong mô hình thực nghiệm
Sau khi khảo sát các thiết bị có sẵn, tác giả đề xuất sử dụng Board STM32F407 Discovery làm thiết bị điều khiển cho cơ cấu chấp hành áp điện PAS015, cảm biến chuyển vị GT2-H12K và các thiết bị khác như cơ cấu đàn hồi/mềm Chuyển vị của cơ cấu bàn dao được đo bằng cảm biến GT2-H12K, với dữ liệu chuyển vị theo thời gian được thu thập thông qua chức năng ADC của board STM32F407 Discovery Giá trị ADC này sẽ được chuyển đổi thành giá trị chuyển vị và truyền lên máy tính qua giao tiếp UART, sau đó lưu thành file để phân tích hệ thống và thiết kế bộ điều khiển.
3.2.1 Cơ cấu chấp hành áp điện Piezo
Thiết bị nguồn chuyển động cho cơ cấu bàn dao trong nghiên cứu này được mã hóa là PAS015, do hãng THORLABS sản xuất, với các thông số chi tiết được trình bày trong Bảng 1.
Hình 3.2: Hình dạng của cơ cấu chấp hành áp điện PAS015 hãng
THORLAB Bảng 3.1: Các thông số cơ bản của cơ cấu chấp hành áp điện Piezo PSA015 hãng THORLAB
Hành trỡnh 100àm Độ phõn giải chuyển động 0,1àm
Lực lớn nhất có thể tạo ra 5000(N) Độ cứng của Piezoelectric actuator 49 N/μm Điện dung 18àF Điện áp điều khiển 0÷75V
Để đạt được chuyển vị 100um, thiết bị PAS015 được cấu tạo từ 10 mảnh vật liệu Piezo, bởi vì các mảnh Piezo chỉ có khả năng chuyển vị rất nhỏ Sự ghép nối này giúp tạo ra chuyển vị lớn hơn, nâng cao hiệu quả hoạt động của thiết bị.
Cơ cấu chấp hành PAS015 được cố định một đầu vào khối L, và khối này sẽ được gắn chắc vào mặt bàn thí nghiệm Để dẫn hướng cho PAS015, hai khối V sẽ được đặt ở giữa, trong đó một khối V được cố định xuống bàn thí nghiệm.
3.2.2 Cơ cấu đàn hồi/mềm
Cơ cấu đàn hồi là sự kết hợp của các khớp và thanh mảnh đàn hồi, tạo ra các chuyển động nhỏ cỡ micron khi bị biến dạng do độ mềm của vật liệu Cơ cấu này được chế tạo bằng cách cắt khoột một phần.
26 tấm nhôm nguyên khối được thiết kế với biên dạng đường cong toán học, mang lại nhiều ưu điểm vượt trội Khớp đàn hồi từ vật liệu này không gặp phải các vấn đề như ma sát, tiếng ồn, mài mòn, yêu cầu bôi trơn hay khe hở như các bộ truyền động khác.
Hình 3.3: Hình ảnh cơ cấu đàn hồi/mềm
Hình 3.4: Biểu đồ thể hiện mối quan hệ giữa chuyển vị ngõ vào và ngõ ra của cơ cấu đàn hồi
Qua khảo sát thực nghiệm, độ biến dạng ngõ ra tuyến tính tỷ lệ với biến dạng ngõ vào với hệ số tuyến tính K=2.7846203 (Hình 3.4) Kết luận cho thấy sai số bàn dao toàn bộ cơ do cơ cấu chấp hành Piezo gây ra, cụ thể là hiện tượng trễ phi tuyến.
3.2.3 Driver điều khiển cơ cấu chấp hành Piezo
Cơ cấu chấp hành PSA015 được cung cấp bởi hãng THORLAB cùng với bộ driver MDT694A Bộ driver MDT694A được thiết kế với một kênh xuất ra điện áp xoay chiều có độ phân giải cao, phù hợp để điều khiển các cơ cấu chấp hành Piezo hoạt động ở điện áp thấp Để bảo vệ các cơ cấu chấp hành Piezo, MDT694A cho phép lựa chọn giữa ba dải điện áp: 0-75V, 0-100V và 0-150V.
Bảng 3.2: Bảng thông số kỹ thuật quan trọng của driver khuếch đại điện áp
Dòng điện ra (tối đa) 60mA
Nhiễu điện áp ra 1.5mVRMS Điện áp cung cấp 100-240V, 50-60 Hz
Hình 3.5: Bộ điều khiển vòng hở (Driver) MDT694A cơ cấu chấp hành Piezo hãng THORLABS
Có 3 cách để điều chỉnh điện áp ngõ ra tác động vào cơ cấu chấp hành Piezo:
1 Điều chỉnh bằng núm vặn
2 Nhận lệnh xuất điện áp từ cổng RS232
3 Điều chỉnh qua nhận tín hiệu analog 0÷10V từ bên ngoài
Trong mô hình này bộ điều khiển sẽ giao tiếp với bộ drive MDT694A bằng tín hiệu analog 0÷10V
3.2.4 Cảm biến vị trí bàn dao Để đo vị trí bàn dao với yêu cầu chuyển động cỡ micron, nhóm nghiên cứu sử dụng cảm biến GT2-H12K của hãng Keyence Cảm biến bày phạm vi đo 12mm và độ phõn giải 0,1àm, đỏp ứng đủ yờu cầu đặt ra
Hình 3.6: Cảm biến đo khoảng cách GT2-H12K của hãng Keyence
3.2.5 Bộ chuyển đổi cảm biến vị trí
Bộ chuyển đổi GT2-71 MCN của hãng Keyence cho phép chuyển đổi tín hiệu từ cảm biến GT2-H12K thành tín hiệu analog 4-20mA, với tần số lấy mẫu cao, đảm bảo độ chính xác trong quá trình đo lường.
Bộ chuyển đổi có màn hình hiển thị cho phép theo dõi giá trị đo từ cảm biến với độ phân giải 0,1 âm, đạt tốc độ 1000 lần/giây Thiết bị này tích hợp nhiều phím chức năng, giúp người sử dụng dễ dàng cài đặt và truy cập thông tin một cách nhanh chóng.
Hình 3.7: Hình ảnh bộ chuyển đổi cảm biến thành tín hiệu analog
3.2.6 Mạch thu thập dữ liệu và điều khiển STM32F407Discovery
Board STM32F407Discovery hoạt động như một thiết bị thu thập dữ liệu và mạch xuất tín hiệu analog điều khiển, sử dụng Bộ điều khiển PID số thông qua chương trình viết trên Matlab Simulink với thư viện Waijung block set Phương pháp này tận dụng ưu điểm của ngôn ngữ lập trình dễ dàng và các thuật toán đã được đóng gói trong Simulink, cho phép kiểm tra và thay đổi thuật toán một cách linh hoạt hơn so với lập trình bằng ngôn ngữ C.
Bảng STM32F407 là một board điều khiển mạnh mẽ, hỗ trợ phát triển ứng dụng với vi xử lý 32-bit ARM Cortex®-M4 STM32F407VGT6, bao gồm lõi FPU cho phép xử lý tính toán dấu phẩy động Board này có 1-MB bộ nhớ Flash và 192 Kbyte RAM, cùng với bộ chuyển đổi ADC 12bit để thu thập dữ liệu từ cảm biến và bộ chuyển đổi DAC 12bit để xuất tín hiệu điều khiển Analog (0-3V) sau khi được xử lý bởi bộ điều khiển PID.
Hình 3.8: Hình ảnh của mạch điều khiển STM32F4DISCOVERY
3.2.7 Mạch khuếch đại điện áp
Driver MDT694A điều khiển cơ cấu chấp hành Piezo nhận tín hiệu 0-10VDC, trong khi mạch STM32F407 chỉ xuất tín hiệu analog 0-3V Do đó, cần sử dụng mạch khuếch đại tín hiệu điện áp với Op amp để điều chỉnh tín hiệu phù hợp theo sơ đồ nguyên lý.
Hình 3.9: Sơ đồ nguyên lý mạch khuếch đại điện áp 0-3V thành 0-10V 3.2.8 Mạch chuyển đồi tín hiệu dòng áp
Hình 3.10: Mạch chuyển đổi dòng áp HW-685
Tín hiệu ngõ vào bộ điều khiển được xác định bởi vị trí của bàn dao thông qua cảm biến, chuyển đổi thành tín hiệu analog 4-20mA Do khối ADC của mạch STM32F407 chỉ chấp nhận điện áp từ 0-3V, mạch HW-685 đảm nhiệm việc chuyển đổi tín hiệu dòng 4-20mA thành điện áp 0-3V, giúp khối ADC của board STM32F407 có thể đọc được tín hiệu.
3.2.9 Mạch chuyển UART sang USB
Hình 3.11: Mạch giao tiếp UART sang cổng USB CP2102
Mô hình toán hệ thống
Mô hình điều khiển này có ngõ ra là chuyển vị bàn dao (yout) và ngõ vào là điện áp cấp vào (uin) trong khoảng từ 0-10V Mô hình được chia thành 3 khối, như được thể hiện trong hình dưới đây.
Hình 3.12: Mô hình điều khiển cơ điện mô hình bàn dao
Các khối của mô hình được mô hình toán như sau:
3.3.1 Khối khuếch đại Áp dụng định lý Kirchhoff 2 cho khối khuếch đại trên hình 3.12 ta có phương trình sau: 𝑅 𝑐 𝐶 𝑐 𝑑𝑢 𝑝𝑧𝑡
Rc là điện trở của bộ khuếch đại,
Cc điện dung của bộ khuếch đại,
upzt điện áp đầu ra của bộ khuếch đại,
uin điện áp đầu vào của bộ khuếch đại
3.3.2 Khối cơ cấu chấp hành áp điện PZT
Theo thông số chế tạo PZT từ nhà sản xuất ta có:
y0 là chuyển vị không tải của PZT,
d33 đặc tính vật liệu PZT,
ypzt là chuyển vị của PZT khi có tải
kpzt độ cứng của PZT,
kin độ cứng đầu vào của cơ cấu
Kết hợp phương trình (3.1) và (3.3), sau đó biến đổi Laplace ta có hàm truyền của PZT:
Theo tài liệu tài liệu [7], phương trình vi phân của khối cơ cấu mềm
m khối lượng của cơ cấu mềm
b hệ số giảm chấn của cơ cấu mềm
k độ cứng của cơ cấu mềm
yout chuyển vị của cơ cấu mềm
Biến đổi Laplace của phương trình (3.5) – (3.6) ta có hàm truyền của cơ cấu mềm như sau:
Kết hợp phương trình (3.4) – (3.7) ta có hàm truyền của hệ thống như sau:
Thay giá trị trên vào hàm truyền hệ thống (3.8) ta có:
Trong mô hình toán học này, khâu trễ phi tuyến của cơ cấu chấp hành PZT chưa được xem xét Để giải quyết vấn đề này, thuật toán PID vòng kín sẽ được áp dụng nhằm khắc phục sai số do khâu trễ phi tuyến gây ra.
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler Nichol 2
Theo phương pháp Ziegler-Nichols 2, giá trị Kp được tăng dần và theo dõi phản ứng của hệ thống Khi phản ứng đạt trạng thái dao động ổn định, giá trị Kgh là 2.45 và chu kỳ dao động Tgh là 1 giây.
C hu yể n vị ( àm ) x=0.51 x=1.51 Giá trị mong muốn
Hình 4.2: Đáp ứng chuyển vị với bộ điều khiển K p = K gh =2.45
Theo công thức tính bộ điều khiển PID thoe Ziegler Nichol 2 (2.4), 2.5), (2.6) ta có
Ti = 0.5Tgh = 0.5*1 = 0.5 KI_ZN2 = KI_ZN2/Ti= 1.47/0.5 = 2.94
Td = 0.125Tgh = 0.125 *1 =0.125 KD_ZN2 = Td*K P_ZN2 0.125*1.47=0.18375 Áp dụng bộ điều khiển PID tìm được trên ta có đáp ứng của đối tượng điều khiển như hình 4.3 dưới:
Giá trị mong muốn Giá trị thực tế y=1.18
Hình 4.3: Đáp ứng chuyển vị bàn dao với bộ PID từ phương pháp Ziegler-
Bộ điều khiển PID theo thuật toán Ziegler Nichol 2 cho thấy khả năng đáp ứng yêu cầu chuyển vị với độ phân giải 1um Tuy nhiên, thời gian xác lập lên tới 10 giây và giai đoạn đáp ứng đầu có hiện tượng dao động.
Thiết kế bộ điều khiển PID bằng thuật toán tối ưu hóa GA
Để cải thiện chất lượng điều khiển, thuật toán di truyền (GA) được áp dụng nhằm xác định bộ PID tối ưu [KP_opt, KI_opt, KD_opt] Giả thiết đặt ra là bộ PID tối ưu này sẽ nằm gần giá trị của bộ điều khiển PID đã được xác định thông qua phương pháp Ziegler-Nichols 2 [KP_ZN2, KI_ZN2].
Quy trình thiết kế bộ điều khiển PID bắt đầu bằng việc sử dụng thuật toán GA trên phần mềm Matlab để tìm ra bộ PID tối ưu [KP_opt, KI_opt, Kd_opt] Thuật toán này thực hiện các bước lai ghép, chọn lọc và đột biến để tạo ra các bộ PID [KP_x, KI_x, Kd_x] Sau đó, các bộ PID này được áp dụng vào mô hình toán hệ thống (4.4) dựa trên hàm mục tiêu, giúp xác định bộ PID tốt nhất Việc áp dụng bộ điều khiển PID tối ưu trên mô hình thực tế sẽ giúp tiết kiệm thời gian và công sức trong việc tìm kiếm thông số cho bộ PID.
Trong nghiên cứu này, tác giả áp dụng công cụ tối ưu hóa di truyền (GA) thông qua phần mềm Matlab 2014 để xác định các giá trị tối ưu cho bộ điều khiển PID.
Để đạt được các hàm mục tiêu (4.4), (4.5), (4.6), các tham số tối ưu [KP_opt, KI_opt, Kd_opt] đã được xác định Thuật toán di truyền (GA) được áp dụng với các thông số cụ thể: 5 thế hệ, kích thước quần thể 300, tần suất lai ghép 0.8 và xác suất đột biến 0.1.
Khởi tạo quần thể ngẫu nhiên ban đầu với cá thể là bộ thông số [K p_ZN2 , K I_ZN2 , K D_ZN2 ]
Mô phỏng đáp ứng sai số chuyển vị của bàn dao e(t)
Lựa chọn giải pháp tốt nhất [K p_opt , K I_opt , K D_opt ]
Chọn lọc Lai tạo Đột biến Các thủ tục của GA
Sản sinh thế hệ mới
Kết thúc Ước lượng giá trị hàm mục tiêu Đúng Sai
Hình 4.4: Thuật toán GA ứng dụng tìm bộ thông số PID tối ưu
Khởi tạo các tham số
Bộ điều khiển PID số
Hình 4.5: Lưu đồ điều khiển cơ cấu ăn dao dùng PID tạo ra từ giải thuật GA
𝑌 𝑜𝑢𝑡 (𝑠): Chuyển vị thực tế bàn dao
Uin(s): Ngõ ra bộ điều khiển PID
𝐺 𝑃𝐼𝐷 (𝑠): Hàm truyền bộ điều khiển PID theo công thức (2.2)
𝐺 𝑠 (𝑠): Hàm truyền mô hình bàn dao theo công thức (3.9)
Để đạt được yêu cầu điều khiển chuyển vị của cơ cấu bàn dao với độ chính xác đến mức micron, người thực hiện đề tài đã đề xuất tìm kiếm bộ điều khiển PID thông qua ba phương án khác nhau.
Tiêu chuẩn IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error - tích phân trị tuyệt đối biên độ sai số) min {𝐽 1 = ∫ |𝑒(𝑡)|𝑑𝑡
Theo tiêu chuẩn ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error- )
Tiêu chuẩn ISE (Integral of the Square of the Error – tích phân của bình phương sai số) min {𝐽 3 = ∫ 𝑒 2 (𝑡)𝑑𝑡
Để hạn chế không gian tìm kiếm, giả định rằng bộ thông số PID tối ưu sẽ nằm gần bộ thông số được xác định thông qua phương pháp Ziegler-Nichols 2 [KP_ZN2, KI_ZN2].
Theo tài liệu nghiên cứu, không gian tìm kiếm cho bộ điều khiển PID tối ưu được xác định bởi các giới hạn α và β, với các điều kiện sau: α*KP_ZN2 < KP_ZN2 < β*KP_ZN2, α*KI_ZN2 < KI_ZN2 < β*KI_ZN2, và α*KD_ZN2 < KD_ZN2 < β*KD_ZN2 Các giá trị α và β được chọn để đảm bảo không gian tìm kiếm bao gồm các giá trị tối ưu cho bộ điều khiển PID, với α = 0.1 và β Kết quả là giới hạn dưới của vùng tìm kiếm là [0.147, 0.294, 0.018375] và giới hạn trên là [14.7, 29.4, 1.8375].
Bảng 4.1: Kết quả bộ điều khiển PID sau khi chạy chương trình tìm giá trị tối ưu bằng thuật toán GA
GA_IAE (J1) GA_ITAE (J2) GA_ISE (J3)
PID(Zigler Nichol 2) PID(GA_IAE(J1)) PID(GA_ITAE(J2)) PID(GA_ISE(J3)) Giá trị mong muốn
Hình 4.6: Đáp ứng hàm nấc với 4 bộ PID
PID(Zigler Nichol 2) PID(GA_IAE(J1)) PID(GA_ITAE(J2)) PID(GA_ISE(J3)) Giá trị mong muốn
Hình 4.7: Đáp ứng hàm nấc với 4 bộ PID phóng to
Bảng 4.2: Bảng so sánh chỉ tiêu chất lượng của các bộ điều khiển
PIDGA_IAE(J1) PIDGA_ITAE(J2) PIDGA_ISE(J3) Độ vọt lố (%) 20 1 14 2
Hình 4.6 và Hình 4.7 minh họa phản ứng của hệ thống khi đầu vào là hàm nấc đơn vị, tương ứng với bốn bộ điều khiển PID được xác định theo các thông số trong bảng 4.1.
Từ kết quả Hình 4.6, Hình 4.7 ta thấy các bộ PID tối ưu hóa bằng thuật toán
Hệ thống GA cho hiệu suất vượt trội hơn so với bộ điều khiển PID xác định bằng phương pháp Ziegler Nichol 2 Cả ba bộ điều khiển PIDGA_IAE(J1), PIDGA_ITAE(J2) và PIDGA_ISE(J3) đều đạt được sai số xác lập rất nhỏ.
Bảng 4.2 cho thấy rằng việc tối ưu hóa các bộ PID bằng thuật toán di truyền (GA) đã giúp rút ngắn thời gian xác lập và thời gian lên, đồng thời giảm đáng kể độ vọt lố.
Bộ điều khiển PIDGA_IAE(J1) cho kết quả đáp ứng có độ vọt lố nhỏ nhất (1um) và thời gian xác lập nhanh nhất (0.351)
Bộ điều khiển PIDGA_ITAE(J2) làm cho thời gian tăng nhanh nhất (0.078s) nhưng cũng tạo ra độ vọt lố lớn nhất (14%)
Bộ điều khiển PIDGA_ISE(J3) có khả năng tạo ra vọt lố tương đối nhỏ (2%), tuy nhiên, nó lại gây ra dao động (Hình 4.7) và thời gian xác lập kéo dài (3.56s) hơn so với các bộ điều khiển khác.
Dựa trên các nhận xét, bộ điều khiển tối ưu hóa bằng thuật toán GA với hàm mục tiêu IAE (KP=0.4976; KI=0.6455; KD=1.8018) được xác định là tốt nhất Bộ điều khiển này sẽ được áp dụng thực nghiệm trên mô hình thông qua chương trình điều khiển chạy trên board STM32F407 DISCOVERY.
THỰC NGHIỆM
Khảo sát chuyển vị của Piezo khi không tải
Sau khi nghiên cứu nguyên lý hoạt động của cơ chấp hành PZT, vấn đề lớn nhất được phát hiện là đặc tính trễ phi tuyến (Hysteresis) Đặc tính này gây ra hiện tượng khi điều khiển vòng hở, cùng một điện áp cấp có thể dẫn đến hai đáp ứng chuyển vị khác nhau tùy thuộc vào chiều chuyển vị Do đó, cần thực nghiệm để xác minh đặc tính trễ phi tuyến này và xác nhận các thông số của cơ cấu chấp hành, bao gồm chuyển vị lớn nhất.
Thí nghiệm được thiết kế như hình 4.1, trong đó một đầu của cơ cấu chấp hành PZT được gắn vào khối chữ L, khối này được cố định trên mặt bàn thí nghiệm Cơ cấu chấp hành được đặt giữa hai khối V, với một khối V gắn cố định vào bàn và khối V còn lại kẹp chặt cơ cấu chấp hành PZT Đầu dò cảm biến GT2-H12K tiếp xúc với đầu chuyển vị của cơ cấu chấp hành PZT và cũng được cố định vào khối chữ L, cho phép điều chỉnh theo ba chiều để dễ dàng thao tác.
Hình 5.1: Bố trí thí nghiệm khảo sát chuyển vị Piezo khi không tải
Cảm biến đo vị trí
Cơ cấu chấp hành áp điện Piezo
Driver điều khiển vị trí Piezo (vòng hở) u(V)
Màn hình hiển thị trên bộ chuyển đổi
Hình 5.2: Sơ đồ khối thí nghiệm khảo sát chuyển vị Piezo khi không tải
Quy trình thu thập dữ liệu rời rạc được thể hiện trong Hình 4.2, bao gồm hai thông số chính: điện áp ngõ ra của bộ khuếch đại và đáp ứng vị trí của cơ cấu chấp hành PZT.
Điều chỉnh biến trở trên bộ khuếch đại từ 0 đến 75V, sau đó giảm từ 75V về 0V với mỗi mẫu cách nhau 1V Quan sát và ghi chép lại đáp ứng vị trí hiển thị trên màn hình của bộ chuyển đổi cùng với các thông số điện áp tương ứng.
Hình 5.3: Đồ thị đáp ứng chuyển vị của Piezo khi không tải
Biểu đồ Hình 4.3 cho thấy rằng khi điện áp tăng từ 0 đến 75V, đáp ứng của cơ cấu chấp hành Piezo khác biệt so với khi điện áp giảm từ 75V xuống 0V Thí nghiệm này minh chứng cho hiện tượng trễ phi tuyến trong đáp ứng vị trí của thiết bị.
(hysteresis), hệ quả lớn nhất là tại cùng 1 điện áp cấp tại 2 thời điểm khác nhau sẽ có
2 đáp ứng vị trí khác nhau Đáp ứng vị trí lớn nhất là 110um, khi điện áp cấp là 75V.
Khảo sát chuyển vị piezo khi kết nối cơ cấu mềm
Hình 5.4 mô tả bố trí thí nghiệm với đầu dò cảm biến được đặt tại vị trí đo chuyển vị của cơ cấu chấp hành Piezo Mục đích của thí nghiệm là khảo sát đặc tuyến chuyển vị và xác định chuyển vị lớn nhất của cơ cấu chấp hành áp điện Piezo khi kết nối với cơ cấu đàn hồi mềm Kết quả thí nghiệm sẽ hỗ trợ trong việc thiết kế các bộ lọc cho bộ điều khiển.
Cảm biến đo vị trí
Cơ cấu chấp hành áp điện Piezo
Driver điều khiển vị trí Piezo (vòng hở) u(V)
Màn hình hiển thị trên bộ chuyển đổi
Hình 5.5: Sơ đồ khối thí nghiệm khảo sát chuyển vị piezo khi kết nối cơ cấu mềm
Hình 5.6: Biểu đồ khảo sát đáp ứng vị trí của cơ cấu chấp hành áp điện piezo khi nối với cơ cấu mềm
Biểu đồ Hình 4.6 cho thấy rằng đặc tính Hysteresis của cơ cấu chấp hành Piezo vẫn duy trì khi gắn vào cơ cấu đàn hồi/mềm Tuy nhiên, đáp ứng chuyển vị khác biệt so với trạng thái không tải, với chuyển vị lớn nhất đạt 48.1um khi cung cấp điện áp 75V, nhỏ hơn so với khi hoạt động không tải.
Khảo sát chuyển vị của bàn dao
Hình 5.7: Thí nghiệm khảo sát chuyển vị của bàn dao
Cảm biến đo vị trí
Cơ cấu chấp hành áp điện Piezo
Driver điều khiển vị trí Piezo (vòng hở) u(V) 0÷75 y2(àm) 0÷138
Màn hình hiển thị trên bộ chuyển đổi
Hình 5.8: Sơ đồ khối thí nghiệm khảo sát chuyển vị bàn dao
Trong thí nghiệm này, cảm biến được đặt ở vị trí bàn dao tương tự như khi áp dụng bộ điều khiển vòng kín Mục tiêu của thí nghiệm là xác định đặc tuyến chuyển vị của bàn dao và tìm ra giá trị chuyển vị lớn nhất.
Để thực hiện thí nghiệm, hãy điều chỉnh biến trở tăng từ 0 đến 75V, mỗi lần tăng 1 đơn vị, sau đó giảm từ 75V về 0V cũng với bước 1 đơn vị Trong quá trình này, cần ghi chép lại các thông số chuyển vị tương ứng hiển thị trên màn hình bộ chuyển đổi.
Hình 5.9: Biểu đồ đáp ứng vòng hở của chuyển vị bàn dao
Hình 5.10: Biểu đồ mối quan hệ tuyến tính giữa chuyển vị ngõ vào và chuyển vị ngõ ra của cơ cấu chấp hành áp điện Piezo
Hình 4.9 minh họa chuyển động của bàn dao, sử dụng nguồn chuyển vị từ cơ cấu chấp hành Piezo, cho thấy đặc tuyến trễ phi tuyến theo thời gian Đáp ứng chuyển vị tối đa của bàn dao đạt 138um.
Hệ số tuyến tính K khoảng 2.8 cho thấy mối quan hệ giữa chuyển vị ngõ vào và ngõ ra của cơ cấu mềm tuyến tính Hiện tượng trễ phi tuyến, như thể hiện trong đồ thị Hình 4.9, là kết quả của chuyển động do cơ cấu chấp hành piezo tạo ra.
Điều khiển mô hình bàn dao bằng thuật toán PID
5.4.1 Mô hình điều khiển và thu tập dữ liệu
Driver điều khiển cơ cấu chấp hành piezo
Hình 5.11: Sơ đồ khối mô hình điều khiển vòng kín dùng thuật toán PID
Cách thực hiện thí nghiệm như sau:
Lập trình chương trình điều khiển và thu thập dữ liệu trên Matlab Simulink sử dụng thư viện Waijung Blockset (Hình 4.12), nhúng chương trình vào mạch STM32F407DISCOVERY [23], [24]
Hình 5.12: Chương trình Matlab simulink nhúng vào mạch STM32F4 Discovery
Sử dụng phần mềm Hyper Terminal [27] trên máy tính để nhận dữ liệu chuyển vị mạch STM32F407DISSCOVERY gửi về lưu vào tập tin
Vẽ biểu đồ đáp ứng chuyển vị theo thời gian từ tập tin gửi về
5.4.2 Thực nghiệm bộ điều khiển PID từ thuật toán GA
Hình 5.13: Đáp ứng chuyển vị mô hình bàn dao với bộ điều khiển PID tối ưu bằng thuật toán GA
Bộ điều khiển PID với các tham số KP=0.4976, KI=0.6455 và KD=1.8018 đã được tối ưu hóa bằng thuật toán GA cho chương trình điều khiển cơ cấu chấp hành Piezo trên Board STM32F407 Discovery Kết quả thực nghiệm cho thấy bộ điều khiển tối ưu này không có hiện tượng vọt lố, thời gian phản hồi ngắn chỉ 0.04 giây và thời gian xác lập khoảng 0.54 giây, với sai số xác lập không đáng kể.
So sánh đáp ứng của bộ PID tối ưu giữa mô hình toán và mô hình thực nghiệm cho thấy sự tương đồng trong chuyển vị của đối tượng, như thể hiện trong hình 5.14 Điều này cho thấy cả hai mô hình đều đạt chất lượng điều khiển rất tốt.
Mô hình toán Giá trị mong muốn
Hình 5.14: Biểu đồ đáp ứng chuyển vị bàn dao mô hình thực nghiệm và mô hình toán với bộ điều khiển PID tối ứu hóa GA
Bộ điều khiển PID tối ưu hóa bằng thuật toán di truyền (GA) đã được áp dụng thành công để đạt được độ phân giải chuyển vị bàn dao trong khoảng micron trên mô hình thực nghiệm, đáp ứng tốt yêu cầu khi triển khai trên mô hình thực tế.
Theo biểu đồ 5.14, đường đáp ứng thực nghiệm và đường đáp ứng của mô hình thuật toán không trùng nhau trong giai đoạn đầu từ 0-0.7 giây Nguyên nhân là do tác giả không đưa khâu trễ phi tuyến vào mô hình toán hệ thống, vì việc xây dựng mô hình toán cho khâu trễ này gặp nhiều khó khăn.
Thuật toán di truyền (GA) đã hỗ trợ hiệu chỉnh bộ điều khiển PID được xác định từ phương pháp Ziegler-Nichols 2, đảm bảo đáp ứng các hàm mục tiêu Bộ điều khiển PID bao gồm ba tham số KP, KI và KD dưới dạng số thập phân, tạo ra một không gian tìm kiếm rộng lớn Nếu không có GA, việc tìm kiếm bộ điều khiển PID tối ưu sẽ tốn rất nhiều công sức và thời gian.
KẾT QUẢ VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU
Xây dựng được mô hình bàn dao phụ máy tiện dùng để thực nghiệm bộ điều khiển
Khảo sát được các đặc tính chuyển vị của cơ cấu áp điện piezo, của mô hình bàn dao phụ
Thiết kế được bộ điều khiển PID tối ưu bằng giải thuật GA để điều khiển đối tượng là mô hình bàn dao phụ máy tiện
Điều khiển được mô hình thực nghiệm bàn dao chuyển vị cỡ micron với đáp ứng tốt nhất sử dụng thuật toán PID tối ưu từ GA
Những điểm hạn chế cần khắc phục của đề tài:
Sử dụng cảm biến có tần số hoạt động cao hơn cỡ 10kHz
Các mạch chuyển đổi, khuếch đại tín hiệu, bộ ADC, DAC sử dụng thiết bị chuyên dùng để hạn chế sai số
Tìm bộ điều khiển PID bằng các phương pháp khác như PSO, Fuzzy logic, công cụ PID turning của phần mềm Matlab,…
Thực nghiệm bộ điều khiển PID với tải thay đổi theo thời gian với tần số cao
Lắp đặt mô hình bàn dao phụ trên máy tiện giúp thực hiện các thí nghiệm cắt gọt kim loại, từ đó kiểm tra dung sai kích thước và độ nhám bề mặt Qua đó, chúng ta có thể đánh giá chất lượng của bộ điều khiển một cách hiệu quả.
