ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC để GIẢI CÁC BÀI TOÁN vật LÝ

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC để GIẢI CÁC BÀI TOÁN vật LÝ

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT ÂN THI -o0o SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ TÁC GIẢ: LÊ TIẾN DƯƠNG MÔN DẠY : VẬT LÝ ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT ÂN THI ÂN THI, ngày 12 tháng 05 năm 2011 GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 ĐT: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ A - PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Môn Vật lý phận khoa học tự nhiên nghiên cứu tượng vật lý nói chung học nói riêng Những thành tựu vật lý ứng dụng vào thực tiễn sản xuất ngược lại thực tiễn sản xuất thúc đẩy khoa học vật lý phát triển Vì học vật lý không đơn học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào thực tiễn sản xuất Do q trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có kỹ năng, kỹ xảo thường xuyên vận dụng hiểu biết học để giải vấn đề thực tiễn đặt Bộ môn vật lý đưa vào giảng dạy nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thơng, bản, có hệ thống tồn diện vật lý Hệ thống kiến thức phải thiết thực có tính kỹ thuật tổng hợp đặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lý đại Để học sinh hiểu cách sâu sắc đủ kiến thức áp dụng kiến thức vào thực tiễn sống cần phải rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: kỹ năng, kỹ xảo giải tập, kỹ đo lường, quan sát … Bài tập vật lý với tư cách phương pháp dạy học, có ý nghĩa quan trọng việc thực nhiệm vụ dạy học vật lý nhà trường phổ thông Thông qua việc giải tốt tập vật lý học sinh có kỹ so sánh, phân tích, tổng hợp … góp phần to lớn việc phát triển tư học sinh Đặc biệt tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể, làm cho môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn em Hiện nay, xu đổi ngành giáo dục phương pháp giảng dạy phương pháp kiểm tra đánh giá kết giảng dạy thi tuyển Cụ thể phương pháp kiểm tra đánh giá phương tiện trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan trở thành phương pháp chủ đạo kiểm tra đánh giá chất lượng dạy học nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 ĐT: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN VẬT LÝ sinh phải học kĩ, nắm vững tồn kiến thức chương trình, tránh học tủ, học lệch để đạt kết tốt việc kiểm tra, thi tuyển học sinh phải nắm vững kiến thức mà đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh dạng tốn, đặc biệt dạng tốn mang tính chất khảo sát mà em thường gặp Với mong muốn tìm phương pháp giải toán trắc nghiệm cách nhanh chóng đồng thời có khả trực quan hố tư học sinh lôi nhiều học sinh tham gia vào trình giải tập giúp số học sinh khơng u thích không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản việc giải tập trắc nghiệm vật lý, tơi chọn đề tài: “ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN VẬT LÝ” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học Tìm cho phương pháp để tạo khơng khí hứng thú lơi nhiều học sinh tham gia giải tập lý, đồng thời giúp em đạt kết cao kỳ thi Nghiên cứu phương pháp giảng dạy tập vật lý với quan điểm tiếp cận mới: “Phương pháp Trắc nghiệm khách quan” Việc nghiên cứu đề tài nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện phương pháp giải tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập môn vật lý III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Các tiết tập “Chương I Dao động cơ” mơn vật lí lớp 12 ban Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp thi tuyển sinh đại học, cao đẳng IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Đề tài nêu phương pháp giải dạng tập liên quan đến ứng dụng đường tròn lượng giác phần dao động cơ, từ giúp học sinh hình thành phương pháp luận để giải vấn đề gặp phải, đồng thời từ giúp cho em phân biệt được, áp dụng điều kiện cụ thể tập Bên cạnh đó, sở kết nghiên cứu, kiến thức phân loại trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ áp dụng cách nhanh chóng V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý thuyết GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 ĐT: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ Giải tập vận dụng Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài Đưa số công thức, ý kiến chưa ghi sách giáo khoa suy giải số tập điển hình Kiểm tra tiếp thu học sinh đề ôn luyện Đánh giá, đưa điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp B – NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Khi nghiên cứu phương trình dao động điều hịa, biết vật chuyển động tròn quĩ đạo có hình chiếu xuống đường kính quĩ đạo dao động điều hịa Do dao động điều hịa có dạng x = Acos(ωt + ϕ ) biểu diễn tương đương với chuyển động trịn có: - Tâm đường trịn VTCB - Bán kính đường tròn với biên độ dao động: R = A - Vị trí ban đầu vật đường trịn hợp với chiều dương trục ox góc ϕ - Tốc độ quay vật đường tròn ω - Nửa đường tròn quy định vật chuyển động theo chiều âm , nửa rưới theo chiều dương - Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần ý thêm: + Thời gian để chất điểm quay hết vòng (3600) chu kỳ T + Chiều quay vật ngược chiều kim đồng hồ + Góc mà bán kính nối vật chuyển động qt q trình vật chuyển động trịn đều: ∆ϕ = ω.∆t ⇒ thời gian để vật dao động điều hòa góc ∆ϕ là: ∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π Đối với dao động học điều hòa ta có nhận xét sau: - Mỗi chu kì vật quãng đường 4A, nửa chu kì (T/2) vật qng đường 2A, cịn T/4 vật từ VTCB vị trí biên ngược lại từ vị trí biên VTCB - Mỗi chu kỳ vật qua vị trí lần (riêng với điển biên lần) - Mỗi chu kỳ vật đạt vận tốc hai lần vị trí đối xứng qua vị trí cân đạt tốc độ v bốn lần vị trí lần theo chiều âm dương - Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại lần biên cực tiểu lần biên lại - Trong chu kì vật có hay lần chuyển động ndđ hay lần cđcdđ + Nếu từ biên VTCB cđndđ + Từ VTCB da biên cđcdđ - Đối với gia tốc kết với li độ II Các ứng dụng: 1.Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hịa GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 ĐT: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ Ứng dụng để tính khoảng thời gian vật từ li độ x1 đến li độ x2 Ứng dụng để tính quãng đường vật Ứng dụng tính tần suất (số lần) dao động Ứng dụng xác định thời điểm vật qua vị trí xác định Ứng dụng xác định quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t < T/2 1.Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hịa a Ví dụ: Một lị xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang, đầu cố định vào tường, đầu lại gắn với vật khối lượng m = 500g Vật chuyển động khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Đưa vật khỏi vị trí cân đoạn x = cm truyền cho vật vận tốc v = 10 cm/s theo chiều hướng xa vị trí cân Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ trục tọa độ nằm ngang vị trí cân vật, chiều dương theo chiều vận tốc ban đầu vật Viết phương trình dao động vật Bài giải Tần số góc dao động điều hịa: ω = k = 10 rad/ s m Biên độ dao động vật tính cơng thức: A2 = x2 + v2/ω2 = + = → A = (cm) Tam giác vng OxA có cos = : → = 600 Có hai vị trí đuờng trịn, mà có vị trí x = cm Trên hình trịn vị trí B có ϕ = - 60 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao động theo chiều dương, cịn vị trí A có ϕ = 600 = π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao động theo chiều âm Như vị trí B phù hợp với yêu cầu đề Vậy ta chọn ϕ = - π/6 ==> Ptdđ vật là: x = 2cos(10t - π/6) (cm) b Các toán áp dụng: Bài Một vật dao động điều hòa với ω = 5rad/s Tại VTCB truyền cho vật vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương Phương trình dao động là: A x = 0,3cos(5t + π/2)cm B x = 0,3cos(5t)cm C x = 0,3cos(5t − π/2)cm D x = 0,15cos(5t)cm Bài Một vật dao động điều hòa với ω = 10 rad/s Chon gốc thời gian t = lúc vật có ly độ x = cm vị trí cân với vận tốc 0,2 m/s theo chiều dương Lấy g = 10m/s2 Phương trình dao động cầu có dạng A x = 4cos(10 t + π/6)cm B x = 4cos(10 t + 2π/3)cm C x = 4cos(10 t − π/6)cm D x = 4cos(10 t + π/3)cm Bài Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, lắc qua vị trí có li độ x = cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn /3cm/s2 Phương trình dao động lắc : GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 ĐT: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ A x = 6cos9t(cm) B x = 6cos(t/3 − π/4)(cm) C x = 6cos(t/3 + π/4)(cm) D x = 6cos(t/3 + π/3)(cm) Bài Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4cm/s Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy π2= 10 Phương trình dao động vật : A x = 10cos(πt +5π/6)cm B x = 10cos(πt + π/3)cm C x = 10cos(πt − π/3)cm D x = 10cos(πt − 5π/6)cm Bài Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s Khi vật cách vị trí cân 2 cm có vận tốc 20 π cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm phương trình dao động vật là: A x = Cos(10 π t + π /2) (cm) B x = cos(0,1 π t) (cm) C x = 0,4 cos 10 π t (cm) D x = - sin (10 π t + π ) Bài Khi treo cầu m vào lò xo giãn 25 cm Từ vị trí cân kéo cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm buông nhẹ Chọn t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động vật có dạng: A x = 20cos(2πt -π/2 ) cm B x = 45cos2 πt cm C x= 20cos(2 πt) cm D X = 20cos(100 πt) cm Bài Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m Kéo vật xuống cho lò xo dản 7,5 cm buông nhẹ Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ vị trí cân bằng, t0 = lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động : A x = 5cos(20t + π)cm B x = 7,5cos(20t + π/ ) cm C x = 5cos(20t - π/2 ) cm D x = 5sin(10t - π/ ) cm Ứng dụng để tính khoảng thời gian vật từ li độ x1 đến li độ x2 a.Ví dụ 1: Vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ ) (cm) Tính: a) Thời gian ngắn vật từ VTCB đến A/2 b) Thời gian vật từ vị trí có li độ x1 = – A/2 đến vị trí có li độ x2 = A/2 theo chiều dương c) Tính vận tốc trung bình vật câu a Bài giải a) Khi vật từ vị trí cân đến A/2, tương ứng với vật chuyển động đường tròn từ A đến B góc ∆ϕ hình vẽ bên Dễ thấy: sin∆ϕ = 1/2 ==> ∆ϕ = π/6 rad ==> Khoảng thời gian ngắn để vật từ VTCB đến A/2: π.T T ∆t = ∆ϕ = ∆ϕ.T = = s ω 2π 6.2π 12 b) Khi vật từ vị trí x1 = – A/2 đến x2 = A/2 theo chiều dương, tương ứng với vật chuyển động đường trịn từ A đến B góc ∆ϕ hình vẽ bên Có: ∆ϕ = α + β; Với: GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 ĐT: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN VẬT LÝ x sin α = = A = ⇒ α = π OA A.2 x A sinβ = = = ⇒ β= π OB A.2 ==> ∆ϕ = π/3 + π/6 = π/2 ==> Khoảng thời gian để vật từ vị trí có li độ x1 = – A/2 đến vị trí có li độ x2 = A/2 theo chiều dương là: π.T T ∆t = ∆ϕ = ∆ϕ.T = = s ω 2π 2.2π s A / = 6A cm/ s c) Vận tốc trung bình vật: v = = ∆t T / 12 T b.Ví dụ 2: Một bóng đèn ống nối vào nguồn điện xoay chiều u = 120 cos120 π t(V) Biết đèn sáng điện áp hai cực U ≥ 60 V Thời gian đèn sáng 1s là: A 1/3s B 1s C 2/3s D 3/4s Bài giải - Hình vẽ mơ tả vùng mà  U1 =  U ≥ 60 M2 V đèn sáng M1 Vùng lại  U < 60 V nên đèn tắt - Vùng sáng ứng với vật chuyển động đường tròn từ M’1 đến M1 từ M2 đến M’2 Dễ Tắt thấy hai vùng sáng có tổng góc quay là: Sáng U -U1 Sáng ∆ϕ -U0 4∆ϕ = 2400 = 4π/3 O (Cụ thể: cos∆ϕ = U1/U0 = 1/2 ==>∆ϕ = π/3) Tắt - Chu kỳ dòng điện : T = 2π/ω = 1/60 s - Thời gian sáng đèn chu kỳ là: 4.π.T M'1 M'2 4.∆ϕ 4.∆ϕ.T 2T = = = = s ω 2π 90 3.2π - Thời gian sáng đèn 1s là: t n= = = 60 +) Số chu kì 1s: T 1/ 60 +) Một chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng ∆t, n chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng là: t = n ∆t = 60/90 = 2/3 s ==> Chọn C c Các toán áp dụng: Bài Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 220V-50Hz Biết đèn sáng hiệu điện tức thời hai đầu đèn 110 V Xác định khoảng thời gian đèn sáng chu kỳ dòng điện A 1/75 s B 1/150 s C 1/300 s D 1/100 s Bài Một đèn ống sử dụng hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V Biết đèn sáng hiệu điện đặt vào đèn không nhỏ 155V Tỷ số thời gian đèn sáng đèn tắt chu kỳ A 0,5 lần B lần C lần D lần ∆t = GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 ĐT: U0 u ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN VẬT LÝ Bài Một lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lị xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm Lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian lị xo bị giãn chu kì là: A 0,12s B 0,628s C 0,508s D 0,314s Bài Một lắc đơn dao động nhỏ với biên độ 4cm Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vận tốc vật đạt giá trị cực đại 0,05s Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ s1 = 2cm đến li độ s2 = 4cm là: A s 120 B s 60 C s 80 D s 100 Bài Một vật dao động điều hồ có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở thời điểm vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm sau thời điểm 1/12 s vật chuyển động theo: A chiều âm qua vị trí cân B chiều dương qua vị trí có li độ -2 cm C chiều âm qua vị trí có li độ −2 cm D chiều âm qua vị trí có li độ -2 cm Ứng dụng để tính quãng đường vật a Ví dụ: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3) (cm) Tính quãng đường mà vật thời gian 3,75s Bài giải - Chu kỳ dao động vật: T = 2π/ω = 1s - Số lần vật dao động khoảng thời gian t: n0 = t/T = 3,75 = + 0,75 ==> Khoảng thời gian vật cđ: t = T(3 + 0,75) = 3T + 0,75T = t1 + t2 - Quãng đường vật thời gian t: S = S1 + S2 +) Quãng đường vật t1 = 3T là: S1 = × 4A = 3.4.4 = 48cm +) Quãng đường vật t2 = 0,75T S2 xác định theo hình vẽ đây: • Trước tiên ta xác định vị trí hướng chuyển động vật thời điểm ban đầu t = 0: x0 = 4cos(2π.0 + π/3) = 2cm v0 = -8πsin(2π.0 + π/3) < ==> Vậy thời điểm ban đầu vật có tọa độ 2cm theo chiều âm (là điểm A) hình vẽ • Sau ta xđ vị trí hướng chuyển động vật thời điểm t2 = 0,75s: x = 4cos(2π.0,75 + π/3) = cm ≈ 3,46 cm v = -8πsin(2π.0,75 + π/3) = 12,56 > GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 ĐT: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ ==> Vậy thời điểm t = 0,75s vật có tọa độ cm theo chiều dương (là điểm C) hình vẽ ==> Quãng đường vật được: S2 = AO + OB + BO + OC = x0 + + + x = 10 + cm OA = x0 = cm OC = x = cm S = S1 + S2 = 61,46 cm ♦Vậy tổng quãng đường mà vật được: b Bài tập áp dụng: Bài Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x = 12cos(50t − π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc : (t = 0) A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm Bài Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động : A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm Bài Một lắc lò xo dao động điều hịa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc : A 56,53cm B 50cm C 55,77cm D 42cm Bài Một vật dao động với phương trình x = cos(5πt − 3π/4)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 1/10(s) đến t2 = 6s : A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm Bài Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật π s là: 10 A 6cm B 24cm C 9cm D 12cm Bài Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6sin(4πt + π/6 )cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 5/24 s đến thời điểm t2 = 74/24 s : A s = 103,5cm B s = 69cm C s = 138cm D s = 34,5cm Bài Một chất điểm dao động điều hồ quanh vị trí cân O, quỹ đạo MN = 20cm Thời gian chất điểm từ M đến N 1s Chọn trục toạ độ hình vẽ, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Quãng đường mà chất điểm qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0: O N M A 190 cm B 150 cm C 180 cm D 160 cm Ứng dụng tính tần suất (số lần) dao động a Ví dụ Một lắc dao động với phương trình x = 3cos(4πt- π/3) cm Xác định số lần vật qua li độ x = 1,5cm 1,2s đầu Bài giải M A - Vị trí ban đầu vật ứng với tọa độ góc - π/3 giản đồ (điểm B) x0 = 3cos(-π/3) = 1,5cm - Mặt khác ta cần tìm số lần qua li độ 1,5cm -3 GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 ĐT: B ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ ứng với điểm A, B đường tròn t = 0 vật xuất phát từ x0 - Ta có số lần vật dao động khoảng thời gian t = 1,2s: n = t/T = 1,2/0,5 = + 0,4 ==> t = T(2 + 0,4) = 2T + 0,4T = t1 + t2 - Với T = 2π/ω = 0,5s ==> Trong khoảng thời gian t1 = 1s vật dao động chu kì tức qua li độ 1,5cm N1 = 2x2 = lần ==> Trong khoảng thời gian t2 = 0,2s vật dao động N2 = 0,4 dao động từ B đến M Ta có: độ lớn cung dư BM: ∆ϕ = ω.∆t = ω.t2 = 4π.0,2 = 0,8π >2π/3 ==> cung dư qua A Nghĩa kể lần qua B thời gian t2 vật qua li độ 1,5cm N2 = 1+ = lần - Vậy tổng số lần vật qua li độ 1,5cm 1,2 giây đầu là: N = N1 + N2 = lần b Bài tập áp dụng: Bài Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + (cm) Trong giây kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương lần? A lần B lần C lần D lần Bài Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = cos(100πt - π/2)(A), t tính giây (s) Trong khoảng thời gian từ 0(s) đến 0,01 (s), cường độ tức thời dòng điện có giá trị cường độ hiệu dụng vào thời điểm: 3 A 400 s 400 s B 600 s 600 s C 600 s 600 s D 200 s 200 s Bài Một vật dao động điều hịa trục Ox, xung quanh vị trí cân gốc tọa độ Gia tốc vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = -400 π 2x số dao động toàn phần vật thực giây A 20 B 10 C 40 D Bài Mét chÊt ®iĨm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân O với phơng trình x = 3cos ( 5t / ) (cm,s) Trong giây qua vị trí cân A lần B lÇn C lÇn D lÇn Bài Một vật dao động điều hịa có phương trình: x = 10 cos (ωt) ( cm) Vật qua vị trí có li độ x = + 5cm lần thứ vào thời điểm nào? A T/4 B T/6 C T/3 D T/12 Ứng dụng xác định thời điểm vật qua vị trí xác định a Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2πt) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân là: A) s B) s C) s Bài giải: - Vật qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn qua M1 M2 GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 10 D) s M1 -A M0 O ĐT: M2 A x ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ - Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ vật qua VTCB ứng với vật qua M1 - Khi bán kính qt góc ∆ϕ = π/2 ∆ϕ = s ==> t = ω b Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4πt + thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s Bài giải: - Vật qua x = theo chiều dương qua M2 - Qua M2 lần thứ ứng với vật quay vòng (qua lần) lần cuối từ M0 đến M2 3π - Góc quét ∆ϕ = 2.2π + -A ∆ϕ 11 t= = s ==> ω π ) cm Thời điểm D) 1,5 s M1 M0 x O A M2 c Ví dụ 3: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4πt + thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm 12049 12061 s s A) B) 24 24 C) 12025 s 24 Bài giải: π ) cm Thời điểm D) Đáp án khác - Vật qua x =2 qua M1 M2 - Vật quay vòng (1 chu kỳ) qua x = 2cm lần - Qua lần thứ 2009 phải quay 1004 vịng từ M đến M1 - Góc quét: -A π ∆ϕ = 1004.2π + ∆ϕ 12049 ⇒t = = 502 + = s ω 24 24 M1 M0 x O A M2 d Ví dụ 4: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = π 8cos(2πt- ) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v = -8π cm/s A) 1004,5 s B) 1004 s C) 1005 s Bài giải: D) 1005,5 s −4 v - Ta có x = A2 − ( )2 = ±4 3cm ω - Vì v < nên vật qua M1 M2 GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 11 ĐT: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ - Qua lần thứ 2010 phải quay 1004 vịng từ M0 đến M2 - Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + π ⇒ t = 1004,5 s e Ví dụ 5: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = π 8cos(2πt- ) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí có động A) 1/8 s B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s Bài giải: A = ±4 2cm - Wđ = Wt ==> Wt = W ⇒ x = ± ==> có vị trí M1, M2, M3, M4 đường tròn - Thời điểm vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vật từ M0 đến M4 π π π ∆ϕ = s - Góc quét ∆ϕ = − = ⇒ t = 12 ω 24 π f Ví dụ 6: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(πt- ) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động lần Bài giải: A Wđ = 3Wt ⇒ Wt = W ⇒ x = ± = ±4cm ⇒ có vị trí đường trịn M1, M2, M3, M4 Qua lần thứ 2010 phải quay 502 vòng (mỗi vòng qua lần) từ M0 đến M2 Góc quét π π 11π ∆ϕ = 502.2π + π − ( − ) = 1004π + 12 ∆ϕ 11 12059 t= = 1004 + = s ω 12 12 g Bài tập áp dụng: Bài Vật dao động điều hịa có phương trình : x = 5cosπt (cm,s) Vật qua VTCB lần thứ vào thời điểm : A 2,5s B 2s C 6s D 2,4s Bài Vật dao động điều hịa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ vào thời điểm : A 4,5s B 2,5s C 2s D 0,5s Bài Một vật dao động điều hịa có phương trình : x = 6cos(πt − π/2) (cm, s) Thời gian vật từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ : A 61 s B s C 25 s D 37 s Bài Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4πt + π/6)cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm, kể từ t = 0, A) 12049 s 24 GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 B) 12061 s 24 C) 12 12025 s 24 D) Đáp án khác ĐT: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ Bài Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x = lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động : A 12043 (s) 30 B 10243 (s) 30 C 12403 (s) 30 D 12430 (s) 30 Bài Con lắc lị xo dao động điều hồ mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A = 4cm, pha ban đầu 5π/6 Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = − cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A 1503s B 1503,25s C 1502,25s D 1503,375s Bài Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương trình x = A cos 2πt(cm) , t tính giây Vật qua VTCB lần thứ vào thời điểm A 0,125s B 0,25s C 0,5s D.1s Bài Con lắc lị xo dao động điều hồ mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s biên độ A = 4cm, pha ban đầu 5π / Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A 1503s B 1503,25s C 1502,25 D 1503,375s π t + π /3) (cm,s) tính tốc độ Bài Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(4 trung bình vật khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ A 25,71 cm/s B 42,86 cm/s C cm/s D 8,57 cm/s Bài Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4πt (cm) Kể từ thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ hai thời điểm A 5/8s B 3/8s C 7/8s D 1/8s π Bài 10 Dịng điện xoay chiều qua đoạn mạch có biểu thức i = I0cos(120π t − ) A Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời cường độ hiệu dụng là: 12049 s 24097 s 24113 s A B C D Đáp án khác 1440 1440 1440 Ứng dụng xác định quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t < T/2 Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn M Góc qt ∆φ = ω∆t M M P Quãng đường lớn vật từ M1 ∆ϕ P đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) : A 2 Smax = 2A sin ∆ϕ A A P2 O P1 x A O Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) : Smin =2A(1− cos x M1 ∆ϕ ) Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 ∆ϕ 13 ĐT: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN VẬT LÝ Tách T ∆t = n +∆ t ' Trong thời gian n T n ∈ N *; 0< ∆ t '< T quãng đường ln 2nA Trong thời gian ∆t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: v tbmax = Smax ∆t v tbmin = Smin ∆t với Smax; Smin tính A Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật : A A B A C A D 1,5A HD : Lập luận ta có : − Δφ = ωΔt = 2π T = T π ⇒ Smax = 2Asin ∆ϕ = π 2Asin = 2A Bài tập áp dụng: Bài Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s) : A cm B 3 cm C cm D cm Bài Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua VTCB Quãng đường vật 10π (s) là: A 9m B 24m C 6m D 1m Bài Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường bé mà vật khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s): A cm B cm C 3 cm D cm GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 14 ĐT: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ C - KẾT LUẬN Như nói, tập vật lý phần khơng thể thiếu q trình giảng dạy mơn vật lý trường phổ thơng Nó phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học Bài tập vật lý phương tiện để giúp học sinh rèn luyện đức tính tốt đẹp tính cảm nhận, tinh thần chịu khó đặc biệt giúp em có giới quan khoa học chủ nghĩa vật biện chứng Để tập vật lý thực mục đích điều người giáo viên phải phân loại có phương pháp tốt để học sinh dễ hiểu phù hợp với trình độ học sinh Trong đề tài tơi tìm cho phương pháp áp dụng cho dạng toán, tất nhiên không trọn vẹn, để giúp học sinh giải tốn mang tính lối mịn nhằm mục đích giúp em có kết tốt kỳ thi, đặc biệt thi hình thức trắc nghiệm khách quan Tôi viết đề tài khơng để phủ nhận vai trị phương pháp đại số mà với phương pháp giúp cho học sinh giải toán vật lý, liên quan đến ứng dụng đường tròn lượng giác, cách nhanh xác Vì học phần dao động học mà không rèn luyện kỹ phương pháp giải tốn cách ứng dụng đường trịn lượng giác thiệt thòi lớn cho học sinh Do thời gian có hạn nên đề tài chưa áp dụng rộng rãi chắn không tránh thiếu sót Vì mong góp ý q thầy giáo bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện để áp dụng thực năm học tới Xin chân thành cảm ơn! ÂN THI, ngày 12 tháng 05 năm 2011 Người viết LÊ TIẾN DƯƠNG GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 15 ĐT: ... kết với li độ II Các ứng dụng: 1 .Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hòa GV LÊ TIẾN DƯƠNG 0972822284 ĐT: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN VẬT LÝ Ứng dụng để tính khoảng... vật lý, liên quan đến ứng dụng đường tròn lượng giác, cách nhanh xác Vì học phần dao động học mà không rèn luyện kỹ phương pháp giải toán cách ứng dụng đường tròn lượng giác thiệt thòi lớn cho... li độ x1 đến li độ x2 Ứng dụng để tính quãng đường vật Ứng dụng tính tần suất (số lần) dao động Ứng dụng xác định thời điểm vật qua vị trí xác định Ứng dụng xác định quãng đường lớn nhỏ vật khoảng