CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác a Định nghĩa y t c’ K T U c A x’ O H x y’ t’ sin OK cos OH tan AT (2k 1) , k 2 cot BU ( k , k ) b Tính chất c Các hệ thức cơ bản 1[.]
Trang 1CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1 Giá trị lượng giác của gĩc (cung) lượng giác
a Định nghĩa y t c’ K T U c A x’ O H x y’ t’ sin OKcos OH tan AT (2k 1) , k2cot BU ( k , k )b Tính chất c Các hệ thức cơ bản 1 sin 1,1 cos 1,sin( k2 ) sin , kcos( k2 ) cos , ktan( k ) tan , kcot( k ) cot , k222222sin cos 1,sintan , (2k 1) , kcos 2coscot , k , ksintan cot 1, k , k211 tan , (2k 1) , kcos 211 cot , k , ksin3 Bảng hàm số của gĩc (cung) lượng giác đặc biệt
Trang 2tan 0 33 1 3 || 3 1 33 0 || 0 cot || 3 1 33 0 33 1 3 || 0 ||
2 Giá trị lượng giác một số gĩc (cung) cĩ liên quan đặc biệt
Hai gĩc đối nhau sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tancot( ) cot
3 Một số cơng thức lượng giác
a Cơng thức cộng
b Cơng thức nhân đơi
2222
sin 2a 2sin a cos a
cos 2a cos a sin a 2cos a 1 1 2sin a 2
2 tan atan 2a , tan a 11 tan ac Cơng thức nhân ba Hai gĩc bù nhau sin( ) sincos( ) costan( ) tancot( ) cot
Hai gĩc hơn kém nhau
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tancot( ) cotHai gĩc hơn kém nhau π / 2
sin cos2cos sin2tan cot2cot tan2Hai gĩc phụ nhau sin cos2cos sin2tan cot2cot tan2
sin(a b) sin a cos b sin bcos asin(a b) sin a cos b sin bcos acos(a b) cos a cos b sin a sin bcos(a b) cos a cos b sin a sin b
Trang 33
sin 3a 3sin a 4sin a cos3a 4cos a3 3cosa
323tan a tan atan 3a1 3tan ad Cơng thức hạ bậc 2 1 cos 2asin a23 3sin a sin 3asin a42 1 cos 2acos a23 3cos a cos3acos a42 1 cos 2atan a1 cos 2a3 3sin a sin 3atan a3cos a cos3a
d Cơng thức tính theo t tana2Đặt t tana2, a (2k 1) , k22tsin a1 t221 tcos a1 t 22ttan a1 t
e Cơng thức biến đổi tích thành tổng
1
sin a sin b cos(a b) cos(a b)2
1
sin a cos b sin(a b) sin(a b)2
1
cos a cos b cos(a b) cos(a b)2
f Cơng thức biến đổi tổng thành tích
a b a b
sin a sin b 2sin cos
2 2
a b a b
sin a sin b 2cos sin
2 2
a b a b
cos a cos b 2cos cos
2 2
a b a b
cos a cos b 2sin sin
Trang 4sin a cos a 2.sin a4sin a cos a 2.sin a
4cos a sin a 2.cos a
4cos a sin a 2.cos a
42222nnnn4422266222
1 sin 2a (sin a cos a)1 sin 2a (sin a cos a)1 cos 2a 2cos a1 cos 2a 2sin a
1 1
sin a cos a sin 2a sin a cos a sin 2a
2 2
1 3 1
sin a cos a 1 2sin a cos a 1 sin 2a cos 4a
2 4 4
3 5 3
sin a cos a 1 3sin a cos a 1 sin 2a
4 8
882244
cos 4a8