NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU A Phương pháp giải Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–” trước kết quả nhận được B Các dạng toán Dạng 1 Nhân hai số nguy[.]
Trang 1NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU A Phương pháp giải
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–” trước kết quả nhận được
B Các dạng toán
Dạng 1 Nhân hai số nguyên Ví dụ 1 Tính a) 18 · 12 b) (−18) · (−12) c) 18 · (−12) d) −18 · 0 Lời Giải a) 18 · 12 = 216 b) (−18) · (−12) = 216 c) 18 · (−12) = −216 d) −18 · 0 = 0
Ví dụ 2 Tính giá trị của biểu thức P = (x + 5) · (x − 3) khi x = −7 Lời Giải
Khi x = −7 thì
P = (−7 + 5) · (−7 − 3) = (−2) · (−10)
Trang 2Ví dụ 3 Trong dãy số 1; −3; 9; −27; 81; −243; 486 thì số nào trái quy luật với các
số cịn lại?
Lời Giải
Khơng kể số cuối cùng thì mỗi số đứng sau bằng số liền trước nhân với −3 Số cuối cùng 486 = −243 · (−2)
Vậy số 486 trái quy luật với các số còn lại
Trang 3Ví dụ 5 Cho M = −3 · (5 + 17) + 5 · (3 − 17) và N = (−15 + 1) · (−15 + 2) .(−15 + 100) Hãy so sánh M với N Lời Giải Ta có : M = −3 · (5 + 17) + 5 · (3 − 17) M = −3 · 5 − 3 · 17 + 5 · 3 − 5 · 17 M = (−3 − 5) · 17 = −8 · 17 = −136
Ta có : N = (−15 + 1) · (−15 + 2) .(−15 + 100), trong tích này có thừa số thứ 15 là (−15 + 15) = 0 nên N = 0
Vậy M < N
Trang 4b) (−5) · 11 · (−2)³ Lời Giải ❶ Ta có: (−1)= 1; (−1)³ = −1; (−1)³¹ = −1 ❷ (−5) · 11 · (−2)³ = (−5) · 11 · (−8) = 440
Ví dụ 8 Cho a, b, c là các số nguyên và P = a · b · c Biết P < 0, a > 0, b > c Hãy
xét dấu của b và c
Lời Giải
Ta có P = a · b · c < 0 mà a > 0 nên b · c < 0, suy ra b, c trái dấu Mặt khác b > c nên b dương và c âm
Ví dụ 9 Cho M = a · b · c · d Trong các biểu thức sau, biểu thức nào bằng biểu
thức M? (A) (−a) · b · c · d (B) (−a) · (−b) · (−c) · d (C) (−a) · (−b) · (−c) · (−d) (D) −(a · b · c · d) Lời Giải Ta có:
(−a) · (−b) · (−c) · (−d) = a · b · c · d (vì đổi dấu các thừa số một số chẵn lần) Chọn (C)
Trang 5Ta có (a − 2) · (a + 3) < 0 ⇒ a − 2 và a + 3 là hai số nguyên trái dấu Mặt khác vì a − 2 < a + 3 nên a − 2 < 0 và a + 3 > 0 Do đó a < 2 và a > −3 tức là −3 < a < 2 Vậy a ∈ {−2; −1; 0; 1} Ví dụ 11 Tìm số ngun a, biết (a − 4) · (a + 1) > 0 Lời Giải
Ta có (a − 4) · (a + 1) > 0 mà a − 4 < a + 1 nên có hai trường hợp +) a − 4 > 0 ⇒ a > 4
+) a + 1 < 0 ⇒ a < −1 Vậy a > 4 hoặc a < −1
Trang 7❷ 34 · (66 − 5) − 66 · (34 + 5) = 34 · 66 − 34 · 5 − 66 · 34 − 66 · 5 = −5.(34 + 66)
= −500
Bài 4 Không thực hiện các phép nhân, hãy so sánh các tích sau
A = (−2015) · (+2016) · (−2017) · (−2018) B = (−9) · (−8) · (−7) · (−6)
C = (−4) · (−2) · 0 · (+2) · (+4)
Lời Giải
A < 0 vì số thừa số nguyên âm lẻ B > 0 vì số thừa số nguyên âm chẵn C = 0 vì trong tích có một thừa số bằng 0 Vậy A < C < B
Bài 5 Cho a và b là hai số nguyên Biết a · b < 0 và a < b, hãy xác định dấu của a
và b
Lời Giải
Vì a · b < 0 nên a và b là hai số nguyên trái dấu Mặt khác a < b nên a < 0 và b > 0
Bài 6 Tìm các số nguyên x và y biết rằng (x + 1) · (y + 2) = −5 và x < y Lời Giải
Vì x < y nên x + 1 < y + 2
Trang 8hoặc x + 1 = −5 và y + 2 = 1 suy ra x = −2 và y = 3