Microsoft Word 2 �Á KSCL 2021 Môn Toán 12 THPT Chuyên Lê HÓng Phong Nam �inh L§n 2 File word có lÝi gi£i doc 1 SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC[.]
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 LÊ HỒNG PHONG Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày 03-05/5/2021 Mã đề 752 Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Phần ảo số phức z 3i A 3i C 3 B D 2i Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số A B C D 12 Câu 3: Cho số phức z i w 2i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z w có tọa độ A 5; 1 B 5;1 C 8; 3 D 8;3 Câu 4: Xét khối chóp tam giác có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chó A 30 B 10 C 15 D 90 Câu 5: Có cách chọn học sinh từ nhóm có 10 học sinh? A 5! B A105 C C105 D 105 Câu 6: Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên sau: Hàm số f x nghịch biến khoảng đây? A 2; B 2;0 C ;1 D ; 2 Câu 7: Cho khối nón có bán kính đáy r đường cao h Thể tích khối nón A r h B r h C 2 r h D rh Câu 8: Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tung độ A 4 B C 3 D 2 C D Câu 9: Cho số phức w 4i Mođun w A B Câu 10: Với a số thực dương tùy ý, log 10a A 20 log a C log a B log a D 10 log a Câu 11: Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có BD ' Tính thể tích khối lập phương A 24 B C 24 D Câu 12: Đạo hàm hàm số y log x 1 A y ' 2x x 1 ln 2 B y ' Câu 13: Với a số thực dương tùy ý, C y ' x ln x2 D y ' a a 13 17 A a 2x x 1 13 B a C a 17 D a Câu 14: Tập nghiệm phương trình log x x log x A 5 Câu 15: Tìm nguyên hàm C 1; 4 B 4x D 4 x 1 dx A x x x C B x x x C C x x x C D x4 x x C Câu 16: Có số phức z thỏa mãn z 1? A B C Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: D x 1 ln 2 Điểm sau điểm cực đại hàm số f x ? A x B x C x D x 2 C x D x 2 Câu 18: Nghiệm phương trình x.82 x1 1024 A x B x 1 Câu 19: Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x ln x 1 đoạn 0; 2 tương ứng với M m Khi 4m M bằng: A ln ln B ln 311 1000 C ln ln D ln Câu 20: Đồ thị hàm số sau có dạng hình cong bên? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 21: Cho F x nguyên hàm f x cos x F Tính giá trị biểu thức T F 2F 2 4 A T C T B T D T Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng P có phương trình tham số x 2t A y t z 2 2t x 2t B y t z 2 2t x t C y t z 2t x t D y t z 2 2t Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục dấu đạo hàm cho bảng sau: Hàm số f x có điểm cực trị? A B e2 Câu 24: Tích phân e C D C D ln x dx x A B Câu 25: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện có cạnh a A 3 a B 3 a C 12 a D 3 a Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2;3 , B 0; 2; 1 , C 2; 0;5 Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A tam giác A 2 B C 2 D Câu 27: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị y x x, y mặt phẳng Oxy Quay hình H quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích A x x dx B C x x x x dx 0 dx D x 1 x dx Câu 28: Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt cầu S : x y z điểm A 1;1;0 thuộc mặt cầu S Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S điểm A có phương trình ax y cz d Tính a c d A B 1 C D 2 Câu 29: Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A u 2; 1; 2 B v 2;1; C b 4; 2; D a 1; 2; 2 Câu 30: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x x2 x 1 C y B x 2 D y 2 Câu 31: Đồ thị hàm số bốn hàm số sau có đường tiệm cận ngang? A y x 1 x B y x x C y log x Câu 32: Cho hàm số f x , g x liên tục đoạn 0;1 D y x x f x dx 1, g x dx Tính tích phân I f x g x dx A I B I Câu 33: Cho hàm số f x liên tục A I C I 2 1 D I f x dx Tính tích phân I f x 1 x dx B I 13 C I D I Câu 34: Một hình lăng trụ có tổng số lượng đỉnh, số lượng cạnh số lượng mặt 32 Hình lăng trụ có số cạnh A B 12 C 15 D 18 Câu 35: Điều kiện cần đủ tham số thực m để đường thẳng y x m cắt đồ thị y x 1 ba điểm phân biệt A 3 m B 3 m C 1 m D 1 m Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, mặt bên SAB tam giác mặt bên SCD tam giác vuông cân S Góc hai mặt phẳng SAB SCD A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 37: Số nghiệm nguyên bất phương trình x 24 x 17 10 log x A 1021 B C 1020 D Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 5;1;3 , B 1; 2;3 , C 0;1; Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A tam giác ABC nhận véc-tơ sau làm véc-tơ phương? A d 3; 2; 1 B u 2; 1; 1 C v 5; 6;1 D c 3; 5; Câu 39: Có số nguyên dương m nhỏ 20 thỏa mãn phương trình log mx log m m 10 x có hai nghiệm thực x phân biệt A 13 B 12 C 10 D 11 Câu 40: Cho f x hàm đa thức bậc bốn có đồ thị f ' x hình vẽ bên Biết f 2 2, tính giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 1; 2 A 59 B 43 C 13 D Câu 41: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh dài a Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng BC ' D theo a A Câu a 42: B Trong không a gian Oxyz , C cho mặt a phẳng D P : 2x y z a đường thẳng x 3 y 3 z 2 Biết mặt phẳng P có hai đường thẳng d1 , d qua A 3; 1;0 1 cách đường thẳng d khoảng cách Tính sin với góc hai đường thẳng d1 , d d: A B ln Câu 43: Biết dx 1 ex C D a b ln c ln với a, b, c Tính T a b c A T 2 C T B T D T 1 Câu 44: Cho khai triển x a0 a1 x a5 x a8 x8 Tìm hệ số a5 A a5 448 B a5 448 C a5 56 D a5 56 Câu 45: Xét số phức z , w thỏa mãn z w z w Khi z 3w i đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị z w A 17 B C D 170 Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy cho H hình phẳng giới hạn parabol y x trục hoành Đường thẳng x k 2 k chia H thành hai phần H1 , H hình vẽ dưới: Biết diện tích hình H1 gấp 20 lần diện tích hình H , hỏi giá trị k thuộc khoảng sau đây? A 2; 1 B 0;1 C 1; D 1; Câu 47: Có số phức z với phần thực số nguyên thỏa mãn z 2i z số ảo A B C D 2x 1 Tiếp tuyến đồ thị C x 1 điểm M cắt đường tiệm cận ngang C điểm A Hỏi có điểm M thỏa điều kiện A cách gốc Câu 48: Xét điểm M có hồnh độ số nguyên thuộc đồ thị C : y tọa độ khoảng cách nhỏ 10 ? A B C D Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2, SA vng góc với mặt phẳng chứa đáy Gọi M trung điểm AB góc đường thẳng SM mặt phẳng SBC Biết sin , tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC A B C D Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục có bảng biến thiên f ' x sau: 3 x Tìm số điểm cực tiểu hàm số g x f x A B C D - HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-C 4-B 5-A 6-D 7-A 8-A 9-D 10-B 11-D 12-A 13-C 14-B 15-C 16-C 17-B 18-A 19-C 20-D 21-D 22-A 23-A 24-B 25-A 26-D 27-C 28-B 29-C 30-C 31-D 32-A 33-A 34-C 35-B 36-A 37-A 38-A 39-A 40-D 41-A 42-B 43-C 44-A 45-D 46-B 47-B 48-B 49-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Phần ảo số phức z 3i 3 Câu 2: Chọn A Công bội cấp số nhân q u2 u1 Câu 3: Chọn C Ta có z w i 2i 3i Vậy điểm biểu diễn 8; 3 Câu 4: Chọn B Ta có cơng thức tính thể tích khối chóp: V Bh Trong đó: B diện tích đáy h chiều cao khối chóp Vậy thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao V 5.6 10 Câu 5: Chọn A Số cách chọn học sinh từ nhóm 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử Vậy Số cách chọn học sinh từ nhóm 10 học sinh C105 Câu 6: Chọn D Nhìn vào bảng biến thiên cho, ta thấy Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 1; Câu 7: Chọn A Có: Vnon r h Câu 8: Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục tung x y 4 Câu 9: Chọn D w 4i w 32 42 Câu 10: Chọn B Ta có log 10a log10 log a log a Câu 11: Chọn D Gọi a cạnh khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Ta có BD ' a a Vậy VABCD A ' B 'C ' D ' 23 Câu 12: Chọn A Ta có y ' x x 2 1 ' 1 ln 2x x 1 ln 2 Câu 13: Chọn C Với a số thực dương tùy ý, ta có: 13 13 a a a a a a Câu 14: Chọn B x2 4x Điều kiện: x * x x Ta có: log x x log x x x x x x x Kết hợp điều kiện (*), phương trình cho vơ nghiệm Câu 15: Chọn C Ta có: 4x x 1 dx x x x C Câu 16: Chọn C z z 1 3 Ta có: z z z 1 z z 1 z z z 1 z i i Vậy có số phức z thỏa mãn z Câu 17: Chọn B Do f ' x x 1, x f ' x đổi dấu từ “+” sang “-” qua hai điểm nên hàm số y f x đạt cực đại x 1, x Câu 18: Chọn A Ta có: x.82 x 1 1024 x.2 x 3 210 27 x 3 210 x 10 x Vậy phương trình cho có nghiệm x Câu 19: Chọn C Hàm số xác định 0; 2 , có y ' y ' 1 2x 1 0 2x 1 10 2x 1 x 0; 2 1 Ta có y 0; y ln 5; y ln 2 Vậy M max y ln 5 0;2 4m M ln ln ln ln16 m y ln 0;2 Câu 20: Chọn D Quan sát thấy đồ thị hàm bậc trùng phương Loại A, B Đồ thị xuống nhánh phải nên hệ số a Chọn D Câu 21: Chọn D F x cos xdx sin x C F sin C C Khi I F 2F 2 4 1 sin sin 2 4 1 Câu 22: Chọn A Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P nên có véctơ phương u 2;1; 2 x 2t Đường thẳng d qua A 1;1; 2 có phương trình tham số y t z 2 2t Câu 23: Chọn A Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ' x đổi dấu qua ba điểm x 3, x 2 x nên hàm số y f x có ba điểm cực trị Câu 24: Chọn B 11 Đặt t ln x dt dx x Đổi cận x e t x e t e2 Vậy ln x t2 dx tdt e x 1 21 Câu 25: Chọn A S ABC tứ diện nên SO trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng SAO , kẻ đường trung trực d cạnh SA, d cắt SO I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAO ∽ SIN SI Vậy R SI SN SA SA2 SO SA2 AO a2 2 a 3 a2 3 a a 3 a S 4 R 4 Câu 26: Chọn D Gọi M trung điểm BC , M 1;1; AM 1 1 1 3 2 Câu 27: Chọn C 12 Phương trình hồnh độ giao điểm Ta có V x x x xx0 x dx Câu 28: Chọn B Mặt cầu S có tâm I 2;0; Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S điểm A có vectơ pháp tuyến IA 1;1;0 nên có phương trình x 1 y 1 z x y Khi a 1, c 0, d Suy a c d 1 Câu 29: Chọn C Mặt phẳng P : x y z có nhận b 4; 2; vectơ pháp tuyến Câu 30: Chọn C Đồ thị hàm số y x2 có đường tiệm cận ngang y x 1 Câu 31: Chọn D Xét đáp án A: Khơng có tiệm cận ngang lim x x 1 x Xét đáp án B: Khơng có tiệm cận ngang lim x3 3x x Xét đáp án C: Khơng có tiệm cận ngang lim log x x Xét đáp án D: Có tiệm cận ngang lim x x ; lim x x x x Câu 32: Chọn A Ta có: 1 0 f x dx 2; 3g x dx I f x g x dx 2 Câu 33: Chọn A Ta có: x dx x 1 13 1 0 f x 1 dx f x 1 d x 1 1 f x dx I Câu 34: Chọn C Gọi n số đỉnh mặt đáy hình lăng trụ n , n 3 Khi đó: số đỉnh lăng trụ là: 2n, số cạnh: 3n, số mặt: n Theo giả thiết: 2n 3n n 32 n Vậy số cạnh hình lăng trụ là: 3n 15 Câu 35: Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x m x 1 m x x 1 Nhận xét: 1 phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị d : y m đồ thị C : y x x Xét hàm số y x x x y ' x x, y ' x Bảng biến thiên Vậy: yêu cầu toán 3 m Câu 36: Chọn A 14 S SAB SCD Ta có: AB SAB , CD SCD Sx SAB SCD với Sx / / AB / / CD AB / / CD Gọi I , J trung điểm AB, CD Do tam giác SAB SI AB, mà AB / / Sx SI Sx Lại có: tam giác SCD vuông cân S SJ CD, mà CD / / Sx SJ Sx Vậy SI , SJ 1 SAB , SCD Đặt AB a IJ a; SI a a ; SJ SI SJ IJ 2 900 SIJ vuông S ISJ Từ 1 SAB , SCD 900 Câu 37: Chọn A Điều kiện 10 log x x 210 10 log x Bất phương trình cho tương đương 10 log x x 4 x 2 17 * 10 log x x 210 0 x 210 0 x 210 10 log x 0 x x * 2x 2 x x 210 x x 4 x 17.2 16 x 2 17 x 16 10 15 Vậy tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình 4;5; 6; ;1024 , có 1021 nghiệm Câu 38: Chọn A Ta có BA 4; 1;0 BC 1; 1; 1 Một véc-tơ pháp tuyến ABC n BA, BC 1; 4; 5 Đường cao kẻ từ A nằm ABC vng góc với BC nên có véc-tơ phương n, BC 9; 6;3 3d Suy d 3; 2; 1 véc-tơ phương cần tìm Câu 39: Chọn A m m m Điều kiện m x log m mx log m Đặt t 10 x , t x log t Khi phương trình cho viết lại log mx log m m 10 x log mx m log m t m log t m log m 10t log t log m 10t log m 10log t log t 10t log m t log m * Xét hàm số g t 10t t có g ' t 10t ln10 nên hàm số đồng biến Từ (*) ta log t t log m x 10 x log m log m 10 x x Xét hàm số h x 10 x x, h ' x 10 x ln10 1, h ' x x log ln10 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình cho có nghiệm g log ln10 log m g log ln10 m 10 6, Vì m 20 m nguyên nên m 7;8; ;19 , có 13 giá trị thỏa mãn Câu 40: Chọn D 16 Gọi f ' x ax3 bx cx d , f " x 3ax 2bx c f f Dựa vào đồ thị ta có: f f ' 1 a b c d a 1 b ' 1 a b c d " 1 3a 2b c c 3a 2b c d " 1 Ta có f ' x x3 x Suy f x x x x C Vì f 2 2 nên f x x x x x 1 Ta có f ' x x f 1 , f Vậy f x f 1 1;2 Câu 41: Chọn A Gọi I giao điểm MC BD Ta có Do d M , BC ' D d C , BC ' D MI MD CI BC MI 1 d M , BC ' D d C , BC ' D CI 2 17 Vì CB, CD, CC ' đơi vng góc nên Suy d C , BC ' D d C , BC ' D 1 2 2 CB CD CC ' a a a Vậy d M , BC ' D Câu 42: Chọn B Ta có d P d d1 , d d Gọi M giao điểm d P M d M 2t ;3 t ; t M P 2t t t t 1 Do M 1; 2;1 Suy MA 2; 3; 1 , MA 14 Trong P , vẽ MH d1 , MK d , MH MK Từ suy AH AK Tam giác MHA vng H , ta có: sin MAH MH AH , cos MAH MA MA 14 14 MAK nên sin HAK sin 2MAH sin MAH .cos MAH Vì MAH 14 14 180o HAK nên sin sin HAK Vì HAK 18 Câu 43: Chọn C ln I dx 1 ex ln ex ex ex dx Đặt t e x t e x dt ex ex dx ex dx e x dx 2dt Đổi cận: x t x ln t 1 dt 2 dt ln t ln t t t 1 t 1 t I 2 ln ln ln1 ln ln ln Suy a 0; b 4; c 2 Vậy T a b c Câu 44: Chọn A Số hạng tổng quát khai triển x C8k 28 k x C8k 28 k 1 x k với k *, k 8 k a5 hệ số x5 ứng với k Vậy hệ số a5 C85 23 1 448 Câu 45: Chọn D Ta có: z w z w z w u u z w Đặt u v u v 1 v z w v Dấu “=” xảy u k1v với k1 Lại có: u v i u v i 2 Dấu “=” xảy u v k2i với k2 Do đó: u v i hay z 3w i 3 19 k u k1v Dấu “=” xảy đồng thời 1 (với k1 k2 ) u v k2i u k1 v 8 k1 k1 k1 5 Suy ra: (vì k1 k2 ) u v k i k 2 k2 k2 3 6i z u i z w i u v Như vậy, dấu “=” xảy 3 v 5i 3z w 5i u v 3i w 17i Khi đó: z w 11i 121 170 170 11 z w 12 49 49 7 Vậy z 3w i đạt giá trị nhỏ giá trị z w 170 Câu 46: Chọn B Ta có: x x x 2 parabol y x giao với trục hoành điểm có hồnh độ 2 Diện tích hình H1 S1 x3 k k 16 x dx x k 2 2 3 k x3 16 k3 Diện tích hình H S x dx x 4k 3k 3 k Vì diện tích hình H1 gấp 4k 20 lần diện tích hình H nên ta có phương trình: 16 k 16 20 16 k3 k 16 k3 4k 4k 20 4k 3 3 3 3 k 0 208 2 9k 108k k 9k 6k 104 3 9k 6k 104 * Trường hợp 1: k 2 k (thỏa mãn) 3 * Trường hợp 2: 9k 6k 104 k 105 (loại) Vậy k 0;1 20 ... có bảng biến thi? ?n f '' x sau: 3 x Tìm số điểm cực tiểu hàm số g x f x A B C D - HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-C 4-B 5-A 6-D 7-A 8-A 9-D 10-B 11-D 12- A 13-C 14-B... 10 x x, h '' x 10 x ln10 1, h '' x x log ln10 Bảng biến thi? ?n Dựa vào bảng biến thi? ?n, suy phương trình cho có nghiệm g log ln10 log m g log ln10 ... v 5i 3z w 5i u v 3i w 17i Khi đó: z w 11i 121 170 170 11 z w 12 49 49 7 Vậy z 3w i đạt giá trị nhỏ giá trị z w