210 bai tap nguyen ham co ban co dap an chon loc

210 BTTN NGUYÊN HÀM CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp phân tích Phương pháp: Để tìm ngun hàm  f(x)dx , ta phân tích f(x)  k1.f1(x)  k2 f2 (x)   kn fn (x) Trong đó: f1(x), f2 (x), ,fn (x) có bảng nguyên hàm ta dễ dàng tìm nguyên hàm Khi đó:  f(x)dx  k1  f1(x)dx  k2  f2 (x)dx   kn  fn (x)dx Ví dụ 1.1.5 Tìm ngun hàm: 2x2  x  I dx x 1 x3  J dx x1  1 K    x   dx x  Lời giải Ta có: 2x2  x   2x   x 1 x 1 Suy I   (2x   Ta có: )dx  x2  3x  ln x   C x 1 x3  x3   2   x2  x   x1 x1 x 1  Suy J    x2  x     1    x3 x2   x  ln x   C  dx  x  1 3 3 Ta có :  x    x3  3x   x x  x Suy K    x3  3x    x3  x4 3x2 dx    3ln x  C 3 x  2x2 Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số Phương pháp: “ Nếu  f  x  dx  F  x   C  f  u  x   u'  x  dx  F  u  x    C ” Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I   f  x  dx , ta phân tích   f  x   g u  x  u'  x  dx ta thức phép đổi biến số t  u  x     dt  u'  x  dx Khi đó: I   g  t  dt  G  t   C  G u  x   C Chú ý: Sau ta tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t  u  x  Ví dụ 1.2.5 Tìm nguyên hàm: I   (x  1) 3  2xdx J xdx K 2x  xdx x   5x  Lời giải Đặt t  3  2x  x  I  t3  dx   t 2dt 2    t3    t.t dt    (5t  t )dt       5t t7     C    (3  2x)4  (3  2x)  4  Đặt t  2x   x   C   t3   dx  t 2dt 2 t3  t dt 2 Suy J     (t  2t)dt  t   t5   t2   C      3 (2x  2)    (2x  2)2   C  4   Ta có: I   x( 5x   x  3)dx   ( 5x   x  3)dx 5x   x  1    (5x  3)3  (x  3)3   C 65  Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp phần Phương pháp: Cho hai hàm số u v liên tục a; b  có đạo hàm liên tục a; b  Khi :  udv  uv   vdu  b Để tính tích phân I   f  x  dx phương pháp phần ta làm sau: a Bước 1: Chọn u,v cho f  x  dx  udv (chú ý: dv  v'  x  dx ) Tính v   dv du  u'.dx Bước 2: Thay vào công thức   tính  vdu Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân  vdu dễ tính  udv Ta thường gặp dạng sau sin x   dx , P  x  đa thức cos x  Dạng : I   P  x   sin x  Với dạng này, ta đặt u  P  x  , dv    dx cos x  Dạng : I    x  eax bdx u  P  x  Với dạng này, ta đặt  ax  b dx dv  e  , P  x  đa thức Dạng : I   P  x  ln  mx  n  dx u  ln  mx  n  Với dạng này, ta đặt  dv  P  x  dx  sin x  x  e dx cos x  Dạng : I     sin x  u    Với dạng này, ta đặt  cos x  để tính  x dv  e dx  sin x  u     vdu ta đặt  cos x  x dv  e dx J   x ln Ví dụ 1.3.5 Tìm ngun hàm: I   sin x.ln(cos x)dx x 1 dx x1 Lời giải u  ln(cos x) Đặt  dv  sin xdx   sin x dx du  cos x v   cos x  ta chọn  Suy I   cos xln(cos x)   sin xdx   cos xln(cos x)  cos x  C  x 1 u  ln Đặt  x  ta chọn dv  xdx  Suy I  x2 ln   dx du   (x  1)2   v  x  x 1 x2 x 1   dx  x2 ln   1    dx x1 x1 (x  1)2  x  (x  1)  x 1 x ln  x  ln x   C x1 x1 Ví dụ 2.3.5 Tìm ngun hàm: I   sin 2x.e3xdx Lời giải Cách : Dùng phần, bạn đọc làm tương tự 3 Cách : Ta có : sin 2x.e3x  [sin 2x(e 3x )' (sin 2x)'.e 3x ]  cos 2xe 3x 4  (sin 2x.e3x )' cos 2x.(e3x )' (cos 2x)'e 3x   sin 2x.e 3x   9  13 1  sin 2x.e3x  (sin 2x.e3x )' (cos 2x.e 3x )'   sin 2x.e 3x  cos 2xe 3x  ' 9 3    sin 2xe3x  cos 2xe3x  ' 13 13   Suy : sin 2xe3xdx   I 3x e (3sin 2x  cos 2x)  C 13 Cách : Ta giả sử :  sin 2x.e3xdx  a.sin 2x.e3x  b.cos 2x.e3x  C Lấy đạo hàm hai vế ta có : sin 2x.e3x  a(2cos 2xe3x  3sin 2x.e3x )  b(3cos 2x.e3x  2sin 2x.e3x ) 3a  2b    a  ,b   13 13 2a  3b  Vậy I  3x e (3sin 2x  cos 2x)  C 13 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho f (x), g(x) hàm số xác định, liên tục R Hỏi khẳng định sau sai? A f (x) g(x) dx f (x)dx g(x) B f (x)g(x)dx C f (x) g(x) dx f (x)dx g(x) D 2f (x)dx Câu Tính f (x)dx f (x)dx g(x) g(x) 1dx , kết A x + C Câu Hàm số F x B C C x D dx ln x nguyên hàm hàm số A f(x) = x x2 C f(x) = B f(x) = x D f(x) = |x| Câu Công thức A x dx C x dx Câu Tính 1 1 x x A B x dx C D x dx 1 1 x C x C 5dx , kết A 5x + C Câu C B + C C + x + C D x + C sin 5x dx , kết cos x C B cos x C 5cos x C C D 5cos x C Câu Công thức A dx cos x tan x C dx cos x tan x 2 C B dx cos x D dx cos x 2 tan x cot x C C Câu Điền vào chỗ … để đẳng thức ex x C dx A xe x C x e x B e x Câu Họ nguyên hàm hàm số y A x x3 x2 x B x3 C cos3 x B C x 32 16 Câu 13 Kết I A x2 ln x C C x3 x2 D x2 2 x B C x2 x C x C D x3 x2 x sin x.cos xdx cos3 x x x2 Câu 12 Kết I A x2 x dx , kết là: Câu 11 Kết phép tính A C Câu 10 Tính A 2x B x C D x ex 15 x 32 C C cos x cos x C D cos3 x dx 16 C x 16 16 D x 16 C x ln xdx C B x2 ln x 2 x C Câu 14: Nguyên hàm hàm số f(x) = x2 – 3x + C x ln x x C D x ln x x C là: x x3 A 3x 2 x3 C B ln x x2 Câu 15: Họ nguyên hàm f (x) A F(x) x C F(x) x x2 x 3x 2 C x B lnx - ex B 2e2x C e2x ex sin 3x B C sin 3x Câu 20: Tính A ln x C 2x D F(x) x C ln|x| + +C x C 2x x C D Kết khác C ex (ex x) C D Kết khác C C 2e x sin 3x C D 3sin 3x C là: cos x e x ) cos x C ex + tanx + C D Kết khác sin(3x 1)dx , kết là: cos(3x 1) Câu 21 : Tìm B ex(2x - C 3x 2 cos3x là: Câu 19: Nguyên hàm hàm số f (x) A.2ex + tanx + C ln x x3 D ex là: C Câu 18: Nguyên hàm hàm số f x A 3x : x2 +C x Câu 17: Nguyên hàm hàm số f (x) A e2x C x B F(x) C x C C 2x Câu 16: Nguyên hàm hàm số f (x) A ln x ln x x2 C (cos 6x B cos(3x 1) C C cos(3x 1) C D Kết khác cos 4x)dx là: sin 6x A C sin 4x sin 6x sin 4x ln 2x ln 2x B C sin 4x C C C ln 2x C D ln 2x C ln 2x C D (1 2x) C dx ta kết sau: 2x Câu 23: Tính nguyên hàm A ln 2x 6sin 6x D C C dx ta kết sau: 2x Câu 22: Tính nguyên hàm A B 6sin 6x 5sin 4x C C 2ln 2x B C C Câu 24: Công thức nguyên hàm sau không đúng? A C dx x ln x ax ln a x a dx Câu 25: Tính A 3sin x C C (0 (3cos x 3x ln a 1) x B x dx D dx cos x 1 C ( tan x 1) C 3x )dx , kết là: C B 3sin x 3x ln C 3sin x C 3x ln C D 3sin x 3x ln C Câu 26: Trong hàm số sau: (I) f (x) tan x (II) f (x) cos x (III) f (x) tan x Hàm số có nguyên hàm hàm số g(x) = tanx A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III) C Chỉ (III) D Chỉ (II) Câu 28: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai A f '(x)f (x)dx f (x) C B f (x).g(x) dx f (x)dx g(x)dx A cosx C B cosx+1 C C B cosx C Câu 151: Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 - A x4 x4 C 3ln x x x2 Câu 152: Nguyên hàm hàm số f (x) C B C x4 3ln x x 2x ln C -tanx C D tanx C x3 x3 x4 D x 2x C 2x.ln C sin(2x 1) là: cos(2x 1) Câu 153: Nguyên hàm hàm số f(x) = x3  x4 A C B C A - cos(2x 1) D tanx 2x là: 2x.ln C 2x ln C là: cos x Câu 150: Nguyên hàm hàm số f (x) A cotx C -cosx C 2cos(2x 1) C x2 D -2cos(2x 1) C 2x là: x ln C C Câu 154: Biết F(x) nguyên hàm hàm số y C x3 B x3 x4 x D x 2x C 2x.ln C F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: 32 A ln B Câu 155: Một nguyên hàm f x C ln x2 D ln 2x x A x2 3x 6ln x B x2 3x-6ln x C x2 3x+6ln x D x2 3x+6ln x Câu 156 : x3 A x3 C x2 x3 dx bằng: 2ln x 2x 2ln x 2x C x3 B 2ln x x2 C D x3 2ln x 3x Câu 157: Một nguyên hàm hàm số: f (x) A F(x) C F(x) x2 x2 x2 C C x x là: B F(x) x2 D F(x) x2 Câu 158 Công thức sau đúng? 33 A f (x)dx f '(x)dx f (x) f '(x) f (x) C C C B f (x)dx f '(x) f (x) D C C Câu 159 Công thức sau đúng? A f (x) f (x) g(x) dx f (x)dx B g(x) dx Câu 160 Cho a 0, a a x ln a g(x) dx a x dx ln a ax a x dx ax log a a Câu 161.Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 - 3ln x g(x)dx f (x)dx g(x)dx C C C B x4 f (x)dx Công thức sau đúng? A a x dx f (x) C g(x)dx g(x)dx f (x).g(x) dx D A f (x)dx 2x.ln C x2 C D a x dx ax ln a C 2x là: B x3 x3 2x C 34 x4 C 2x ln x x4 D C x 2x.ln C Câu 162.Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là: A cos3 x C B -2 cot 2x ln cos 2x x sin 4x C C C C cot 2x B ln cos 2x C C D cot 2x C C C ln cos 2x C x C D ln sin 2x D x C sin 2xdx là: C B sin 2x Câu 166: Họ nguyên hàm hàm số f (x) A sinx D sin x tan 2xdx là: Câu 165.Nguyên hàm A C Câu 164.Nguyên hàm A C - cos3 x C dx là: sin x.cos x Câu 163 Nguyên hàm A tan 2x cos3 x B C B sinx C sin 4x C sin 4x C cos x C C sin x D cos x C Câu 167: Các mệnh đề sau ,mệnh đề sai ? A kf (x)dx B f (x) g(x)dx k f (x)dx k R f (x)dx g(x)dx 35 C f (x) D m f g(x) dx x f ' x dx g(x)dx f (x)dx fm x C m R, m m 1 Câu 168 Họ nguyên hàm hàm số y = cos2x.sinx là: A  cos x  c B cos3 x C cos x C x x cos sin 2 B cosx Câu 170: Họ nguyên hàm hàm số f (x) A 74x ln 74 C B 84x ln 84 C x x : sin cos 2 Câu 169: Một nguyên hàm hàm số f (x) A D sin x cosx C x x cos sin 2 D 22x3x 7x là: C C 94x ln 94 D 84x + C C Câu 171 : F(x) nguyên hàm f(x) K thì: A x cos x B f x f x dx C Câu 172 : Khẳng định sau khẳng định f (x) A tan x B dt t D I 2x x2 sin xdx C dx D 10 36 Câu 173: Khẳng định sau khẳng định A sin xdx C sin xdx cos x C sin x C B sin xdx D sin xdx B coxdx D coxdx B dx sin x D dx sin x cos x sin x C C Câu 174: Khẳng định sau khẳng định A coxdx C coxdx cos x C cos x C sin x sin x C C Câu 175: Khẳng định sau khẳng định A dx sin x sin x C dx sin x cot x C C Câu 176 :Nguyên hàm hàm số f x x3 A F(x) = 3x 2 ln x x3 3x 2 ln x C F(x) = x – 3x tan x C cot x C x C x3 B F(x) = 3x 2 ln x C C D F(x) = x3 3x 2 ln x C Câu 177 : Một nguyên hàm hàm số f x x : 37 x4 A x4 B C 3x x3 Câu 178 Nguyên hàm hàm số f x A F x x4 3x 2 C F x x4 x2 Câu 179 Hàm số F x 2x 3x C 5x 4x B F x x4 3x 2x D F x 3x 3x C 15x 8x B f x 5x 4x C f x 5x 4x 3 D f x 5x 4x 7x Câu 180 Nguyên hàm hàm số: y x3 3 x ln x C x3 3 x ln x x3 A 3 x C 2x C 2x x2 3x C C x3 3 x D 2x x x C là: x B Câu 181 Tìm nguyên hàm: C 7x 120 C nguyên hàm hàm số sau đây? A f x A x hàm số hàm số sau? C 2x D x2 ln x C C dx x3 B 2 x 2x C x3 D 2 x 2x C 38 Câu 182 Nguyên hàm F x hàm số f x A F x ln 2x 2ln x x C B F x ln 2x 2ln x x C C F x D F x ln 2x 2ln x ln 2x x 2ln x 2x x hàm số x2 C x C Câu 183 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x A  sin xdx   cos x  C B  sin xdx  cos x  C C  sin xdx  cos x  C D  sin xdx   cos x  C   Câu 184.Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  cos  3x   6    A  f ( x)dx  sin  3x    C C  f ( x)dx   sin  3x    C   Câu 185 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x cos   B  f ( x).dx  sin  3x    C D  f ( x)dx  sin  3x    C   39 x A  f ( x)dx  tan  C C  f ( x)dx  tan  C x Câu 186 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x B  f ( x)dx  tan  C D  f ( x)dx  2 tan  C x   sin  x   3    A  f ( x)dx   cot  x    C C  f ( x)dx  cot  x    C     B  f ( x)dx   cot  x    C D  f ( x)dx  cot  x    C   Câu 187 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos x A C sin x C  f ( x)dx   sin x f ( x)dx  C B D Câu 188 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) A ex e x C B ex e x Câu 189 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) ex ln ln  sin x f ( x)dx   C C ex 2x e x C D ex e x C x A  e x C 2x.3 sin x C f ( x)dx   x C B ln ln C 40 x C ln ln x D ln ln C Câu190 Nguyên hàm hàm số f (x) A F(x) 3ex x C F(x) 3e x ex Câu 191 Hàm số g(x) ex (3 e x ) là: C C 7ex C B F(x) 3ex ex ln ex D F(x) 3ex x C tan x nguyên hàm hàm số sau đây? A f (x) ex e x cos x B k(x) 7e x cos2 x C h(x) 7ex tan x D l(x) ex cos x e4x Câu 192 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) A 2x e C 4x e C B e2x C D 2x C B 2x x C B x Câu 195 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 1 2x e C C là: 2x C 2x C D 2x C x C D 3 x C C x Câu 194 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) A Câu 193 Nguyên hàm hàm số f (x) A C C C 2x 41 A C 2x C 2x 1 2x C Câu 196 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) A C 3x 3x 3x Câu 197 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) A x C x 3 x x C 1 3x 1 3x e3x A 3 3x 3x C 2x 2x C B 3x D 3x B x 3x C x 3 2 x x B C C 3x 3x B 3x C B C x C x x D D Câu 199 Hàm số F x A C Câu 198 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) A 2x 3x C 3x B C D e3x x x e3x C C C 3x 2e D 3x C 3x 2 C 2016 nguyên hàm hàm số sau đây? x Câu 200 Biết nguyên hàm hàm số f x C C x 1 3x x D x 1 hàm số F x thỏa mãn F x C Khi F x hàm số sau đây? 42 A F x x 3x 3 B F x x 3x C F x x 3x D F x 3x A B Câu 202 Tính F(x) a Tính a x x nguyên hàm hàm số f (x) Câu 201 Biết hàm số F(x) C D x sin xdx bằng: A F(x) sin x x cos x C B F(x) x sin x cos x C C F(x) sin x x cos x C D F(x) x sin x cos x C Câu 203.Tính x ln xdx Chọn kết đúng: A x 2ln x C ? x 2ln x 2ln x C 2ln x C B x 2ln x 2ln x C D x 2ln x 2ln x C x sin x cos xdx Chọn kết : Câu 204 Tính F(x) A F(x) sin 2x x cos 2x C B F(x) C F(x) sin 2x x cos 2x C D F(x) cos 2x x sin 2x sin 2x x cos 2x C C x xe dx Chọn kết Câu 205 Tính F(x) A F(x) 3(x 3)e x C B F(x) (x 3)e x C 43 x x3 e C F(x) C x tan x C F(x) 3 e x C x dx Chọn kết cos x Câu 206 Tính F(x) A F(x) D F(x) x ln | cos x | C ln | cos x | C x tan x B F(x) x cot x ln | cos x | C D F(x) x cot x ln | cos x | C x cos xdx Chọn kết Câu 207 Tính F(x) A F(x) (x C F(x) x sin x 2x cos x 2)sin x 2x cos x C 2sin x C B F(x) 2x sin x x cos x sin x D F(x) (2x x )cos x x sin x C C x sin 2xdx Chọn kết Câu 208 Tính F(x) A F(x) (2x cos 2x sin 2x) C B F(x) (2x cos 2x sin 2x) C C F(x) (2x cos 2x C D F(x) (2x cos 2x C Câu 209 Hàm số F(x) A f (x) C x sin x x cos x Câu 210 Tính A sin 2x) 2017 nguyên hàm hàm số nào? cos x B f (x) sin 2x) x sin x C f (x) x cos x D f (x) x sin x ln(x 1) dx Chọn đáp án sai x2 ln(x 1) x ln x x x 1 ln(x 1) x C B ln(x 1) x ln x x C D B, C ln | x | C ĐÁP ÁN 44 1B 10 11 12 13 14A 15C 16C 17A 18A 19A 20A 21C 22A 23C 24A 25A 26C 28B 29A 30A 31A 32A 33C 34C 34A 35A 36A 37A 38A 39A 40C 41B 42A 43A 44B 45B 46B 47D 48D 49D 50D 51B 52A 53A 54B 55A 56A 57C 58C 59A 60A 61A 62A 63C 64A 65C 66A 67A 68C 70B 71A 72A 73A 74A 75C 76C 77D 78B 79B 80C 81C 82D 83B 84A 85A 86B 87A 88B 89A 90A 91A 92C 93D 94D 95D 96A 97A 98A 99D 100C 101A 102A 103A 104A 105A 106C 107B 108A 109A 110B 111B 112B 113D 114D 115D 116D 117B 118A 119A 120C 121D 122A 123B 124D 125A 126B 127C 128A 129D 130C 131B 132B 133C 134C 135C 136C 137 138A 139A 140C 141A 142B 143C 144B 145A 146C 147C 148 149 150 151 152 153C 154A 155C 156C 157B 158 159 162 163 164 165 166 167B 168A 169C 170B 171B 172C 173B 45 174D 175D 176B 177A 178A 179A 180A 181A 182A 183 184A 185A 186A 187A 188A 189A 190A 191A 192A 193A 194A 195A 196A 197A 198A 199A 200A 201A 202S 203A 204A 205A 206A 207A 208A 209A 210A 46 ... x cos 2x sin 2x D F x x cos 2x sin 2x ln 2x là: x2 B F x A F x (t anx cot x)3 C F x 2(t anx cot x)( C et anx (t anx ) sin x D et anx t anx t anx cot x)2 là: C cos x e t anx là: cos x B e t anx... hàm hàm số f(x) = e t anx A cos x B F x C B F x t anx-cot x C D F x t anx+cot x C 28 là: cos x sin x Câu 133: Nguyên hàm hàm số: y = A t anx.cot x C B t anx-cot x C C t anx-cot x Câu 134: Nguyên... C + x + C D x + C sin 5x dx , kết cos x C B cos x C 5cos x C C D 5cos x C Câu Công thức A dx cos x tan x C dx cos x tan x 2 C B dx cos x D dx cos x 2 tan x cot x C C Câu Điền vào chỗ … để đẳng