Su dung bat dang thuc tich phan toan 12

SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho hàm số f x không âm và liên tục trên đoạn a;b Bước 1 Sử dụng công thức tích phân từng phần B BÀI TẬP Ví dụ 1 Cho hàm số  f x có đạo hàm, liên t[.]

SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho hàm số f x không âm liên tục đoạn a;b Bước Sử dụng công thức tích phân phần B BÀI TẬP Ví dụ 1: Cho hàm số f  x  có đạo hàm, liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  , 1   f   x  dx   x f  x  dx  A 23 Tích phân  f  x  dx B C D 19 Lời giải du  f   x  dx u  f  x    Đặt  , x2 dv  xdx v    Suy 1 x2 x2 0 x f  x  dx  f  x   0 f   x  dx f 1 x    f   x  dx   x f   x  dx  2 0 1 1 0 Ta chọn k cho:   f   x   kx  dx    f   x  dx  2k  f   x  x dx  k  x dx  2   2k  k2 x3   k  5    f   x   x  dx   f   x   x  f  x   C 13 x3 13 19 Do f 1   C   f  x      f  x  dx  Chọn D 3 Ví dụ 2: Cho hàm số f  x  có đạo hàm, liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  ,   f   x  dx  A I  1 0 x f  x  dx  Tích phân I  0 f  x  dx B I  C I  Lời giải du  f   x  dx u  f  x    Đặt  x2 dv  xdx  v   D I  1 1 x2 1 1 Do  x f  x  dx  f  x    x f   x  dx    x f   x  dx  20 20 0 1 Suy  x f   x  dx  ;  x dx  0 6k k 2    Chọn k cho:   f  x   kx  dx      k  3 5 Như   f   x   3x  dx   f  x   3x  f x   x C 1 0 Do f 1   C   I   f  x  dx   x3dx  Chọn B Ví dụ 3: Cho hàm số f  x  có đạo hàm, liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  ,   f   x  dx   x f  x  dx  A 1 15 B  37 Tích phân I    f  x   1dx 180 15 C  10 D 10 Lời giải du  f '  x  dx u  f  x    Đặt  x4 dv  x dx v   4 x f  x x4 x Do  x f  x  dx  f  x    f   x  dx    dx   x f   x  dx   4 20 0 0 1 Lại có:  x8 dx  ta chọn k cho: 2 k    f x  kx dx   k  0k      9 Như   f   x   x4  dx   f   x   2 x  f  x   5 Do f 1    2 x5 C 2 2 1 Chọn B  C  C   f  x  1  x    f  x   1 dx  5 15 Ví dụ 4: Cho hàm số f  x  có đạo hàm, liên tục đoạn  0;3 thỏa mãn f  3  , 0  f   x  dx  27 3  x f  x  dx  42 Tích phân I   f  x  dx A B C D Lời giải du  f '  x  dx u  f  x    Đặt  x4 dv  x dx v    x4 x4 0 x f  x  dx  f  x   0 f   x  dx 45 81 f  3 x4    f   x  dx   x f   x  dx  9 4 0 Suy 3 3 3 Ta chọn k cho:   f   x   kx  dx    f   x  dx  2k  f   x  x dx  k  x8dx 2 0 1  x5  2.9k  2187k   k   f  x   x  f  x     f  x  dx  Chọn C 27 243 243 1215  Ví dụ 5: [Đề tham khảo Bộ Giáo Dục Đào Tạo 2018] Cho hàm số f  x  có đạo hàm, 1 liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  ,   f   x  dx   x f  x  dx  0 Tích phân  f  x  dx A B C D Lời giải 1 u  f  x   du   x  dx 3 Đặt  , x f x dx  x f x          x f   x  dx  dv  3x dx  v  x 1 1 0 Suy I  f 1   x3 f   x  dx  x3 f   x  dx  1   14 x3 f   x  dx  7 Mà  49 x6 dx  suy 1 1 0   f   x  dx   x f   x  dx   49x dx     f   x   x  dx  0 2 Vậy f   x   x3   f  x    x  C Mà lại có: f 1   f  x   7  x    f  x  dx  Chọn A  ... f   x  dx  dv  3x dx  v  x 1 1 0 Suy I  f 1   x3 f   x  dx  x3 f   x  dx  1   14 x3 f   x  dx  7 Mà  49 x6 dx  suy 1 1 0   f   x  dx   x f   x... dx  f  x   0 f   x  dx 45 81 f  3 x4    f   x  dx   x f   x  dx  9 4 0 Suy 3 3 3 Ta chọn k cho:   f   x   kx  dx    f   x  dx  2k  f   x  x dx ... 1  x5  2.9k  2187k   k   f  x   x  f  x     f  x  dx  Chọn C 27 243 243 121 5  Ví dụ 5: [Đề tham khảo Bộ Giáo Dục Đào Tạo 2018] Cho hàm số f  x  có đạo hàm, 1 liên tục