On tap chuong ii hinh 7docx tjcdj

CHỦ ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài 1 Cho tam giác có , Lấy điểm trên cạnh AC của tam giác sao cho Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt tại a) Tính và b) Phân giác của góc cắt ở Chứng minh rằng c) Chứng min[.]

CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CHƯƠNG II 0   Bài 1: Cho tam giác ABC có A 60 , C 40 Lấy điểm D cạnh AC tam giác  cho BDC 120 Qua D kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB E   a) Tính BED BDE b) Phân giác góc BDC cắt BC F Chứng minh DF / / AB c) Chứng minh DF BE d) Chứng minh hai đoạn thẳng BD EF cắt O trung điểm đoạn thẳng Giải A D E O B F C   a) Vì ED / / BC  ADE C 40 (hai góc so le trong)   A  ADE (Định lí góc ngồi tam giác) Xét AED có BED   BED 600  400 1000    Xét BDC có DBC  BDC  C 180 (Định lí tổng ba góc tam giác)      1800   1200  400  200  DBC 1800  BDC C    BDE DBC 200 (hai góc so le ED / / BC )  b) Vì DF phân giác BDC 1   FDC  BDC  1200 600 2    FDC BAC 600 Mà hai góc vị trí đồng vị tạo đường thẳng AC cắt hai đường thẳng AB DF  DF / / AB c) Xét DEF BFE có:   DEF EFB (hai góc so le ED / / BC ) FE cạnh chung   EFD FEB (hai góc so le DF / / AB )  DEF BFE (g.c.g)  DF BE (hai cạnh tương ứng) d) Theo câu c ta có: DEF BFE  DE BF Xét EOD FOB có:   OED OFB (hai góc so le ED / / BC ) ED BF (chứng minh trên)   ODE OBF (hai góc so le DE / / BC )  EOD FOB (g.c.g)  OE OF ; OD OB (các cặp cạnh tương ứng) hay hai đoạn thẳng BD EF cắt O trung điểm đoạn thẳng Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC =10cm, BC = 12cm Vẽ AH vng góc BC H a) Chứng minh:  ABC cân b) Chứng minh AHB AHC , từ chứng minh AH tia phân giác góc A c) Từ H vẽ HM  AB ( M  AB) kẻ HN  AC ( N  AC ) Chứng minh :  BHM =  HCN d) Tính độ dài AH e) Từ B kẻ Bx  AB, từ C kẻ Cy  AC chúng cắt O Tam giác OBC tam giác gì? Vì sao? Giải a) Xét  ABC có AB = AC =10cm (gt) Vậy  ABC cân A   b) AHB AHC có: AHB  AHC 90 AB = AC (gt) AH: cạnh chung Do AHB AHC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)   => BAH CAH => AH tia phân giác góc A   c)  BHM  HCN có: BMH CNH 90  C   B ( ABC cân A) BH = HC ( AHB AHC ) Do  BHM =  HCN (cạnh huyền-góc nhọn) BC 12  6 d) Ta có BH = HC= cm AHB vng H, theo Pytago ta có: AB  AH  HB 2 2 Hay 10  AH  AH 102  62 100  36 64 => AH = 64 8 cm e)  OBC có:  CBO 900  ABC  BCO 900  ACB   Mà ABC  ACB (  ABC cân A)   Do đó: CBO BCO nên  OBC cân O Bài  Cho tam giác ABC có CA = CB = 13cm, AB = 10cm Kẻ tia phân giác CI C (I  AB) a) b) c) d) e) Giải Chứng minh:  ABC cân (1đ)   Chứng minh ACI BCI từ suy CIA CIB (2đ) Chứng minh: CI  AB (1đ) Tính độ dài IC (1đ) Kẻ IH vng góc với AC (H  AC), kẻ IK vng góc với BC (K  BC) So sánh IH IK (1.5đ) a) Xét  ABC có CA = CB =13cm (gt) Vậy  ABC cân A b) ACI BCI có: CA = CB (  ABC cân A) ACI BCI  (gt) CI: cạnh chung Do ACI = BCI (cạnh –góc- cạnh)   => CIA CIB   c)Ta có CIA CIB (theo b))   Mà CIA  CIB 180 (kề bù) 1800 CIA CIB   900 Nên Hay CI  AB AB 10  5 d) Ta có IA = IB= cm ACI vuông I, theo Pytago ta có: AC  AI  IC 2 2 Hay 13 5  IC IC 132  52 169  25 144 => IC = 144 12 cm e)  CHI  CKI có:   CHI CKI 900   HCI KCI (CI phân giác góc C) CI : cạnh chung Do  CHI =  CKI (cạnh huyền-góc nhọn) => IH = IK BÀi 4: Cho tam giác ABC có AB BC , lấy M trung điểm BC a) Chứng minh ABM ACM b) Kẻ ME  AB E , kẻ MF  AC F Chứng mính AE  AF c) Gọi K trung điểm EF Chứng minh ba điểm A,K ,M thẳng hàng d) Từ C kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia BA D Chứng minh A trung điểm BD Giải a) Xét AMB ACM có: AB  AC (gt) AM chung BM CM (do M trung điểm BC )  ABM ACM  c.c.c  (đpcm) o  b) Vì ME    gt   MEB 90  MEB vuông E   90o  BME    BME B 90o  B  1 o  Vì MF  AC ( gt )  MFC 90  MFC vuông F   90o  CMF    CMF C 90o  C  2   Vì ABM ACM  cmt   B C  3 , ,3   Từ       suy BME CMF Xét EBM FCM có:   BME CMF  cmt    BM CM  cmt    EBM FCM ( g.c.g )  C   cmt   B   EB EC (hai cạnh tương ứng) Ta có: AB  AE  EB  AE  AB  EB   AC  AF  FC  AF  AC  FC   AE  AF  AB  AC  gt  ,EB  EC  cmt   (đpcm) c) Xét AEK AFK có: AE  AF  cmt  AK chung EK FK (do K trung điểm EF )  AEK AFK  c.c.c   EAK   FAK (2 góc tương ứng)    AK tia phân giác EAF  AK tia phân giác BAC Vì ABM ACM  cmt   BAM   CAM (2 góc tương ứng)  AM tia phân giác  BAC  5 ,5 Từ     ta suy tia AK AM trùng  Ba điểm A,K ,M thẳng hàng   d) Ta có ABM ACM  cmt   AMB  AMC (2 góc t/ư) 180    AMB  AMC  90  AM  BC AMB  AMC 180 Mà (2 góc kề bù) Có AM  BC ,CD / / AM  CD  BC AI  CD  I  CD  Từ A kẻ Ta có: AI  CD    AI BC  BC  CD  gt     IAC  ACB  slt     ABC  dv   DAI     Mà ACB  ABC  cmt   IAC DAI Xét AIC & AID có AIC  AID 90o   AI chung   AIC AID  g.c.g   AC  AD    IAC  DAI  cmt   (2 cạnh t/ư) Vì ABM ACM  cmt   AB  AC mà AC  AD  AB  AD mà A  CD (gt)  A trung điểm BD Bài 5: Cho hình vẽ bên, biết ∆ABC vng A, AH  BC (H BC) AB = 9cm, AH = 7,2cm, HC = 9,6cm A a/ Tính cạnh AC b/ Chứng minh tích cạnh : AH.BC = AB.AC Giải 7,2 a/ Ta có : ∆AHC vng H theo định lý Pytago có AC  AH  HC 7, 22  9, 62 144  AC  144 12 b/ ABC vng A, có: B H 9,6 C BC  AB  AC 92  12 225  BC  225 15 Có AH.BC = 7,2.15 = 108 AB.AC = 9.12 = 108 Vậy AH.BC = AB.AC Bài Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD vng góc với AC (DAC) Kẻ CE vng góc với AB (EAB) BD CE cắt I a Chứng minh rằng: BDC = CEB   b So sánh IBE ICD c Đường thẳng AI cắt BC H Chứng minh rằng: AI vng góc với BC H d Chứng minh rằng: ED // BC Giải A D E I B H C a Hai tam giác vuông BDC CEB có: BC cạnh chung ;  =B  C ( ABC cân A) => BDC = CEB ( cạnh huyền ,góc nhọn) b Hai tam giác vng ADB AEC có:  AB = AC( ABC cân A) ; A chung =>ADB = AEC ( cạnh huyền ,góc nhọn)    ABD ACE (hai góc tương ứng)   Hay IBE ICD c.Hai tam giác vuông AEI ADI có: AI : cạnh chung, AE = AD( ADB = AEC)=> AEI = ADI   ( cạnh huyền, cạnh góc vng)  A =A ( hai góc tương ứng)       AHB = AHC có: A =A ; B=C ( ABC cân A) => AHB=AHC   Mà AHB+AHC = 1800 (hai góc kề bù)   Suy AHB=AHC = 900 Vậy AH  BC d Ta có: AE = AD( ADB = AEC) => ADE cân A  AED = =>   1800 - A 1800 - A  ABC = 2 (1) Mà ABC cân A nên (2)   = ABC Từ (1) (2) suy ADE Bài Cho  ABC cân A Phân giác AM (M  BC), Vẽ BH  AC (H  AC), CK  AB (K  AB) a Chứng minh  AMB =  AMC b Chứng minh BH = CK Giải a) Xét  AMB  AMC có: AB = AC (gt) A  A  (gt) AM chung   AMB =  AMC (c.g.c) b) Xét  ABH  ACK có AHB  AKC 900 AB = AC (gt) A chung Suy  ABH =  ACK (cạnh huyền – góc nhọn)  BH = CK Bài Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , phân giác AD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AB AC cắt AB ; AC E F Trên EB FC lấy điểm K I cho EK = FI a) Chứng minh DEF b) Chứng minh DIK cân c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA M Chứng minh MAC Tính AD theo CM = m CF = n a) B  DEA =  DFA (Cạnh huyền - góc nhọn) D K    DE = DF ; D1  D2  30  EDF = 600 E   DEF A F C I b) DEK = DFI  DK = DI  DIK cân   c) M A1  60 (đồng vị) M  A  C = 600 (so le trong)   AMC CM = CA = m  AF = CA – CF = m – n AF = AD  AD = 2AF = 2(m – n)   Bài : Cho Ot tia phân giác góc xOy ( xOy góc nhọn) Lấy I thuộc Ot Qua I kẻ IA vng góc với Ox A AI cắt Oy D Qua I kẻ IB vng góc với Oy Bvà IB cắt Ox C a/ Chứng minh : OIA =OIB b/ Chứng minh : OIC =OID OC = OD c/ OI  CD  d/ Cho xOy 60 ; OI = 8cm Tính OA Giải a/ Chứng minh rằng: OIA =OIB (Ch- gn) b/ Chứng minh : OIC =OID OC = OD -Chứng minh góc OIC = góc OID - Chứng minh OIC =OID (g-c-g) Và OC = OD (Cạnh tương ứng) (0.5đ) c/ OI  CD - Chứng minh OKC =OKD (c-g-c) - Chỉ góc OKC = góc OKD - Chứng minh Góc K vng kết luận OI vuông với CD  d/ Cho xOy 60 ; OI = 8cm Tính OA - Chỉ góc ACI = 300 - Suy IA=1/2 IC = 4cm 2 2 - Áp dụng Pitago tính OA = OI  IA    64  16 = 50 cm BÀI  Cho tam giác ABC vng B , có BAC 65 Trên cạnh AC lấy M cho AB  AM Goi I trung điểm BM , AI cắt BC K  a) Tính số đo ACB b) Chứng minh:  ABI =  AMI AK  BM  c) Chứng minh: KA tia phân giác BKM d) Trên tia đối tia BA lấy D cho BD MC Chứng minh điểm thẳng hàng M , K, D Giải a) Xét  ABC có: ABC  BAC   ACB 1800 (Tổng ba góc tam giác) 0  Thay 90  65  ACB 180 1550  ACB 1800 ACB 250  Vậy ACB 25 b) * Xét  ABI  AMI có: AB  AM (gt) BI IM (do I trung điểm BM) AI chung  ABI AMI  c  c  c    Vì ABI AMI  AIB  AIM (2 góc tương ứng) AIB  AIM 180 900     AK  BM (đpcm) Mà AIB  AIM 180 (kề bù)     c) Vì ABI AMI  BAI MAI (2 góc tương ứng) hay BAK MAK Xét  ABK  AMK có AB  AM (gt)   BAK MAK (cmt) AK chung  ABK AMK  c  g  c   BKA   MKA (2 góc tương ứng)  Hay KA tia phân giác BKM ABK AMK  BK MK (2 cạnh tương ứng) ABK  AMK (2 góc tương ứng) Vì 0    Mà ABK 90  AMK 90 hay CMK 90 Xét  BKD  MKC có: BK MK BD MC (gt)   KBD CMK 900  BKD MKC  c  g  c   BKD   MKC (2 góc tương ứng) 0     Mà MKC  MKB 180  BKD  MKB 180  điểm M , K , D thẳng hàng (đpcm) BÀI 10 : Cho tam giác ABC có AB  AC Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh tam giác ABM tam giác ACM b) Lấy D điểm đoạn thẳng AM Chứng minh: DB  DC c) Lấy I cho M trung điểm DI Chứng minh: CB phân giác góc DCI Giải a) Xét ABM ACM có: A AB  AC (gt) MB  MC (vì M trung điểm BC ) D AM chung  ABM ACM  c  c  c    b) Vì ABM ACM (cmt)  BAM CAM (hai góc t/ư)   Hay BAD CAD B M C I Xét ABD ACD có: AB  AC  gt      BAD CAD  cmt    ABD ACD  c  g  c   AD chung   DB  DC (hai cạnh tương ứng hai tam giác nhau)   c) Vì ABM = ACM (cmt) nên BMA CMA (hai góc tương ứng hai tam giác nhau)   Mà BMA  CMA 180 (hai góc kề bù)    BMA CMA 90    AM  BC M  DMC  IMC 90 Xét DMC IMC có MD  MI  gt     MC  IMC  D 900    CM chung DMC IMC  c  g  c      DCM  ICM (Hai góc tương ứng hai tam giác nhau)  CB phân giác góc DCI (đpcm) ... AE  AF c) Gọi K trung điểm EF Chứng minh ba điểm A,K ,M thẳng hàng d) Từ C kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia BA D Chứng minh A trung điểm BD Giải a) Xét AMB ACM có: AB  AC (gt) AM... FC lấy điểm K I cho EK = FI a) Chứng minh DEF b) Chứng minh DIK cân c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA M Chứng minh MAC Tính AD theo CM = m CF = n a) B  DEA =  DFA (Cạnh... F C I b) DEK = DFI  DK = DI  DIK cân   c) M A1  60 (đồng vị) M  A  C = 600 (so le trong)   AMC CM = CA = m  AF = CA – CF = m – n AF = AD  AD = 2AF = 2(m – n)   Bài : Cho Ot tia