TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1 Gọi là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos bằng A a b a b B a b a b C a b a b − D a b a b + Câu 2 Gọi là góc giữa hai vectơ ( )1;2;0a = và ( )[.]
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu Gọi góc hai vectơ a b , với a b khác , cos A Câu a.b a.b Câu Câu Câu Câu B a.b a.b B Câu − a.b a.b D a+b a.b C 5 D − Cho vectơ a = (1;3; ) , tìm vectơ b phương với vectơ a A b = ( −2; −6; −8) B b = ( −2; −6;8) C b = ( −2;6;8) D b = ( 2; −6; −8) Tích vơ hướng hai vectơ a = ( −2; 2;5) , b = ( 0;1; ) không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A ( −1;2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A B C 10 D 12 Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM A − xi − y j − zk B xi − y j − zk C x j + yi + zk D xi + y j + zk Tích có hướng hai vectơ a = (a1; a2 ; a3 ) , b = (b1; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu a, b , xác định tọa độ A ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) B ( a2b3 + a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 + a2b1 ) C ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) Câu C Gọi góc hai vectơ a = (1; 2;0 ) b = ( 2;0; −1) , cos A Câu D ( a2b2 − a3b3 ; a3b3 − a1b1; a1b1 − a2b2 ) Cho vectơ u = ( u1; u2 ; u3 ) v = ( v1; v2 ; v3 ) , u.v = A u1v1 + u2v2 + u3v3 = B u1 + v1 + u2 + v2 + u3 + v3 = C u1v1 + u2v2 + u3v3 = D u1v2 + u2v3 + u3v1 = −1 Cho vectơ a = (1; −1; ) , độ dài vectơ a A B C − D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M ( a;0;0) , a B M ( 0; b;0) , b C M ( 0;0; c ) , c D M ( a;1;1) , a Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c ) A ( 0; b; a ) B ( a; b;0) C ( 0;0; c ) D ( a;1;1) Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a = ( 0;3; ) b = a , tọa độ vectơ b B ( 4;0;3) A ( 0;3;4) C ( 2;0;1) D ( −8;0; −6) Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u, v A u v sin ( u, v ) B u v cos ( u, v ) C u.v.cos ( u, v ) D u.v.sin ( u, v ) Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = (1; −1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ m = a + b − c có tọa độ A ( 6;0; −6) B ( −6;6;0) C ( 6; −6;0) D ( 0;6; −6) Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;0; −3) , B ( 2;4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;0; −3) , B ( 2;4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A ; ; − 3 3 B ; ; 3 3 C ( 5;2;4) D ;1; −2 2 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;2;0) , B ( −1;1;3) , C ( 0; −2;5) Để điểm đồng phẳng tọa độ điểm D A D ( −2;5;0 ) B D (1; 2;3) C D (1; −1;6) A, B, C , D D D ( 0;0; ) Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; 2; 3),b = (−2; 0;1), c = (−1; 0;1) Tìm tọa độ vectơ n = a + b + 2c − 3i A n = ( 6; 2;6 ) B n = ( 6; 2; −6 ) C n = ( 0; 2;6 ) D n = ( −6; 2;6 ) Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B(−2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ;1;3 3 B G ( 2;3;9) C G ( −6;0; 24) D G 2; ;3 Câu 20 Cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −2; −3; 4) B Q ( 2;3;4) C Q (3;4;2) D Q( −2; −3; −4 ) Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;1;1) , N ( 2;3;4) , P ( 7;7;5) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −6;5; 2) B Q ( 6;5;2) C Q ( 6; −5; 2) D Q ( −6; −5; −2) Câu 22 Cho điểm A(1;2;0 ) , B (1;0; −1) , C (0; −1;2 ) Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( −1;2;2) , B ( 0;1;3) , C ( −3;4;0) Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D ( −4;5; −1) B D ( 4;5; −1) C D ( −4; −5; −1) D D ( 4; −5;1) Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a = 2; b = Khi a + b A + 20 B C D Câu 25 Cho điểm M (1;2; −3) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxy ) A B −3 C D Câu 26 Cho điểm M ( −2;5;0 ) , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M ( 2;5;0) B M ( 0; −5;0) C M ( 0;5;0) D M ( −2;0;0) Câu 27 Cho điểm M (1;2; −3) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M (1;2;0) C M ( 0;2; −3) B M (1;0; −3) D M (1;2;3) Câu 28 Cho điểm M ( −2;5;1) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C D 26 Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A IA = IB + IC B IA + IB + CI = C IA + BI + IC = D IA + IB + IC = → → → Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = (1;1;0 ) ; c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A b ⊥ c B a = C c = D a ⊥ b Câu 31 Cho điểm M ( 3;2; −1) , điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ( 3; −2;1) B M ( 3; −2; −1) C M ( 3;2;1) D M ( 3;2;0) Câu 32 Cho điểm M ( 3;2; −1) , điểm M ( a; b; c ) đối xứng M qua trục Oy , a + b + c A B C D Câu 33 Cho u = (1;1;1) v = ( 0;1; m ) Để góc hai vectơ u , v có số đo 450 m A B C D Câu 34 Cho A (1; −2;0) , B ( 3;3;2) , C ( −1;2;2 ) , D (3;3;1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: AB, AC AD A h = AB AC B h = AB, AC AD AB AC AB, AC AD C h = AB AC AB, AC AD D h = AB AC Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2;0) , B ( 3;3;2) , C ( −1;2;2 ) , D (3;3;1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) A B C D 14 Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B(−2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9; −5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD A G −9; ; −30 18 B G (8;12;4) C G 3;3; 14 D G ( 2;3;1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; −1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 A M ; ; B M ;0;0 C M ;0;0 D M 0; ; 2 2 2 2 2 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; −1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 3 A M ( 0;0; 4) B M ( 0;0; −4) C M 0;0; D M ; ; 2 2 2 Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(−1; −2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc BAC A 35 B 35 C − 35 35 D − Câu 41 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a = (2; −1; 2), b = (3; −2;1) A n = ( 3; 4;1) B n = ( 3; 4; −1) C n = ( −3; 4; −1) Câu 42 Cho a = 2; b = 5, góc hai vectơ a b D n = ( 3; −4; −1) 2 , u = k a − b; v = a + 2b Để u vng góc với v k A − 45 B 45 C 45 D − 45 Câu 43 Cho u = ( 2; −1;1) , v = ( m;3; −1) , w = (1; 2;1) Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng A 8 B − C D − Câu 44 Cho hai vectơ a = (1;log3 5; m ) , b = ( 3;log5 3; ) Với giá trị m a ⊥ b A m = 1; m = −1 B m = C m = −1 D m = 2; m = −2 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x = 5; y = 11 B x = −5; y = 11 C x = −11; y = −5 D x = 11; y = Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Câu 47 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích A B C D Câu 48 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ (1;1;1) , ( 2;3;4) , ( 7;7;5) Diện tích hình bình hành A 83 B 83 C 83 83 D Câu 49 Cho vecto a = (1; 2;1) ; b = ( −1;1; ) c = ( x;3x; x + ) Tìm x để vectơ a, b, c đồng phẳng A B −1 C −2 D → → Câu 50 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = ( 3; −2; ) , b = ( 5;1;6 ) , c = ( −3;0; ) Tìm vectơ x cho vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c B ( 0;0;1) A (1;0;0) C ( 0;1;0) D ( 0;0;0) Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm B(1; 2; −3) , C (7; 4; −2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE = 2EB tọa độ điểm E 8 A 3; ; − 3 8 B 3; ; 3 C 3;3; − 3 D 1; 2; 3 Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; −1) , B(2; −1;3) , C (−2;3;3) Điểm M ( a; b; c ) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , P = a + b − c có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; −1) , B(2; −1;3) , C (−2;3;3) Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A của tam giác ABC A D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; −3;1) D D(0;3; −1) Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(−1;3; 5) , B(−4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 8 8 8 A I ( ; ; ) B I ( ; ; ) C I (− ; ; ) D I ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Cho hình hộp OABC.OABC thỏa mãn điều kiện OA = a,OB = b ,OC ' = c Thể tích hình hộp nói bằng: A B C D Câu 56 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A ( 2; −1;1) , B (1;0;0 ) , C ( 3;1;0) , D ( 0;2;1) Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB = 2) Tam giác BCD vuông B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) C 1); 3) D 2), 1) Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( −1,1, ) ; b = (1,1, 0); c = (1,1,1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A cos ( b, c ) = B a + b + c = A a, b, c đồng phẳng D a.b = Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B (−1;1; 2) , C (−1;1;0) , D(2; −1; −2) Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: 13 A 13 B 13 C D 13 13 Câu 59 Cho hình chóp tam giác S.ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A SI = ( ) SA + SB + SC B SI = ( ) SA + SB + SC D SI + SA + SB + SC = C SI = SA + SB + SC Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1), D( −2;1; −1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 61 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = a, SC = 3a, ASB = CSB = 600 , CSA = 900 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG A a 15 B a C a D a Câu 62 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6;2) , C (1;2; −1) điểm M ( m; m; m ) , để MB − AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6;2) , C (1;2; −1) điểm M ( m; m; m ) , để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn m A B C D Câu 64 Cho hình chóp S.ABCD biết A ( −2;2;6) , B ( −3;1;8) , C ( −1;0;7 ) , D (1;2;3) Gọi H trung 27 (đvtt) có hai điểm S1 , S2 thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I SS điểm CD , SH ⊥ ( ABCD ) Để khối chóp S.ABCD tích A I ( 0; −1; −3) B I (1;0;3) C I ( 0;1;3) D I ( −1;0; −3) Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −1;7), B(4;5; −2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D 3 Câu 66 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; −1), B(3;0;1), C(2; −1;3) D thuộc trục Oy Biết VABCD = có hai điểm D1 ( 0; y1;0) , D2 ( 0; y2 ;0) thỏa mãn u cầu tốn Khi y1 + y2 A B C D Câu 67 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(−1; 2; 4), B(3;0; −2), C(1;3;7) Gọi D chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD A 207 B 203 C 201 D 205 Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; −2) , C (7;9;1) Tính độ dài phân giác AD của góc A A 74 B 74 C 74 D 74 Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; −1) , B (1; 4; −1) , C (2; 4;3) D(2; 2; −1) Biết M ( x; y; z ) , để MA2 + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ x + y + z A B C D Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(−1; 2;0) , C (1;1; −2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 870 870 870 A B C D 12 14 16 15 Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là: −3 + 177 17 − 177 − 177 ; ;0 , C 0;0; A B −3 − 177 17 + 177 + 177 ; ;0 , C 0;0; B B −3 + 177 17 − 177 + 177 ; ;0 , C 0;0; C B −3 + 177 17 + 177 − 177 ; ;0 , C 0;0; D B Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3;0;8) , D(−5; −4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, CA + CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; −1) , B (2;3; −4) , C (3;1; −2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A − B − C + D + Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0) , N ( m, n,0) , P ( 0;0; p ) Biết MN = 13, MON = 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A = m + 2n + p A 29 B 27 C 28 D 30 Câu 75 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(−1; 2;0) , C (1;1; −2) Gọi I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P = 15a + 30b + 75c A 48 B 50 C 52 D 46 A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Gọi góc hai vectơ a b , với a b khác , cos A Câu a.b a.b Câu Câu B a.b a.b C − a.b a.b D a+b a.b Gọi góc hai vectơ a = (1; 2;0 ) b = ( 2;0; −1) , cos A Câu B C 5 D − Cho vectơ a = (1;3; ) , tìm vectơ b phương với vectơ a A b = ( −2; −6; −8) B b = ( −2; −6;8) C b = ( −2;6;8) D b = ( 2; −6; −8) Tích vơ hướng hai vectơ a = ( −2; 2;5) , b = ( 0;1; ) không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A ( −1;2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A Câu Câu B Câu D 12 Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM A − xi − y j − zk B xi − y j − zk C x j + yi + zk D xi + y j + zk Tích có hướng hai vectơ a = (a1; a2 ; a3 ) , b = (b1; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu a, b , xác định tọa độ A ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) B ( a2b3 + a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 + a2b1 ) C ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) Câu C 10 D ( a2b2 − a3b3 ; a3b3 − a1b1; a1b1 − a2b2 ) Cho vectơ u = ( u1; u2 ; u3 ) v = ( v1; v2 ; v3 ) , u.v = A u1v1 + u2v2 + u3v3 = B u1 + v1 + u2 + v2 + u3 + v3 = C u1v1 + u2v2 + u3v3 = D u1v2 + u2v3 + u3v1 = −1 Cho vectơ a = (1; −1; ) , độ dài vectơ a A B C − D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M ( a;0;0) , a B M ( 0; b;0) , b C M ( 0;0; c ) , c D M ( a;1;1) , a Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c ) A ( 0; b; a ) B ( a; b;0) C ( 0;0; c ) D ( a;1;1) Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a = ( 0;3; ) b = a , tọa độ vectơ b A ( 0;3;4) B ( 4;0;3) C ( 2;0;1) D ( −8;0; −6) Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u, v A u v sin ( u, v ) B u v cos ( u, v ) C u.v.cos ( u, v ) D u.v.sin ( u, v ) Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = (1; −1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ m = a + b − c có tọa độ A ( 6;0; −6) B ( −6;6;0) C ( 6; −6;0) D ( 0;6; −6) Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;0; −3) , B ( 2;4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;0; −3) , B ( 2;4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A ; ; − 3 3 B ; ; C ( 5;2;4) 3 3 D ;1; −2 2 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;2;0) , B ( −1;1;3) , C ( 0; −2;5) Để điểm đồng phẳng tọa độ điểm D A D ( −2;5;0 ) B D (1; 2;3) C D (1; −1;6) A, B, C , D D D ( 0;0; ) Hướng dẫn giải Cách 1:Tính AB, AC AD = Cách 2: Lập phương trình (ABC) toạ độ D vào phương trình tìm Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; 2; 3),b = (−2; 0;1), c = (−1; 0;1) Tìm tọa độ vectơ n = a + b + 2c − 3i A n = ( 6; 2;6 ) B n = ( 6; 2; −6 ) C n = ( 0; 2;6 ) D n = ( −6; 2;6 ) Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B(−2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ;1;3 3 C G ( −6;0; 24) B G ( 2;3;9) D G 2; ;3 Câu 20 Cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −2; −3; 4) C Q (3;4;2) B Q ( 2;3;4) D Q( −2; −3; −4 ) Hướng dẫn giải x=2 Gọi Q( x; y; z ) , MNPQ hình bình hành MN = QP y = z − = Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;1;1) , N ( 2;3;4) , P ( 7;7;5) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −6;5; 2) C Q ( 6; −5; 2) B Q ( 6;5;2) D Q ( −6; −5; −2) Hướng dẫn giải Điểm Q ( x; y; z ) MN = (1; 2;3) , QP = ( − x;7 − y;5 − z ) Vì MNPQ hình bình hành nên MN = QP Q ( 6;5; ) Câu 22 Cho điểm A(1;2;0 ) , B (1;0; −1) , C (0; −1;2 ) Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Hướng dẫn giải AB = (0; −2; −1); AC = ( −1; −3;2) Ta thấy AB AC ABC không vuông AB AC ABC không cân Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( −1;2;2) , B ( 0;1;3) , C ( −3;4;0) Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D ( −4;5; −1) B D ( 4;5; −1) C D ( −4; −5; −1) D D ( 4; −5;1) Hướng dẫn giải Điểm D ( x; y; z ) AB = (1; −1;1) , DC = ( −3 − x; − y; − z ) Vì ABCD hình bình hành nên AB = DC D ( −4;5; −1) Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a = 2; b = Khi a + b A + 20 B C D Hướng dẫn giải Ta có a + b = a + b + a b cos ( a, b ) = + 16 + = 28 a + b = 2 Câu 25 Cho điểm M (1;2; −3) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxy ) A B −3 C D Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) d ( M , (Oxy )) = c Câu 26 Cho điểm M ( −2;5;0 ) , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M ( 2;5;0) B M ( 0; −5;0) C M ( 0;5;0) D M ( −2;0;0) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) hình chiếu vng góc M lên trục Oy M1 ( 0; b;0) Câu 27 Cho điểm M (1;2; −3) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M (1;2;0) B M (1;0; −3) C M ( 0;2; −3) D M (1;2;3) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( Oxy ) M1 ( a; b;0 ) Câu 28 Cho điểm M ( −2;5;1) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C Hướng dẫn giải D 26 Với M ( a; b; c ) d ( M , Ox ) = b2 + c Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A IA = IB + IC B IA + IB + CI = C IA + BI + IC = D IA + IB + IC = → → → Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = (1;1;0 ) ; c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A b ⊥ c B a = C c = D a ⊥ b Hướng dẫn giải Vì b.c = Câu 31 Cho điểm M ( 3;2; −1) , điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) điểm B M ( 3; −2; −1) A M ( 3; −2;1) C M ( 3;2;1) D M ( 3;2;0) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b; −c ) Câu 32 Cho điểm M ( 3;2; −1) , điểm M ( a; b; c ) đối xứng M qua trục Oy , a + b + c A B C D Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) điểm đối xứng M qua trục Oy M ( −a; b; −c ) M ( −3;2;1) a + b + c = Câu 33 Cho u = (1;1;1) v = ( 0;1; m ) Để góc hai vectơ u , v có số đo 450 m A B C D Hướng dẫn giải cos = 1.0 + 1.1 + 1.m m + = m −1 ( m + 1) = m + 2 3 ( m + 1) = ( m + 1) m = 2 Câu 34 Cho A (1; −2;0) , B (3;3;2) , C ( −1;2;2) , D (3;3;1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Hướng dẫn giải Tính AB = ( 2;5; ) , AC = ( −2; 4; ) , AD = ( 2;5;1) V= AB, AC AD = 6 Sử dụng Casio w 1 (nhập vectơ AB ) q 2 (nhập vectơ AC ) q (nhập vectơ AD ) C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V ) Câu 35 Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: AB, AC AD A h = AB AC B h = AB, AC AD AB AC AB, AC AD C h = AB, AC AD D h = AB AC AB AC Hướng dẫn giải AB, AC AD 1 Vì VABCD = h AB AC = AB, AC AD nên h = AB AC Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2;0) , B ( 3;3;2) , C ( −1;2;2 ) , D (3;3;1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) A B C D 14 Hướng dẫn giải Tính AB ( 2;5; 2) , AC ( −2; 4; ) , AD ( 2;5;1) V= AB, AC AD = 6 1 V = B.h , với B = SABC = AB, AC = , h = d ( D, ( ABC ) ) h= 3V 3.3 = = B 7 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B(−2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9; −5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD A G −9; ; −30 18 B G (8;12;4) C G 3;3; 4 14 D G ( 2;3;1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; −1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 A M ; ; B M ;0;0 C M ;0;0 D M 0; ; 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải M Ox M ( a;0;0) M cách hai điểm A, B nên MA2 = MB (1 − a ) + 22 + 12 = ( − a ) + 22 + 12 2a = a = Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; −1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 3 A M ( 0;0; 4) B M ( 0;0; −4) C M 0;0; D M ; ; 2 2 2 Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(−1; −2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc BAC A 35 B 35 C − 35 35 D − Câu 41 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a = (2; −1; 2), b = (3; −2;1) A n = ( 3; 4;1) B n = ( 3; 4; −1) C n = ( −3; 4; −1) Câu 42 Cho a = 2; b = 5, góc hai vectơ a b D n = ( 3; −4; −1) 2 , u = k a − b; v = a + 2b Để u vuông góc với v k A − 45 B 45 C 45 D − 45 Hướng dẫn giải ( u.v = ka − b )( a + 2b ) = 4k − 50 + ( 2k −1) a b cos 23 = −6k − 45 Câu 43 Cho u = ( 2; −1;1) , v = ( m;3; −1) , w = (1; 2;1) Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng A 8 B − C D − Hướng dẫn giải Ta có: u, v = ( −2; m + 2; m + ) , u, v w = 3m + u, v, w đồng phẳng u , v w = m = − Câu 44 Cho hai vectơ a = (1;log3 5; m ) , b = ( 3;log5 3; ) Với giá trị m a ⊥ b A m = 1; m = −1 B m = C m = −1 D m = 2; m = −2 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x = 5; y = 11 B x = −5; y = 11 C x = −11; y = −5 D x = 11; y = Hướng dẫn giải AB = (1; 2;1) , AC = ( x − 2; y − 5;3) A, B, C thẳng hàng AB, AC phương x −2 y −5 = = x = 5; y = 11 Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A D Tam giác C tam giác vuông cân A Hướng dẫn giải BA = (1;0; −1) , CA = ( −1; −1; −1) , CB = ( −2; −1;0 ) BACA = tam giác vuông A , AB AC Câu 47 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích A B C D Hướng dẫn giải AB = ( −1;0;1) , AC = (1;1;1) S ABC = AB AC = 2 Câu 48 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ (1;1;1) , ( 2;3;4) , ( 7;7;5) Diện tích hình bình hành A 83 B 83 C 83 D 83 Hướng dẫn giải Gọi đỉnh theo thứ tự A, B, C AB = (1; 2;3) , AC = ( 6;6; ) Shbh = AB, AC = ( −10 ) + 142 + ( −6 ) = 83 Câu 49 Cho vecto a = (1; 2;1) ; b = ( −1;1; ) c = ( x;3x; x + ) Tìm x để vectơ a, b, c đồng phẳng A B −1 C −2 D Hướng dẫn giải a, b, c đồng phẳng a, b c = x = → → Câu 50 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = ( 3; −2; ) , b = ( 5;1;6 ) , c = ( −3;0; ) Tìm vectơ x cho vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c A (1;0;0) B ( 0;0;1) C ( 0;1;0) D ( 0;0;0) Hướng dẫn giải Dễ thấy chỉ có x = (0;0;0) thỏa mãn x.a = x.b = x.c = Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm B(1; 2; −3) , C (7; 4; −2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE = 2EB tọa độ điểm E 8 A 3; ; − 3 8 B 3; ; C 3;3; − 3 3 D 1; 2; 3 Hướng dẫn giải x = E ( x; y; z ) , từ CE = EB y = z = − Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; −1) , B(2; −1;3) , C (−2;3;3) Điểm M ( a; b; c ) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , P = a + b − c có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Hướng dẫn giải M ( x; y; z ) , ABCM là hình bình hành thì x − = −2 − AM = BC y − = + M (−3;6; −1) P = 44 z +1 = − Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; −1) , B(2; −1;3) , C (−2;3;3) Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A của tam giác ABC A D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; −3;1) D D(0;3; −1) Hướng dẫn giải Ta có AB = 26, AC = 26 tam giác ABC cân ở A nên D là trung điểm BC D(0;1;3) Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(−1;3; 5) , B(−4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 8 8 8 8 A I ( ; ; ) B I ( ; ; ) C I (− ; ; ) D I ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Ta có: AB = BC = CA = ABC Do tâm I đường trịn ngoại tiếp 8 ABC trọng tâm Kết luận: I − ; ; 3 3 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Cho hình hộp OABC.OABC thỏa mãn điều kiện OA = a,OB = b ,OC ' = c Thể tích hình hộp nói bằng: A B C D Hướng dẫn giải OA = a , A( −1;1;0), OB = b B(1;1;0),OC ' = c C '(1;1;1) AB = OC C (2;0;0) CC ' = ( −1;1;1) = OO ' VOABC O ' A ' B ' C ' = OA, OB OO ' Câu 56 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A ( 2; −1;1) , B (1;0;0 ) , C ( 3;1;0) , D ( 0;2;1) Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB = 2) Tam giác BCD vng B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) C 1); 3) D 2), 1) Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( −1,1, ) ; b = (1,1, 0); c = (1,1,1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A cos ( b, c ) = B a + b + c = A a, b, c đồng phẳng D a.b = Hướng dẫn giải b.c cos(b, c) = b.c Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B (−1;1; 2) , C (−1;1;0) , D(2; −1; −2) Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: A 13 B 13 C 13 D 13 13 Hướng dẫn giải AB, AC AD = Sử dụng công thức h = AB AC 13 Câu 59 Cho hình chóp tam giác S.ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A SI = ( ) SA + SB + SC C SI = SA + SB + SC B SI = ( ) SA + SB + SC D SI + SA + SB + SC = Hướng dẫn giải SI = SA + AI SI = SB + BI 3SI = SA + SB + SB + AI + BI + CI SI = SC + CI ( ) Vì I trọng tâm tam giác ABC AI + BI + CI = SI = ( ) SA + SB + SC Câu 60 Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1), D( −2;1; −1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Hướng dẫn giải Thể tích tứ diện: VABCD = AB, AC AD Câu 61 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = a, SC = 3a, ASB = CSB = 600 , CSA = 900 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG A a 15 B a C a D a Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tổng qt: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c có ASB = , BSC = , CSA = Gọi G trọng tâm tam giác ABC, SG = a + b + c + 2ab cos + 2ac cos + 2bc Chứng minh: Ta có: SG = ( SA + SB + SC ( SA + SB + SC ) Khi SG = 2 ) 2 = SA + SB + SC + 2SA.SB + 2SA.SC + 2SB.SC a + b + c + 2ab cos + 2ac cos + 2bc Áp dụng công thức ta tính SG = a 15 Câu 62 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6;2) , C (1;2; −1) điểm M ( m; m; m ) , để MB − AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Hướng dẫn giải AC ( −1; −3; −2 ) , MB ( −2 − m; − − m; − m ) MB − AC = m2 + m2 + ( m − ) = 3m2 − 12m + 36 = ( m − ) + 24 2 Để MB − AC nhỏ m = Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6;2) , C (1;2; −1) điểm M ( m; m; m ) , để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn m A B C D Hướng dẫn giải MA = ( − m;5 − m;1 − m ) , MB = ( −2 − m; −6 − m; − m ) , MC = (1 − m; − m; −1 − m ) MA2 − MB − MC = −3m − 24m − 20 = 28 − ( m − ) 28 Để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn m = Câu 64 Cho hình chóp S.ABCD biết A ( −2;2;6) , B ( −3;1;8) , C ( −1;0;7 ) , D (1;2;3) Gọi H trung 27 (đvtt) có hai điểm S1 , S2 thỏa mãn yêu cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I SS điểm CD , SH ⊥ ( ABCD ) Để khối chóp S.ABCD tích A I ( 0; −1; −3) C I ( 0;1;3) B I (1;0;3) D I ( −1;0; −3) Hướng dẫn giải Ta có AB = ( −1; −1; ) , AC = (1; −2;1) S ABC = 3 AB, AC = 2 DC = ( −2; −2; ) , AB = ( −1; −1; ) DC = AB ABCD hình thang S ABCD = 3S ABC = 3 Vì VS ABCD = SH S ABCD SH = 3 Lại có H trung điểm CD H ( 0;1;5) Gọi S ( a; b; c ) SH = ( −a;1 − b;5 − c ) SH = k AB, AC = k ( 3;3;3) = ( 3k ;3k ;3k ) Suy 3 = 9k + 9k + 9k k = 1 +) Với k = SH = ( 3;3;3) S ( −3; −2; ) +) Với k = −1 SH = ( −3; −3; −3) S ( 3; 4;8) Suy I ( 0;1;3) Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −1;7), B(4;5; −2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D 3 Hướng dẫn giải ... −2; 2;5) , b = ( 0;1; ) không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A ( −1;2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A Câu Câu B Câu D 12 Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ... 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = (1; −1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ m = a + b − c có tọa độ A ( 6;0; −6) B ( −6;6;0) C ( 6; −6;0) D ( 0;6; −6) Câu 15 Trong không gian. .. Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( −1,1, ) ; b = (1,1, 0); c = (1,1,1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A cos ( b, c ) = B a + b + c = A a, b, c đồng phẳng D a.b = Câu 58 Trong