De on tap kiem tra giua ki 2 mon toan 12 co dap an de 3

TỐN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 12 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 003 Họ tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x (1 + e − x ) A C  f ( x ) dx = e  f ( x ) dx = e x  f ( x ) dx = e D  f ( x ) dx = e + x+C −x B +C x + e− x + C x +C  Câu Tính x + 1dx A 13 B C 13 Câu Xét x  ( x − 1) e −2 x +3 dx , đặt u = x − x + A D x −2 x +3 dx  ( x − 1) e 3 B −  e du e du 2 u C  e d u u 2 D − u e du 2 u Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) Hình chiếu M lên trục Oy A Q (0; 2; 0) B R (1; 0; 0) C S (0; 0; 3) D P (1; 0; 3) Câu Tính tích phân dx  x + A C − ln B ln 2 1 D log Câu Biết  f ( x ) dx = Tích phân  f ( x ) dx A B C Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x là: D A x + x + x + C B x + x + C C x + x + C D x + x + x + C Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + z + 23 = Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là: A n3 = (1; 0; 23) B n4 = ( 0; 2; 23 ) C n1 = (1; 0; ) D n2 = (1; 2;3 ) Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; ) bán kính R = A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = B x + y + z + x + y + z + = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = 2 2 2 Câu 10 Cho hàm số f ( x ) xác định đúng? A F ( x ) = f ( x ) , x  K C f  ( x ) = F ( x ) , x  K K 2 F ( x ) nguyên hàm f ( x ) K Khẳng định B F  ( x ) = f  ( x ) , x  K D F  ( x ) = f ( x ) , x  K Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x + A F ( x ) = x3 − + x + C B F ( x ) = x − + C Trang 9/24 C F ( x ) = x3 − x + x + C D F ( x ) = x3 − x + x + C 3 2  f ( x ) dx = a ,  f ( x ) dx = b Tính tích phân  f ( x ) dx Câu 12 Cho tích phân A − a − b B b − a C a + b D a − b Câu 13 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) qua hai điểm A (1;1; ) , B ( 3; 0;1) có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu ( S ) là? A ( x − 1) + y + z = B ( x + 1) + y + z = C ( x − 1) + y + z = D ( x + 1) + y + z = 2 2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; − 1) , B ( 2; 3; ) , C ( 3; 5; − ) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  A I  −   ;15;   27  3  2 5 2 B I  2; ; −    37  ; − 7;    C I  ; 4;1  Câu 15 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = 2x −1 D I   thỏa mãn F ( ) = A F ( x ) = 2 x − B F ( x ) = 2 x − + C F ( x ) = x − + D F ( x ) = x − − 10  x ln x dx = m ln + n ln + p m , n, p  Câu 16 Biết Tính m + n + p A − B C D 4 Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = đồng thời khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) khoảng cách từ A ( 3; − 1; ) đến mặt phẳng ( P ) A ( P ) : x − y + z + = B ( P ) : x − y + z − = C ( P ) : x − y + z − = D ( P ) : x − y + z + = 10 Câu 18 Tính I = (x 100 − x − ) dx 101 A I = 10 1060 Câu 19 Tìm  x cos xdx 101 + B I = 10101 101 + 940 C I = 10101 101 − 1060 D I = 10101 101 − 940 cos x + C B x sin x + cos x + C 1 1 C x sin x + cos2 x + C D x sin x + cos x + C 2 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên A x sin x − Khi giá trị biểu thức  A f  ( x − ) dx +  f  ( x + ) dx B 10 C D −2 ( ) Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a ( 2;1; ) , b ( −1; 0; −2 ) Tính cos a , b Trang 10/24 ( ) A cos a , b = ( ) B cos a , b = 25 ( ) C cos a , b = − Câu 22 Biết nguyên hàm hàm số y = f ( x )  ( ) D cos a , b = − 25 f ( x ) dx = sin x + ln x Tìm nguyên hàm  f ( x ) dx A  f ( x ) dx = sin C  f ( x ) dx = sin Câu 23 Cho F ( x ) = x 2 + ln x + C B x + ln x − ln + C a ( ln x + b ) S = a+b A S =  f ( x ) dx = sin x + ln x − ln + C x + ln x + C + ln x nguyên hàm hàm số f ( x ) = , a , b  x2 x  f ( x ) dx = sin D B S = C S = Tính D S = −2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi a , b , c khoảng cách từ điểm M (1; 3; ) đến mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) Tính P = a + b + c B P = 32 C P = 18 D P = 30 Câu 25 Cho M , N số thực, xét hàm số f ( x ) = M sin  x + N cos  x thỏa mãn f (1) = A P = 12  f ( x ) dx = −  1 4 Giá trị f    A −  2 B 5 2 C − 5 2 D  2 Câu 26 Với a số thực khác , mệnh đề sau sai? 1 A  sin ( ax + b ) dx = − a cot ( ax + b ) + C C  cos ( ax + b ) dx = a tan ( ax + b ) + C 1 Câu 27 Một học sinh làm tích phân I =  dx + x2 B  sin ( ax + b ) d x = D  cos ( ax + b ) d x = a a cos ( ax + b ) + C sin ( ax + b ) + C theo bước sau  −   ;  , suy dx = (1 + tan t )dt Bước 1: Đặt x = tan t , t   2   Bước 2: Đổi cận x =  t = ; x =  t =  Bước 3: I =   + tan t + tan t dt =  dt =  Các bước làm trên, bước bị sai A Không bước sai C Bước B Bước D Bước   =2 2 Câu 28 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin x thỏa mãn F  cos x + 3 C F ( x ) = − cos x + A F ( x ) = − cos x + D F ( x ) = cos x + B F ( x ) = − Trang 11/24 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc tơ a = (1; − 2; ) Tìm tọa độ véc tơ b biết véc tơ b ngược hướng với véc tơ a b = a A b = ( 2; −4; ) Câu 30 Biết F ( x ) =  B b = ( −2; 4; −6 ) ( x 2+ x A ln ) C ln f ( x ) dx = 2018 Tính  Câu 31 Cho D b = ( 2; −2;3 ) dx F ( ) = ln Giá trị F ( ) B ln 1+ ln C b = ( −2; −2;3 ) ln D e  x f ( ln x ) dx A I = 1009 B I = 4036 C I = 1009 D I = 2018 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Mặt cầu sau cắt mặt phẳng (P) A x + ( y − 1) + ( z − ) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = C x + ( y − ) + z = D ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 2 2 2 e Câu 33 Tính tích phân I =  x ln xdx : A I = B I = Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) e2 − 2 C I = e2 + D I = e2 − 2; f = f có đạo hàm liên tục   đồng thời ( ) , ( ) = Tích phân  f  ( x ) dx A B 10 Câu 35 Cho hàm số f ( x ) xác định \  − 2 thỏa mãn f  ( x ) = biểu thức f ( ) + f ( − ) bằng: B 10 + ln A 12 D −3 C 3x − x+2 , f ( ) = 1, f ( −4 ) = Giá trị C − 20 ln D ln PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Tìm học nguyên hàm f ( x) = cos5 x Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Góc SB mặt đáy 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 38 Cho hàm số f ( x ) liên tục thoả mãn f ( tan x ) = cos x , x  Tính I =  f ( x ) dx Câu 39 Cho f ( x ) hàm liên tục nhận giá trị dương  ; 1 Biết f ( x ) f (1 − x ) = với x   ; 1 Tính I= dx 1+ f ( x) - HẾT - Trang 12/24 TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi 003 Họ tên:………………………………….Lớp:………… .…… ……… A 19 D A 20 C D 21 D A 22 A B 23 A A 24 D B 25 B C 26 B C 27 A 10 D 28 B 11 C 29 B 12 D 30 B 13 C 31 A 14 C 32 D 15 B 33 C PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Lời giải Chọn A Ta có f  x   e x 1  e  x   e x  nên  f  x  dx    e x  1 dx  e x  x  C Câu Lời giải Chọn A Đặt t  x   t  x   2t dt  4dx  dx  Đổi cận : x   t  1, x   t  Do :  t dt t2 t 3 13 x  1dx   dt   2 3 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu Lời giải Đặt u  x  x   du   x  1 dx   x  1 dx  du Đổi cận: x   u  ; x   u  1 Ta có   x  1 e x  x 3dx   eu du    eu du 22 Vậy chọn phương án C Câu Lời giải Chọn A Hình chiếu M (1; 2; 3) lên trục Oy điểm Q(0; 2; 0) Câu Lời giải Chọn B 1 dx 0 x   ln x   ln Câu Lời giải Chọn A 2 1 Ta có,  f  x  dx  3 f  x  dx  Câu Lời giải Chọn B Câu Lời giải 16 D 34 C 17 B 35 A 18 C 36 Chọn C  Mặt phẳng  P  : x  z  23  có vectơ pháp tuyến n1  1; 0;  Câu Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm I 1;2;3 bán kính R  có phương trình  x  1   y     z  3  2 Câu 10 Lời giải Chọn D  Ta có F  x    f  x  dx , x  K   F  x    f  x  , x  K Câu 11 Lời giải Chọn C Ta có x  x  1 dx   x dx   xdx   dx  x  x2  x  C Câu 12 Lời giải Chọn D 3 2 0 0 a   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  b   f  x  dx  a  b Câu 13 Lời giải Chọn C Ta có tâm cầu thuộc trục Ox : I  a;0;0    IA  1  a;1;   IA  a  2a    IB    a;0;1  IB  a  6a  10 Mà mặt cầu  S  qua hai điểm A 1;1;  , B  3;0;1  IA  IB  IA2  IB  a  2a   a  6a  10  a   I 1;0;0   R  IA  Vậy phương trình mặt cầu  S  là:  x  1  y  z  Câu 14 Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng  ABC  :16 x  11 y  z   Gọi I  a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  a    I   ABC  2a  2b  10c  23    5  Ta có  IA  IB  4a  6b  2c  32  b   I  ; 4;1 2   IA  IC 16a  11b  c  5 c      Câu 15 Lời giải Chọn B d  x  1 d x   2x 1  2x 1  2x 1  C ; Do F    nên  C   C  Ta có Câu 16 Lời giải Chọn D  du  dx  u  ln x   x  Đặt  dv  xdx v  x  3 3 x2 x2 x2   x ln x dx  ln x   x dx  ln x  22 2 Suy m  n  p   ln  ln  Câu 17 Lời giải Chọn B Ta có:  P  //  Q    P  có dạng: x  y  z  m   m   Chọn điểm B  0; 5;    Q  Ta có: d  A ,  P    d  Q  ,  P    d  A ,  P    d  B ,  P   1  m 5  m  m  11  m    m  3  n    3  m  11   m Vậy:  P  : x  y  z   Câu 18 Lời giải Chọn C 10 10 I  x 100  x101 x3  10101 103 10101 1060  x   dx     2x     20   101 101  101 0 Câu 19 Lời giải Chọn D du  dx u  x   Đặt:  dv  cos xdx v  sin x  1 1 Khi đó:  x cos xdx  x sin x   sin xdx  x sin x  cos x  C 2 Câu 20 Lời giải Chọn C Xét I1   f   x   dx Đặt t  x   dt  dx x Đổi cận t 2 2  I1   f   t  dt  f    f  2     2   2 Xét I   f   x   dx Đặt t  x   dt  dx Đổi cận x t 4  I   f   t  dt  f    f      2 Vậy  f   x   dx   f   x   dx  Câu 21 Lời giải Chọn D    a.b 2   cos a, b      5 a.b   Câu 22 Lời giải Chọn A Đặt t  x  dt  2dx Từ  f  x  dx  sin x  ln x  t t f  t  dt  sin  ln  C  2 t x  ln t  ln  2C   f  x  dx  2sin  ln x  ln  2C , 2 C   nên chọn đáp án B   f  t  dt  2sin Câu 23 Lời giải Chọn A  ln x ln x  ln x  dx      dx   dx   dx    I  C x x x x x  x  du  dx u  ln x    x  Đặt:  1 dv  dx   v x   x 1 1  I   ln x   dx   ln x   C x x x x a  1 1 Do đó: F  x     ln x    ln x     Vậy S  x x x b  F  x    f  x  dx   Câu 24 Lời giải Chọn D Ta có  Oxy  : z  ;  Oyz  : x  ;  Oxz  : y  Do a  2; b  1; c  Vậy P  30 Câu 25 Lời giải Chọn B Ta có:  N  M 2 M N f  x  dx    M sin  x  N cos  x  dx    cos  x  sin  x       0 Do đó:  f  x  dx     M N     M  N  1 Mặt khác: f 1    N   N  3  M    5 f   x   2 cos  x  3 sin  x  f     4 Câu 26 Lời giải Chọn B Theo công thức nguyên hàm, đáp án D sai Câu 27 Lời giải Chọn A Không bước sai Câu 28 Lời giải Chọn B Ta có  sin xdx   cos3 x    C , F    nên C  2 Câu 29 Lời giải Chọn B       Ta có véc tơ b ngược hướng với véc tơ a b  a Suy b  2a   2; 4;   Câu 30 Lời giải Chọn B Đặt t   x  dt  Suy F  x    x dx   dx   dt  ln t  C  ln  x  C t x 2 x   Do F    ln  C  Vậy F    ln Câu 31 Lời giải Chọn A Đặt ln x  t  dx  e Khi x dt 1 x f  ln x  dx  1 ln  ln x f  t  dt  x 2 1 ln 2018  f  t  dt   1009 ln Câu 32 Lời giải Chọn D Xét mặt cầu  x  1   y  3  z  có: tâm I 1;3;0  , bán kính R  2  d  I ,  P   3.1  4.0  4 2   Vậy  P  cắt mặt cầu Câu 33 Lời giải: Chọn C  u  lnx du  dx x  I   xlnxdx Đặt  dv  xdx x  v   x e e Câu 34 e e x2 x2 e2 e2 x  I  lnx   dx   xdx   x 2 0 0 e e2 e2 e2      4 Lời giải Chọn C I   f   x  dx  f  x   f  3  f      -Hết Câu 35 Lời giải Chọn A Ta có  f   x  dx  f  x   C 3x     f   x  dx   x  dx    x   dx  3x  ln x   C 3 x  ln  x    C x  2 Do f  x    3 x  ln   x    C x  2 Khi f     7 ln  C   C   ln , f  4    12  ln  C   C  14  ln 3 x  ln  x     ln x  2 Suy f ( x)   3 x  ln   x    14  ln x  2 Nên f     ln 22   ln   ln f  3  9  ln1  14  ln   ln Vậy f    f  3  12 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Lời giải Học sinh tự giải Câu 38 Lời giải Đặt x  tan t  dx  1  tan t  dt với x   t   I Câu 39    ;x  0t   1  cos 2t 1  2 f  tan t  1  tan t  dt   cos t d t  d t  t  sin t    0 cos t 2 0 4 Lời giải Ta có: f  x  f 1  x    f  x   f 1  x  dx dx   f  x   f 1  x  Đặt t   x  dt  dx Đổi cận x   t  1; x   t  0 f  t  dt f  x  dx Nên I      f  t  0  f  x  1 f 1  x  Khi I   f  x  dx dx   dx   I  1 f  x 1 f  x Do đó: I  I   Câu 37 Lời giải S d E I A C M B Gọi M trung điểm BC M tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC Qua M dựng đường thẳng d vng góc với mp đáy Dựng mp trung trực SA cắt d I I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp    45 SB, ABC   SB, AB  SBA       SA  AB  a  AE  a a , AM  2 Bán kính mặt cầu IA  AM  EM  a2 a2 a   4  a   a3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC V        ... - Trang 12/ 24 TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 20 20 Chuyên đề: Mã đề thi 0 03 Họ tên:………………………………….Lớp:………… .…… ……… A 19 D A 20 C D 21 D A 22 A B 23 A A 24 D B 25 B C 26 B... ? ?2 ( ) Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a ( 2; 1; ) , b ( −1; 0; ? ?2 ) Tính cos a , b Trang 10 /24 ( ) A cos a , b = ( ) B cos a , b = 25 ( ) C cos a , b = − Câu 22 ... 20 C D 21 D A 22 A B 23 A A 24 D B 25 B C 26 B C 27 A 10 D 28 B 11 C 29 B 12 D 30 B 13 C 31 A 14 C 32 D 15 B 33 C PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Lời giải Chọn A Ta có f  x   e x 1  e