28 bai tap luyen tap nang cao ve the tich khoi choppdf cjr4v

28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 , 3AD a AC a  Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể[.]

28 tập - Luyện tập Nâng cao Thể tích khối chóp Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD  2a, AC  3a Gọi H trọng tâm tam giác ABD, SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp biết góc SA đáy 45° A a B 2a 2a C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O, góc BAD  120 Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn AO Góc SO mặt phẳng  ABCD  60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 2a 3 C 3a3 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, tâm O, góc ABC  60 Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB cho AH  HB Góc SC mặt phẳng  ABCD  45° Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 4a 21 C 2a 21 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Biết AD  2BC  2a BD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SB mặt phẳng đáy 30° A a3 B a3 C 2a 3 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Biết AD  2BC  2a BD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SO mặt phẳng đáy 45°, với O giao điểm AC BD A a3 3 B 2a 3 C a3 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD  60 Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H, với H trung điểm BI Góc SC mặt phẳng  ABCD  45° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a 39 12 B a 39 48 C a 39 24 D a 39 36 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  45° Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc BC cho BC  3BH Thể tích khối chóp S.ABC là: A a 21 18 B a 21 36 C Đáp án khác D a 21 27 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, AB  2a , BC  2a Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI Cạnh bên SB tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD là: A 36a3 B 18a3 C 12a3 D 24a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B SA   ABCD  , biết AB  BC  a ; AD  2a Cạnh bên SD  a H hình chiếu A lên SB Thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  : 3a 5a ; A 12 3a a ; B a 5a ; C 12 a3 a ; D 12 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45° Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD Thể tích khối chóp S.MCDN bao nhiêu? A 5a 12 B 5a C 5a D 5a 24 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O, góc ABC  60 Hai mặt phẳng  SAC  ,  SBD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Cạnh bên SC  S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  : a3 2a 57 B 19 a3 a 57 A 12 19 C a Thể tích hình chóp a 57 a3 19 D 2a 57 a3 12 19 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 4cm Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  4cm Lấy điểm M cạnh AB cho ACM  45 Gọi H hình chiếu S CM Gọi I, K theo thứ tự hình chiếu A SC, SH Thể tích khối tứ diện SAIK tính theo cm3 bằng: A 16 B C D 16 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB  AC  a 5, BC  4a , đường cao SA  a Một mặt phẳng  P  vng góc với đường cao AH đáy ABC cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  x Diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng  P  là: A 15x  a  x  B 3x  a  x  C 5x  a  x  D 15x  a  x  Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a, AB  a Hình chiếu vng góc S  ABCD  điểm H thuộc cạnh AC cho AC  AH Gọi CM đường cao tam giác SAC Tính thể tích tứ diện SMBC 2a A 15 a3 B 48 C 14a 15 D 14a 48 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB  a, AD  2a Điểm I thuộc cạnh AB IB  IA SI vng góc với mặt phẳng  ABCD  Góc SC  ABCD  60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: 15a A 15a B 30a C D 15a 3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a , AD  a , SO   ABCD  Khoảng cách AB SD A a 15 30 B a3 a Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng: C a3 3 D a3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB  a , AD  a , SA   ABCD  Khoảng cách BD SC 4a A a Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng: B 2a 3 2a 3 C D a3 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a , AD  a , SA   ABCD  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  a3 A a3 B a Thể tích khối đa diện S.BCD a 15 C 10 D a3 Câu 19 Hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B Cạnh AB  a Biết SA  SB  SC  a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a a3 B C a D a Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , AB  SA  , AD  Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB là: A 2a 36 B 12 C 18 D 36 Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A a3 B 12 a3 C 24 a3 D Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB  a , BC  a , SA  2a SA   ABC  Biết  P  mặt phẳng qua A vng góc với SB Tính diện tích thiết diện cắt  P  hình chóp A 4a 14 35 B 4a C 8a 10 25 D 4a 15 Câu 23 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB  5a , BC  6a , CA  7a Các mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCA  tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp A 3a3 B 3a3 C 3a3 D 3a3 Câu 24 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có AB  10cm, BC  12cm, AC  14cm , mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan   Thể tích khối chóp S.ABC là: A 228cm3 B 576cm3 C 192cm3 D 384cm3 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a, BAC  120 , cạnh bên tạo với đáy góc 30° Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 12 B a3 C a3 D a3 12 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10cm, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan   Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 600cm3 B 300cm3 C 900cm3 D 1200cm3 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  2a Đỉnh S cách đỉnh A, B, C, D mặt đáy SB  a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a 15 B a 15 C a 15 D a 15 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án C Ta có: AC  3a  AH  AC  a Lại có · SAH  45  SH  HA  a; AB  AC  AD  a 2a Suy VS ABCD  SH S ABCD  3 Câu Chọn đáp án D Dễ thấy tam giác ABC cạnh a Do AC  a; AH  OA  a a · Lại có SOH  60 suy SH  OH tan 60  S ABCD  2S ABC a2 a3   VS ABCD  SH S ABCD  Câu Chọn đáp án B Vì AH  HB nên HB  AB 2a  3 Ta có: HC  BH  BC  2BH BC cos60 2a 28 7a  2a       2a   .2a  a  HC    Tam giác HSC vuông cân H  SH  HC  S ABCD  AB sin 60  4a  2a Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 4a 21 V  SH S ABCD  2a  3 7a Câu Chọn đáp án A  SAB    ABCD   Vì  SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD   SA Ta có: AB  BD2  AD2  SA  AB tan 30  S ABCD a    2a   a a 3 AD  BC  AB  2a  a  a 3a     2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a 3a a 3 V  SA.S ABCD   3 Câu Chọn đáp án C  SAB    ABCD   Vì  SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD   SA Ta có: AB  BD2  AD2   a    2a   a AC  AB2  BC  a  a  a Ta có: OC BC a  AO a 2a      AO  OA AD AO 2a Tam giác AOS vuông cân A  SA  AO  S ABCD AD  BC  AB  2a  a  a 3a     2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 2a 3a a V  SA.S ABCD   3 3 2a Câu Chọn đáp án C Ta có: S ABCD a2  a sin 60  2 Tam giác ABD cân A có µ A  60  BD  a HD  3 BD  a 4 180  60 · CDH   60 CH  DC  DH  2DC.DH cos60 3a 13a a 13  3a   a     2a   CH  16   Tam giác HCS vuông cân H  SH  CH  a 13 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a 13 a a 39 V  SH S ABCD   3 24 Câu Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC Ta có: AM  a a a a ; MH  BM  BH    2  AH  AM  HM  a a ·  45  SH  HA  Lại có SH   ABC   SAH 1 a a a 21  Suy V  SH S ABC  3 36 Câu Chọn đáp án C Ta có: BD  AB  BC  4a Khi HB  · BD  3a Mặt khác SBH  60 Suy SH  HB tan 60  3a Do V  SH S ABCD  12a Câu Chọn đáp án D Ta có: SA  SD2  AD  a 1 2a  a a Khi VS ABCD  SA.S ABCD  a  3 2 Dễ thấy tam giác SAB cân A suy H trung điểm SB Khi d  H ,  SCD    mà d  B,  SCD    d  B,  SCD   , 1 d  A,  SCD   nên d H  d A Gọi M trung điểm AD CMAB hình vng CM  AB  a  AD  · ACD  90 Dựng AE  SC  d  A,  SCD    AE  AC.SA AC  SA2 Câu 10 Chọn đáp án D   SAB    ABCD   SA   ABCD  Ta có:  SAD  ABCD       Lại có AC  a  SA  AC.tan 45  a Mặt khác SMNDC  S ABCD  S AMN  SMBC a a 5a a    8 5a Do VS MNDC  SA.S MNDC  24  a a  dH  12 Câu 11 Chọn đáp án B Gọi O tâm hình thoi ABCD, M hình chiếu O CD Kẻ OH vng góc với SM  OH   SCD   d  A,  SCD    2.d  O,  SCD    2.OH Tam giác SOC vng O, có SO  SC  OC  a 1 a a3  Thể tích VS ABCD  SO.S ABCD  a 3 Tam giác SOM vng O, có  OH  SO.MO SO  MO 2  1   2 SO OM OH a 57 2a 57  d  A,  SCD    19 19 Câu 12 Chọn đáp án D Ta có SA   ABC   SA  CM , SH  CM  CM   SAH  Tam giác SAC vng A, có SC  SA2  AC  Mà AI  SC  I trung điểm SC  SI  SC Tam giác AHC vuông H, AC ACH  45  AH  CH  2 có · Tam giác SAH vng A, có AK   SK  SA2  AK  Vậy VS AIK  SA AH SA2  AH  SK   :2  SH 3  SI SK 1 VS AHC  2 SC SH 3   16 Câu 13 Chọn đáp án B Mặt phẳng  P   AH   P  / / BC cắt cạnh AB, AH, AC, SC, SB M, I, N, P, Q hình vẽ bên Ta có AI  mp  P   d  A,  P    AI  x  AI AB  BH  x a AM AN AI MN x      MN  PQ  x AB AC AH BC a AMN ~ ABC  SAB ~ QMB  AI  AH SA AB AB  AM 1 a   1:    AM x ax QM BM AM 1 1 AB a  QM  PN  ax ax SA  a   a  x  a a Diện tích MNPQ S MNPQ  MN PN  x  a  x   3x  a  x  Câu 14 Chọn đáp án D Gọi H hình chiếu S mp  ABCD   SH   ABCD   SHC vuông H Ta có AH  Và HC  a a 14  SH  SA2  AH  4 3a  SC  SH  HC  a Suy AC  SC  SAC cân C  CM  SA  M trung điểm SA Khi SSCM   VSMBC 1 SSAC  VSMBC  VSABC 2 1 a 14 a a 14  SH S ABC   6 48 Câu 15 Chọn đáp án C Ta có IC hình chiếu SC mp  ABCD  ·  60  · SC,  ABCD    · SC, IC   SCI Tam giác IBC vuông B, có IC  IB  BC  2a 10 Tam giác SIC vuông I, có ·  tan SCI SI 2a 10 2a 30  SI  tan 60  IC 3 Thể tích khối chóp S.ABCD 1 2a 30 4a 30 V  SI S ABCD  2a  3 Câu 16 Chọn đáp án A Ta có AB / / CD  AB / /  SCD   d  AB, SD   d  A,  SCD    2.d  O,  SCD   Gọi M trung điểm CD  OM  CD Mà SO   ABCD   SO  CD  CD   SOM  Kẻ OH  SM  OH   SCD   d  O,  SCD    OH Tam giác SOM vng O, có 1 OM OH a    SO   2 SO MO OH 10 OM  OH Thể tích khối chóp S.ABCD 1 a a 15 VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 10 30 Câu 17 Chọn đáp án D Gọi O tâm hình vng ABCD Kẻ Cx song song  BD  BD / /  SCx   d  SC , BD   d  O,  SCx    d  A,  SCx    2.d  O,  SCx    a a Kẻ AH vng góc với SC, Cx   SAC   AH   SCx   d  A,  SCx    AH  a Tam giác SAC vuông A, có 1    SA  a 2 SA AC AH Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SA.S ABCD  a Câu 18 Chọn đáp án B Kẻ AH vng góc với SD H  AH  SD (1) SA  CD Ta có   CD   SAD   CD  AH (2)  AD  CD Từ (1), (2) suy AH   SCD   d  A,  SCD    AH Mà d  A,  SCD    2.d  O,  SCD    Tam giác SAD vng A, có a a  AH  2 1    SA  a 2 SA AD AH Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD 1 a2  SA.S ABCD  a.a  3 Câu 19 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AC, tam giác ABC vuông  AH  BH  CH Vì SA  SB  SC  SH   ABC   VS ABCD  SH S ABCD  SH S ABC 3 a 2 a Tam giác SHA vuông H, có SH  SA  SH  a       Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD 2 1 a 2 a3  SH S ABCD  a  3 Câu 20 Chọn đáp án B Ta có d  S ,  ABCD    2.d  N ,  ABCD    d  N ,  ABCD    Ta có AIM ~ CIB  Và AI AM 1    AI  AC  CI BC 3 IM AM    IB  BM  IB BC Tam giác ABM vng A, có sin · ABM  AM  BM 2  2 ABI  Diện tích tam giác ABI SABI  AB.BI sin · 2 1 2  Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  d  N ,  ABCD   S ABI  3 2 12 Câu 21 Chọn đáp án C a2 a3 a  V  hS  Hình chóp có chiều cao h  , diện tích đáy S  24 Câu 22 Chọn đáp án A Kẻ AM  SB  BC  AB  BC  AM Ta có   BC   SAB     BC  SA  BC  SB Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC N SB  AM Ta có   SB   AMN    AMN    P  SB  MN Ta có 1 2a     AM  2 AM AB SA 4a Ta có AC  AB  BC  a 1 2a 21  2   AN  2 AN SA AC 12a 4a 70 4a 14  MN  AN  AM   S AMN  AM MN  35 35 2 Câu 23 Chọn đáp án A Do mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCA  tạo với đáy góc 60° nên gọi H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC  SH   ABC  Qua H kẻ HI  AB AB  AC  BC 19 12 · ·   sin BAC  Ta có cos BAC  AB AC 35 35  S ABC  · AB AC.sin BAC  6a Mà S ABC  AB  BC  CA 2a rr  IH  AB  IH ·  60 Ta có   AB   SIH   ·  SAB  ,  ABC    SIH AB  SH   SH  IH tan 60  2a  V  SH S ABC  8a 3 Câu 24 Chọn đáp án C Do mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCA tạo với đáy góc 60° nên gọi H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC  SH   ABC  Qua H kẻ HI  AB Ta có AB  AC  BC 19 12 · · cos BAC    sin BAC  AB AC 35 35  S ABC  · AB AC.sin BAC  24 Mà S ABC  AB  BC  CA r  r   IH Ta có  AB  IH ·   AB   SIH   ·  SAB  ,  ABC    SIH   AB  SH  SH  IH tan    V  SH S ABC  192 Câu 25 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm BC, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH   ABC  Ta có BC  AB  AC  AB AC.cos120  a Và S ABC  a2 AB AC.sin120  Mà S ABC  AB.BC.CA AB.BC.CA R  a  AH 4R 4S ABC Ta có SA   ABC    A SH   ABC  · SA,  ABC    · SA, AH   SAH  30 · a a3  SH  AH tan 30   VS ABC  SH S ABC  12 Câu 26 Chọn đáp án B Do đáy ABCD hình vuông mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc nên hình chóp S.ABCD có hình chóp Gọi M trung điểm CD, H giao điểm AC BD CD  HM  SH   ABCD  Ta có   CD   SHM  CD  SH  ·  ·    SH  HM tan   9cm  SCD  ,  ABCD    SMH Ta có S ABCD  AB  100cm  VS ABCD  SH S ABCD  300cm3 Câu 27 Chọn đáp án C Do đáy ABC tam giác cạnh bên nên hình chóp S.ABC hình chóp Gọi M trung điểm BC, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH   ABC  Ta có AH  2 a a AM   3  SH  SA2  AH  2a Ta có S ABC  a2 a3  VS ABC  SH S ABC  Câu 28 Chọn đáp án D Gọi H giao điểm AC BD  SH   ABCD  Ta có BD  AB  AD  a  HB   SH  SB  HB  a a 15 Ta có S ABCD  AB AD  2a 1 a 15 a 15  VS ABCD  SH S ABCD  2a  3 ... Gọi I, K theo thứ tự hình chiếu A SC, SH Thể tích khối tứ diện SAIK tính theo cm3 bằng: A 16 B C D 16 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB  AC  a 5, BC  4a , đường cao SA  a... a 21 27 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, AB  2a , BC  2a Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI Cạnh bên SB tạo với đáy góc 60° Tính thể tích... tam giác cân, AB  AC  a 5, BC  4a , đường cao SA  a Một mặt phẳng  P  vng góc với đường cao AH đáy ABC cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  x Diện tích thiết diện hình chóp bị cắt