TRƯỜNG THPT Kiểm tra HKII Năm học 2013 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN 0O0 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG DẤU HIỆU VUÔNG PHA GIẢI NHANH BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHO[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT SƠN HĨA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOĐƠNG TẠO THANH 0O0 TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN 0O0 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH SỬ DỤNG DẤUTHẲNG HIỆU VUÔNG PHA GIẢI NHANH ĐƯỜNG TRONG KHÔNG GIAN BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Người thực hiện: Trần Thị Thu Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Đông Sơn SKKN thuộc lĩnh vực môn Toán Người thực hiện: Lê Nhất Trưởng Tuấn Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Tổ Vật lý - CN - Thể dục SKKN thuộc lĩnh vực mơn Vật lý THANH HĨA NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Nội dung Trang I Mở đầu……………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận……………………………… 1.4.2 Phương pháp điều tra thực tiễn………………………………… 1.4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm …………………………… 1.4.4 Phương pháp thống kê………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN…………………………………… 1.6 Phạm vi thời gian thực đề tài…………………………… II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………… 2.1 Cơ sở lí luận SKKN………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước káp dụng SKKN……………………… 2.3 Mơ tả, phân tích giải pháp……………………………………… 2.4 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng ……… 2.4.1 Tìm hiểu đối tượng học sinh…………………………………… 2.4.2 Tổ chức thực đề tài……………………………………… 2.5 Nội dung thực ……………………………………….……… 2.6 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục………………… III Kết luận, kiến nghị………………………………………………… 17 3.1 Kết luận…………………………………………………………… 17 3.2 Kiến nghị………………………………………………………… 17 IV Tài liệu tham khảo………………………………………………… 19 skkn I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trường THPT Trường THPT Đông Sơn là Trường đóng địa bàn xã Đông Văn – Đông Sơn có vùng tuyển sinh nhiều xã thuộc vùng núi nên chất lượng học sinh đầu vào tương đối yếu, nhất là môn Toán Qua những năm kinh nghiệm trực tiếp giảng dạy những lớp nhiều học sinh trung bình, yếu môn Toán lớp 12 – Trường Trường THPT Đông Sơn 2, thực tế nhận thấy rằng việc học tập tích cực, chủ động, sáng tạo là cái cốt để học sinh nắm vững kiến thức và phát triển lực tư cá nhân cũng có khả linh hoạt giải quyết các tình huống thực tiễn Đó cũng là một những mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học Vấn đề quan trọng để có được điều này là cần có sự tổ chức, hướng dẫn học sinh học tập hợp lý, đảm bảo tính vừa sức, khơi nguồn được cảm hứng, tạo động học tập môn học cho mỗi học sinh - người dạy có được cái nhìn xuyên suốt, hệ thống và làm chủ được kiến thức Đó là lý chọn đề tài ‘‘ MỘT ‘‘ SỐ DẠNG CƠ BẢN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN ’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu Để giúp học sinh khơng bị khó khăn gặp dạng tốn tơi đưa phương pháp phân loại tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ bước giúp học sinh hình thành lối tư giải vấn đề Qua giúp em học tốt mơn hình học lớp 12, tạo cho em tự tin làm tập hình học tạo tâm lý khơng “sợ " giải tập hình 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phân dạng tập gắn với phương pháp giải tốn giải tập phần phương trình đường thẳng mặt phẳng Đề tài thực phạm skkn vi lớp dạy toán các lớp có nhiều học sinh yếu, trung bình Trường THPT Trường THPT Đông Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa tập, sách tài liệu đề thi 1.4.2 Phương pháp điều tra thực tiễn: Dự giờ, quan sát việc dạy học phần tập 1.4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.4.4 Phương pháp thống kê 1.5 Những điểm SKKN Điểm kết nghiên cứu: Hệ thống dạng toán có liên quan đến kĩ phân tích giải phương trình đường thẳng mặt phẳng áp dụng vào giảng dạy thực tế lớp 12A3, 12A7 Trường Trường THPT Đông Sơn 1.6 Phạm vi thời gian thực đề tài: - Phạm vi nghiên cứu: Áp dụng chương III hình học 12 bản - Kế hoạch nghiên cứu: Thời gian nghiên cứu từ tháng năm 2021 đến tháng năm 2022 Thực vào buổi phụ đạo sau học xong chương phương pháp toạ độ không gian, tiết tập hình học, buổi ơn tập năm II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận SKKN Khi chưa phân dạng gắn với phương pháp giải học sinh khơng có hướng giải Học sinh sợ học hình khơng có hứng thú học tốn Do khơng hiểu nắm chất vấn đề nên kiểm tra 15 phút và tiết học học sinh giải chậm, sai khơng có điểm thi tối đa 2.2 Thực trạng vấn đề trước káp dụng SKKN Do lớp dạy (12- năm học 2021-2022) học sinh đại trà, kỹ làm tập hình yếu Kiến thức lớp dưới, cấp rỗng Học sinh lười học lý thuyết, làm skkn tập Qua khảo sát chất lượng đầu năm 2021-2022 với lớp 12A3 (50% từ trung bình trở lên) Các em dễ nhầm lẫn giải toán dạng em học sinh không nắm biểu thức tọa độ không gian viết phương trình đường thẳng gặp nhiều khó khăn 2.3 Mơ tả, phân tích giải pháp: Để trang bị cho học sinh có kiến thức,kỹ làm bài kiểm tra kiến thức đặc biệt các bài kiểm tra 15 phút, một tiết, và một số hs thi đại học Bản thân nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo phân thành dạng toán gắn với phương pháp giải cụ thể Trong tốn Viết phương đường thẳng d phương pháp chung xác định véc tơ phương đường thẳng toạ độ điểm mà đường thẳng qua sau áp dụng dạng phương trình đường thẳng nêu để viết phương trình đường thẳng 2.4 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4.1 Tìm hiểu đối tượng học sinh: Việc tìm hiểu đối tượng học sinh công việc người thầy muốn lấy em làm đối tượng thực cơng việc nghiên cứu Do tơi làm sẵn số phiếu có ghi sẵn số câu hỏi mang tính chất thăm dị sau: - Em có thích học mơn tốn khơng ? - Học mơn tốn em có thấy khó q với em khơng ? - Em có thuộc nhớ nhiều cơng thức, định nghĩa, khái niệm, tốn học không ? - Khi làm tập em thấy khó khăn khơng khó khăn nào, điểm cụ thể? - Em vận dụng thành thạo cơng thức tốn chưa? Và vận dụng cơng thức cách linh hoạt chưa? Và hiệu đem lại nào? - Em có muốn sâu nghiên cứu tốn phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng ? skkn 2.4.2 Tổ chức thực đề tài: 2.4.2.1 Cơ sở thực hiện: Ngoài các bài tập SGK hình học 12 bản Giáo viên phân loại tập cho học sinh phương pháp giải dạng.Sau xin đề cập tới số dạng tập bản, đơn giản về lập phương trình đường thẳng không gian 2.4.2.2 Biện pháp thực hiện: - Trang bị cho học sinh kiến thức toán học cần thiết liên quan, kĩ tính tốn, biến đổi tốn học - Trang bị cho học sinh kĩ sử dụng máy tính( máy tính phép mang vào phịng thi) - Giáo viên khai thác triệt để, khai thác sâu câu hỏi, toán SGK, Sách tập số tập cách giao tập nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải - Trong tập, giáo viên hướng dẫn học sinh kĩ phân tích đề bài, kĩ hướng cho tốn, …và đặc biệt khiến khích nhiều học sinh tham gia giải hay trình bày vấn đề giáo viên giao 2.5 Nội dung thực * Tôi cho học sinh cách tiếp cận toán liên quan đến điểm, đường thẳng tam giác Với việc giải toán từ đơn giản đến tốn có mức độ cao để học sinh trung bình yếu hiểu dễ dàng skkn PHẦN I NHẮC LẠI KIẾN THỨC CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN Vectơ phương (VTCP) đường thẳng: * có giá song song trùng với đường thẳng d vectơ phương đường thẳng d * phương d k phương d ( k ≠ ) Vectơ pháp tuyến (VTPT) mặt phẳng: * có giá vng góc với mặt phẳng ( * VTPT ( ) k ) VTPT ( VTPT ( ) )(k≠0) Phương trình tổng quát mặt phẳng: * Phương trình tổng qt ( ) có dạng: Ax + By + Cz + D = ( A2 + B2 + C2 0) * Nếu ( ) có phương trình: Ax + By + Cz + D = VTPT ( * Nếu ( ) ( A;B;C) ) qua điểm M(x0;y0;z0) nhận (A;B;C) VTPT phương trình ( ) : A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = Ax + By + Cz + D = (D = -Ax0 - By0 - Cz0) * Nếu ( ) chứa hay song song với giá hai vectơ không phương =(a1;a2;a3), (b1;b2;b3) VTPT ( ) = [ , ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1) * Nếu ( ( ) cắt trục Ox, Oy, Oz A(a;0;0 ), B (0;b;0), C(0;0;c) ) có phương trình : (điều kiện a.b.c 0) ( phương trình gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ) Phương trình đường thẳng : skkn Nếu điểm M(x0 ; y0 ; z0) d VTCP d (a; b ; c ) : * Phương trình tham số đường thẳng d là : (t tham số) * Phương trình tắc d : (a.b.c 0) Các kiến thức khác: * Cho A(xA;yA;zA) điểm B(xB; y B ; zB) - Vectơ = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA ) - Toạ độ trung điểm I AB I = * Tích có hướng vectơ ký hiệu [ , ] Nếu = (a1;a2;a3) = (b1;b2;b3) [ , ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1) Chú ý: +) [ , ] +) và [ , ] phương [ , ]= skkn PHẦN II PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TỐN Trong tốn viết phương trình đường thẳng d phương pháp chung xác định vectơ phương đường thẳng toạ độ điểm thuộc đường thẳng sau dựa vào công thức định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết phương trình đường thẳng Một số trường hợp để xác định toạ độ VTCP đường thẳng : TH1: Nếu đường thẳng cho dạng tham số (d): VTCP (a;b;c) TH2: Nếu đường thẳng d cho dạng tắc: (a.b.c ) VTCP (a;b;c) TH3: Nếu đường thẳng d qua điểm phân biệt A, B d có 1VTCP Ví dụ: Xác định toạ độ vectơ phương đường thẳng d trường hợp sau: a/ d : ( t tham số) b/ d: Lời giải: a/ Ta có VTCP d =(- 2; 1; 5) b/ Ta có VTCP d =(- 4; 5; 3) PHẦN III MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP skkn Dạng 1 : Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d biết d qua điểm M(x0;y0;z0) có phương = (a; b; c) Hướng dẫn: * Phương trình tham số đường thẳng d là : ( t tham số) * Phương trình tắc đường thẳng d : ( điều kiện a.b.c ) Ví dụ : [1]Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số phương trình tắc d trường hợp sau: a/ d qua điểm M(-2; 1; -4) có phương =(-3; 2; -1) b/ d qua điểm M(-1;3;4) có phương =(1;-4;0) Lời giải a/ Phương trình tham số d : ( t tham số ) Phương trình tắc d là: b/ Phương trình tham số d là: ( t tham số ) Không có phương trình tắc Dạng 2: Viết phương trình tham số đường thẳng d biết d qua hai điểm A, B cho trước Hướng dẫn: - VTCP d - Chọn điểm qua A B - Đưa toán dạng Ví dụ : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số d trường hợp sau: a/ d qua A(1; 2; -3) B(-2; 2; ) b/ d qua M(-2; 1; 3) N (1; 1; -1) c/ d qua C(-1; 2; 3) gốc toạ độ Lời giải a/ Do d qua A B nên VTCP d = (-3; 0; 3) phương trình tham số d ( t tham số ) b/ Do d qua M N nên VTCP d =(3; 0; -4) phương trình tham số d là: ( t tham số ) c/ Do d qua C O nên VTCP d =(-1; 2; 3) phương trình tham số d là: ( t tham số ) skkn Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( ) Hướng dẫn: -VTPT mặt phẳng ( ) VTCP đường thẳng d đưa toán dạng Ví dụ :[1]Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số d trường hợp sau : a/ d qua A(-2; 4; 3) vng góc với ( ):2x - 3y – 6z + 19 = b/ d qua B(1;-1;0) vng góc với mặt phẳng (Oxy) c/ d qua B(1;-1;0) vng góc với mặt phẳng (Oxz) d/ d qua B(1;-1;0) vng góc với mặt phẳng (Oyz) Lời giải a/VTPT ( ) (2;-3;-6) Do d ( ) nên d nhận VTCP phương trình tham số d ( t tham số) b/ Do d (Oxy) nên VTCP d =(0; 0; 1) phương trình tham số d ( t tham số) d/ Do d (Oxz) nên VTCP d =(0; 1; 0) phương trình tham số d ( t tham số) e/ Do d (Oyz) nên VTCP d = (1; 0; 0) phương trình tham số d ( t tham số) Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng d’ Hướng dẫn: - VTCP d’ VTCP d đưa toán dạng Ví dụ : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a/ d qua điểm A(2; -5; 3) song song với d’ ( t tham số) b/ d qua điểm B(4;-2;2) song song với d’: c/ d qua điểm M(0; 2; 1) song song với đường thẳng AB A(5;3;2), B(2;1;-2) d/ d qua điểm P(2; 3; 4) song song với trục Ox Lời giải: a/ Do d // d’ vectơ phương d = (1; 2; -3) 10 skkn phương trình tham số d là: b/ Do d // d’ Vectơ phương d phương trình tham số d là: c/ ( t tham số) = (4; 2; 3) ( t tham số) VTCP đường thẳng d phương trình tham số d là: ( t tham số) d/ Do d // trục Ox Vectơ phương d = (1; 0; 0) phương trình tham số d là: ( t tham số) Dạng 5 : Đường thẳng d qua điểm M song song với mặt phẳng cắt (P) (Q) Hướng dẫn : - VTCP d = [ P, Q] ( P ; Q VTPT hai mp (P) (Q)) - Đưa tốn dạng Ví dụ 1: [2]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số d biết d qua điểm M(3; 1; 5) song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = (Q): x – 3y + z -2 = Lời giải Ta có P = (2; 3; -2); Q=(1; -3; 1) VTPT hai mp (P) (Q) Do d //(P) d//(Q) nên vectơ phương d = [ P, Q] = (-3; - 4; -9) Phương trình tham số d là: ( t tham số) Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số d biết d qua điểm M(-2; 1; 5) song song với hai mặt phẳng (P): 3x + 2y - 4z +1 = mặt phẳng (Oxy) Lời giải Ta có VTPT (P) là : P = (3; 2; -4) VTPT (Oxy) =(0; 0; 1) Do d //(P) d//(Oxy) nên VTCP d = [ P, ] = (2; -3; 0) Phương trình tham số d là: ( t tham số) Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M, song song với mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d’ ( d’ khơng vng góc với (P)) Hướng dẫn : - Xác định VTPT (P) VTCP d’ P - VTCP d = [ P, ] Đưa toán dạng ’ 11 skkn Ví dụ: [2]Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a/ d qua điểm M(2; 3; 0), song song (P): 3x – 2y +z+1 = vng góc với d’: b/ d qua điểm M(-2; 1; 3), song song với mặt phẳng (Oxz) vng góc với d’: (t tham số) Lời giải a/ Ta có : - VTPT (P) P = (3; -2; 1) - VTCP đường thẳng d’ = (2; 3; ) Do d//(P) d d’ VTCP đường thẳng d = [ P, ] = (-11; -10; 13) phương trình tham số d là: b/ Ta có : - VTPT (Oxz) = (0; 1; 0) - VTCP d’ = (3; -1; ) Do d//(Oxz) d d’ VTCP d = [ Phương trình tham số d là: ( t’ tham số) , ] = (2; 0; -3) ( t’ tham số) Dạng 7 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng d1 d2 (d1 d2 hai đường thẳng chéo nhau) Hướng dẫn : - Xác định VTCP d1 d2 ) - VTCP d = [ , ] Đưa tốn dạng Ví dụ: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng d biết d qua điểm M(2; -3; 4), vng góc với d1: ( t tham số ) d2: Lời giải Ta có : VTCP d1 = (-3; 1; 2) VTCP d2 = (2; 5; ) Do d d1 d d2 VTCP d = [ , ]= (-7; 13; -17) Phương trình tham số d là: ( t tham số) 12 skkn PHẦN IV BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(3; 4; 1), N(2; 3; 4) Viết phương trình tắc đường thẳng MN Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2) N(3; 1; 5) Viết phương trình tham số đường thẳng qua M N Bài 4: [2]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) mặt phẳng ( ): x – 2y + 2z +5 = Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với ( ) Bài 5: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng ( ) : 2x – 3y + 6z +35 = Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với ( ) Bài 6: [2]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng ( góc với ( ): 2x – 2y + z - = Viết phương trình đường thẳng qua A vng ) Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) ĐÁP SỐ Bài 1 : (tham số t R) Bài 3 : (tham số t R) (tham số t Bài 2 : Bài 4 : R) 13 skkn Bài 5 : (tham số t (tham số t R) Bài 6 : R) * Số liệu cụ thể trước thực đề tài : Kết lớp 12A3 ( sĩ số 42) Làm Làm sai Khơng có lời giải Bài 22 13 Bài 22 17 Bài 21 14 Làm sai Số h/s khơng có lời Lời Kết lớp 12A7 ( sĩ số 40) Làm giải Bài 25 17 Bài 26 12 Bài 25 10 Như với tốn quen thuộc kết không cao, sau nêu lên lời giải phân tích bước làm hầu hết em học sinh hiểu tỏ hứng thú với dạng tập Kết thúc SKKN tổ chức cho em học sinh lớp 12A3, 12A7 kiểm tra 45 phút với nội dung tốn viết phương trình đường thẳng thuộc dạng có SKKN Kết đa số em nắm vững phương pháp giải dạng tập nhiều em có lời giải xác III Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Để tiết học thành công học sinh biết vận dụng kiến thức vào giải toán giáo viên cần soạn chu đáo, có hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh xây dựng bài.Các 14 skkn câu hỏi khó chẻ nhỏ để học sinh yếu nhận biết kiến thức.Cần quan tâm tới tất đối tượng học sinh lớp.Sau phần lý thuyết giáo viên cần có ví dụ minh hoạ cho học sinh củng cố lại phương pháp dạng Với phương pháp cụ thể mà nêu SKKN giúp em phân loại tập, nắm vững phương pháp làm trình bầy bài, giúp em tự tin học tập thi Mong muốn lớn thực SKKN học hỏi, đồng thời giúp em học sinh bớt khó khăn gặp tốn tìm tọa độ đỉnh viết phương trình cạnh tam giác, đồng thời ôn luyện lại cho học sinh mối quan hệ đường thẳng, từ em say mê học tốn * Ý nghĩa: Qua cách phân loại hình thành phương pháp giải trình bầy sáng kiến tơi thấy học sinh chủ động kiến thức, nắm Học sinh u mơn tốn thích học tốn hình Giáo viên nắm nghiên cứu sâu chuyên đề cụ thể Có thêm kinh nghiệm giảng dạy môn * Hiệu quả: Từ việc phân dạng gắn với phương pháp giải thấy học sinh nắm kiến thức, không lúng túng giải tập Học sinh phát huy tính tự lực, phát triển khả sáng tạo em Qua em hiểu rõ chất kiến thức phần tập tìm toạ độ đỉnh viết phương trình đường thẳng mặt phẳng Giáo viên thấy rõ điểm mạnh, điểm yếu học sinh để giúp em điều chỉnh có điểm cao kỳ thi 3.2 Kiến nghị Hệ thống tập chương trình tốn lớn, thời gian cho tiết tập nên khả tích luỹ kiến thức học sinh khó khăn Nhà 15 skkn trường cấp nên tạo điều kiện thời gian sở vật chất cho giáo viên có số để giáo viên học sinh trao đổi, giải tập khó XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Đông Sơn, ngày 15 tháng 05 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN Trần Thị Thu 16 skkn IV Tài liệu tham khảo Dùng tài liệu, sách tham khảo sau: [1] Sách tập , sách giáo viên Hình học lớp 12 - Chương trình [2] Hình giải tích –Trần Phương, Lê Hồng Đức –NXB HN năm 2005 17 skkn ... III MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP skkn Dạng 1 : Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d biết d qua điểm M(x0;y0;z0) có phương = (a; b; c) Hướng dẫn: * Phương trình tham số đường thẳng. .. (1; 0; 0) phương trình tham số d ( t tham số) Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng d’ Hướng dẫn: - VTCP d’ VTCP d đưa tốn dạng Ví dụ : Trong không gian với... và [ , ] phương [ , ]= skkn PHẦN II PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TỐN Trong tốn viết phương trình đường thẳng d phương pháp chung xác định vectơ phương đường thẳng toạ độ điểm thuộc đường thẳng sau