Khâu lấy mẫu: Khâu lấy mẫu biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành
tín hiệu rời rạc theo thời gian. Khâu lấy mẫu hoạt động như một khóa điện tử với thời gian đóng ngắt rất nhỏ so với chu kỳ lấy mẫu
Khâu giữ dữ liệu: Ngược lại với khâu lấy mẫu, khâu giữ dữ liệu biến đổi tín
hiệu rời rạc theo thời gian thành tín hiệu liên tục theo thời gian, trong đó khâu giữ mẫu bậc 0 (Zero Order Hold-ZOH) được sử dụng nhiều nhất. Hàm truyền của khâu ZOH:
𝐺𝑍𝑂𝐻(𝑠) = 1 − 𝑒
−𝑇𝑠
𝑠 (2.3)
Phép biến đổi Z:
Cho 𝑥(𝑘) là chuỗi tín hiệu rời rạc. Biến đổi Z của 𝑥(𝑘) là:
𝑋(𝑧) = 𝑍[𝑧(𝑘)] = ∑ 𝑥(𝑘)𝑧−𝑘 +∞
𝑘=−∞
(2.4)
Trong đó: 𝑧 = 𝑒𝑇𝑠 (s là biến Laplace)
Nếu 𝑥(𝑘) = 0, ∀𝑘 < 0, thì biểu thức định nghĩa trở thành:
𝑋(𝑧) = 𝑍[𝑧(𝑘)] = ∑ 𝑥(𝑘)𝑧−𝑘 +∞
𝑘=0
(2.5)
Giả sử 𝑥(𝑡) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu 𝑥(𝑡) với chu kì lấy mẫu T ta được chuỗi rời rạc 𝑥(𝑘) = 𝑥(𝑘𝑇).
14 𝑋∗(𝑠) = ∑ 𝑥(𝑘𝑇)𝑧−𝑘𝑇𝑠
+∞
𝑘=0
(2.6)
Biểu thức biến đổi Z:
𝑋(𝑧) = ∑ 𝑥(𝑘)𝑧−𝑘
+∞
𝑘=0
(2.7)
Vì 𝑧 = 𝑒𝑇𝑠 nên 2 vế phải của các biểu thức (2.6) và (2.7) là như nhau. Có thể kết luận biến dổi Z một tín hiệu là rời rạc hóa tín hiệu đó.
Q trình ngược để tìm hàm rời rạc 𝑥(𝑘) từ hàm phức 𝑋(𝑧) được gọi là phép biến đổi Z ngược, kí hiệu là 𝑍−1.
𝑥(𝑘) = 1
2𝑗𝜋∫ 𝑋(𝑧)𝑧𝑘−1𝑑𝑧
𝐶
(2.8)
Với C là đường cong kín bất kỳ nằm trong miền hội tụ ROC của X(z) và bao gốc tọa độ.
2.3.2. Bộ diều khiển PID số
Bộ điều khiển PID số là một chương trình chạy trên PC hoặc vi xử lý. Để có được chương tình này từ hàm truyền của bộ điều khiển ta suy ra được phương trình vi phân mơ tả quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của bộ điều khiển. Quan hệ này được dùng để lập trình các chương trình chạy trên máy tính.
PID(z) ZOH Gs(s) y(t) u(k) u(t) r(t) e(t) e(k) T H(s)