Câu 1 Cho chuyển động xác định bởi phương trình ữong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét ĐỒNG HÀNH 2K Khóa đề thi thử GIẢI CHI TIẾT của các trường THPT Chuyên trên cả nước Tài liệu KYS Nu[.]
ĐỒNG HÀNH 2K Khóa đề thi thử GIẢI CHI TIẾT trường THPT Chuyên nước SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ 02 Câu 1: Phát biểu sau sai? B lim= q n ( q > 1) A lim = u n c= (u n c số) 1 D lim = ( k > 1) =0 nk n Câu 2: Nghiệm phương trình 2sin x + = biểu diễn đường trịn lượng C lim giác hình bên điểm nào? A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F Câu 3: Tính số chỉnh hợp chập phần tử? A 24 B 720 C 840 Câu 4: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D 35 D Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: x −1 −∞ y’ + +∞ − 0 + +∞ y −1 −∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Câu 6: Phát biểu phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trái x liên tục điểm B Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm phải x liên tục điểm C Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x liên tục điểm − x D Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x liên tục điểm Câu 7: Khẳng định sai? A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = cot x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = tan x hàm số lẻ Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ ĐỒNG HÀNH 2K Đăng kí nhận đề ngày Fanpage Tài liệu KYS Câu 8: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = đường thẳng có phương trình? x −1 C x = D y = Câu 9: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm? A Q ( 3;1) B M (1;3) C P ( 7; −1) D N ( −1;7 ) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( a; b ) Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn [ a; b ] là? A lim+ f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) B lim− f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) C lim+ f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) D lim− f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) x →b x →a x →b x →a x →a x →b x →b x →a Câu 11: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Câu 12: Hình bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng A ( 2; +∞ ) B (1; ) C ( 0;1) D ( 0;1) ( 2; +∞ ) Câu 13: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Câu 14: Phương trình sin 2x + 3cos x = có nghiệm khoảng ( 0; π ) A B C D Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ {−1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau: x −1 −∞ y’ + +∞ − + +∞ +∞ y −4 −∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình y = f ( x ) có ba nghiệm thực phân biệt A ( −4; ) B −4; ) C ( −4; 2] Gia đình Kyser Nhóm trao đổi học tập – fb.com/groups/giadinhkyser D ( −∞; 2] ĐỒNG HÀNH 2K Khóa đề thi thử GIẢI CHI TIẾT trường THPT Chuyên nước Câu 16: Đường thẳng = y 2x − có điểm chung với đồ thị hàm số y = A B C x2 − x −1 x +1 D Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + x + mx + đồng biến ( −∞; +∞ ) A m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≥ 7 Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn 0; có đồ thị 2 hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ 7 đoạn 0; điểm x đây? 2 A x = B x = C x = D x = Câu 19: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x )= x + A 52 B 20 C x đoạn [1;3] D 65 Câu 20: Trong khai triển biểu thức ( x + y ) , hệ số số hạng chứa x13 y8 21 A 116280 B 293930 C 203490 D 1287 Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? A V = 7a 7a B V = 4a C V = 7a D V = Câu 22: Biết m giá trị tham số m để hàm số y =x − 3x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x cho x12 + x 22 − x1x = 13 Mệnh đề đúng? A m ∈ ( −1;7 ) B m ∈ ( 7;10 ) C m ∈ ( −15; −7 ) D m ∈ ( −7; −1) Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến ( SBD ) 6a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) ? 3a 6a 12a 4a B C D 7 7 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' Góc hai đường thẳng BA ' CD A A 45° B 60° C 30° (x Câu 25: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C D 90° − 3x + ) sin x x − 4x D 4\ ĐỒNG HÀNH 2K Đăng kí nhận đề ngày Fanpage Tài liệu KYS Câu 26: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x − điểm có hồnh độ x = B 2x − y − = A 2x − y = C x − y − =0 D x − y − = Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc cạnh SD cho SN = 2ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 B V = a C V = a a 12 Câu 28: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số: A V = y= D V = a 36 x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − 3 nghịch biến khoảng ( −1;1) A S = [ −1;0] C S = B S = ∅ D S = [ 0;1] {−1} Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Khoảng cách SC AB a a 2a 2a B C D 15 15 Câu 30: Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác A màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? A 246 B 3480 C 245 D 3360 1− x − 1+ x x < x Câu 31: Tìm tất giá trị m để hàm số f ( x ) = liên tục x = m + − x x ≥ 1+ x B m = −2 A m = D m = C m = −1 Câu 32: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c < 0, d > B a > 0, b > 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c > 0, d > Câu 33: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x − với tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích 2x + bằng: A Câu 34: Có B giá trị nguyên C tham số m D để đồ thị hàm số y = x + ( m + ) x + ( m − m − 3) x − m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A B C Gia đình Kyser Nhóm trao đổi học tập – fb.com/groups/giadinhkyser D ĐỒNG HÀNH 2K Khóa đề thi thử GIẢI CHI TIẾT trường THPT Chuyên nước Câu 35: Cho tứ diện ABCD có BD = Hai tam giác ABD BCD có diện tích 10 Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng16 Tính số đo góc hai mặt phẳng ( ABD ) , ( BCD ) 4 A arccos 15 4 C arccos 5 4 B arcsin 5 4 D arcsin 15 Câu 36: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N = A Xác suất để N số tự nhiên bằng: A 4500 B C 2500 D 3000 Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) hình vẽ Xét hàm số 3 g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2018 Mệnh đề đúng? A g ( x= ) g ( −1) [ −3;1] B g ( x ) = g (1) [ −3;1] C g ( x= ) g ( −3) D g ( x ) = [ −3;1] [ −3;1] g ( −3) + g (1) Câu 38: Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A (1; −7 ) , B ( 2; −8 ) Tính y ( −1) ? A y ( −1) = 11 B y ( −1) = −11 C y ( −1) = −35 D y ( −1) = Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 45° Gọi I trung điểm cạnh CD Góc hai đường thẳng BI SD (Số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị) A 48o B 51o C 42o D 39o y m ( x − ) cắt đồ thị hàm số Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng= y= ( x − 1)( x − ) bốn điểm phân biệt? A B C D f ( x ) cos ( x + a ) Câu 41: Đạo hàm bậc 21 hàm số = π A f ( 21) ( x ) =−cos x + a + 2 π B f ( 21) ( x ) =− sin x + a + 2 π C f ( 21) (= x ) cos x + a + 2 π D f ( 21) (= x ) sin x + a + 2 Câu 42: Cho dãy số ( a n ) xác định = a1 5, a= q.a n + với n ≥ 1, q số, n +1 a ≠ 0, q ≠ Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng a n = α.q n −1 + β − q n −1 Tính 1− q α + 2β ? A 13 B Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C 11 D 16 ĐỒNG HÀNH 2K Đăng kí nhận đề ngày Fanpage Tài liệu KYS Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh= AB 2,= AD 3,= AA ' Góc mặt phẳng ( AB'D ') ( A 'C 'D ) α Tính giá trị gần góc α ? A 42,5° B 38,1° C 53, 4° D 61, 6° Câu 44: Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0,6% tháng Gọi A số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000 B 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000 C 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000 D 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000 Câu 45: Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ', AB = 6cm, BC = BB =' 2cm Điểm E trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M N nằm đường thẳng C E′, hai đỉnh P, Q nằm đường thẳng qua điểm B′ cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF A 1cm B 2cm C 3cm D 6cm Câu 46: Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x (tham số m, n) đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Giá trị nhỏ 3 biểu thức = P ( m + n ) − m − n −1 D 16 Câu 47: Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có A −16 B C tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 Câu 48: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Câu 49: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y= f ( x − 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 C 18 B 15 D Câu 50: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' tích 2110 Biết = A ' M MA; = DN 3ND = ';CP 2PC ' Mặt phẳng ( MNP ) chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ A 7385 18 B 5275 12 C 8440 D 5275 Gia đình Kyser Nhóm trao đổi học tập – fb.com/groups/giadinhkyser ĐỒNG HÀNH 2K Khóa đề thi thử GIẢI CHI TIẾT trường THPT Chuyên nước MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI Mức độ kiến thức đánh giá Lớp 12 (.80 %) Lớp 11 ( 20.%) Tổng Vận dụng Vận dụng cao Tổng số câu hỏi 25 0 0 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 0 0 Số phức 0 0 Thể tích khối đa diện 14 Khối tròn xoay 0 0 Phương pháp tọa độ không gian 0 0 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 1 0 2 Tổ hợp-Xác suất 1 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 0 Giới hạn 0 Đạo hàm 0 1 Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 0 0 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 0 0 Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian 0 0 Số câu 11 12 17 10 50 Tỷ lệ 22% 24% 34% 20% STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Hàm số toán liên quan Mũ Lôgarit Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ ĐỒNG HÀNH 2K Đăng kí nhận đề ngày Fanpage Tài liệu KYS ĐÁP ÁN 10 B D C C B D A D B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A D B A D C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D C D A A D A C D A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A C B B A A D B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D C B C A C A D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11- Chương 4) lim= q n ( q < 1) Câu 2: Đáp án D π x= − + k2π Ta có 2sin x + = ⇔ sin x = ⇔ (k ∈ ) x = π + k2π Vậy có hai điểm E F thỏa mãn Câu 3: Đáp án C Ta có: A= 7! = 840 3! Câu 4: Đáp án C Đó mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD ) , ( SGI ) với G, H, I, J trung điểm cạnh đáy hình vẽ bên Gia đình Kyser Nhóm trao đổi học tập – fb.com/groups/giadinhkyser ĐỒNG HÀNH 2K Khóa đề thi thử GIẢI CHI TIẾT trường THPT Chuyên nước Câu 5: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) suy hàm số đồng biến ( −∞; −2 ) Câu 6: Đáp án D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x liên tục điểm Câu 7: Đáp án A Ta có kết sau: + Hàm số y = cos x hàm số chẵn + Hàm số y = cot x hàm số lẻ + Hàm số y = sin x hàm số lẻ + Hàm số y = tan x hàm số lẻ Câu 8: Đáp án D Ta có lim y= lim x →+∞ x →+∞ = ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x −1 = ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ x →−∞ x − Câu 9: Đáp án B lim y= lim ⇒ y '' (1) = 6>0 x = Ta có y=' 3x − ⇒ y ''= 6x Khi y =' ⇔ x =−1 ⇒ y '' ( −1) =−6 < ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = hàm số đạt cực đại x = −1 Với x =1 ⇒ y =3 ⇒ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3x + M (1;3) Câu 10: Đáp án A Hàm số f xác định đoạn [ a; b ] gọi liên tục đoạn [ a; b ] liên tục khoảng ( a; b ) , đồng thời lim− f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) x →a x →b Câu 11: Đáp án B Diện tích đáy: = S∆ABC 3.3.sin = 60° Thể= tích Vtt S= ∆ABC AA ' 27 Câu 12: Đáp án A Dựa vào đồ thị f ' ( x ) ta có f ' ( x ) > x ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến ( 2; +∞ ) Câu 13: Đáp án D A Đúng Dãy số cấp số nhân với công bội q = B Đúng Dãy số cấp số cộng với công sai d = C Đúng Vì dãy số cấp số cộng nên: u n +1 − u n = d > ⇒ u n +1 > u n D Sai Ví dụ dãy −5; −2;1;3; dãy có d= > khơng phải dãy số dương Câu 14: Đáp án B sin 2x + 3cos x = ⇔ 2sin x cos x + 3cos x = ⇔ cos x ( 2sin x + 3) = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ ĐỒNG HÀNH 2K Đăng kí nhận đề ngày Fanpage Tài liệu KYS π cos x = ⇔ x = + kπ ( k ∈ ) ⇔ sin x =− loại sinx ∈ −1;1 ( Theo đề: x ∈ ( 0; π ) ⇒ k = ⇒ x = ) π Câu 15: Đáp án A Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm hai đường y = f ( x ) y = m : đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy điểm có tung độ m Phương trình có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f ( x ) ba điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên có m ∈ ( −4;2 ) Câu 16: Đáp án D Tập xác định:= D \ {−1} Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : = y 2x − đồ thị ( C ) : y = x2 − x − x ≠ −1 = 2x − ⇔ x +1 x − x − = x2 − x − x +1 ( x + 1)( 2x − 1) ( ) x = Ta có ( ) ⇔ x + 2x =0 ⇔ (thỏa mãn điều kiện x ≠ −1) x = −2 Suy d (C) có hai điểm chung Câu 17: Đáp án C Tập xác định: D = y ' = 3x + 2x + m Hàm số cho đồng biến ( −∞; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0; ∀x ∈ ⇔ ∆ ' = − 3m ≤ ⇔ m ≥ Câu 18: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , ta có bảng biến thiên: x y’ − 3,5 − + y Suy y = f ( 3) Vậy x = 7 0; 2 Gia đình Kyser Nhóm trao đổi học tập – fb.com/groups/giadinhkyser 10 ĐỒNG HÀNH 2K Khóa đề thi thử GIẢI CHI TIẾT trường THPT Chuyên nước Câu 19: Đáp án B Tập xác định: D = \ {0} y ' = 1− x= ∈ 1;3 x2 − ; y ' x = = ⇔ − = ⇔ x2 x2 x =−2 ∉ 1;3 Ta có:= f (1) 5;= f ( ) 4;= f ( 3) 13 5; y = ⇒ max y.min y = 20 Vậy max y = 1;3 1;3 1;3 1;3 x 21− k k Câu 20: Đáp án C Số hạng tổng quát thứ k= + 1: Tk +1 C21 x y ( ≤ k ≤ 21; k ∈ ) ứng với số hạng chứa a8 C= 203490 x13 y8 k = Vậy hệ số số hạng chứa x13 y8 = 21 Câu 21: Đáp án D Gọi = O AC ∩ BD, hình chóp S.ABCD nên SO ⊥ ( ABCD ) Đáy hình vng cạnh 2a ⇒ AO = AC =a 2 Trong tam giác vng SAO có SO = SA − AO2 = a Thể tích V khối chóp = V 1 4a3 = SO.SABCD = a 7.4a2 3 Câu 22: Đáp án C Tập xác định: D = y ' = 3x − 6x + m Xét y ' = ⇔ 3x − 6x + m = 0; ∆ ' = − 3m Hàm số có điểm cực trị ⇔ ∆ ' > ⇔ m < Hai điểm cực trị x1 , x nghiệm y ' = nên x1 += x 2; x1 x = m Để x12 + x 22 − x1x = 13 ⇔ ( x1 + x ) − 3x1x = 13 ⇔ 4−m = 13 ⇔ m =−9 Vậy m =−9 ∈ ( −15; −7 ) Câu 23: Đáp án D O trung điểm AC Do ABCD hình bình hành ⇒ AC ∩ BD = ( ) ( ) BD ⇒ d C, ( SBD ) = d A, ( SBD ) = 6a Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 11 ĐỒNG HÀNH 2K Đăng kí nhận đề ngày Fanpage Tài liệu KYS Câu 24: Đáp án A ' = Có CD / /AB ⇒ ( BA ', CD ) = ABA 45° (do ABB’A’ hình vng) ( BA ', BA ) = Câu 25: Đáp án A TXĐ: = D \ {0; −2;2} x − 3x + sinx 02 − 3.0 + = lim y = lim = − 2 x→0 x→0 −4 x − x lim± y x →−2 ( ) ) x − 3x + sinx = lim x →−2± x x2 − ( ( x − 1)( x − ) sinx lim± x →−2 x ( x − 2) ( x + ) ( x − 1) sinx = lim± x →−2 x ( x + ) • ( x − 1) sinx 3sin − < lim+ Vì lim+ = +∞ nên lim+ y = −∞ = x →−2 x →−2 ( x + ) x →−2 x • ( x − 1) sinx 3sin − < lim− Vì lim− = −∞ nên lim− y = +∞ = x →−2 x →−2 ( x + ) x →−2 x Vậy đường thẳng x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim x →−2 ( x − 1) sinx = sin x ( x + 2) Vậy ĐTHS có đường tiệm cận đứng Câu 26: Đáp án D Gọi M tiếp điểm Theo giả thiết: M (1; −2 ) Gọi k hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M Ta có y ' =2x − 1, k =y ' (1) =1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = 1( x − 1) − = ⇔ x − y − = Câu 27: Đáp án A Cách 1: Ta = có VS.ABCD a3 = SA.SABCD 3 = VNDAC 1 a3 = NH.S∆DAC = a a 3 18 = VMABC 1 a a3 = MK.S∆ABC = a 3 12 Gia đình Kyser Nhóm trao đổi học tập – fb.com/groups/giadinhkyser 12 ĐỒNG HÀNH 2K Khóa đề thi thử GIẢI CHI TIẾT trường THPT Chuyên nước a3 d A, ( SMN ) S∆SMN = 18 ( ) 1 a a3 = NL.S∆SAM = a a 3 2 18 Suy= VNSAM Mặt khác VC.SMN = 1 a3 = = d C, ( SMN ) S∆SAM d A, ( SMN ) S∆SMN 3 18 ( ) ( ) Vậy VACMN = VS.ABCD − VNSAM − VNADC − VMABC − VSCMN Cách Ta = có VS.ABCD a3 Vì OM / /SD ⇒ SD / / ( AMC ) = SA.SABCD 3 ) ( ) ( ( a3 a3 a3 a3 a3 = − − − − = a 18 18 12 18 12 Do d= N; ( AMC ) d= D; ( AMC ) d B; ( AMC ) ) ⇒ VACMN = VN.MAC = VD.MAC = VB.MAC = VM.BAC = a3 VABCD = 12 ( d ( M; ( ABC ) ) = 12 d ( D; ( ABC ) ) S S ) ABCD ∆ABC = Câu 28: Đáp án C Ta có y ' =x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x = m Xét y ' =0 ⇔ x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) =0 ⇔ ∀m x= m + Hàm số nghịch biến khoảng ( m; m + ) ∀m Để hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) ( −1;1) ⊂ ( m; m + ) m ≤ −1 Nghĩa m ≤ −1 < ≤ m + ⇔ −1 < ⇔ m =−1 1 ≤ m + Câu 29: Đáp án D Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD; H hình chiếu vng góc O SN Vì AB / /CD nên ( ) ( ) ( = d ( AB,SC ) d = AB, ( SCD ) d= M, ( SCD ) 2d O, ( SCD ) ) (vì O trung điểm đoạn MN) CD ⊥ SO ⇒ CD ⊥ ( SON ) ⇒ CD ⊥ OH Ta có CD ⊥ ON CD ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( SCD ) ⇒ d O; ( SCD ) = OH Khi OH ⊥ SN ( Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ ) 13 ĐỒNG HÀNH 2K Đăng kí nhận đề ngày Fanpage Tài liệu KYS Tam giác SON vuông O nên = = Vậy d ( AB,SC ) 2OH 1 1 a = + = + = ⇒ OH = 2 OH ON OS a a a 2a 5 Câu 30: Đáp án A Có trường hợp xảy ra: TH1: Lấy bóng đèn loại I: có cách TH2: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: C54 C17 cách TH3: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có C35 C27 cách 246 Theo quy tắc cộng, có + C54 C17 + C35 C27 = Câu 31: Đáp án B 1− x Ta có lim+ f ( x ) = lim+ m + m +1 = x→0 x→0 1+ x 1− x − 1+ x lim f ( x ) = lim− = lim− x→0 x x → 0− x→0 x ( = lim − − x − + x x→0 −2x ) = −1 1− x − 1+ x −2 ( ) f ( 0= ) m +1 Để hàm liên tục x = lim+ f ( x ) =lim− f ( x ) =f ( ) ⇔ m + =−1 ⇒ m =−2 x→0 x→0 Câu 32: Đáp án A Do đồ thị nhánh phải xuống nên a < Loại phương án B Do hai điểm cực trị dương nên x1 + x =− 2b > ⇒ ab < a < ⇒ b > Loại C 3a c > ⇒ c < Loại D 3a Câu 33: Đáp án C x1x = Gọi M ( x ; y ) điểm nằm đồ thị hàm số, x ≠ − y' = 10 ( 2x + 1) Phương trình tiếp tuyến M: = y f ' ( x )( x − x ) + y ⇒ = y 10 ( 2x + 1) 4x − +1 ( x − x ) + 2x Tiệm cận đứng: x = − , Tiệm cận ngang: y = 2 Gọi A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng Gia đình Kyser Nhóm trao đổi học tập – fb.com/groups/giadinhkyser 14 ĐỒNG HÀNH 2K Khóa đề thi thử GIẢI CHI TIẾT trường THPT Chuyên nước 4x − 4x − 10 Vậy ⇒ xA = − ⇒ yA = − − + x A − ; 2x + + 2 2x 0 ( 2x0 + 1) Gọi B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận ngang ⇒ y B =2 ⇒ = 10 ( 2x + 1) (x − x0 ) + B 4x + 4x − ⇒ x B =2x + Vậy B ;2 2x + Giao điểm tiệm cận I − ;2 10 10 Ta có IA = 0; − ⇒ IA = 2x + 2x + IB = ( 2x + 1; ) ⇒ IB = 2x + Tam giác IAB vuông I nên = SIAB 1 10 IA.IB = 2x= +1 2 2x + Câu 34: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành x + ( m + ) x + ( m − m − 3) x − m = (1) x − =0 ⇔ ( x − 1) ( x + ( m + 3) x + m ) =0 ⇔ 2 ( 2) x + ( m + 3) x + m = Đồ thị cắt Ox điểm phân biệt ⇔ pt (1) có nghiệm phân biệt ⇔ pt ( ) có hai nghiệm phân biệt khác a ≠ ⇔ ∆ > ⇔ −3m + 6m + > ⇔ −1 < m < 1 + m + + m ≠ Các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán là: 0, 1, Câu 35: Đáp án B Gọi H hình chiếu A xuống ( BCD ) Ta có VABCD = 3V 24 = AH.SBCD ⇒ AH = SBCD Gọi K hình chiếu A xuống BD, dễ thấy HK ⊥ BD, ( ABD ) , ( BCD ) ) = AKH ( Mặt khác SABD= 2SABD AK.BD ⇒ AK= = BD AH 4 Do ( = = arcsin= arcsin ( ABD ) , ( BCD ) ) AKH AK 5 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 15 ĐỒNG HÀNH 2K Đăng kí nhận đề ngày Fanpage Tài liệu KYS Câu 36: Đáp án A Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên A thỏa mãn u cầu tốn Ta có 3N = A ⇔ N = log3 A Để N số tự nhiên A 3m ( m ∈ ) = Những số A dạng có chữ số gồm 37 = 2187 38 = 6561 = n ( Ω ) 9000; = m ( B) Suy P ( B) = 4500 Câu 37: Đáp án A 3 3 Ta có g ( x )= f ( x ) − x − x + x + 2018 ⇒ g ' ( x )= f ' ( x ) − x − x + 2 f ' ( −1) = −2 g' ( −1) = Căn vào đồ thị y = f ' ( x ) ta có f ' (1) = ⇒ g' (1) = ' ( −3) = ( −3) f= g' 3 Ngoài ra, vẽ đồ thị ( P ) hàm số y =x + x − hệ trục tọa 2 độ hình vẽ bên (đường màu đỏ), ta thấy (P) qua điểm 33 ( −3;3) , ( −1; −2 ) , (1;1) với đỉnh I − ; − 16 Rõ ràng 3 Trên khoảng ( −1;1) f ' ( x ) > x + x − , nên g ' ( x ) > ∀x ∈ ( −1;1) 2 3 Trên khoảng ( −3; −1) f ' ( x ) < x + x − , nên g ' ( x ) < ∀x ∈ ( −3; −1) 2 Từ nhận định trên, ta có bảng biến thiên hàm y = g ' ( x ) −3;1 sau: x g’(x) −3 −1 − + g(x) Vậy g ( x= ) g ( −1) [ −3;1] Câu 38: Đáp án D Ta có y ' = 3ax + 2bx + c 3a += 3a += a 2b + c 2b + c = 12a + 4b + c =0 12a + 4b + c =0 b =−9 ⇔ ⇔ Theo cho ta có: a + b + c + d =−7 7a + 3b + c =−1 c =12 8a + 4b + 2c + d =−8 d =−7 − a − b − c d =−12 Gia đình Kyser Nhóm trao đổi học tập – fb.com/groups/giadinhkyser 16 ĐỒNG HÀNH 2K Khóa đề thi thử GIẢI CHI TIẾT trường THPT Chuyên nước Suy y = 2x3 − 9x + 12x − 12 Do y ( −1) = −35 Câu 39: Đáp án B Cách Giả sử hình vuông ABCD cạnh a, ( SD, ( SAB ) )= 45° ⇒ SA= AD= a Xét không gian tọa độ Oxyz đó: O ≡ A,Ox ≡ AB,Oy ≡ AD,Oz ≡ AS a Khi ta có: B ( a; 0; ) ,I ;a; ,D ( 0;a; ) ,S ( 0; 0;a ) 2 a Suy IB = ( 0; −a;a ) ; −a; ,SD = 2 Mặt khác a2 cos IB,SD = = ⇒ ( IB,SD ) ≈ 51° 10 a 2 +a , a +a ( ) Cách 2: Gọi K trung điểm AB Giả sử hình vng ABCD cạnh a, ( SD, ( SAB ) )= 45° ⇒ SA= AD= a Gọi K trung điểm AB Vì KD / /BI nên góc hai đường thẳng BI SD góc a Ta có KD = SK = ,SD = a hai đường thẳng KD SD góc SDK a HD Gọi H trung điểm SD Ta có cosSDK = = = KD a Vậy góc hai đường thẳng BI SD 51° 10 Câu 40: Đáp án B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (x − 1)( x − )= m ( x − ) (x ⇒ − 1)( x − ) = m ( x − 4) (1) , ( x ≠ ) Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số = y f= (x) (x − 1)( x − ) ( x − 4) y = m Ta có f '( x ) 2x ( x − ) ( x − ) + 2x ( x − 1) ( x − ) − ( x − )( x − 1) 3x − 16x − 10x + 80x − = 2 ( x − 4) ( x − 4) f ' ( x ) = ⇒ 3x − 16x3 − 10x + 80x − = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 17 ĐỒNG HÀNH 2K Đăng kí nhận đề ngày Fanpage Tài liệu KYS x1 ≈ −2,169 x ≈ 0,114 Giải phương trình MTBT ta nghiệm Các nghiệm lưu xác x3 ≈ 2,45 x ≈ 4,94 nhớ MTBT Bảng biến thiên: x x1 −∞ f '(x) + x2 − x3 + 2,58 f (x) −∞ 9,67 −2,28 x4 − − +∞ −∞ +∞ + +∞ 383,5 Từ BBT m ∈ ⇒ m ∈ {−2; −1; 0;1;2} Câu 41: Đáp án C π f ' ( x ) =− sin ( x + a ) =cos x + a + 2 2π π f '' ( x ) =− sin x + a + =cos x + a + 2 21π 2π f ( 21) ( x ) =− sin x + a + =cos x + a + Câu 42: Đáp án C Ta có: an +1 − k = q ( an − k ) ⇔ k − kq = ⇔ k = 1− q Đặt = an − k ⇒ +1 = q.vn = q −1 = = q n v1 Khi v = = q n −1 v q n −1 ( a1 − = k ) q n −1 − n 1− q − q n −1 n −1 n −1 Vậy= + k q n −1 − = + − + = + an v n = k q 5q 1− q 1− q 1− q 1− q Do dó: α = 5; β = ⇒ α + 2β = + 2.3 = 11 Cách Theo giả thiết ta có a= 5, a= 5q + Áp dụng cơng thức tổng quát, ta − q1−1 1−1 = α + β =α a q 1− q α =5 5 = α , suy hay , −1 5q + = α.q + β β =3 a = α.q 2−1 + β − q = α.q + β 1− q Gia đình Kyser Nhóm trao đổi học tập – fb.com/groups/giadinhkyser 18 ĐỒNG HÀNH 2K Khóa đề thi thử GIẢI CHI TIẾT trường THPT Chuyên nước ⇒ α + 2β = + 2.3 = 11 Câu 43: Đáp án D Cách 1: Hai mặt phẳng ( AB' D ' ) ( A 'C' D ) có giao tuyến EF hình vẽ Từ A′ D′ ta kẻ đoạn vng góc lên giao tuyến EF chung điểm H hình vẽ Khi đó, góc hai mặt phẳng cần tìm góc hai đường thẳng AH′ DH = E Tam giác DÈF có D' Theo rơng ta có: SDEF = D' B' = 13 D' A B' A ,D' = F = ;EF= = 2 2 2SDEF 61 Suy ra= D' F = EF 305 10 HA '2 + HD '2 − A ' D '2 29 = − 2HA '.HD ' 61 A 'H, D 'H= Do A 'HD ' ≈ 118, 4° hay ( ) 180° − 118, 4=° 61, 6° Trong tam giác D’A’H có cos A ' HD ' = Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C' D' vào hệ trục tọa độ hình vẽ Khi A ( 0; 0; ) , B ( 2; 0; ) , D ( 0;3; ) ,C ( 2;3; ) , A ' ( 0; 0; ) , B' ( 2; 0; ) , D ' ( 0;3; ) ,C' ( 2;3; ) AB; AD =− 12; −8;6 ) Gọi n1 véc tơ pháp tuyến ( AB' D ' ) Có n1 = ( Gọi n véc tơ pháp tuyến ( A 'C' D ) Có n = A 'C'; A ' D = ( −12;8;6 ) Gọi α góc hai mặt phẳng ( AB' D ' ) ( A 'C' D ) = cosα n1 n 29 = Vậy giá trị gần góc α 61,6° 61 n1 n Câu 44: Đáp án C Sau tháng thứ người lao động có: (1 + 0,6%) triệu Sau tháng thứ người lao động có: ( (1 + 0,6%) + ) (1 + 0,6%=) (1 + 0,6%) + (1 + 0,6%) triệu Sau tháng thứ 300 người lao động có: (1 + 0,6%) − ≈ 3364,866 (1 + 0,6%) + (1 + 0,6%) + + (1 + 0,6%) = (1 + 0,6%) (1 + 0,6%) − ( ≈ 3.364.866.000 đồng ) 300 300 299 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 19 ĐỒNG HÀNH 2K Đăng kí nhận đề ngày Fanpage Tài liệu KYS Câu 45: Đáp án B Do tứ diện MNPQ nên ta có MN ⊥ PQ hay EC' ⊥ BF Ta có: B' F = B' A + AF = B' A ' + B' B + kAD = B' A ' + B' B + kB'C' Và EC' =EC + CC' = B'C' − B' B Khi đó, EC'.BF =−B' B2 + k k B'C'2 =−4 + =0 ⇒ k =2 Vậy 2 AF = 2AD Vậy F điểm AD D trung điểm AF Do DF = BC = 2cm Câu 46: Đáp án C Ta có y ' = ( x + m ) + ( x + n ) − 3x = x + ( m + n ) x + m + n 2 a > ⇔ mn ≤ Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) ⇔ ∆ ≤ m = TH1: mn= ⇔ n = Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m = 1 1 ⇒= P 4n −= n 2n − − ≥ − (1) 16 16 TH2: mn < ⇔ m > 0; n < (Do vai trò m, n nhau) 1 1 Ta có= P 2m − − + 4n + ( −n ) ≥ − ( ) 16 16 Từ (1) , ( ) ta có Pmin = − 1 m = ; n = m 0;= n Dấu “=” xảy khi= 8 16 Câu 47: Đáp án A Có tất 27 điểm Chọn điểm 27 có C327 = 2925 Có tất ( 8.2 + 6.2 + + + + + ) = 49 ba điểm thẳng hàng Vậy có 2925 − 49 = 2876 tam giác Câu 48: Đáp án C Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua ván đấu 0,5; 0,5 Xét thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván Để người thứ chiến thắng người thứ cần thắng ván người thứ hai thắng không hai ván Có ba khả năng: TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất ( 0,5) TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất ( 0,5) Gia đình Kyser Nhóm trao đổi học tập – fb.com/groups/giadinhkyser 20