De thi thu thpt qg mon toan lop 12 truong thpt chuyen ha tinh nam 2021

Trang 7

TRƯỜNG & THPT

-

CHUYÊN HÀ TĨNH MÃ ĐỀ:

THI THỬ TN12 LẦN 1 MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1 Đạo hàm của hàm số y x= 3x là

A y =' 3 ln 3x B y' (1= +xln 3).3x C y' (1 ).3= +xx D y = ' 3x

Câu 2 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên ( )

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x = 2 B x = 0 C x = 1 D x = − 1

Câu 3 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt?

A 720 B 120 C 96 D 600 Câu 4 Tích phân 3 2 ()3d 3, , x x a b= + a b∈∫  Khi đó a−2b bằng A 10 B 7 C 8 D 11

Câu 5 Tập xác định của hàm số y=log 32( − + −x) (x 1)π

A (−∞;3 \ 1) { } B (−∞;1) C (3;+∞) D ( )1;3

Câu 6 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đường chéo AC a′ = 3 Thể tích khối lập phương đó bằng

A a 3 B 3 3a 3 C 4a 3 D 2a 3

Câu 7 Cho số phức z= − Phần ảo của 3 5iz

A i B − 5 C 3 D 5

Câu 8 Cho hàm số f x( )có đạo hàm f x′( )=x x( 2−x x)( − Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2)

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 9 Với alà số thực dương tùy ý, 4log2abằng

A

2

a B a C a 2 D 2a

Câu 10 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Trang 8

A ( )1;2 B (2;+ ∞) C (−2;2) D (−∞;1) Câu 11 Nếu 3 ( )1d 1f x x−= −∫ và 1 ( )1d 2f x x−= −∫ thì 3 ( )12f x xd∫ bằng A − 6 B −2 C 2 D 0

Câu 12 Cho số phức z= − Điểm 2 3iM biểu diễn số phức w= −(1 2i z) +3i có tọa độ là

A ( )8;2 B ( )1;8 C (8; 1− ) D ( )2;8

Câu 13 Cho hàm số bậc hai y f x= ( ) có đồ thị trong hình bên Số nghiệm của phương trình ( )

2f x − =5 0 là

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình 1()

4log x − > −1 1 là A 5 ;4 +∞   B 1;54    C (−∞;2) D ( )1;5

Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn (1 3− i z) + =5 7i Mệnh đề nào sau đây đúng? A 13 45 5z= + i B 13 45 5z= − i C 13 45 5z= − + i D 13 45 5z= − − i Câu 16 Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 Diện tích xung quanh của khối

nón đã cho bằng A 22aπ B 4 aπ 2 C 8 aπ 2 D 2 aπ 2

Câu 17 Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng 2, công sai bằng 4 Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng

A 10 B 12 C 6 D 8

Câu 18 Cho hình bát diện đều cạnh a Thể tích khối bát diện đều này là

A 2 33 a B 333 a C 324 a D 363 a

Câu 19 Cho hàm số f x( )=sinx+2021 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A ∫ f x x( )d = −cosx+2021x C+ B ∫ f x x( )d =cosx+2021x C+

C ∫ f x x( )d =cosx C+ D ∫ f x x( )d = −cosx C+

Câu 20 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 11xyx+=− là đường thẳng A y = 1 B x = 2 C x = 1 D x = − 2

Trang 9

A 8 33πa B 34 aπ C 4 33πa D 32 aπ

Câu 22 Hàm số y=ln 4( −x2) đồng biến trên khoảng

A (−2;2) B (−∞;2) C ( )0;2 D (−2;0)

Câu 23 Cho hàm số f x( )=e− +3 1x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A ∫ f x x( )d = −3e− +3 1x +C B ∫ f x x e( )d = − +3 1x +C C ( )d 1 3 13 xf x x= − e− + +C∫ D ( )d 1 3 13 xf x x= e− + +C∫

Câu 24 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?

A y= − +x3 3x2 B y x= 4−3x2 C y x= 3−3x2 D y= − +x4 3x2

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;1;2 , 3;1;0 , 1;1;1) (B ) (C − ) Trọng tâm của tam giác

ABC có tọa độ là

A (2;1;1) B (3;3;3) C (1;1;1) D (6;2;2)

Câu 26 Cho đồ thị hàm số y ax bx c= 4+ 2+ có điểm cực đại A(0; 3− ) và điểm cực tiểu B − −( 1; 5) Tính giá trị của P a= +2b c+ 3

A P = 3 B P = − 5 C P = − 9 D P = − 15

Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(3;1;0) và B −( 1;1;1) có phương trình là A 7 411xtyzt= − = = − + B 1 411xtyzt= − + = = + C 3 41xty tzt= − = = + D 3 41xtytz t= − = + =

Câu 28 Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm (mỗi câu có 4phương án lựa chọn, trong đó chỉ

có 1 phương án đúng) Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng

A 151024 B 34 C 2431024 D 11024

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) và B(3;1;0) Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A () (2 ) (2 )22 1 1 8x− + y− + −z = B () (2 ) (2 )22 1 1 2x− + y− + −z = C () (2 ) (2 )21 1 2 8x− + y− + −z = D () (2 )2 23 1 2x− + y− +z =

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, cạnh bên SA vng

góc với mặt đáy và SA a= 2, AD=2AB=2BC=2a Cơsin của góc giữa 2 mặt phẳng

Trang 10

Câu 31 Nếu 5 ( )32f x x =d 3∫ thì 2 ()12 1 df x+ x∫A 3 2 B 3 C 6. D 3 4

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M −( 1;2;1) và N(3;0; 1− ) Mặt phẳng trung trực của

MN có phương trình là

A 4x−2y−2 1 0.z+ = B − + + + =2x y z 1 0. C x y+ − = 2 0 D − + + + = 2x y z 7 0.

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x2+1−2m2 = có nghiệm 0

A 11mm≥ ≤ − B m > 0 C (−∞;0) D ( )0;1 Câu 34 Cho hàm số ( 2 ) (3 2 ) 2 x 23m m x

y= − + m m x m− + + Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số đồng biến trên ?

A 3 B 5 C 1 D 2

Câu 35 Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; 2;1− )?

A 1: 1 2 12 1 3xyzd − = − = +− B 3: 1 2 12 3 1xyzd − = + = −− C 3: 1 2 12 1 3xyzd + = + = − D 3: 1 2 12 3 1xyzd − = + = +−

Câu 36 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) 2 () (2 )2

: 1 2 4

S x + y− + +z = có tọa độ tâm I là

A I(0;1; 2− ) B I(0;1;2) C I(0; 1;2− ) D I(1;1; 2− )

Câu 37 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa hai mặt phẳng (A B C′ ′ ′) và (BCC B′ ′) bằng 60°, hình chiếu của B′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác

ABC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và B C′ bằng

A 34a B 2a C 34a D 4a

Câu 38 Cho hai số phức z , 1 z là các nghiệm của phương trình 2 z2+4 13 0z+ = Khi đó mơđun của số phức w=(z z i z z1+ 2) + 1 2 bằng

A 13 5 B 195 C 185 D 13

Câu 39 Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ) Phần phía trên cổng có hình dạng là một

parabol với IH =2,5m, phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là AD =4m,

6m

AB = Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1.000.0 0 đ0 ( /m và giá để làm phần 2)

Trang 11

A 24.400.000đ B 36.000.000đ C 38.000.000đ D 38.800.000đ

Câu 40 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số yx m2 2x m− −=− trên đoạn [ ]0;4 bằng 12? A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 41 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên  thỏa mãn f ( )2 =3, 4 ( )

1d 2fxxx =∫ , 2 ( )0d 3xf x x′ =∫ Tính 1 ( )0df x x∫ A 5 B 1 C 2 D 3

Câu 42 Cho số phức z x yi= + (x y ∈ ) thỏa mãn ; z+ + =2 i z(1+i) và z >3 Giá trị của biểu thức

2 3

S = x− y là

A − 6 B − 3 C 6 D 3

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy, SA=2BC =2 3,aAC a= và  120

BAC = ° Hình chiếu vng góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N Thể

tích của khối đa diện AMNCB bằng

A 24 3169a B 325338a C 325169a D 312169a

Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 1

1 1 2xyzd − = + =− và 2: 11 2 1x yzd = − = Đường thẳng d đi qua A(1;0;1) lần lượt cắt d d tại 1, 2 B và C Độ dài BC bằng

A 7 64 B 3 32 C 5 32 D 7 62

Câu 45 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình log32 3log3 2 02x

xx

m

− + <

−có khơng q 3 nghiệm ngun dương?

A 127 B 128 C 63 D 64

Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S : () (2 )2 2

1 1 4

x− + y+ +z = và hai điểm A −( 1;1;1);

(2; 2;1)

B − Điểm M di chuyển trên mặt cầu ( )S Giá trị lớn nhất của 2MA−3MB đạt được

là:

A 65 B 67 C 69 D 61

Trang 12

( 2 )( 2 )

15

log 5 1 log 6 log 3 0m

m

x +mx+ + x +mx+ + ≥

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 48 Cho hình ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc hai (nét mảnh) và đồ thị hàm số bậc ba (nét đậm)

như hình vẽ Thể tích khối trịn xoay khi quay hình ( )H quanh trục Ox là:

A 102435π B 409635 C 501735π D 409635π

Câu 49 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn 3z i+ = Giá trị lớn nhất của biểu thức 2

1 1 3S z= − + + + +zzi là A 43 B 163 C 23 D 83

Câu 50 Cho hàm số y x= 3−(m+2)x2−(2m+13)x m− − có đồ thị 2 ( ),C đường thẳng m

: 8

d y mx m= + + và điểm I( )1;4 Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m,biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt , ,mA B C với Acó hoành độ bằng −2 và tam giác

IBC cân tại I

A −12 B − 6 C −4 D − 10

Trang 13

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A

11.C 12.A 13.B 14.D 15.C 16.D 17.A 18.A 19.A 20.C

21.C 22.D 23.C 24.B 25.C 26.D 27.A 28.C 29.B 30.D

31.D 32.B 33.A 34.D 35.B 36.A 37.A 38.C 39.B 40.D

41.C 42.A 43.B 44.A 45.C 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Đạo hàm của hàm số y x= 3x là

A y =' 3 ln 3x B y' (1= +xln 3).3x C y' (1 ).3= +xx D y = ' 3x

GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Phạm Hiền

Lời giải Chọn B

 Có y'=( )x.3x ′=( )x ′.3x+( )3 x ′ x=3 3 ln 3.x+ xx= +(1 xln 3 3) x.

Câu 2 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên ( )

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x = 2 B x = 0 C x = 1 D x = − 1

Lời giải Chọn B

 Qua BBT có y đổi dấu từ ' + sang − khi đi qua x = Suy ra hàm số đạt cực đại tại 0 x = 0

Câu 3 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt?

A 720 B 120 C 96 D 600

Lời giải Chọn D

 Số các số có 5 chữ số phân biệt lấy từ bộ {0;1;2;3;4;5} là 54

65 600.A −A =Câu 4 Tích phân 3 2 ()3d 3, , x x a b= + a b∈∫  Khi đó a−2b bằng A 10 B 7 C 8 D 11 Lời giải

GVSB: Thu Ha Cao; GVPB: Phạm Hiền

Chọn D ( )()333 323331d 3 3 9 33 3xx x = = − = −∫ 9, 1 2 11abab⇒ = = − ⇒ − =

Trang 14

A (−∞;3 \ 1) { } B (−∞;1) C (3;+∞) D ( )1;3

Lời giải

Chọn D Hàm số xác định khi 3 0 3 1 31 0 1xxxxx− > < ⇔ ⇔ < < − >  > 

Câu 6 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đường chéo AC a′ = 3 Thể tích khối lập phương đó bằng

A a 3 B 3 3a 3 C 4a 3 D 2a 3

Lời giải

Chọn A

Hình lập phương cạnh a có đường chéo bằng a 3

Do đó hình lập phương đã cho có cạnh là a Thể tích tích khối lập phương đó bằng a3

Câu 7 Cho số phức z= − Phần ảo của 3 5iz

A i B − 5 C 3 D 5

Lời giải

Chọn B

Phần ảo của số phức z= − là 3 5i −5

Câu 8 Cho hàm số f x( )có đạo hàm f x'( )=x x( 2−x x)( − Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2)

A 2 B 3 C 4 D 1

Lời giải

GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Hiền Lương

Chọn A

Ta có f x'( )=x x( 2−x x)( −2)=x x2( −1)(x− 2)( )

f x′ đổi dấu 2 lần.Vậy hàm số f x( )có 2 điểm cực trị

Câu 9 Với alà số thực dương tùy ý, 4log2abằng

A

2

a B a C a 2 D 2a

Lời giải

Chọn C

Ta có log2 ( )2 log2 ( log2 )2 2

Trang 15

Câu 10 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A ( )1;2 B (2;+ ∞) C (−2;2) D (−∞;1)

Lời giải

Chọn A

Từ BBT của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;2

Câu 11 Nếu 3 ( )1d 1f x x−= −∫ và 1 ( )1d 2f x x−= −∫ thì 3 ( )12f x xd∫ bằng A − 6 B −2 C 2 D 0 Lời giải

GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB:Nguyễn Hiền Lương

Chọn C Ta có: 3 ( ) 1 ( ) 3 ( )111d d df x xf x xf x x−−= +∫∫∫ Suy ra 3 ( ) 3 ( ) 1 ( )111d d d 1 2 1f x xf x xf x x−−= − = − + =∫∫∫ Nên 3 ( ) 3 ( )112f x xd =2 f x xd =2.1 2=∫∫

Câu 12 Cho số phức z= − Điểm 2 3iM biểu diễn số phức w= −(1 2i z) +3i có tọa độ là

A ( )8;2 B ( )1;8 C (8; 1− ) D ( )2;8

Lời giải

GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Hiền Lương

Chọn A

()

w= −1 2i z+3i ⇔w= −(1 2 2 3i)( + i)+ = +3 8 2ii

Nên điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ ( )8;2

Câu 13 Cho hàm số bậc hai y f x= ( ) có đồ thị trong hình bên Số nghiệm của phương trình ( )

Trang 16

A 2 B 3 C 1 D 0

Lời giải

GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Hiền Lương

Chọn B

Ta có: 2f x − =( ) 5 0 ⇔ ( ) 5

2

f x = Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm

số y f x= ( ) và đường thẳng 52

y = Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng 5

2

y = cắt đồ thị hàm

số y f x= ( ) tại 3 điểm nên số nghiệm của phương trình 2f x − =( ) 5 0 là 3

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình 1()

4log x − > −1 1 là A 5 ;4 +∞   B 1;54    C (−∞;2) D ( )1;5 Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Hiền Lương

Chọn D Ta có: BPT 1()4log x − > −1 1 0 1 1 1 1 54xx− ⇔ < − <  ⇔ < <  Vậy tập nghiệm S =( )1;5

Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn (1 3− i z) + =5 7i Mệnh đề nào sau đây đúng? A 13 45 5z= + i B 13 45 5z= − i C 13 45 5z= − + i D 13 45 5z= − − i Lời giải

Chọn C Ta có: (1 3) 5 7 5 7 13 41 3 5 5ii zizii− +− + = ⇔ = = − −−Suy ra 13 45 5z= − + i

Câu 16 Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng A 22aπ B 4 aπ 2 C 8 aπ 2 D 2 aπ 2 Lời giải

Chọn D

O S

Trang 17

Theo đề, ta có: AO a SO a= , = 3

Suy ra, đường sinh l SA= = SO2+AO2 =2a

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq =πrl=πAO SA =2a2π

Câu 17 Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng 2, công sai bằng 4 Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng A 10 B 12 C 6 D 8 Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Chọn A Ta có số hạng thứ 3 của cấp số cộng là u u3 = +1 2d = +2 2.4 10=

Câu 18 Cho hình bát diện đều cạnh a Thể tích khối bát diện đều này là

A 2 33 a B 333 a C 324 a D 363 a Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Chọn A

Gọi V là thể tích khối bát diện đều cạnh a Ta có V =2VS ABCD.

Do tứ giác ABCD là hình vng nên 2 2 2

2aAC BD BC= = =a ⇒OA= Ta có () 222 2 2 24 2aaSO⊥ ABCD ⇒SO OA⊥ ⇒SO= SA OA− = a − = Mà 222 3. 1 . 1. 2. 23 3 2 6

ABCDS ABCDABCDaa

S = AB =a ⇒V = SO S = a =

Vậy 2 3 2 3 2

6 3

aa

V = =

Câu 19 Cho hàm số f x( )=sinx+2021 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Trang 18

GVSB: Anh Tuấn;GVPB:

Chọn A

Ta có ∫ f x x( )d =∫(sinx+2021 d) x= −cosx+2021x C+

Câu 20 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 11xyx+=− là đường thẳng A y = 1 B x = 2 C x = 1 D x = − 2Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB:Chọn C Ta có 12 1lim1xxx−→+= −∞− ; 12 1lim1xxx+→+= +∞−

Vậy đồ thị hàm số có đường tiện cận đứng là x = 1

Câu 21 Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2a là

A 8 33πa B 34 aπ C 4 33πa D 32 aπ Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB:Chọn C Ta có bán kính mặt cầu R a= , suy ra 4 3 4 33 3V = πR = πa

Câu 22 Hàm số y=ln 4( −x2) đồng biến trên khoảng

A (−2;2) B (−∞;2) C ( )0;2 D (−2;0) Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB:Chọn D Tập xác định D = −( 2;2) Ta có 2 24xyx−′ =−

Trên D ta có 4−x2 > nên hàm số đồng biến khi 0 y′ ≥0 (2 )(22 ) 0

x

xx

−

⇔ ≥

− + ⇔ ≤ x 0

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−2;0)

Câu 23 Cho hàm số f x( )=e− +3 1x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A ∫ f x x( )d = −3e− +3 1x +C B ∫ f x x e( )d = − +3 1x +C C ( )d 1 3 13xf x x= − e− + +C∫ D ( )d 1 3 13xf x x= e− + +C∫ Lời giải

GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Don Lee

Chọn C Ta có ( )d 3 1d 1 3 13xxf x x= e− + x= − e− + +C∫∫

Trang 19

A y= − +x3 3x2 B y x= 4−3x2 C y x= 3−3x2 D y= − +x4 3x2

Lời giải

Chọn B

Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y ax bx c= 4+ 2+ với a > 0

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;1;2 , 3;1;0 , 1;1;1) (B ) (C − ) Trọng tâm của tam giác

ABC có tọa độ là

A (2;1;1) B (3;3;3) C (1;1;1) D (6;2;2)

Lời giải

Chọn C

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

131313ABCGABCGABCGxxxxyyyyzzzz+ + = =+ + = =+ += = Vậy G(1;1;1)

Câu 26 Cho đồ thị hàm số y ax bx c= 4+ 2+ có điểm cực đại A(0; 3− ) và điểm cực tiểu B − −( 1; 5) Tính giá trị của P a= +2b c+ 3

A P = 3 B P = − 5 C P = − 9 D P = − 15

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 3− ) và ( 1; 5) 3 2 ( )1

Trang 20

( )0 8 0

y′′ = − < ⇒ A(0; 3− ) là điểm cực đại ( )1 16 0

y′′ − = > ⇒ B − −( 1; 5) là điểm cực tiểu Vậy 24 2 3 153abP abcc= = − ⇒ = + + = − = −

Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(3;1;0) và B −( 1;1;1) có phương trình là A 7 411xtyzt= − = = − + B 1 411xtyzt= − + = = + C 3 41xty tzt= − = = + D 3 41xtytz t= − = + = Lời giải

GVSB: Phạm Thái; GVPB: Nguyễn Minh Đức

Chọn A

Đường thẳng AB có vecto chỉ phương AB = −( 4;0;1)Do đó 1 4: 11xtAB yzt= − − = = +

Suy ra đường thẳng AB cũng đi qua C(7;1; 1− )Vậy 7 4: 11xtAB yzt= − = = − +

Câu 28 Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm (mỗi câu có 4phương án lựa chọn, trong đó chỉ

có 1 phương án đúng) Xác suất để học sinh đó tơ sai cả 5 câu bằng

A 151024 B 34 C 2431024 D 11024 Lời giải

Chọn C

Xác suất tô sai 1 câu là 34

Vậy xác suất để học sinh đó tơ sai cả 5 câu là: 3 5 243

4 1024

  = 

 

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) và B(3;1;0) Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A () (2 ) (2 )22 1 1 8x− + y− + −z = B () (2 ) (2 )22 1 1 2x− + y− + −z = C () (2 ) (2 )21 1 2 8x− + y− + −z = D () (2 )2 23 1 2x− + y− +z = Lời giải

Chọn B

Trang 21

Mặt cầu có tâm I(2;1;1)

Mặt cầu có bán kính R AI= = 2

Vậy mặt cầu có phương trình: () (2 ) (2 )2

2 1 1 2

x− + y− + −z =

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, cạnh bên SA vng

góc với mặt đáy và SA a= 2, AD=2AB=2BC=2a Cơsin của góc giữa 2 mặt phẳng

(SAD) và (SCD) bằng A 3 2 B 3 2 C 2 2 D 1 2Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Nguyễn Minh Đức

Chọn D

Gọi M là trung điểm AD thì ABCM là hình vng nên CM ⊥ AD suy ra CM ⊥(SAD)

Kẻ MH SD H SD⊥ ( ∈ ) thì SD⊥(CMH) Ta có () ()()SADSCDSDSDCMH∩ =⊥

 nên góc giữa (SAD) và (SCD) là góc MHC

Trong ∆SAD thì tan 2 sin 3

2 3

SA

SDASDA

AD

= = ⇒ =

Trong ∆MHD vng tại H thì sin 3.

3

MHa

SDAMH

MD

= ⇒ =

Trong ∆MHC vng tại M thì

Trang 22

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Nguyễn Minh ĐứcChọn DTa có 2 () 2 () () 5 ( )1131 1 1 3 32 1 d 2 1 d 2 1 d 2 2 2 2 4f x+ x= f x+ x+ = f x x= =∫∫∫

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M −( 1;2;1) và N(3;0; 1− ) Mặt phẳng trung trực của

MN có phương trình là

A 4x−2y−2 1 0.z+ = B − + + + = 2x y z 1 0.

C x y+ − = 2 0 D − + + + = 2x y z 7 0.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Nguyễn Minh Đức

Chọn B

Gọi I(1;1;0) là trung điểm MN

Ta có MN = (4; 2; 2− − ) (=2 2; 1; 1− − )

Mặt phẳng trung trực của MN đi qua I và nhận vectơ n = − ( 2;1;1) làm VTPT nên có phương

trình là −2(x− +1 1) (y− +1 1) (z−0)=0 ⇔ − + + + = 2x y z 1 0

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x2+1−2m2 = có nghiệm 0

A 11mm≥ ≤ − B m > 0 C (−∞;0) D ( )0;1 Lời giải

GVSB: Giang Sơn GVPB: Phạm Thanh Liêm

Chọn A

Phương trình đưa về 2x2+1=2m2

Nhận xét 2x +21 ≥2, điều kiện có nghiệm là 22 1

2 2 11mmmm≥≥ ⇔ ≥ ⇔  ≤ − Câu 34 Cho hàm số ( 2 ) 3 ()22 23m m x

y= − + m m x mx− + + Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số đồng biến trên ?

A 3 B 5 C 1 D 2

Lời giải

Chọn D Xét 2 0 201 2mym mmy x= ⇒ =− = ⇔  = ⇒ = + , chọn m = 1Xét m m2− > 0

Hàm số đồng biến trên  khi 2 ( 2 )2 ( 2 )

3a 0 0b − c≤ ⇔ m m− −m m m− ≤ ( 2 )( 2 ) 2()() 02 0 1 2 01 2mm m mmm mmm=⇔ − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔  ≤ ≤

Như vậy 1≤ ≤ dẫn đến 2 giá trị nguyên m 2 mcần tìm

Trang 23

A 1: 1 2 12 1 3xyzd − = − = +− B 3: 1 2 12 3 1xyzd − = + = −− C 3: 1 2 12 1 3xyzd + = + = − D 3: 1 2 12 3 1xyzd − = + = +− Lời giải

Chọn B Thử trực tiếp ta có 3: 1 2 12 3 1xyzd − = + = −− đi qua M(1; 2;1− )

Câu 36 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) 2 () (2 )2

: 1 2 4

S x + y− + +z = có tọa độ tâm I là

A I(0;1; 2− ) B I(0;1;2) C I(0; 1;2− ) D I(1;1; 2− )

Lời giải

GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Phạm Thanh Liêm

Chọn A

 Mặt cầu ( ) 2 () (2 )2

: 1 2 4

S x + y− + +z = có tâm I(0;1; 2− )

Câu 37 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa hai mặt phẳng (A B C′ ′ ′) và (BCC B′ ′) bằng 60°, hình chiếu của B′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác

ABC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và B C′ bằng

A 34a B 2a C 34a D 4a Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB: Phạm Thanh Liêm

Chọn A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm của BC

Từ giả thiết ta có B G′ ⊥(ABC)

Ta có α =((A B C′ ′ ′) (, BCC B′ ′))=((ABC BCC B) (, ′ ′))=B MG′ = ° 60Vì AA′//(BCC B′ ′)

nên d AA B C( ′ ′, )=d AA BCC B( ′,( ′ ′))=d A BCC B( ,( ′ ′))=3.d G BCC B( ,( ′ ′))

Gọi K là hình chiếu của G lên mặt phẳng (BCC B′ ′)

Trang 24

Xét tam giác vuông : sin 60 3 3.6 2 4GKaaGMKGKGM° = ⇒ = = ( , ) 3 34ad AA B C′ ′ GK⇒ = =

Câu 38 Cho hai số phức z , 1 z là các nghiệm của phương trình 2 z2+4 13 0z+ = Khi đó môđun của số phức w=(z z i z z1+ 2) + 1 2 bằng

A 13 5 B 195 C 185 D 13

Lời giải

Chọn C

Gọi z , 1 z là các nghiệm của phương trình 2 z2+4 13 0z+ = Áp dụng định lí Viet ta có:

121 2413z zz z+ = − = ⇒ =w (z z i z z1+ 2) + 1 2 = − +4 13i 224 13 185w⇒ = + =

Câu 39 Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ) Phần phía trên cổng có hình dạng là một

parabol với IH =2,5m, phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là AD =4m,

6m

AB = Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1.000.0 0 đ0 ( /m và giá để làm phần 2)

cổng phía trên là 1.200.0 0 đ0 ( /m Số tiền gia đình đó phải trả là 2)

A 24.400.000đ B 36.000.000đ C 38.000.000đ D 38.800.000đ

Lời giải

Trang 25

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ: Gốc tọa độ O trùng điểm H, A và B thuộc trục Ox , Hthuộc trục Oy Khi đó H( )0;0 , I(0;2,5), B( )3;0 , A −( 3;0) Gọi parabol cần tìm có dạng ( )P y ax bx c: = 2+ + Do A, B, I thuộc ( )P nên ta có hệ 59 3 0 189 3 0 02,5 52aa b cab cbcc = −− + = + + = ⇔ =  =   = Do đó parabol là ( ): 5 2 518 2P y= − x +

Diện tích phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol là

33 323 35 5 d 5 . 5 1018 2 18 3 2xxxx− − − +  = − + =     ∫

Giá tiền để làm phần cổng phía trên là 10x1.200.000 12.000.000=

Diện tích phần phía dưới là một hình chữ nhật là 4.6 24=

Giá tiền để làm phần cổng được tô màu là 24x1.000.000 24.000.000=

Số tiền gia đình đó phải trả là 12.000.000 24.000.000 36.000.000+ =

Câu 40 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số yx m2 2x m− −=− trên đoạn [ ]0;4 bằng 12? A 0 B 2 C 3 D 1 Lời giải

GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Giao Nguyen

Trang 26

Vì 2 2 1 2 7 0

2 4

m m− + =m−  + >

  với ∀ m ⇒ > với y′ 0 ∀ m

⇒ Hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định với ∀ m

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số yx m2 2x m− −=− trên đoạn [ ]0;4 bằng 12[ ]( )0;4142my ∉⇔ =[ ]20;44 2 12 2mmm ∉⇔  − − =−[ ]20;44 2 2mmm ∉⇔ − = −[ ]20;42 6 0mm m ∉⇔ + − =[ ]0;4322mmm ∉⇔ = = −2m⇔ = −

Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Câu 41 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên  thỏa mãn f ( )2 =3, 4 ( )

1d 2fxxx =∫ , 2 ( )0d 3xf x x′ =∫ Tính 1 ( )0df x x∫ A 5 B 1 C 2 D 3 Lời giải

GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Giao Nguyen

Chọn C • Gọi 4 ( )1dfxAxx=∫ Đặt x t= d d2xtx⇒ = ⇒dx=2 dx t 1 1x= ⇒ = ; tx= ⇒ =4 t 2 2 ( ) 2 ( )11.2 d2 df tx tAf t tx⇒ =∫ = ∫ Mà A =2 2 ( )1d 1f x x⇒∫ = • Gọi 2 ( )0dB=∫xf x x′ Ta có: 2 ( ) 2 (( ))( )2 2 ( )( ) 2 ( )00000d d d 2 2 dB=∫xf x x′ =∫x f x =xf x −∫ f x x= f −∫ f x x Mà f ( )2 =3 và B =3 2 ( )06 f x xd 3⇒ −∫ = 2 ( )0d 3f x x⇒∫ = Vậy 1 ( ) 2 ( ) 2 ( )001d d d 3 1 2f x x= f x x− f x x= − =∫∫∫

Câu 42 Cho số phức z x yi= + (x y ∈ ) thỏa mãn ; z+ + =2 i z(1+i) và z >3 Giá trị của biểu thức

2 3

S = x− y là

A − 6 B − 3 C 6 D 3

Lời giải

Trang 27

Chọn A Số phức z x yi= + (x y ∈ ) ; ⇒ z = x2+y2 Ta có: z+ + =2 i z(1+i)⇔ + + + = +x yi 2 i zz i ⇔ + +x 2 (y+1)i z= + z i21xzyz + =⇔ + = ()2 2 ()212 1y xxxx= +⇔ + = + + 212 3 0y xxx= +⇔ − − =1034xyxy = − =⇔  = = Mà z = x2+y2 >3 34xy=⇒  = ⇒ =S 2x−3y=2.3 3.4− = − 6

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy, SA=2BC =2 3,aAC a= và  120

BAC = ° Hình chiếu vng góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N Thể

tích của khối đa diện AMNCB bằng

A 24 3169a B 325338a C 325169a D 312169a Lời giải

GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Giao Nguyen

Chọn B

Xét tam giác ABC , theo định lý Cô sin ta có BC2 =AB2+AC2−2 AB AC.cosA

22203aAB a 2 cos120AB a⇔ = + − 3 22 2 2 02AB aaABABaABa=⇔ = + − = ⇔  = − Suy ra AB a= Vì SA (ABC) SA ABSA AC⊥⊥ ⇒  ⊥

 và AB AC a= = , SA chung nên SAB∆ = ∆SAC

Hình chiếu vng góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N nên AM AN= và

Trang 28

Do đó . 2.144 .169S AMNS ABCVSA SM SNSMVSA SB SCSB = =  =  . .144169S AMNS ABCVV⇒ =

Lại có VS ABC. =VS AMN. +VAMNCB . . . 144 . 25 .

169 169

AMNCBS ABCS AMNS ABCS ABCS ABC

VVVVVV⇒ = − = − = Mà  0 3. 1 . 1 .1 .sin 1.2 3 .sin12013 3 2 3 2 2S ABCABCaV = SA S∆ = SA AB ACBAC= aa a = Vậy 25 . 25 3169 338AMNCBS ABCaV = V =

Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 1

1 1 2xyzd − = + =− và 2: 11 2 1x yzd = − = Đường thẳng d đi qua A(1;0;1) lần lượt cắt d d tại 1, 2 B và C Độ dài BC bằng

A 7 64 B 3 32 C 5 32 D 7 62 Lời giải

GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB:

Chọn A

Ta có phương trình tham số của d d là 1, 2 1

1: 12xtdytzt= + = − − = và 2: 1 2x sdysz s= = + = Vì d d∩ 1 = ⇒ ∈ ⇒BB d1 B(1 ; 1 ;2+ − −tt t) và d d∩ 2 = ⇒ ∈CC d2 ⇒C s( ;1 2 ;+ s s) Suy ra AB=(t; 1 ;2 1 ,− −t t− ) AC= −(s 1;1 2 ;+ s s−1) Do A B C thẳng hàng nên , , ∃ ≠k 0 :AB k AC=  ()()()11 1 22 1 1t k st kstk s= −⇒ − − = + − = −()()11 1 22 1t k st kstt= −⇔ − − = + − =()()11 11 2 2tk sks =⇔ − = + = −112 2tks kks k=⇔ − = + = −11343tksk =⇔ = − = −11443tsk =⇔ = = − Do đó (2; 2;2 ,) 1 3 1; ;4 2 4B − C   7 64BC⇒ =

Câu 45 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình log32 3log3 2 02xxxm− +<−

có khơng q 3 nghiệm ngun dương?

A 127 B 128 C 63 D 64

Lời giải

GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB:

Trang 29

Ta có log32 3log3 2 02xxxm− +<− 233log 3log 2 002x 0xxmx⇔−>−+ < > (log3 1 log)( 3 2) 002x 0xmxx⇔−>−− < >31 log02 02xxmx> − >⇔<<23 90xxmx⇔<><>23 9xxm<⇔< > (I)

Để bất phương trình có không quá 3 nghiệm nguyên dương khi và chỉ bất phương trình m > 2x

có khơng q 3 nghiệm nguyên dương x ∈( )3;9

Xét hàm số y f x= ( )=2x với x ∈( )3;9 có f x′( )=2 ln 2 0,x > ∀x Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra m ≤64

Mà m > và 1 m nguyên dương nên m∈{2;3;4; ;64}

Vậy có 63 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn

Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S : () (2 )2 2

1 1 4

x− + y+ +z = và hai điểm A −( 1;1;1);

(2; 2;1)

B − Điểm M di chuyển trên mặt cầu ( )S Giá trị lớn nhất của 2MA−3MB đạt được

là:

A 65 B 67 C 69 D 61

Lời giải

GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB:

Chọn B

Trang 30

Ta có: IA = ; 3 IB = 3

Gọi E AI= ( )S ; điểm F xác định bởi 2

3IF = IE ⇒ 43IF = ⇒ 49IF = IA ⇒ 1 1 4; ;9 9 9F  −  

Dễ thấy ∆MAI ∆FMI ⇒ 3

2

MAIA

MF IM= = ⇒ 2MA=3MF

Ta có: 2MA MB−3 =3MF MB− ≤3BF = 67

Vậy min 2MA MB−3 = 67 khi M BF= ( )S sao cho F nằm giữa B và M

Câu 47 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất?

( 2 )( 2 )

15

m

x +mx+ + x +mx+ + ≥

A 4 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Chọn B

ĐK: 0< ≠ m 1

Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì suy ra phương trình

( 2 )( 2 )

15

m

x +mx+ + x +mx+ + = ( )1 có nghiệm duy nhất

ĐK cần: Dễ thấy nếu x là nghiệm của 0 ( )1 thì − − cũng là nghiệm của m x0 ( )1

⇒ x0 = − − ⇒m x0 0

2

m

x = − là nghiệm của ( )1

⇒log1 5 2 1 log 65 2 log 3 0

4 4 mmmm   − + − + =       

⇔ log 5 2 1 log 65 2 log 3

4 4m m   m  m− + − =        ⇔ log3 5 2 1 log 65 2 14 4mm   − + − =        ( )2Xét hàm số ( )()( 2 )35log 1 log 1f t = t+ t + trên [0;+ ∞)( ) ( )( 2 ) ( )()[)5 2 31 .log 1 2 .log 1 0 0;1 ln 3 1 ln 5tf tttttt′ = + + + > ∀ ∈ + ∞+ +⇒ Hàm số f t( ) đồng biến trên [0;+ ∞)Mà f ( )2 1=Do đó ( )2 ⇔ 5 2 ( )14mf  − = f  ⇔ 5 2 14m− = ⇔ m = 2

ĐK đủ: Thử lại thấy với m = thì bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 2 x = − 1

Vậy có một giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 48 Cho hình ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc hai (nét mảnh) và đồ thị hàm số bậc ba (nét đậm)

Trang 31

A 102435π B 409635 C 501735π D 409635π Lời giải

Chọn C Từ đồ thị suy ra hàm số bậc hai là y x= 2 và hàm số bậc ba là y x= 3−3x2 Xét các phương trình: • x2 =x3−3x2 ⇔ x x − =2( 4) 0 ⇔ 04xx= =• x = ⇔2 0 x = 0• x3−3x2 = ⇔0 x x − =2( 3) 0⇔ 03xx= =

Vậy thể tích khối trịn xoay khi quay hình ( )H quanh trục Ox là:

Trang 32

Câu 49 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn 3z i+ = Giá trị lớn nhất của biểu thức 21 1 3S z= − + + + +zzi là A 43 B 163 C 23 D 83 Lời giải

GVSB: Lê Duy Hiền; GVPB: Lê Hồng Vân

Chọn D

+ Gọi M là điểm biểu diễn của z thì M thuộc đường tròn ( )C có tâm 0; 1

3I  , bán kính 23R =

+ Gọi A(1;0), ( 1;0), (0;B − C − 3) Ta thấy A B C C, , ∈( )và tam giác ABC đều

+ Không mất tính tổng quát giả sử M thuộc cung nhỏ AB Lấy Dthuộc đoạn MC sao cho

MD MA= Ta có  AMD ABC= =600 ⇒ ∆MADđều ⇒ ∆ABM = ∆ACD⇒MB DC=

+ Do đó : S MA MB MC= + + =2MClớn nhất khi MC lớn nhất hay MC là đường kính

Vậy max 4 8

3

S= R=

Câu 50 Cho hàm số y x= 3−(m+2)x2−(2m+13)x m− − có đồ thị ( ),2 C đường thẳng m

: 8

d y mx m= + + và điểm I( )1;4 Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m,biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt , ,mA B C với Acó hồnh độ bằng −2 và tam giác

IBC cân tại I

A −12 B − 6 C −4 D − 10

Lời giải

GVSB: Lê Duy Hiền; GVPB :Lê Hồng Vân:

Chọn B

+ Phương trình hồnh độ giao điểm của d và ( )C là: m

Trang 33

+ Để đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt , ,mA B C thì 76mm≠ − ≠ −+ Giả sử B( 1;8), (− C m+5;m2+6m+ Để tam giác 8) IBC cân tại I

thì 22222220 ( 4) ( 6 4) 6( )2 3mIBICmmmmlm = −= ⇔ = + + + + ⇔ = − = − ±

Vậy có ba giá trị của m thỏa mãn nên tổng các giá trị của m bằng − 6