PHÉP CỘNG PHÂN SỐ A Phương pháp giải Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu B Các dạng toán và phương pháp giải Dạng 1 Cộng hai hay nhiều phân số Ví dụ 1 Thực hiện phép tính a[.]
PHÉP CỘNG PHÂN SỐ A Phương pháp giải Muốn cộng hai phân số mẫu ta cộng tử giữ nguyên mẫu B Các dạng toán phương pháp giải Dạng Cộng hai hay nhiều phân số Ví dụ Thực phép tính: ; 27 27 b) 9 a) Lời Giải 27 ❶ ❷ 27 9 27 27 15 27 Ví dụ Tính tổng 15 20 35 41 b) 105 123 a) Lời giải: ❶ 15 20 5 5 ❷ 35 105 41 123 3 36 Ví dụ Tính tổng 18 10 b) 33 12 13 55 a) Lời Giải ❶ ❷ 18 10 33 12 14 36 21 36 13 55 50 165 39 165 11 165 15 17 30 66 30 Ví dụ Tính tổng 11 15 b) 21 a) 10 14 17 30 35 Lời Giải ❶ 11 15 10 17 30 22 30 27 30 ❷ 21 14 35 50 210 45 210 24 210 11 119 120 17 30 Ví dụ Chứng tỏ tằng tổng sau lớn nhỏ 15 75 5 b) 11 12 13 a) 14 Lời Giải ❶ Ta có: Lại có 120 120 15 75 169 120 5 45 120 24 120 100 120 169 120 240 120 169 120 ❷ Ta có : 11 12 13 14 15 15 15 15 20 15 Mặt khác, 11 12 13 14 10 10 10 10 20 10 Do Từ suy tổng cho lớn nhỏ Dạng Các tốn dẫn tới phép cộng phân số Ví dụ Hai vòi nước chảy vào bể cạn Nếu chảy vịi A chảy đầy bể, vòi B chảy đầy bể Hỏi hai vịi chảy nửa bể chưa? Lời Giải Trong vòi A chảy 1 bể, vòi B chảy bể Trong hai vòi chảy Ta có 20 10 20 (bể) 20 Vậy hai vòi chảy chưa nửa bể nước Ví dụ Có hai xe tơ: xe I chạy từ A đến B hết giờ, xe II chạy từ B đến A hết Xe II khởi hành sau xe I Hỏi sau xe II chạy thi hai xe gặp chưa? Lời Giải Khi xe II chạy xe I chạy Trong xe I chạy quãng đường AB Trong xe II chạy quãng đường AB Tổng quãng đường hai xe chạy là: (quãng đường AB) Vậy hai xe gặp Dạng Tính tổng phân số nhanh gọn, hợp lí Ví dụ Tính tổng A 13 21 14 Lời Giải Ta có: A 1 6 Ví dụ Tính tổng: S 13 21 14 3 S 0 5 6 7 Ví dụ 10 Cho S 25 31 17 31 14 17 12 Chứng minh S Lời Giải Ta có 25 31 S 31 ( 1) 17 14 17 12 17 36 17 36 Mà 17 36 18 36 Ví dụ 11 Cho S S 21 22 23 Chứng minh S 35 Lời Giải Tổng S có 35 − 21 + = 15 số hạng Ta nhóm thành nhóm, nhóm số hạng 21 26 27 30 31 32 35 1 1 21 22 25 26 5 25 30 35 1 107 210 27 30 31 32 35 S S S S 22 25 Dạng Viết phân số thành tổng nhiều phân số có mẫu khác Ví dụ 12 Viết phân số thành tổng phân số khác nhau, phân số có tử Lời Giải Ta có 8 8 Ví dụ 13 Viết phân số thành tổng phân số khác nhau, phân số có tử Lời Giải Ta có: 15 18 18 18 C Bài tập tự luyện Bài Tính tổng: a) 24 3 18 18 18 b) 10 13 18 19 45 Lời Giải ❶ 24 ❷ 10 13 18 24 19 45 16 24 63 90 18 24 65 90 39 24 13 38 90 90 90 Bài Tính tổng 6 36 10 136 111 b) 16 74 a) Lời Giải ❶ 36 ❷ 136 16 10 111 74 17 Bài Cho bốn số 2 30 20 10 18 30 20 30 43 30 Hai số có tổng số hai số ; 1;0; 7 lại? Lời Giải Hai số có tổng −1 7 7 Bài Có cơng việc, người thứ làm xong, người thứ hai làm xong Chứng tỏ hai người làm xong nửa công việc Lời Giải Trong giờ, người thứ làm 1 công việc, người thứ hai làm công việc Suy ra, hai người làm làm 12 12 12 (công việc) Vậy hai người làm xong q nửa cơng việc Bài Tìm x , biết x 43 10 Lời Giải Ta có 43 10 Khi 10 215 40 40 x 219 40 10 Suy Vì x x 219 40 240 , hay < x < 40 nên x ∈ {2; 3; 4; 5} 3.n ,n Tìm giá trị n để phân số P có với n 6.n giá trị lớn Giá trị lớn bao nhiêu? Bài Cho phân số P Lời Giải P 3.n 6.n 3.n 6.n 6.n 6.n P có giá trị lớn phân số có giá trị lớn 6.n Nhận xét: Phân số có tử số số dương khơng đổi Vậy phân số có giá trị lớn n số nguyên dương nhỏ nhất, khác 0, tức n = Khi P có giá trị lớn hay ... Tìm x , biết x 43 10 Lời Giải Ta có 43 10 Khi 10 215 40 40 x 219 40 10 Suy Vì x x 219 40 240 , hay < x < 40 nên x ∈ {2; 3; 4; 5} 3.n ,n Tìm giá trị n để phân số P có với n 6.n giá trị lớn Giá... đổi Vậy phân số có giá trị lớn n số nguyên dương nhỏ nhất, khác 0, tức n = Khi P có giá trị lớn hay