ST&BS Th S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 ĐT 0978064165 Email dangvietdong ninhbinh vn@gmail com Trang 1 Facebook https //www facebook com/dongpay Kênh Youtube Thầy Đặng Việ[.]
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 13 Ơn tập BKII Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận) Câu [2D3-1.1-1] Nguyên hàm hàm số f x x x hàm số hàm số sau? Câu x 3x x4 2x C B F x x x C 4 x x C F x x C D F x x x C [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x 1 A sin xdx cos x C B sin xdx cos x C 2 C sin xdx cos x C D sin xdx cos x C Câu [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số f ( x) e x (3 e x ) A F x A F ( x ) 3e x x C C F ( x) 3e x x C e Câu [2D3-1.2-1] Nguyên hàm hàm số f ( x ) A 2x 1 C (2 x cos x sin x) C D F ( x ) (2 x cos x sin x) C B F ( x ) [2D3-1.2-2] Kết tính x x dx x2 C 3 1 C 4x2 C D 4x2 C 12 [2D3-1.3-2] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x.sin 3x sin x sin x sin x A f ( x )dx x C 8 8 sin x sin x sin x B f ( x )dx x C 8 8 sin x sin x sin x C f ( x )dx x C 8 8 sin x sin x sin x D f ( x )dx x C 8 8 A Câu 2x 1 B f x dx 2 x C f x dx A F ( x ) (2 x cos x sin x) C C F ( x ) (2 x cos x sin x) C Câu D F ( x ) 3e x x C 2x 1 C D f x dx 2 x C [2D3-1.3-1] Tính F ( x) x sin xdx Chọn kết C Câu f x dx B F ( x) 3e x e x ln e x C 5 4x C B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu [2D3-1.3-4] Tính F ( x) x x 1dx ax ( x 1) x bx( x 1) x c( x 1)3 x C Giá trị biểu thức a b c bằng: 2 A B 7 Câu Ơn tập BKII Tốn 12 C 142 105 D 142 105 [2D3-3.1-1] [2D3-2.1-1] Cho hàm số f liên tục số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a A a f ( x)dx a f ( x)dx B a C a a f ( x)dx 1 D a f ( x)dx f (a) a Câu 10 [2D3-2.1-1] Xét hai hàm số f g liên tục đoạn a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b A Nếu m f ( x) M x [a; b] m(b a ) f ( x )dx M (a b) a b f ( x)dx m(b a) B Nếu f ( x) m x [a; b] a b f ( x)dx M (b a) C Nếu f ( x) M x [a; b] a b f ( x)dx m(a b) D Nếu f ( x) m x [a; b] a Câu 11 [2D3-2.2-1] Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu f ( x )dx f ( x)dx f ( x)dx có giá trị A B 5 C D 9 Câu 12 [2D3-2.3-1] Tích phân I xe x dx có giá trị 2 A e2 B 3e C e2 D 2e Câu 13 [2D3-2.2-2] Tích phân I x x3 5dx có giá trị A 10 6 3 B 10 7 C 10 6 D 10 6 D 165 D Câu 14 [2D3-2.2-2] Giá trị tích phân I x 1 x dx A 167 B 168 C 166 Câu 15 [2D3-2.3-2] Giá trị tích phân I cos x cos xdx A B C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a Câu 16 [2D3-2.2-3] Biết I A Ôn tập BKII Toán 12 x 2ln x dx ln Giá trị a x B ln C D m Câu 17 [2D3-2.2-3] Tất giá trị tham số m thỏa mãn x 5 dx A m 1, m 6 B m 1, m 6 C m 1, m D m 1, m (1 sin x)1 cos x Câu 18 [2D3-2.2-4] Giá trị tích phân ln dx cos x A ln B 2 ln C 2ln D 2 ln Câu 19 [2D3-3.1-1] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 A S e x dx B S e x dx C S e x dx D S e x dx 0 Câu 20 [2D3-3.3-1] Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? 2 A V x 3 dx 2 2 B V x 3 dx C V x 3 dx D V x 3 dx 2 0 Câu 21 [2D3-3.1-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x2 37 81 A B I C D 13 12 12 Câu 22 [2D3-3.3-2] Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 1 e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox : A V 2e B V 2e C V e2 D V e2 Câu 23 [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V B V 1 C V 1 D V Câu 24 [2D3-3.5-2] Một ô tô chạy với tốc độ 10 m/s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với v t 5t 10 m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0, m B m C 10 m D 20 m Câu 25 [2D3-3.4-3] Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 y 3 x O 2 Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? A g 3 g 3 g 1 B g 3 g 3 g 1 C g 1 g 3 g D g 1 g 3 g 3 A 2; 2;1 , B 1; 2; Câu 26 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài AB đoạn thẳng A AB B AB 34 C AB D AB u 1;2;2 Câu 27 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho véctơ Tìm toạ độ điểm A thoả mãn OA u A A 1; 2; B A 1; 2; 2 C A 2;2;1 D A 2; 2; 1 Câu 28 [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a b tạo với góc 120o a , b Tính độ dài véctơ a b A 19 B 49 C 19 D Câu 29 [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 , B 1;1; , C 3;1; 1 Biết điểm M a; 0; b cách đỉnh ABC Tính S 2a 3b Câu 30 [2H3-1.2-3] A S 31 không gian B S 7 tọa độ C S 11 cho D S Trong với hệ Oxyz , A 2;3;1 , B 1; 2; , C 1;1; 2 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 14 61 A H ; ; 15 30 29 B H ; ; 15 29 C H ; ; 15 15 điểm 14 61 D H ; ; 15 15 Câu 31 [2H3-1.2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0; 1 , B 1; 2;3 , C 0;1; Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 11 11 11 11 B C D 10 10 Câu 32 [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;3 , B 1;3; , A C 1; 2;3 Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC A h B h C h D h ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 33 [2H3-1.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;1; , B 3; 2; 1 điểm C m; m 1; m 1 Tìm m để diện tích tam giác ABC m m 3 m 3 m 1 A B C D m m 1 m m Câu 34 [2H3-1.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1;3 , điểm D thuộc Oy thể tích khối tứ diện ABCD Tìm tọa độ đỉnh D 0; 7;0 0;7;0 0; 7;0 0; 8;0 A B C D 0; 8;0 0;8;0 0;8;0 0;7;0 Câu 35 [2H3-1.2-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4 , B 3;5;7 điểm C thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm C cho diện tích tam giác ABC nhỏ A C 2;0;0 B C 3;0;0 C C 1;0;0 D C 4;0;0 2 Câu 36 [2H3-1.3-1] Mặt cầu S : x 1 y z có tâm là: A I 1; 2; B I 1; 2; C I 1; 2; D I 1; 2; x 1 y z 1; x y 1 2 x y z 0; x 1 y 1 z 16 Câu 37 [2H3-1.3-1] Cho phương trình sau: z 4; Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B C D Câu 38 [2H3-1.3-2] Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục toạ độ? A x y z z B x y z y C x y z D x y z x Câu 39 [2H3-1.3-2] Nếu mặt cầu S qua bốn điểm M 2; 2; , N 4;0; , P 4; 2; Q 4; 2; tâm I S có toạ độ là: A 1; 1; B 3;1;1 C 1;1;1 D 1; 2;1 x 1 t Câu 40 [2H3-1.3-3] Cho điểm A 2; 4;1 , B 2; 0;3 đường thẳng d : y 2t Gọi S mặt z 2 t cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu S bằng: A 3 B C D Câu 41 [2H3-1.4-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4; Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ABC là: A n 9; 4; 1 B n 9;4;1 C n 4;9; 1 D n 1;9; Câu 42 [2H3-1.4-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3; 2; , C 0; 2;1 Phương trình mặt phẳng ABC là: A x y z C 3x y B y z D y z ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 43 [2H3-1.4-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x y B x y C x y D x y Câu 44 [2H3-1.4-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1; 0; 4 C 0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 45 [2H3-1.4-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1;5 vng góc với hai mặt phẳng P : 3x y z Q : x y 3z 1 Phương trình mặt phẳng là: A x y z C x y z 10 B x y z 10 D x y z x t Câu 46 [2H3-1.4-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t Đường thẳng z t d qua điểm M có vectơ phương ad có tọa độ là: A M 2; 2;1 , ad 1; 3;1 B M 1; 2;1 , ad 2; 3;1 C M 2; 2; 1 , ad 1; 3;1 D M 1; 2;1 , ad 2; 3;1 Câu 47 [2H3-1.4-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 , C 0; 2;1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z B 2 1 x 1 y z C D 4 Câu 48 [2H3-1.4-2] Trong không gian với hệ tọa x 1 y z 4 x y z 1 1 độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;1; 2 , B 4; 1;1 , C 0; 3;1 Phương trình d qua trọng tâm tam giác ABC vng A góc với mặt phẳng ABC x t A y 1 2t z 2t x 2 t B y 1 2t z 2t x t C y 2t z 2t x t D y 2t z 2t Câu 49 [2H3-1.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z x 1 y z đường thẳng : Phương trình đường thẳng d qua điểm B 2; 1;5 song 1 song với P vng góc với x2 5 x2 C A y 1 y 1 2 z 5 z 5 4 x2 5 x5 D B y 1 z y2 z4 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 50 [2H3-1.4-4] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z 1 1 x 3t d : y 2 t Phương trình đường thẳng nằm : x y 3z cắt hai z 1 t đường thẳng d1 , d2 là: x y z 1 A 1 x y z 1 C 5 1 x3 5 x 8 D B y z 1 1 y 3 z 4 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D 26 D A 27 A Câu Ơn tập BKII Tốn 12 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 D A A B A A A D B C C B B A A C B C A D 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 A D C A B A C C A C C D A A A C C A A C HƯỚNG DẪN GIẢI Nguyên hàm hàm số f x x x hàm số hàm số sau? 24 C 49 A 25 D 50 C x4 3x x C x 3x D F x 2x C Lời giải A F x x x C C F x 23 C 48 A B F x x4 x2 2x C Chọn D x4 3x2 Ta có: f x x x F x 2x C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x 1 A sin xdx cos x C B sin xdx cos x C 2 C sin xdx cos x C D sin xdx cos x C Câu Lời giải Chọn A 1 sin xd (2 x) cos x C 2 x Họ nguyên hàm hàm số f ( x) e (3 e x ) A F ( x ) 3e x x C B F ( x) 3e x e x ln e x C C F ( x) 3e x x C D F ( x ) 3e x x C e Lời giải Chọn D Ta có: F( x) e x (3 e x )dx (3e x 1)dx 3e x x C Ta có: sin xdx Câu Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) 2x 1 A f x dx 2x 1 C B f x dx C f x dx 2x 1 C D f x dx 2 2x 1 C 2x 1 C Lời giải Chọn A 1 d x 1 dx x 1 C 2x 1 2x 1 Tính F ( x) x sin xdx Chọn kết Ta có: Câu A F ( x ) (2 x cos x sin x) C B F ( x ) (2 x cos x sin x) C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C F ( x ) (2 x cos x sin x) C D F ( x ) Ôn tập BKII Toán 12 (2 x cos x sin x) C Lời giải Chọn A u x du dx Đặt: dv sin xdx v cos x Khi đó: F ( x) x sin xdx (2 x cos x sin x) C Câu Kết tính x x dx A C 5 4x C 2 5 4x C 4x2 C D 4x2 C 12 Lời giải B Chọn B Câu Câu Đặt t x tdt 4 xdx 1 Ta có x x dx t dt t C x2 C 6 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x.sin 3x sin x sin x sin x A f ( x )dx x C 8 8 sin x sin x sin x B f ( x )dx x C 8 8 sin x sin x sin x C f ( x )dx x C 8 8 sin x sin x sin x D f ( x )dx x C 8 8 Lời giải Chọn A 3sin x sin x sin 3xdx sin x.sin 3xdx 3 2sin x.sin xdx 2sin 3xdx cos x cos x dx 1 cos x dx 8 8 sin x sin x sin x x C 8 8 Tính F ( x) x x 1dx ax ( x 1) x bx( x 1) x c( x 1)3 x C Giá trị biểu thức a b c bằng: 2 A B 7 142 105 Lời giải C D 142 105 Chọn A Đặt u x , dv x 1dx ta ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A F ( x ) x x 1dx Ơn tập BKII Tốn 12 2 16 x ( x 1) x x ( x 1)2 x ( x 1)3 x C 15 105 82 105 Cho hàm số f liên tục số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Vậy a b c Câu a A a f ( x)dx B a a f ( x)dx C a a f ( x)dx 1 a D f ( x)dx f (a) a Lời giải Chọn A Câu 10 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b A Nếu m f ( x) M x [a; b] m(b a ) f ( x )dx M (a b) a b B Nếu f ( x) m x [a; b] f ( x)dx m(b a) a b C Nếu f ( x) M x [a; b] f ( x)dx M (b a) a b D Nếu f ( x) m x [a; b] f ( x)dx m(a b) a Lời giải Chọn D b Mệnh đề “Nếu f ( x) m x [a; b] f ( x)dx m(a b) ” sai, mệnh đề phải a b “Nếu f ( x) m x [a; b] f ( x)dx m(b a) ” a Câu 11 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu trị A B 5 f ( x )dx f ( x )dx C Lời giải f ( x)dx có giá D 9 Chọn B 5 f ( x )dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x )dx f ( x)dx 7 5 1 Câu 12 Tích phân I xe x dx có giá trị 2 A e2 B 3e C e2 Lời giải D 2e Chọn C Sử dụng tích phân phần, ta ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 I xe x dx 2 0 0 0 xd e x xe x 2 e x dx xe x 2 e x dx xe x 2 e x 2 e 2 2 2 Câu 13 Tích phân I x x3 5dx có giá trị 10 A 6 3 B 10 7 10 6 C D 10 6 Lời giải Chọn C Ta có t x3 dt 3x dx Khi x t ; x t 1 Vậy I x x 5dx 1 6 dt 1 (t ) 10 t t dt t t 6 5 3 35 1 9 Câu 14 Giá trị tích phân I x 1 x dx A 167 B 168 166 Lời giải C D 165 D Chọn B dt , ta có 3x2 1 1 t t8 I t 1 t dt t t dt 30 30 168 Đặt t x dt 3 x 2dx dx Câu 15 Giá trị tích phân I cos x cos xdx A B C Lời giải Chọn B I cos x cos xdx 1 (1 cos x ) cos xdx (1 cos x cos x )dx 20 40 1 ( x sin x sin x) |0 / 4 a x 2ln x Câu 16 Biết I dx ln Giá trị a x A B ln C Lời giải Chọn A D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a a Ơn tập BKII Tốn 12 a x ln x ln x I dx ln xdx dx ln 2 x 2 1 x a2 1 ln a 1 ln a a 2 a HD casio: Nhập x ln x dx ln nên a x m Câu 17 Tất giá trị tham số m thỏa mãn x 5 dx A m 1, m 6 B m 1, m 6 C m 1, m Lời giải D m 1, m Chọn A m x 5 dx ( x m x) m 5m m 1, m 6 0 Hướng dẫn casio: Thay m m 6 vào thấy thỏa mãn (1 sin x)1 cos x Câu 18 Giá trị tích phân ln dx cos x A ln B 2 ln C 2ln Lời giải Chọn C 1 cos x ln(1 sin x) D 2 ln ln(1 cos x ) dx (1 cos x) ln(1 sin x )dx ln(1 cos x )dx 0 Đặt x t dx dt Đổi cận x t ; x t 2 I ln 1 cos x dx ln cos t dt ln 1 sin t dt ln(1 sin x)dx 0 I (1 cos x ) ln(1 sin x)dx ln(1 sin x )dx cos x ln(1 sin x )dx ln 0 Câu 19 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 2x x A S e dx B S e dx 0 x C S e dx D S e x dx Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x tính theo cơng 2 thức S e x dx e x dx 0 Câu 20 Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 A V x 3 dx Ơn tập BKII Tốn 12 2 2 B V x 3 dx C V x 3 dx D V x 3 dx 2 0 Lời giải Chọn C Ta tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox b 2 V f x dx x 3 dx a Câu 21 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x 37 81 A B I C D 13 12 12 Lời giải Chọn A x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x x x x x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x là: S x x x x dx 2 x 2 x x dx x3 x x dx x x3 x x3 16 1 37 x x 1 12 2 0 Câu 22 Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 1 e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox : B V 2e A V 2e D V e2 C V e2 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 e x x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox là: du x 1 u x 1 V x 1 e dx 4 x 1 e dx Đặt e2 x 2x 0 v dv e dx x 2 2x 1 2x e2 x e2 x e V 4 x 1 4 x 1 dx 4 x 1 4 x 1 e x dx 2 0 u x du dx Gọi V1 x 1 e dx Đặt e2 x 2x dv e dx v 2x 1 e2 x e2 x V1 4 x 1 4 dx 2 e2 x 2 e 3 e2 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 e2 x V 4 x 1 V1 2 3 e e 2 Câu 23 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V B V 1 C V 1 D V Lời giải Chọn C Ta có phương trình cos x vơ nghiệm nên: V cos x dx cos x dx x sin x 02 1 Câu 24 Một ô tô chạy với tốc độ 10 m/s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với v t 5t 10 m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0, m B m C 10 m D 20 m Lời giải Chọn C 5t Quãng đường vật di chuyển s t v t dt 5t 10 dt 10t C 5t 5 Tại thời điểm t s t , C s t 10t t 10 10 2 Xe dừng hẳn quãng đường 10 m kể từ lúc đạp phanh Câu 25 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên y 3 x O 2 Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? A g 3 g 3 g 1 B g 3 g 3 g 1 C g 1 g 3 g D g 1 g 3 g 3 Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 y 3 x O d 2 Ta có g x f x x 1 x g x f x x 1 x 3 Bảng biến thiên Suy g 3 g 1 g 3 g 1 Theo hình vẽ 11 13 f x x d x x f x d x g x d x g x dx 1 3 1 3 g x 3 g x g 1 g 3 g 3 g 1 g 3 g 3 Vậy g 1 g 3 g 3 A 2; 2;1 , B 1; 2; Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB B AB 34 C AB D AB Lời giải Chọn D Có AB 1;0;1 AB u 1;2;2 Oxyz Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ , cho véctơ Tìm toạ độ điểm A thoả mãn OA u A A 1; 2; B A 1; 2; 2 C A 2;2;1 D A 2; 2; 1 Lời giải Chọn A a Gọi A a ; b; c OA a ; b; c , OA u b c Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a b tạo với góc 120o a , b Tính độ dài véctơ a b A 19 B 49 C 19 Lời giải D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn A Ta có a b a b Nên a b 19 Ơn tập BKII Tốn 12 2 2 a 2a.b b 32 2.3.5.cos120o 52 19 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 , B 1;1; , C 3;1; 1 Biết điểm M a; 0; b cách đỉnh ABC Tính S 2a 3b A S B S 31 C S 7 D S 11 Lời giải Chọn D Điểm M a; 0; b cách đỉnh ABC nên MA MB MC MA2 MB MC a 1 a 2 1 b 2 1 a b 4a 2b 2 2 a b b 7 1 a 1 b a 1 b 11 7 S 2a 3b 3. 6 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;3;1 , B 1; 2; , C 1;1; 2 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 14 61 29 29 14 61 A H ; ; B H ; ; C H ; ; D H ; ; 15 30 15 15 15 15 15 Lời giải Chọn C Giả sử H x, y , z Ta có: AH x 2; y 3; z 1 ; BC 2; 1; 2 ; BH x 1; y 2; z ; AC 1; 2; 3 AB 3; 1; 1 ; AB, AC 1; 8;5 AH BC AH BC H trực tâm giác tam giác ABC BH AC BH AC A, B, C , H đồng phẳng AB, AC AH x 15 2 x 1 y 3 3 z 1 2 x y z 1 29 1 x 1 2 y 3 z x y 3z y 15 x y z 17 1 x 8 y 3 z 1 z Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0; 1 , B 1; 2;3 , C 0;1; Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 11 11 11 A B C 10 10 D 11 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải Chọn A Ta có AB 21, BC 11, CA 14 Diện tích tam giác ABC S ABC AB, AC 2 AB.BC CA 21 11 14 11 Suy bán kính đường trịn ngoại tiếp R 4.S ABC 10 4.5 Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;3 , B 1;3; , C 1; 2;3 Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC A h B h C h D h Lời giải Chọn B AB , AC AO 3VO ABC | 9 | Ta có h S ABC AB , AC Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;1; , B 3; 2; 1 điểm C m; m 1; m 1 Tìm m để diện tích tam giác ABC m m 3 m 3 m 1 A B C D m m 1 m m Lời giải Chọn A AB 1;1; 6 ; AC m 2; m 2;2m m 1;1; AB, AC m 8; 8; m 1; 1;0 m S ABC AB, AC m m m 2 m Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1;3 , điểm D thuộc Oy thể tích khối tứ diện ABCD Tìm tọa độ đỉnh D 0; 7;0 A 0; 8;0 0;7;0 B 0;8;0 0; 7;0 C 0;8;0 Lời giải 0; 8;0 D 0;7;0 Chọn C Gọi D 0; y; Oy Ta có: AB 1; 1; 2 , AC 0; 2; , AD 2; y 1;1 AB, AC 0; 4; 2 AB, AC AD 4 y ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 AB, AC AD 6 4 y 30 y 7 4 y 30 4 y 30 y VABCD Vậy D 0; 7; D 0;8; Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4 , B 3;5;7 điểm C thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm C cho diện tích tam giác ABC nhỏ A C 2;0;0 B C 3;0;0 C C 1;0;0 D C 4;0;0 Lời giải Chọn C Gọi C c;0; Ox , ta có AB; AC 6;3c 5; 3c 1 c 1 22 S ABC AB; AC 11 Do S 11 c 1 C 1;0;0 2 2 Câu 36 Mặt cầu S : x 1 y z có tâm là: A I 1; 2; B I 1; 2; C I 1; 2; D I 1; 2; Lời giải: Chọn A 2 Phương trình mặt cầu S có dạng x a y b z c R có tâm I a; b; c , bán kính R 2 Câu 37 Cho phương trình sau: x 1 y z 1; x y 1 z 4; 2 x y z 0; x 1 y 1 z 16 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B C D Lời giải Chọn C 2 1 1 2 Ta có: x 1 y 1 z 16 x y z 2 2 x 1 y z phương trình mặt cầu Câu 38 Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục toạ độ? A x y z z B x y z y C x y z D x y z x Lời giải Chọn C Mặt cầu tâm O 0; 0; bán kính R=3 có phương trình: S : x y z Câu 39 Nếu mặt cầu S qua bốn điểm M 2; 2; , N 4;0; , P 4; 2; Q 4; 2; tâm I S có toạ độ là: A 1; 1; B 3;1;1 C 1;1;1 D 1; 2;1 Lời giải Chọn D Gọi phương trình mặt cầu (S) : x y z 2ax 2by 2cz d , a b c d ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Do M 2; 2; S 4 a 4b 4c d 12 N 4; 0; S 8a 4c d 20 (2) P 4; 2;0 S 8a 4b d 20 (3) Q 4; 2; S 8a 4b 4c d 24 Ơn tập BKII Tốn 12 (1) (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a 1, b 2, c 1, d 8 , suy mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;1 x 1 t Câu 40 Cho điểm A 2; 4;1 , B 2; 0;3 đường thẳng d : y 2t Gọi S mặt cầu qua z 2 t A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu S bằng: A 3 B D C.3 Lời giải Chọn A Tâm I d I 1 t ;1 2t; 2 t AI t ; 3 2t ; 3 t ; BI 1 t;1 2t ; 5 t Vì S qua A, B nên ta có 2 2 IA IB IA2 IB t 3 2t 3 t 1 t 1 2t 5 t 4t t IA 3; 3; 3 2 Vậy bán kính mặt cầu S : R IA 32 3 3 3 Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4; Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ABC là: A n 9; 4; 1 B n 9;4;1 C n 4;9; 1 D n 1;9; Lời giải Chọn A Ta có AB 2;5; , AC 1; 2;1 n AB, AC 9; 4; 1 Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3; 2; , C 0; 2;1 Phương trình mặt phẳng ABC là: A x y z C 3x y Chọn A AB 0;4;2 , AC 3; 4;3 B y z D y z Lời giải ABC qua A 3; 2; 2 có vectơ pháp tuyến AB, AC 4; 6;12 2; 3; 6 ABC : x y z Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x y B x y Ơn tập BKII Tốn 12 C x y Lời giải D x y Chọn C +) AB (1;1; 0) 3 ; ;1) 2 Mặt phẳng trung trực đọan AB ( x ) ( y ) hay x y 2 Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1; 0; 4 C 0; 2; 1 +) Trung điểm I đoạn AB I ( Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Ta có: CB 1;2;5 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có VTPT CB 1;2;5 nên có phương trình là: x y z Vậy x y z Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1;5 vng góc với hai mặt phẳng P : 3x y z Q : x y 3z 1 Phương trình mặt phẳng là: A x y z C x y z 10 B x y z 10 D x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng (P) có VTPT nP 3; 2;1 Mặt phẳng (Q) có VTPT nQ 5; 4;3 Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P : 3x y z , Q : x y 3z 1 nên có VTPT nP nP , nQ 2; 4; 2 Phương trình mặt phẳng là: x y z x t Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t Đường thẳng d qua z t điểm M có vectơ phương ad có tọa độ là: A M 2; 2;1 , ad 1;3;1 C M 2; 2; 1 , ad 1; 3;1 B M 1; 2;1 , ad 2;3;1 D M 1; 2;1 , ad 2; 3;1 Lời giải Chọn A d qua M 2;2;1 có vectơ phương ad 1; 3;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 20 ... Tốn 12 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 D A A B A A A D B C C B B A A C B C A D 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 A D C A B A C C A C C D A A A C C A A C... THPT Nho Quan A Chọn A Ta có a b a b Nên a b 19 Ơn tập BKII Tốn 12 ? ?2 ? ?2 a 2a. b b 32 2. 3.5.cos 120 o 52 19 Câu 29 Trong không gian với hệ t? ?a độ Oxyz... 1 ;2; 2 Oxyz Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ , cho véctơ Tìm toạ độ điểm A thoả mãn OA u A A 1; 2; B A 1; ? ?2; ? ?2 C A 2; 2;1 D A 2; 2; 1 Lời giải Chọn A a