Chuyen de luy thua uvkrv

Chủ đề 1 LŨY THỪA I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Luỹ thừa vói số mũ nguyên  Luỹ thừa với số mũ nguyên dương Cho a¡ và *n¥ Khi đó  1 4 2 4 3 n n a a a a a thöøa soá  Luỹ thừa với sổ m[.]

Chủ đề 1: LŨY THỪA I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Luỹ thừa vói số mũ nguyên  Luỹ thừa với số mũ nguyên dương Cho a ¡ n  ¥ * Khi a n  a1.a4.a2 3a n thừ a soá  Luỹ thừa với sổ mũ nguyên âm, luỹ thừa với số mũ Cho a ¡ n  ¥ * Khi a  n  ; a  an  Luỹ thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương  Chú ý: 00 0 n  n  ¥ *  khơng có nghĩa Căn bậc n Cho số thực b số nguyên dương n  Sô a gọi bậc n số b a n  b Khi n lẻ ; b  ¡ :Tồn bậc n số b n b Khi n chẵn b  khơng tồn bậc n số b Khi n chẵn; b  có bậc n số b Khi n chẵn; b  có bậc n số thực b n n 0 b  n b Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ Cho số thực a  số hữu tỷ r  m m , m  ¢ ; n  ¥ , n  .Khi a r  a n  n a m n Luỹ thừa vói số mũ vơ tỷ Giả sử a số dương  số vô tỷ  rn  dãy số hữu tỷ cho lim rn   m  Khi lim a r  a n m Các tính chất Cho hai số dương a; b m; n  ¡ Khi ta có cơng thức sau Nhóm cơng thức Nhóm cơng thức a m a n  a m n n a n  n a m  am    a mn  m   n  a  n  m n a a     am n  a n m a n b n   ab  , n a n b  n ab n n  am.n an  a  n a a n    , n  n b b b b a  a +) Tính chất 1:  a  ¡ a  a  a  1: a m  a n  m  n +) Tính chất (tính đồng biến, nghịch biến):  m n 0  a  1: a  a  m  n a m  bm  m  +) Tính chất 3(so sánh lũy thừa khác số): Với a  b   m m a  b  m  II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Đơn giản biểu thức A   a   a . 3 a 133 49   a  0 ta được: 23 B A  a 60 A A  a 12 C A  a 12 D A  a Lời giải 5   Ta có: A  a3 a a5  a a a  a 49  a 12 Chọn A Cách : Các em cho a  bấm log   23 24 25  49 49  A  a 12 (tại 12 lại làm em học phần Logarit quay lại bàí ) Ví dụ 2: Đơn giản biểu thức A  b b b  b   ta được: A A  b2 C A  b B A  b3 Lời giải 1 1 1   Ta có: A  b b b  b b 1 ( Các em cho b  bấm máy log 2 3.2   A  b ) D b2 Chọn C a a Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức A  a  a  0 5 C A  a B A  a A A  a ta được: D A  a Lời giải 2   a a a a 3 Ta có: A    a  a a a Chọn D Ví dụ 4: Đơn giản biểu thức A  a a 12 a5  a   ta được: A A  a B A  a C A  a D A  a Lời giải 12 Ta có: A  a a a  a 1   12  a Chọn D Ví dụ 5: Đơn giản biểu thức A  a1 a 2 a5 A A  a 2 B A  a 2  a  0 C A  a3 ta được: D A  a1 Lời giải Ta có: A  a 1 a 2 3 a 1 a 1 2 5    aa 2 Chọn B Ví dụ 6: Đơn giản biểu thức A  a a  a   ta được: A A  a 2 3 B A  a 2 3 C A  a 5 3 Lời giải Ta có: A  a a  a a a  3 4 3  a3 a 3  a a  a Chọn D (Cách đề nhằm hạn chế việc sử dụng CASIO ) D A  a 4 3   3 2 Ví dụ 7: Đơn giản biểu thức A  a A A  a3 B A  a 3 2 a1 a 4  a  0 C A  a3 ta được: D A  a 2 2 Lời giải Ta có: A  a64 a1 a 4  a 6 1  4 32 a Chọn B Ví dụ 8: Đơn giản biểu thức A  A A  a  a  a 4 B A  a  a  a2 .a 1 2 ta được: C A  a  a D A  a  a Lời giải Ta A có:  a 4 a 2 .a 1 2  4  a     a 2  a 12    a 22 12  a2 a  a 1  a  a Chọn A Ví dụ 9: Đơn giản biểu thức A  a A A  a B A  a18 a ta được: a 5 D A  a16 C A  a Lời giải Ta có: A  a 3 3  12 1 5 3 a a 2 a a   a a  a.a  a a a 6 18 Đương nhiên tốn ta cho a  bấm   5 log  3 23    A  a   18 18   Chọn B  b b   12 b2 Ví dụ 10: Đơn giản biểu thức A  1   :a b a a    A A  a  b B A  a C A  a     a; b   ta được: D A  a  b 1 2 Lời giải  b Ta có: A  1   :  a    a b   a b    : a     a  b2  a Chọn C Với tốn em sử dụng CASIO cách cho a  4; b  thử đáp án Thay a  4; b  ta A  Chọn C Ví dụ 11: Đơn giản biểu thức A  11 A A  a b 1 ab 2  11 B A  a b ab ab   a; b  0 1 ta được: C A  a b 1 D A  a b Lời giải 2    ab  2 Ta có: A  ab ab  2 ab2 a2 b3 a b  5 a2 b a2 b a b  3 a b 11 1  a16 b Chọn A  a5  Ví dụ 12: Đơn giản biểu thức A   52  b    A A  a32 5 a2 b1 B A  a32 b2  a; b  0 ta được: C A  a3 b2 D a3 Lời giải a  Ta có: A  b  5 5 5 b 2 a  a52 b 2 b.a  a3 Chọn D Ví dụ 13: Đơn giản biểu thức: A  A A  ab Lời giải a3 b  b a B A  ab a6b  a; b  0 ta được: C A  ab D A  a  b 1   a3 b3  a6  b6  a b  b a    ab Ta có: A   1 1 a6  b6 a6  b6 3 Chọn B Ví dụ 14: Đơn giản biểu thức A  1 a3  a 3 a a  b b 1  a; b  0 ta được: C A  a  b  B A  a  b A A  a  b b  b2 D A  a  b  Lời giải Ta có: A   a 1 a 1   b 1  b    a  a 1  a b 1 2  b  1 1  b  a  b Chọn A 1 a  a2 Ví dụ 15: Đơn giản biểu thức: A  1 a a  b b ta được: C A  a2  a  b B A  a2  a  b A A  a2  b b4  b4 D A    a  b Lời giải 1 Ta có: A   a  a3 1   b 1  b   a a 1  a  b2    a2  a    b  1  a2  a  b a 1 b 1 b4  b  1 Chọn C  23  a  b  a  b3  ab    a; b  0; a  b ta Ví dụ 16: Đơn giản biểu thức A    2   3 3 a  b  a  b  ab        a b A A  a b Lời giải a b B A  a b C A  1 a3  b3 D A  a b   a  b  a3  b3  ab    Ta có: A  2   a  b  a3  b3  ab             a   b 3 a 3  3 b  a b a b Chọn A Ví dụ 17: Cho 2x  Tính giá trị biểu thức A  4x  3.2 x  B A  A A  C A  11 D A  17 Lời giải   Ta có A  2x     1  2x Chọn B  1 Ví dụ 18: Cho 3x  Tính giá trị biểu thức A  32 x1    3 A A  39 B A  25 C A  x 1  9x1 81 D A  45 Lời giải Ta có : A  3x1 x1    9x.9  3 x2  3x     3x 3x  81 Chọn C  3 Ví dụ 19: Biết  Tính giá trị biểu thức A     2 x x A A  28 B A  31 2x    x2   4  3 C A  D A  141 25 Lời giải x x x 16 16 141     16    2x   Ta có: A       x     25 25  2  3  3 2x   Chọn D Ví dụ 20: Cho 2x  a; 3x  b Hãy biểu diễn A  24x  6x  9x theo a b A A  a3  ab  b2 Lời giải B A  a2 b2  ab  b2 C A  ab3  ab  a2 D A  a3  ab  b2     Ta có: A  23.3   2.3  32 x x x  23x.3x  2x.3x  32 x  a3b  ab  b2 Chọn A  Ví dụ 21: Cho   x   tính giá trị biểu thức A  A A  18 B A  C A    3  2  1 82 2x D A  x 28 Lời giải Ta có:    1 Do A          1;  2   1 1 x       x 2 1     1   1 2 x    1 2x  32  32  82 Chọn C x Ví dụ 22: Cho 5x  tính giá trị biểu thức T  25x  52 x  52 A T  14 B T  47 C T  118 D T  Lời giải   Ta có: T  5x 25 25 47  5x  16    x 4  Chọn B Ví dụ 23: Cho a  2x ; b  5x Hãy biểu diễn T  20x  50x theo a b A T  ab  a  b B T  ab a b C T  a2  ab2 D T  ab  a2 b Lời giải    x Ta có: T  22.5  52.2  x  22 x.5x  52 x.2x  a2 b  ab2  ab  a  b Chọn A Ví dụ 24: Cho a A  a  b   a ax  bx Khẳng định sau B  b  a  Lời giải Ta có:    nên a  a   a  Mặt khác ax  bx  a  b  a  b  C a  b  D b  a  Chọn A 3 4 Ví dụ 25: Cho  a  1   a  1 A a; b  b3  b2 Khẳng định sau C  a  2; b  B  a  2; b  D a  2; b  Lời giải 3 4 3 4 nên  a  1   a  1  a    a   Ta có: b3  b2  b2  b3  b  Mặt khác Do a  2; b  Chọn D Ví dụ 26: Khẳng định     A x2  C 2017 1    x2  x2 1   2016  1 x2 1       x  R B   x  R D Cả A C 1  1 Lời giải A sai vifkhi x  khơng thỏa mãn C nên    1  1 x2 1  1 x2      1  1 1 x2 1 1 x      1 x2 1   x R Chọn C Ví dụ 27: Cho  a  2 A  a  b    a  2  a  1 B  b  a     b  1  Khẳng định đúng? C b  a  D a  b  Lời giải Ta có:  a  2   a  2   a  2 3 3    a  2   a      2  Suy  a  Mặt khác  a  1  Do  a  b  Chọn A   b  1    a  1   b  1  a 1 b 1 a  b Ví dụ 28: Đơn giản biểu thức T  a b a4b a  ab  ta được: C T  a  b B T  b A T  a a4b Lời giải     Ta có: T  a Chọn B  b a b 4  a  4 a 4b a b  a 4b4a 4b D T 