XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dựa vào tính chất của hình và sử dụng công thức + M là trung điểm đoạn thẳng AB suy ra 2 2 A B A B M M x x y y x , y [.]
XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dựa vào tính chất hình sử dụng cơng thức + M trung điểm đoạn thẳng AB suy xM + G trọng tâm tam giác ABC suy xG xA xB y yB , yM A 2 xA xB xC y yB yC , yG A x x' y y' + u x; y u' x'; y' B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ :Trong hệ tọa độ Oxy,cho tam giác tâm G tam giác ABC ? A G 3; 3 ABC có A 3; 5 , B 1; 2 , C 5; 2 Tìm tọa độ trọng B G ; 2 2 9 C G 9; D G 3; 3 Lời giải Chọn D 1 xG 3 Ta có G 3; 3 y 5 G Ví dụ 2: Trong hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A 2; 2 , B 3; 5 trọng tâm gốc tọa độ O 0; Tìm tọa độ đỉnh C ? A C 1; 7 B C 2; 2 C C 3; 5 C 1; Lời giải Chọn A Gọi C x; y 2 x 0 x 1 Vì O trọng tâm tam giác ABC nên y 7 2 y D Ví dụ 3: Cho M 2;0 , N 2;2 , P 1;3 trung điểm cạnh BC, CA, AB ABC Tọa độ B là: A 1;1 B 1; 1 C 1;1 D 1; 1 Lời giải Chọn C A N P B M x x x x C x (1) Ta có: BPNM hình bình hành nên B N P M B yB y B y N y P yM x 1 B yB Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P A 0; B 2;0 C 2; D 0; Lời giải Chọn A Ta có: P thuộc trục Oy P 0; y , G nằm trục Ox G x;0 1 x x G trọng tâm tam giác MNP nên ta có: y 0 (1) (3) y Vậy P 0; Ví dụ 5:Cho tam giác ABC với AB AC Tính toạ độ điểm D chân đường phân giác góc A , biết B( 7; ),C( 1; ) 11 A ; 2 C 2;0 B 2;3 Lời giải Chọn B 11 D ; 2 A B C D Theo tính chất đường phân giác: DB AB DB 5DC DB 5DC DC AC Gọi D x; y DB x; y ; DC 1 x; y 7 x 5 1 x x Suy ra: 2 y 5 y y Vậy D( 2; ) Ví dụ 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3; 1 , B 1; I 1;1 Xác định tọa độ điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm O hình bình hành ABCD A O 3; 2 B O 2; C O 2; 2 2 D O 2; Lời giải Chọn B Vì I trọng tâm tam giác ABC nên xI xA xB xC xC 3xI xA xB yI y A yB yC yC yI y A yB 4 Suy C 1;4 Tứ giác ABCD hình bình hành suy 1 xD x AB DC D D( 5; 7 ) 2 4 yD yD 7 Điểm O hình bình hành ABCD suy O trung điểm AC xO xA xC y yC 5 2, yO A O 2; 2 2 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 Câu 1: Cho hai điểm A 1;0 B 0; 2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A ; 1 2 B 1; 2 C ; 2 2 D 1; 1 Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ A 2; ; B 3;5 Tọa độ đỉnh C là: A 1;7 B 1; 7 C 3; 5 D 2; 2 Câu 3: Tam giác ABC có C 2; 4 , trọng tâm G 0; , trung điểm cạnh BC M 2;0 Tọa độ A B là: A A 4;12 , B 4;6 B A 4; 12 , B 6;4 C A 4;12 , B 6;4 D A 4; 12 , B 6;4 Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C 2; 4 , trọng tâm G 0; trung điểm cạnh BC M 2; Tổng hoành độ điểm A B A B C D Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho B 5; 4 , C 3;7 Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B A E 1;18 B E 7;15 C E 7; 1 D E 7; 15 Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho A 2;4 , B 1;4 , C 5;1 Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành là: A D 8;1 B D 6;7 C D 2;1 D D 8;1 Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B ', B '' B ''' điểm đối xứng B 2;7 qua trục Ox , Oy qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B ', B '' B ''' là: A B ' 2; 7 , B" 2;7 B"' 2; 7 B B ' 7;2 , B" 2;7 B"' 2; 7 C B ' 2; 7 , B" 2;7 B"' 7; 2 D B ' 2; 7 , B" 7;2 B"' 2; 7 Câu 8: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A 0; 3 , D 2;1 I 1; tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC A 1; B 2; 3 C 3; 2 D 4; 1 ... N y P yM x 1 B yB Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P A 0; ... , trung điểm cạnh BC M 2;0 Tọa độ A B là: A A 4;12 , B 4;6 B A 4; 12 , B 6;4 C A 4;12 , B 6;4 D A 4; 12 , B 6;4 Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác... y Vậy D( 2; ) Ví dụ 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3; 1 , B 1; I 1;1 Xác định tọa độ điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm