De on tap giua ki 2 mon toan 12 thpt nho quan a co dap an de 14

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 ĐỀ SỐ 14 Câu 1: Câu 2: Câu 3: ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận) [2D3-1] Khẳng định cho sai? x2 A  sin xdx  cos x  C B  e x dx  e x  C C  xdx   C D  dx  x  C 2 [2D3-1] Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f ( x)  x A F ( x )    C B F ( x )  ln x  C C F(x)  2ln x  C D F ( x )   ln x  C x [2D3-1] Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f ( x )  x  sin x Tìm F  x  biết F (0)  19 x2 A F ( x)   cos x  C F ( x)  cos x  Câu 4: [2D3-1] A  Câu 5: x x2 B F ( x )   cos x   x2  20 D F ( x)   cos x  x2  20 dx  6x   C x3 B  C x3 C C x 3 D C 3 x [2D3-2] Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   cos x cos 3x sin x sin x   C B F  x   2sin x  sin x  C sin 3x sin x sin x C F  x   sin x   C D F  x      C [2D3-2] Cho hàm số f ( x )  Gọi F ( x ) nguyên hàm f  x  Phương án sau 2x  sai? ln x  ln x  A F ( x)   10 B F ( x)   10 ln x  ln(2 x  3) C F ( x)  5 D F ( x)   f  x [2D3-3] Cho F  x   nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 2x x f '  x  ln x A F  x   Câu 6: Câu 7: A  ln x  f ' x ln x d x       C   x 2x  B  f ' x ln xdx  ln x  C x2 x2 C  ln x  f ' x ln x d x       C  x x  D  f ' x ln xdx  ln x  C x2 2x2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 8: [2D3-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;    , f   x    x  3 f  x   , Câu 9: f  x   0, x  f 1  Tính giá trị P   f 1  f     f  2019  6059 6065 6065 6055 A B C D 4042 4042 4038 4038 [2D3-1] Cho f ( x) hàm số liên tục đoạn  a; b Giả sử F ( x) nguyên hàm f ( x) đoạn  a; b Khẳng định đúng? b A  b f  x  dx  F  b   F  a  B a a b C  f  x  dx  F  a   F  b  b  f  x  dx  F  b   F  a   C D a  f  x  dx  F  a   F  b   C a Câu 10: [2D3-1] Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b Mệnh đề sai ? b A  a a b b C  a b B  k dx  k  b  a  , k  , k  f  x  dx    f  x  dx c a b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx, c   a; b  D a c b a  f  x  dx   f  x  dx a b b Câu 11: [2D3-1] Tính tích phân I   3x dx, với b số thực dương 3b  B I  ln b A I   b  3b C I  ln c b Câu 12: [2D3-1] Cho a  b  c,  f  x  dx  5,  f  x  dx  Tính a c c A c  f  x  dx  3 B a D I   3b  f  x  dx a c  f  x  dx  C a c  f  x  dx  D a  f  x  dx  a a Câu 13: [2D3-2] Tính tích phân I    x  3 dx , với a số thực dương A  2a  3 I  27 3 27   2a  3  2a  3  B I  C I  D  2a  3 I  27  Câu 14: [2D3-2] Tính tích phân I   x cos xdx  A I  7  B I  Câu 15: [2D3-2] Cho I   A P   ln 7  12 C I  7  D I  7  12 x dx  a Tính giá trị biểu thức P  2a  x 1 B P   ln C P   ln D P   ln ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12  Câu 16: [2D3-3] Cho tích phân I   x  sin x  2m  dx    Tính giá trị tham số m A B C e   x  1 ln x Câu 17: [2D3-3] Tính tích phân I   dx x 1 A I   ln e 1  Câu 18: [2D3-4] Biết  B I  ln e 1 D C I  ln  e  1  D I   ln  2e    e x cos x  2.cos x  sin x a. 2e d x   ln  với b số nguyên dương, a b  e x cos x 1 cos x  e3 số nguyên phân số A I  6a3 b3 a tối giản Tính S   b b 9a B I  C I  D I  Câu 19: [2D3-1] Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b Diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b a  b tính theo công thức đây? b b b A S   f  x  dx B S  a  f  x  dx b C S    f  x  dx D S   f  x  dx a a a Câu 20: [2D3-1] Thể tích khối trịn xoay hình (H) giới hạn đường y  x  ; y  0; x  x  quay quanh trục hoành là: A V      x  dx B V      x  dx C V     x  dx D V   x  dx Câu 21: [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x y  x tính theo cơng thức đây? A S  3   x  x  x  dx    x  x  x  dx B S   x 2 C S    x  x  dx 2 x  x  x dx 2 D S   x  x  x  dx 2 Câu 22: [2D3-2] Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng (phần bị gạch hình vẽ bên) là: A S   f  x dx    f  x dx 3 B S   f  x dx   f  x  dx 3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3 Ơn tập BKII Tốn 12 C S   f  x dx   f  x  dx D S   f  x  dx 3 Câu 23: [2D3-3] Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln x , trục hoành đường 0 thẳng x  1; x  e Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox  5e A V   2  27  5e C V  5e3  B V  27  2  27 Câu 24: [2D3-3] Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  đường thẳng x   5e D V   2  27 sin x  , trục hoành cos3 x   , x  Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay  H  quanh trục Ox         2    B V  C V      D V  12 12  12  Câu 25: [2D3-4] Một thùng đựng rượu vang hình vẽ bên ghép gỗ uốn cong có dạng parabol buộc đai thép hình trịn Biết đáy thùng rượu đường trịn có bán kính đáy 30 cm , chiều cao thùng rượu 1m , đai thép hình trịn đặt thùng rượu có bán kính 40 cm Hỏi thùng rượu chứa tối đa lít rượu A  215,16 lít B  320,15 lít C  425,16 lít D  540,16 lít        Câu 26: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ (O; i , j , k ) , cho hai vectơ a  1;2;3 b  2i  4k    Tính tọa độ vectơ u  a  b     A u   1;2;7  B u   1;6;3 C u   1;2; 1 D u   1; 2;3 A V   Câu 27: [2H3-1] Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  2; 0;0  , N  0; 3;  , P  0; 0;  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A  3; 4;  B  2;3;  C  2;  3;  D  2;  3;   Câu 28: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2;1; 2  N  4; 5;1 Tìm độ dài đoạn thẳng MN A 49 B C D 41 Câu 29: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  M ( x; y;1) Với giá trị x y điểm A, B , M thẳng hàng? A x  y  B x  y   C x  4 y  D x   y  7   Câu 30: [2H3-3] Tìm m để góc hai vectơ u  1;log3 5; log m  , v   3; log5 3;  góc nhọn A  m  B m   m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C m  , m  Ôn tập BKII Toán 12 D m  Câu 31: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , thể tích khối tứ diện ABCD cho công thức sau đây?       A VABCD   DA, DB  DC B VABCD   AB , AC  BC 6 C VABCD      BA, BC  AC   D VABCD     CA, CB  AB     Câu 32: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   3;  2; m  , b   2; m;  1   Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với A m  B m  C m  1 D m  2   Câu 33: [2H3-2] Cho a   2 ;0; 1 , b  1; 3;   Trong khẳng định sau khẳng định đúng:     A  a, b    1;  1;  B  a, b    3; 3;    C  a,  b   1; 1;    D  a,  b    3;  3;   Câu 34: [2H3-3] Cho bốn điểm O  0;0;  , A  0;1; 2  , B 1; 2;1 , C  4;3; m  Tìm m để điểm O , A , B , C đồng phẳng A m  14 B m  7 C m  14 D m  Câu 35: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho A  4; 0;0  , B  x0 ; y0 ; z0  , x0 , y0  thỏa mãn AB  10  AOB  450 Tìm tọa độ điểm C tia Oz cho thể tích tứ diện OABC A C  0; 0; 2  B C  2;0;0  C C  0; 0; 2  , C  0;0;2  D C  0;0;  Câu 36: [2H3-1] Cho mặt cầu có phương trình  S  : x  y  z  x  y  Tọa độ tâm bán kính mặt cầu là: A Tâm I 1;  2;  , bán kính R  B Tâm I 1;  2;  , bán kính R  C Tâm I  1; 2;0  , bán kính R  D Tâm I  1; 2;0  , bán kính R  Câu 37: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2; 3 Viết phương trình mặt cầu có tâm I bán kính R  2 2 2 A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 38: [2H3-2] 2 Trong không gian Ơn tập BKII Tốn 12 cho Oxyz phương trình x  y  z   m   x  4my  2mz  5m   Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A 5  m  B m  5 m  C m  5 m  D m  Câu 39: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  m  3m  2 mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  A m   2; m  B m  2; m  5 C m  4; m  7 D m   4; m  Câu 40: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho mặt cầu  S  thoả yêu cầu? A r  B r  D r  C r  Câu 41: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?     1 A n   6;3;2  B n   2;3;6  C n   1; ;   3 x y z    Vectơ  D n   3;2;1 Câu 42: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Điểm không thuộc mặt phẳng   A Q 1; 2;   B N  4; 2;1 C M  2;1;   D P  3;1;3 Câu 43: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;  đường thẳng x 1 y z 1   Tìm phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với d 1 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   d: Câu 44: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  1)2  100 mặt phẳng   : x  y  z   Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  theo đường trịn  C  Tính bán kính R  C  A R  B R  C R  D R  2 Câu 45: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;  1;  , B ( 2; 2;  6) , C (6; 0;  1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 A 5x  60 y  16 z  16  B 5x  60 y  16 z   C 5x  60 y  16 z  14  D 5x  60 y  16 z  14  Câu 46: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  có phương trình x 1 y  z    Điểm sau không thuộc đường thẳng  d  ? 4 A P  7; 2;1 B M 1; 2;3 C N  4; 0; 1 D Q  2; 4;  Câu 47: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 đường thẳng x  1 t   : y  t ,  t    Viết phương trình đường thẳng qua M song song với đường  z  1  4t  thẳng  x 1 y  z  x 1 y  z  A   B   1 4 2 8 C x 1 y  z    1 D x y  z 1   1  x   mt  Câu 48: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai đường thẳng 1 :  y   2t  z   3t  x  y 1 z  2 :   song song nhau, ta phải có: n 3      m   m   m   m  A  B  C  D  n  n  n  n      3 3 x  y 1 z  Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   mặt 1 phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng  P   x   3t  A  y   t  z  1  t   x  3t  B  y   t  z  1  t  x   t  C  y   z  1  t   x  3t  D  y   2t  z  1  t  x 1 y 1 z   2 hai điểm A 1; 2;1 , B  1; 0;  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A, B tạo với đường Câu 50: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho đường thẳng  : thẳng  góc lớn A x  10 y  22z  43  C x  y  10z  19  B x  21 y  46 z  90  D x  y  z   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [2D3-1] Khẳng định cho sai? x2 A  sin xdx  cos x  C B  e x dx  e x  C C  xdx   C Lời giải Chọn A Ôn tập BKII Toán 12 D  dx  x  C Ta có  sin xdx  cos x  C Câu 2: [2D3-1] Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f ( x)  A F ( x )   C x2 B F ( x )  ln x  C x C F(x)  2ln x  C D F ( x )   ln x  C Lời giải Chọn C Câu 3: Ta có F  x    dx  ln x  C x [2D3-1] Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f ( x )  x  sin x Tìm F  x  biết F (0)  19 A F ( x)   cos x  C F ( x)  cos x  x2 x2 2 x2 D F ( x)   cos x   20 Lời giải B F ( x )   cos x  x2  20 Chọn D Ta có F  x     x  sin x  dx  x2  cos x  C 02 Mà: F (0)   cos   C  19  C  20  F ( x)   cos x  Câu 4: [2D3-1] A  x x2  20 dx  6x   C x3 B  C x3 C C x 3 D C 3 x Lời giải Chọn A 1 d x  d x   C   x  6x  x 3  x  3 Câu 5: [2D3-2] Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   cos x cos 3x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A sin x sin x   C sin 3x C F  x   sin x   C A F  x   Ơn tập BKII Tốn 12 B F  x   2sin x  sin x  C D F  x    sin x sin x   C Lời giải Chọn A Ta có F  x    cos xcos3 xdx   Câu 6: [2D3-2] Cho hàm số f ( x )  sin x sin x  C  cos x  cos2x  dx  Gọi F ( x ) nguyên hàm f  x  Phương án sau 2x  sai? A F ( x)  ln x   10 C F ( x)  ln(2 x  3) 5 ln x   10 ln x  D F ( x)   Lời giải B F ( x)  Chọn B Ta có F  x    1 1 dx   d  x  3  ln x   C 2x  2x  ln x  ln x  ln  10   10  sai 4 f  x [2D3-3] Cho F  x   nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 2x x f '  x  ln x Nên F ( x)  Câu 7:  ln x A  f ' x ln xdx  x C  f ' x ln xdx  x    C 2x2   ln x    C x  ln x  C x B  f ' x ln xdx  x D  f ' x ln xdx  x ln x  C 2x2 Lời giải Chọn A f  x x Ta có 4x 1           f  x   4x x x  2x   f '  x  ln xdx dx  u  ln x du  x Đặt   dv  f   x  dx v  f  x    f '  x  ln xdx   x ln x   f  x ln x dx     C x x 2x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12  Câu 16: [2D3-3] Cho tích phân I   x  sin x  2m  dx    Tính giá trị tham số m A B D C Lời giải Chọn C  u  x du  dx Tính A   x sin xdx Đặt   dv  sin xdx v   cos x  Suy A   x sin xdx    x cos x      cos xdx  sin x  Do I  A  2m  xdx   mx  2  1  1 m m m  1   2  m  4 e   x  1 ln x Câu 17: [2D3-3] Tính tích phân I   dx x 1 Theo ta có  e 1 A I   ln B I  ln e 1 C I  ln  e  1  D I   ln  2e   Lời giải Chọn A e e   x  1 ln x dx   dx   ln xdx  (1)  (2) x 1 x 1 1 e Ta có I   e (1)  ln x  1  ln e 1 e e (2)  x ln x   dx  e   e  1  1 Vậy I   ln e 1  Câu 18: [2D3-4] Biết  x  e cos x  2.cos x  sin x a. 2e dx   ln  với b số nguyên dương, a x b  e cos x 1 cos x  e3 6a3 b3 a số nguyên phân số tối giản Tính S   b b 9a A I  B I  C I  D I  Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Chọn A  Ta có   3 e x cos x  2.cos x  sin x cos x  sin x d x  d x  dx   x e cos x  cos x  e x cos x 1.cos x   0   e x  cos x  sin x   x  x dx   A x  e cos x  1 e cos x  Đặt t  e x cos x  dt  e x (cos x  sin x)dx  e Khi A    Vậy  x  e dt t  ln t (t  1) t 1   e3 2e  ln   ln  ln  e3  e3 2  e cos x  2.cos x  sin x  2e dx   ln   a  1; b   S  x  e cos x 1 cos x  e3 Câu 19: [2D3-1] Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b Diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b a  b tính theo công thức đây? b b b A S   f  x  dx B S  a  f  x  dx b C S    f  x  dx a a D S   f  x  dx a Lời giải Chọn A Câu 20: [2D3-1] Thể tích khối trịn xoay hình (H) giới hạn đường y  x  ; y  0; x  x  quay quanh trục hoành là: A V      x  dx B V    0   x  dx C V     x  dx D V   x  dx Lời giải Chọn A Câu 21: [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x y  x tính theo cơng thức đây? A S  3  x  x  x  dx  2 x  x  x  dx B S  x  x  x  dx 2 C S   x  x  x dx D S  2  x  x  x  dx 2 Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 x   Xét phương trình x  x  x   x  2 Do S   x  x  x dx 2  x  3 Câu 22: [2D3-2] Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng (phần bị gạch hình vẽ bên) là: 3 3 3 4 A S   f  x dx    f  x dx B S   f  x dx   f  x  dx C S   f  x dx   f  x  dx D S   f  x  dx 3 Lời giải Chọn A Câu 23: [2D3-3] Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln x , trục hoành đường thẳng x  1; x  e Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox  5e A V   2  27  5e C V  5e3  B V  27  2  27  5e D V   2  27 Lời giải Chọn A e e Ta có V     x ln x dx    x ln x.dx 1  du  .ln x.dx u  ln x  x Đặt    dv  x dx  x  v   e e x   e3 e  x3 2   Khi V    ln x   ln x.dx       x ln x.dx x 1    3   du  dx u  ln x  x Đặt    dv  x dx  x v   e  e e e x3 x3 e3 x2 e3 x3 x ln x.dx  ln x   dx    dx   3 x 3 1 e  e3 e3 2e3 1    9 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12  e3  2e3 1  5e3  2   Vậy V        3 27   Câu 24: [2D3-3] Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  đường thẳng x  sin x  , trục hoành cos3 x   , x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay  H  quanh trục Ox A V   2 12  B V    12     C V       12  Lời giải    D V   Chọn C     4 3  sin x   sin x  tan x    1 dx      1.dx    dx    1.dx Ta có V      cos x   cos3 x cos2 x             tan x.d  tan x   x            tan x      4      3      x           1    2   12     Câu 25: [2D3-4] Một thùng đựng rượu vang hình vẽ bên ghép gỗ uốn cong có dạng parabol buộc đai thép hình trịn Biết đáy thùng rượu đường trịn có bán kính đáy 30 cm , chiều cao thùng rượu 1m , đai thép hình trịn đặt thùng rượu có bán kính 40 cm Hỏi thùng rượu chứa tối đa lít rượu A  215,16 lít B  320,15 lít C  425,16 lít D  540,16 lít Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Cắt thùng rượu mặt phẳng qua trục thùng ta thiết diện hình vẽ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta gọi phương trình parabol chứa gỗ uốn cong  P  : y  a.x  b.x  c  2 Theo hình vẽ ta thấy  P  qua điểm 0;  ,        ;  có đỉnh 0;  nên  10     P : y   x  Ta tích thùng rượu 2    2 2 4 V     x   dx    x  1 dx     x  x  1 dx  5 25 25 1  2 2 2  x x3 203      x   0, 42516 m  425,16 lít   25   1 1500        Câu 26: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ (O; i , j , k ) , cho hai vectơ a  1;2;3 b  2i  4k    Tính tọa độ vectơ u  a  b     A u   1;2;7  B u   1;6;3 C u   1;2; 1 D u   1; 2;3 Lời giải Chọn A             u  a  b  i  j  k  2i  4k  1 i  j  k  u   1; 2;      Câu 27: [2H3-1] Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  2; 0;0  , N  0; 3;  , P  0; 0;  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A  3; 4;  B  2;3;  C  2;  3;  D  2;  3;   Lời giải Chọn B    Gọi điểm Q  x; y; x   QP    x;  y;  z  ta có MNPQ hình bình hành  MN  QP ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12   x  2 x       Mặt khác MN   2;  3;0   MN  QP   y  3   y   Q  2;3;  z   z    Câu 28: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2;1; 2  N  4; 5;1 Tìm độ dài đoạn thẳng MN A 49 B C D 41 Lời giải Chọn B  Ta có: MN   2; 6;3 nên MN  22   6   32  Câu 29: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  M ( x; y;1) Với giá trị x y điểm A, B , M thẳng hàng? A x  y  B x  y   C x  4 y  D x   y  7 Lời giải Chọn C   AB  k AM  x   4; y    Câu 30: [2H3-3] Tìm m để góc hai vectơ u  1;log3 5; log m  , v   3; log5 3;  góc nhọn A  m  B m   m  C m  , m  D m  Lời giải Chọn B       Để u , v  90o  cos u , v    u.v    log3 5.log  4log m        log m   log m  1 m  m    Kết hợp điều kiện m    m  0  m    Câu 31: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , thể tích khối tứ diện ABCD cho công thức sau đây?       A VABCD   DA, DB  DC B VABCD   AB , AC  BC 6 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C VABCD      BA, BC  AC   D VABCD  Ôn tập BKII Toán 12    CA, CB  AB   Lời giải Chọn D Thể tích tứ diện độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ đỉnh   Câu 32: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   3;  2; m  , b   2; m;  1   Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với A m  B m  C m  1 D m  2 Lời giải Chọn A    Hai vectơ a b vng góc với a.b    3m   m    Câu 33: [2H3-2] Cho a   2 ;0; 1 , b  1; 3;   Trong khẳng định sau khẳng định đúng:     A  a, b    1;  1;  B  a, b    3; 3;     C  a, b   1; 1;     D  a, b    3;  3;   Lời giải Chọn D   Với vectơ a   2;0;1 , b  1;3; 2     1 2 2  *  a, b    ; ;    3; 3; 6   2 2 1    Vậy  a, b    3; 3; 6  Sử dụng MTCT: bấm Mode Câu 34: [2H3-3] Cho bốn điểm O  0;0;  , A  0;1; 2  , B 1; 2;1 , C  4;3; m  Tìm m để điểm O , A , B , C đồng phẳng A m  14 B m  7 C m  14 D m  Lời giải Chọn C    Để điểm O , A , B , C đồng phẳng  OA, OB  OC  Ta có ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12    OA   0;1; 2  suy OA, OB    5; 2  1  OB  1; 2;1     Mà OC   4;3; m  Khi OA, OB  OC   20   m   m  14 Câu 35: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho A  4; 0;0  , B  x0 ; y0 ; z0  , x0 , y0  thỏa mãn AB  10  AOB  450 Tìm tọa độ điểm C tia Oz cho thể tích tứ diện OABC A C  0; 0; 2  B C  2;0;0  C C  0; 0; 2  , C  0;0;2  D C  0;0;  Lời giải Chọn C   AB   x0  4; y0 ;   AB   x0   2  y02  10   x0    y02  40 *    OA.OB   x0  cos OA, OB      2 OA OB x0  y0    x0  y0 Từ  *  x0  x02  y02  x02  x02  y02  x02  y02    x0   y0  loai     x0  Từ x0  y0   x0    x02  40    x0  2  Vì C  Oz nên C  0;0; c  VOABC     OA, OB  OC   6   OA, OB     y0 ; 0; y0    6; 0; 24    VOABC   z0  24 z0   z0     z0  2 Vậy C  0; 0;  , C  0;0; 2  Câu 36: [2H3-1] Cho mặt cầu có phương trình  S  : x  y  z  x  y  Tọa độ tâm bán kính mặt cầu là: A Tâm I 1;  2;  , bán kính R  B Tâm I 1;  2;  , bán kính R  C Tâm I  1; 2;0  , bán kính R  D Tâm I  1; 2;0  , bán kính R  Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Chọn A Phương pháp: PT mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có tâm I  a; b; c  bán kính R  a  b  c  d Theo đề ta có: I 1;  2;  , bán kính R  12   2   02   Câu 37: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2; 3 Viết phương trình mặt cầu có tâm I bán kính R  2 2 2 A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Lời giải Chọn B Mặt cầu có phương trình  x  1 2   y     z  3  Câu 38: [2H3-2] Trong không gian Oxyz cho phương trình x  y  z   m   x  4my  2mz  5m   Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A 5  m  C m  5 m  B m  5 m  D m  Lời giải Chọn B x  y  z   m   x  4my  2mz  5m   2   x   m      y  2m    z  m   m  4m  m  Để phương trình phương trình mặt cầu m2  4m      m  5 Câu 39: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  m  3m  2 mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  A m   2; m  B m  2; m  5 C m  4; m  7 D m   4; m  Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2  S  :  x  1   y  1   z  1 Ôn tập BKII Tốn 12  có tâm bán kính I 1; 1;1 , R  Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  d  I ;  P    R  2.1   1   m  3m 22  22  11  m  3m    m2   m  3m       m  5  m  3m   9 Câu 40: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho mặt cầu  S  thoả yêu cầu? A r  B r  C r  D r  Lời giải Chọn D Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu  S  , ta có: R  d  I ;  P    22  d  I ;  Q    r Gọi I  x; 0;  Ta có 2  x    2x   x  x   x2  x     r     r2          3 x  x     r2   x2  x   r  Bài tốn trờ thành tìm r  đề phương trình có nghiệm, tức    1 24  r2    r  Câu 41: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?     1 A n   6;3;2  B n   2;3;6  C n   1; ;   3 Lời giải Chọn B x y z    Vectơ  D n   3;2;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12   1   1 Mặt phẳng  P  có VTPT n1   ; ;1   2;3;   n  n VTPT 3  P Câu 42: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Điểm không thuộc mặt phẳng   A Q 1; 2;   B N  4; 2;1 C M  2;1;   D P  3;1;3 Lời giải Chọn D Thay toạ độ điểm P , Q , M , N Chỉ có toạ độ điểm P khơng thoả nên P    Câu 43: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;  đường thẳng x 1 y z 1   Tìm phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với d 1 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   d: Lời giải Chọn B   Vtcp d u  2;1; 1 Mặt phẳng  P  qua A nhận u làm vtpt Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1  1 y    1 z    hay x  y  z   Câu 44: [2H3-2] Trong không gian với hệ độ tọa Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  1)2  100 mặt phẳng   : x  y  z   Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C  Tính bán kính R  C  A R  B R  D R  2 C R  Lời giải Chọn C Tâm bán kính mặt cầu  S  : I  3; 2;1 , r  10 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng   d  2.3   2    2   2    1 2  Ta có: R  r  d  102  62  Câu 45: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;  1;  , B ( 2; 2;  6) , C (6; 0;  1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A 5x  60 y  16 z  16  B 5x  60 y  16 z   C 5x  60 y  16 z  14  D 5x  60 y  16 z  14  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải Chọn C   Ta có AB   4;3; 10  ; AC   4;1; 5   Do  AB, AC    5; 60; 16  Vậy phương trình  ABC  là: 5  x    60  y  0  16  z  1  hay x  60 y  16 z  14  Câu 46: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  có phương trình x 1 y  z    Điểm sau không thuộc đường thẳng  d  ? 4 A P  7; 2;1 B M 1; 2;3 C N  4; 0; 1 D Q  2; 4;  Lời giải Chọn A Thế tọa độ điểm P  7; 2;1 vào đường thẳng  d  ta có:   1 nên P  7; 2;1 không thuộc đường thẳng  d  Câu 47: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 đường thẳng x  1 t   : y  t ,  t    Viết phương trình đường thẳng qua M song song với đường  z  1  4t  thẳng  x 1 y  z  A   1 4 C x 1 y  z    1 B x 1 y  z    2 8 D x y  z 1   1 Lời giải Chọn D  Đường thẳng qua M song song với đường thẳng  nên nhận u   1;1; 4  làm vectơ phương Phương trình tắc: x 1 y  z    1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 1  1     1 Nên đường thẳng cho có phương trình 1 x y  z 1 tắc là:   1 Với B  0;3; 1 có:  x   mt  Câu 48: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai đường thẳng 1 :  y   2t  z   3t  x  y 1 z  2 :   song song nhau, ta phải có: n 3      m   m   m   m  A  B  C  D  n  n  n  n      3 3 Lời giải Chọn B   u1   m;2;3 , u2  1; n;  M  2;  1;    m  k m         Xét hai vectơ u1 u2 phương  k   : u1  ku2  2  k n   3  k n    Xét M  2;  1;   1 (thỏa) x  y 1 z    mặt 1 phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc đường Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : thẳng d lên mặt phẳng  P   x   3t  A  y   t  z  1  t   x  3t  B  y   t  z  1  t  x   t  C  y   z  1  t   x  3t  D  y   2t  z  1  t  Lời giải Chọn B  x   3t  Ta có phương trình tham số đường thẳng d :  y   t qua điểm M  3;1; 1 có  z  1  t   véctơ phương ud   3;1; 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Vì điểm M  3;1; 1   P  nên M  d   P  Gọi điểm O   0; 0;   d K  hcO / ( P ) Gọi đường thẳng  qua O vng góc với mặt phẳng  P  suy đường thẳng  nhận  véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  làm véctơ phương u  1; 0; 1 x  t '  Phương trình đường thẳng   y   z  t '  Khi K     P  x  t ' t '  y  x       K   2;0; 2   z  t ' y   x  z    z  2 Hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng  P  đường thẳng MK  Véctơ phương MK   1; 1; 1  11;1;1  x  3t  Phương trình đường thẳng MK  y   t  z  1  t  x 1 y 1 z   2 hai điểm A 1; 2;1 , B  1; 0;  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A, B tạo với đường Câu 50: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho đường thẳng  : thẳng  góc lớn A x  10 y  22z  43  C x  y  10z  19  B x  21 y  46 z  90  D x  y  z   Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 x   t  Gọi d đường thẳng qua A song song với  Vậy PT đường thẳng d :  y   2t  z   2t  Lấy C  2; 4;3  d Gọi H , K hình chiếu C lên  P  đường thẳng AB Lúc  Ta có: cosCAH   AH  AK  const  CAH  lớn có   P  ,      P  , d   CAH AC AC H trùng với K Vậy mặt phẳng  P  qua AB vng góc    (    mặt phẳng tạo hai đường thẳng AB d )       Ta có: n   ud , AB    6;5; 2   n P    n   , AB    1; 10; 22  Phương trình mặt phẳng  P  : x  10 y  22z  43  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 27 ...  a a b a c a Câu 13: [2D3 -2] Tính tích phân I    x  3 dx , với a số thực dương A  2a  3 I  27 3 27   2a  3  2a  3  B I  C I  Lời giải D  2a  3 I  27 Chọn D  2a. .. dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A. .. Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan