ĐỀ CƯƠNG, GIỚI HẠN ÔN TẬP HỌC KỲ I – KHỐI 11 Năm học 2021 2022 MÔN TOÁN 11 PHẦN I – ĐẠI SỐ, LƯỢNG GIÁC I LƯỢNG GIÁC Bài 1 Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a) tan 2 cos y x x= −[.]
ĐỀ CƯƠNG, GIỚI HẠN ÔN TẬP HỌC KỲ I – KHỐI 11 Năm học 2021 - 2022 MƠN: TỐN 11 PHẦN I – ĐẠI SỐ, LƯỢNG GIÁC I LƯỢNG GIÁC Bài 1: Tìm tập xác định xét tính chẵn lẻ hàm số sau a) y = tan x − cos x c) y = sin (1 − x ) + sin (1 + x ) d) y = b) y = x cos x 2sin x x2 −1 Bài 2: Tìm tập giá trị hàm số sau a) y = 2sin x + 3cos x d) y = 2sin x − 3cos x + sin x − cos x + b) y = + cos x c) y = cos 2 x + sin x e) y = sin x − 4sin x + f) y = sin x + cos4 x g) y = ( 3sin x + 4cos x )( 4sin x + 3cos x ) Bài 3: Giải phương trình sau a cos ( x − 30 ) = d sin (8x + 60) + sin x = c sin x + b 2sin x − = 1 = 2 e tan x + cot x − = 4 Bài 4: Giải phương trình sau a) 12 cos x + sin x + = b) cos x − cos x + = c) tan 2x + 3cot 2x + = d) e) sin x + sin x = h) 2sin x − 5sin x cos x − 8cos x = −2 cos x + sin x = g) 3sin x + 4sin x + cos x = i) 2cos 2x − 3sin x = Bài 5: Giải phương trình sau a) ( sin x + cos x ) = 4sin x cos x + b) sin x −12 ( sin x − cos x ) + 12 = c) sin3x + cos3x = d) tan x + cot x − ( tan x − cot x ) = Bài 6: Giải phương trình sau a) sin5x + sin3x = sin 4x b) sin x + sin 2x + sin3x = + cos x + cos 2x c) tan 4x.tan x = −1 d) ( sin 3x − cos x ) = ( sin x − 1) e) sin x + cos x = + sin x g) sin x = cos x + cos x h) sin x + cos3 x = ( sin x + cos5 x ) 1 + i) 2 sin x + = sin x cos x Bài 7: Giải phương trình sau a) 4sin x + cos x = f) cos x + (1 + 2cos x )( cos x − sin x ) = b) ( 2sin x + cosx )(1 − cos x ) = sin x g) sin x cos x = c) sin x + 2cos x = cos 2x − sin x h) sin x + cos x = cos x d) 9sin x + 6cos x − 3sin 2x + cos 2x = i) sin x + cos x = 4sin x + cos3 x sin x e) cos 3x cos x − cos x = Bài 8: Tìm m để phương trình có nghiệm: a) m cos x + ( m − 2) = c) m cos x + 2sin x = 2m −1 b) cos x − cos x + 3m − = d) cos 2x + 3sin x + 2m −1 = II TỔ HỢP XÁC SUẤT Bài 9: Có tất số tự nhiên: a) Có bốn chữ số? b) Là số chẵn có bốn chữ số khác nhau? c) Có bốn chữ số đơi khác khơng lớn 4300? d) Có ba chữ số khác chia hết cho 3? e) Có bốn chữ số khác chia hết cho 5? Bài 10: Một người có áo (trong có áo trắng), 13 quần (trong có quần sẫm màu) cà vạt (trong có cà vạt sáng màu) Hỏi người có cách chọn (quần, áo cà vạt) trường hợp sau: a Chọn tùy ý b Chỉ chọn quần sẫm màu chọn áo trắng chọn áo trắng khơng chọn cà vạt sáng màu Bài 11: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Cần cử nhóm gồm học sinh làm trực nhật Hỏi có cách chọn a) số nam, nữ tùy ý? c) tất nữ? b) có nữ, nam? d) có nam? Bài 12: Chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh nam học sinh nữ Tìm xác suất để: a) Tất nam c) Ít có nam b) Khơng có nam d) Có nam e) Số nam số nữ Bài 13: a) Viết khai triển x − x b) Tìm số hạng chứa x khai triển ( x − ) 15 3 c) Tìm hệ số x khai triển x + x 12 1 d) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển f ( x ) = x + g ( x ) = x − x x Bài 14: Tính tổng sau: + 22 C2016 + + ( −2 ) a) S1 = + ( −2 ) C2016 + 32 C2016 + + ( −3) b) S2 = ( −3) C2016 2016 2016 2016 C2016 2016 C2016 5 1998 Bài 15: Tính tổng hệ số khai triển của: x − b) ( x − 3) c) x − x 2 2016 Bài 16: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi lập số tự nhiên mà a) có chữ số? d) có chữ số khác nhau? b) số chẵn có chữ số khác nhau? e) có chữ số khác chia hết cho 5? c) số lẻ có chữ số khác thiết có mặt chữ số PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang (đáy lớn AB) Gọi I, J trung điểm SA, SB M điểm tùy ý SD (M khác S D) Gọi N = SC ( IJM ) , H = IN JM a) Xác định giao tuyến (SAD ) (SBC) , ( SAB) (SDC) , (SDC ) ( IJM ) b) Tìm giao điểm K đường thẳng JM mặt phẳng ( SBC ) c) Khi M chạy SD, chứng minh H nằm đường thẳng cố định Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M, N trung điểm AB SC a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAC) (SBD) , (SAD ) ( SBC ) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( ABN ) c) Xác định giao điểm I, K đường thẳng AN, MN với (SBD ) d) Tính tỷ số IA KM IB , , IN KN IK Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD A, B hai điểm cố định cạnh SA, SB AB không song song với AB Mặt phẳng (P) qua AB cắt SC, SD C, D Gọi I = AC BD a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD ) b) Chứng minh mặt phẳng (P) thay đổi I nằm đường thẳng cố định c) Giả sử AC AC = K, BD BD = H Chứng minh mặt phẳng (P) thay đổi đường thẳng KH ln qua điểm cố định (SAC) Bài 4: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không nằm mặt phẳng Trên đường chéo AC, BF lấy điểm M, N cho: AM BN = = CMR: AC BF a) Ba đường thẳng AB, DM, EN đồng quy điểm b) Đường thẳng MN // ( DCF) Bài 5: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh SA SC a) Chứng minh MN // ( ABCD) b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( MNB) ( ABCD) c) Tìm giao điểm đường thẳng MN (SBD ) d) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( MNB) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi P, Q trung điểm SA SB Trên cạnh SC lấy điểm M tùy ý a) Xác định giao tuyến mặt (SAC) (SBD) , (SAD ) ( SBC ) b) Xác định giao điểm N SD ( PQM ) Thiết diện PQMN hình gì? Với vị trí M PQMN hình bình hành c) Gọi I giao điểm PN MQ Chứng minh M di động SC (M khác trung điểm cạnh SC) I chuyển động đường thẳng cố định Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB đáy lớn Các điểm M, N thuộc SC, SD cho SM SN = = Chứng minh rằng: SC SD a) MN // (SAB) b) Mặt phẳng (P) di động qua MN cắt AD, BC I, K Thiết diện MNIK hình gì? c) E = IN KM Chứng minh I di động AD, SE qua điểm cố định Bài 8: Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi I, J trung điểm AC, BC ; K điểm cạnh BD cho KB = 2KD a) Xác định thiết diện tạo mp ( IJK ) tứ diện ; chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện theo a Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh a Biết SA = SB = 2a; SC = SD = a Gọi E, F trung điểm SA SB ; M điểm thuộc BC a) Xác định thiết diện tạo ( EFM ) hình chóp ; chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện biết BM = x ( x a ) ... x x Bài 14 : Tính tổng sau: + 22 C2 016 + + ( −2 ) a) S1 = + ( −2 ) C2 016 + 32 C2 016 + + ( −3) b) S2 = ( −3) C2 016 2 016 2 016 2 016 C2 016 2 016 C2 016 5 19 98 Bài 15 : Tính tổng hệ... chia hết cho 3? e) Có bốn chữ số khác chia hết cho 5? Bài 10 : Một người có áo (trong có áo trắng), 13 quần (trong có quần sẫm màu) cà vạt (trong có cà vạt sáng màu) Hỏi người có cách chọn (quần,... Có nam e) Số nam số nữ Bài 13 : a) Viết khai triển x − x b) Tìm số hạng chứa x khai triển ( x − ) 15 3 c) Tìm hệ số x khai triển x + x 12 1? ?? d) Tìm số hạng không