1 LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Định nghĩa Cho hai số dương ,a b với 1a Số thỏa mãn đẳng thức a b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu loga b Ta viết a b 2 Các tính chất Cho , 0, 1a b[.]
LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a Số thỏa mãn đẳng thức a b gọi lơgarit số a b kí hiệu log a b Ta viết: a b Các tính chất: Cho a, b 0, a , ta có: log a a 1, log a a log a b b, log a a Lơgarit tích: Cho số dương a, b1 , b2 với a , ta có log a b1b2 log a b1 log a b2 Lôgarit thương: Cho số dương a, b1 , b2 với a , ta có b1 log a b1 log a b2 b2 log a Đặc biệt: với a, b 0, a log a log a b b Lôgarit lũy thừa: Cho a, b 0, a , với , ta có loga b loga b Đặc biệt: log a n b log a b n Công thức đổi số: Cho số dương a, b, c với a 1, c , ta có log c b log c a log a b Đặc biệt: log c a 1 log a b log a b với log c a Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Viết: log10 b log b lg b Lôgarit tự nhiên lôgarit số e Viết: log e b ln b B KỸ NĂNG CƠ BẢN Tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức So sánh hai biểu thức Biểu diễn giá trị logarit qua hay nhiều giá trị logarit khác C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH Tính giá trị biểu thức chứa logarit Ví dụ: Cho a 0, a , giá trị biểu thức a A 16 B log a bao nhiêu? C D Ví dụ: Giá trị biểu thức A 2log 12 3log a log 15 log a 150 bằng: A B C D Tính giá trị biểu thức Logarit theo biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho log a;log3 b Khi log tính theo a b A ab B ab ab C a b D a b2 Tìm khẳng định biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho a 0, b thỏa điều kiện a b2 7ab Khẳng định sau đúng: A 3log a b loga logb B log a b C log a log b log 7ab D log loga logb ab loga logb So sánh logarit với số logarit với 1 Ví dụ: Trong số 3log3 ;32log3 ; 4 log3 A 2log3 B log 1 ; 16 logo ,5 số nhỏ 1 C 4 log 1 D 16 log0,5 2 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 115: Với giá trị x biểu thức f x log x 1 xác định? 1 A x ; Câu 116: 1 1 B x ; C x ¡ D x 1; 2 2 Với giá trị x biểu thức f x ln x xác định? A x 2; B x 2; 2 Câu 117: C x ¡ 2; 2 Với giá trị x biểu thức f x log A x 3;1 Câu 118: x 1 xác định? 3 x C x ¡ 3;1 B x C 1 x B x 1; C x 1;0 2; Cho a 0, a , giá trị biểu thức A a A Câu 121: a bao nhiêu? C D.2 B C D B C D Cho a 0, a , biểu thức D log a3 a có giá trị bao nhiêu? A Câu 124: log Giá trị biểu thức P 22log 12 3log log 15 log 150 bao nhiêu? A Câu 123: B 16 D x 0;3 4; Giá trị biểu thức B 2log 12 3log log 15 log 150 bao nhiêu? A.5 Câu 122: D x Với giá trị x biểu thức f x log x x x xác định? A x 0;1 Câu 120: D x 3;1 Với giá trị x biểu thức f x log x x xác định? A x Câu 119: B x ¡ / 3;1 D x ¡ / 2; B C -3 D Giá trị biểu thức C log7 36 log7 14 3log 21 bao nhiêu? A -2 Câu 125: Cho a 0, a , biểu thức E a A Câu 126: 12 B log3 C log B log C log 17 D log3 D log5 15 5 B 4ln a có giá trị ln a log a e C 3ln a ab a10 Cho a 0, b , viết log b 3 log a e D 6log a e x y log3 a log3 b x y bao nhiêu: 15 B B D ln a C 2ln a B 4ln a Cho a 0, b , viết log3 C D 0,2 x log a y log b bao nhiêu? C D -3 Cho log x 3log log 25 log 3 Khi giá trị x là: A Câu 133: D 58 C 25 Cho a 0, a , biểu thức B ln a 3log a e A Câu 132: có giá trị bao nhiêu? A Câu 131: Cho a 0, a , biểu thức A ln a log a e ln a log 2a e có giá trị A 4ln a 6log a Câu 130: B 625 A 2ln a Câu 129: a2 D Trong số sau, số nhỏ nhất? A log5 Câu 128: 4log Trong số sau, số lớn nhất? A log Câu 127: C B 200 Cho log7 B 40 C 20 D 25 2log7 a 6log 49 b Khi giá trị x là: x A 2a 6b Câu 134: B x D log a b c log a b log a c Cho a, b, c 0;a , khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b logb a B log a b.logb c log a c D log a b.c log a b log a c C logac b c loga b Cho a, b, c 0;a, b Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B log a b log a c b c A a loga b b C log b c Câu 137: log a c log a b D log a b log a c b c Cho a, b, c 0,a khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b log a c b c C log a b c b c Câu 138: Câu 139: Câu 141: B log a b log a c b c D ab a c b c Cho a, b, c 0, a Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a A log a b log a c b c B a C log a b log a c b c D log a b b Số thực a thỏa điều kiện log log a là: A Câu 140: b3 a2 B log a a C loga b loga b Câu 136: D x C x a 2b3 Cho a, b,c 0;a số ¡ Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a ac c Câu 135: a2 b3 B.3 C D Biết logarit sau có nghĩa Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a b log a c b c B log a b log a c b c C log a b log a c b c D log a b log a c b c Cho a, b, c a Khẳng định sau khẳng định sai? Câu 142: A log a bc log a b log a c b B log a log a b log a c c C log a b c b ac D log a b c log a b log a c Số thực x thỏa mãn điều kiện log x log x log8 x 11 là: 11 B A.64 Câu 143: D Số thực x thỏa mãn điều kiện log x A Câu 144: C B C D Cho a, b a, b Biểu thức P log a b2 có giá trị bao nhiêu? log a a b2 Câu 145: A B C D Cho a, b a, b Biểu thức P log a b logb a có giá trị bao nhiêu? A Câu 146: B 24 53 30 B 37 10 D 25 C 20 B D a3 a a3 Giá trị biểu thức log a4 a a A Câu 150: C 45 15 Giá trị biểu thức A log3 2.log 3.log log16 15 là: A Câu 149: B 40 Giá trị biểu thức P loga a3 a a A Câu 148: D 18 Giá trị biểu thức 43log8 3 2log16 là: A 20 Câu 147: C 12 B C D D 91 60 là: C 211 60 Trong số log3 log , số lớn 1? A log B log3 C Cả hai số D Đáp án khác Câu 151: Cho số log1999 2000 log 2000 2001 Khẳng định sau khẳng định đúng? A log1999 2000 log 2000 2001 D log1999 2000 log 2000 2001 C.hai số lớn Câu 152: Câu 153: Các số log3 2, log 3, log 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log3 2, log 11, log B log3 2, log 3, log 11 C log 3, log 2, log 11 D log3 11, log 2, log Số thực x thỏa mãn điều kiện log x x là: A Câu 154: B.-25 B 25 D -3 là: C.3 D Cho log x log a log b a, b Giá trị tính theo a, b là: B a 4b A ab Câu 156: C.25 Số thực x thỏa mãn điều kiện log3 x log9 x A.-3 Câu 155: B.hai số nhỏ C a 4b7 D b Cho log x y log xy xy chọn khẳng định khẳng định sau? A x y Câu 157: Cho log y x log 4 B x y C x y D x y 1 y 0, x x Chọn khẳng định khẳng định y sau? A 3x y Câu 158: Câu 159: B x y C x y D 3x 4 y Chọn khẳng định khẳng định sau? A log a x log a x x B log a xy log a x log a y C log a xy log a x log a y xy D log a xy log a x log a y xy Cho x, y x y 12 xy Khẳng định sau khẳng định đúng? x 2y A log log x log y B log x y log2 x log2 y C log x y log x log y Câu 160: D log x y log x log y Cho a, b a b2 7ab Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a b log a log b ab B log log a log b ab C log log a log b Câu 161: Cho log a Khi giá trị biểu thức log3 18 tính theo a là: A a Câu 162: C 2a 4a B 1 4a C 4a m2 B 1 m C 4a D 2m ab a 1 B ab a 1 C ab a 1 D a b 1 a 1 D a b 1 Biết log ,khi giá trị biểu thức log15 75 tính theo a là: 2a 1 a B 2a a 1 C 1 a 2a D Biết log a ,khi giá trị biểu thức log là: A Câu 168: 2a a 1 Cho a log3 15, b log3 10 ; giá trị biểu thức log 50 tính theo a là: A Câu 167: D 4m A a b 1 B a b 1 C a b 1 Câu 166: D Biết a log 5, b log3 ; giá trị biểu thức log10 15 tính theo a là: A Câu 165: a a 1 Biết log m ,khi giá trị biểu thức log 49 28 tính theo m là: A Câu 164: B Cho log a Khi giá trị biểu thức log 1250 tính theo a là: A Câu 163: ab D log log a log b 2a B a C a Biết log5 a giá trị biểu thức log3 D 4a 27 tính theo a là: 25 A Câu 169: ab b B 3 a 3 a B 1 a 1 b ab a 1 C 3 a 3 a C B 3 a 3b C Cho log a b Khi giá trị A log A Câu 173: C 3a a D a 3a b 1 a 1 D a b 1 ab a 3 a D 2a 3 a Cho lg a, lg b Khi giá trị biểu thức log125 30 tính theo a là: A Câu 172: 3a Cho log12 27 a Khi giá trị biểu thức log 16 tính theo a là: A Câu 171: B Biết a log 5, b log5 Khi giá trị biểu thức log 24 15 tính theo a là: A Câu 170: 2a 3 B C b a a 3b D a 3 a b tính theo a là: a D Cho log 27 a, log8 b, log c Khi giá trị biểu thức log 35 tính theo a, b, c là: A Câu 174: ac 1 c B C Cho x 2000 Giá trị biểu thức A B 1 A Câu 175: ac 1 b ac b 1 c D 3ac 3b 3 a 1 là: log x log x log 2000 x C D 2000 Biết a log 12, b log12 24 Khi giá trị biểu thức log54 168 tính theo a là: A Câu 176: a 5b ab a B ab a a 5b C a 5b ab Biết log a b 2, log a c 3 Khi giá trị biểu thức log a A 20 B C.-1 D D ab a 5b a b3 tính theo a là: c4 Câu 177: A Câu 178: 37 10 C 016 D -48 B 35 10 C 10 D 10 91 60 B 60 91 C 16 D 16 Biết a log 5, b log3 Khi giá trị log tính theo a, b là: A Câu 181: B -5 a a3 a Rút gọn biểu thức B log , ta kết là: a4 a a A Câu 180: 16 3 Rút gọn biểu thức A log a a a a , ta kết là: A Câu 179: Cho log a b 3, log a c 4 Khi giá trị log a a bc2 tính theo a là: ab ab B ab C a b D a b2 Cho a log 3, b log3 5, c log Khi giá trị biểu thức log140 63 tính theo a, b, c là: A Câu 182: 2ac abc 2c Câu 184: 2ac abc 2c B a b C 3a 2b A ab a b 1 B 5ab a b C ab a b D 5ab a b D ac abc 2c D 6ab Biết log3 log log y ,khi giá trị biểu thức A y là: B 17 C 65 D 133 Cho log5 x Khẳng định sau khẳng định đúng? A log x log x Câu 186: C Biết a log12 18, b log 24 54 Khẳng định sau khẳng định đúng? A 33 Câu 185: abc 2c 2ac Cho a log5 2, b log5 Khi giá trị log 72 tính theo a, b là: A 3a 2b Câu 183: B B log x log x C log x log x D log5 x log x Cho x Khẳng định sau khẳng định đúng? 10 A log x log B log x log x C log x Câu 187: Trong bốn số 1 A 16 Câu 188: 1 , 4 log 1 , 16 log0,5 số nhỏ 1? log0,5 log3 Gọi M log0,5 ;N 3 log0,5 13 1 D 4 log3 B C log khẳng định sau khẳng định đúng? B N M D N M C M N Biểu thức log 2sin log cos có giá trị bằng; 12 12 A -2 câu 190: log3 ,3 A M N Câu 189: D log x log x 1 log5 2 log3 B -1 D log C Với giá trị m biểu thức f x log x m xác định với x 3; ? B m 3 A m 3 Câu 191: D m 3 C m 3 Với giá trị m biểu thức f x log x x 2m xác định với x 4; 2 ? B m 3 A m 3 Câu 192: D m 3 C m 3 Với giá trị m biểu thức f x log3 m x x 3m xác định với x 5; 4 ? A m Câu 193: B m C m D m Với số tự nhiên n, khẳng định sau khẳng định đúng/ A n log log 43 B n log log 43 ncanbac hai C n log log 43 ncanbac hai ncanbac hai D n log log 43 ncanbac hai 11 Câu 194: Cho số thực a, b, c thỏa mãn: alog3 27, blog7 11 49, clog11 25 11 Giá trị biểu thức A a log3 7 b log7 11 c log11 25 là: 2 A 519 Câu 195: B 729 B log a b C log a b D log a b Cho a, b, c đôi khác khác 1, khẳng định sau khẳng định A log 2a b C log 2a b Câu 197: D 129 Kết rút gọn biểu thức C log a b logb a log a b log ab b log a b là: A log a b Câu 196: đúng? C 469 c a b ;log 2b ;log 2c b c c a a c a b ;log 2b ;log 2c 1 b c c a a B log 2a b D log 2a b c a b ;log 2b ;log 2c b c c a a c a b ;log 2b ;log 2c b c c a a Gọi (x,y) nghiệm nguyên phương trình x y cho P x y số dương nhỏ Khẳng định sau đúng? A log x log y không xác định B log x y C log x y D log x y Câu 198: Có tất số dương a thỏa mãn đẳng thức log a log3 a log5 a log a.log3 a.log5 a A B.1 C D 12 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM II-HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Biểu thức f x xác định x x Ta chọn đáp án A Câu 2: Biểu thức f x xác định x x 2; Ta chọn đáp án A Câu 3: Biểu thức f x xác định x 1 x ; 3 1; Ta chọn đáp án B 3 x Câu 4: Biểu thức f x xác định x x x 0; Ta chọn đáp án A Câu 5: Biểu thức f x xác định x3 x x x 1;0 2; Ta chọn đáp án C Câu 6: Ta có A a log a4 a log a1 a2loga aloga 16 16 Ta chọn đáp án B Câu 7: Ta nhập vào máy tính biểu thức 2log 12 3log log 15 log 150 , bấm =, kết B=3 Ta chọn đáp án D Câu 8: tự luận P log 12 3log log 15 log 150 log 12 log 53 log 15.150 log 122.53 Đáp án B 15.150 Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính nhấn calc ta thu kết 1 Câu 9: Ta có D log a3 a log a a Ta chọn đáp án B 3 Ta nhập vào máy tính biểu thức log7 36 log7 14 3log7 21 , bấm =,được kết C=-2 Ta chọn đáp án A Câu 10: 4log Ta có E a Câu 12: + Tự luận: Đưa số so sánh Ta thấy log3 a2 a2 loga Câu 11: aloga 25 25 Ta chọn đáp án C 6 > log3 = log = log 5 Ta chọn đáp án D + trắc nghiệm: sử dụng máy tính, lấy số trừ số lại, kết >0 giữ nguyên số bị trừ thay đổi số trừ số mới; kết log3 =1 Câu 37: 20002 1999.2001 log 2000 20002 log 2000 2001.1999 log 2000 2001 log 2000 1999 log1999 2000 log 2000 2001 Câu 38: Ta có log3 log3 log 2 log log3 11 Câu 39: log x x 33 x 25 Câu 40: log3 x log9 x 3 log3 x log3 x x 2 Câu 41: Ta có log a log b log a 4b x a 4b Ta chọn đáp án C Câu 42: Ta có: log x y log xy log x y log 2 xy x y xy x y Câu 43: log y x log 4 y log 1 x y y yx Câu 44: Do x , y log a xy log a x log a y , ta chọn đáp án D Câu 45: Ta có: Chọn B đáp án đúng, x y 12 xy x y 16 xy log x y log 16 xy 2 2log x y log x log y log x y Câu 46: log x log y Ta có: Chọn C đáp án đúng, a b2 7ab a b 9ab log a b log 9ab 2log a b log log a log b log ab log a log b 16 Câu 47: +Tự luận: Ta có: a log log 2.3 log log3 Suy log3 18 log3 2.32 log3 a 1 2a Ta chọn đáp án A 2 a 1 a 1 +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log3 18 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Câu 48: +Tự luận: Ta có: 1 4a Ta log 1250 log 22 2.54 log 2.54 2log 2 chọn đáp án D + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log 1250 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Câu 49: Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log 49 28 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Câu 50: Sử dụng máy tính: Gán log 5;log cho A,B Lấy log10 15 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Câu 51: +Tự luận: Ta có: a log 15 log 3.5 log log a Khi đó: log3 50 log 5.10 log3 log 10 a b ta chọn đáp án B +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log3 15;log3 10 cho A,B Lấy log 50 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án 17 Ta chọn đáp án B Câu 52: Sử dụng máy tính: Gán log3 cho A Lấy log15 75 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án A Câu 53: Ta có: log log 2log 2a Ta chọn đáp án A Câu 54: Ta có: log3 Câu 55: Sử dụng máy tính: Gán log 5;log cho A,B 27 3a Ta chọn đáp án C log3 27 log3 25 2log3 25 a Lấy log 24 15 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D 3 a log 27 3log 2a log log 16 log 12 log 3 a 3 a Câu 56: Ta có: a log12 27 Câu 57: Ta có: log125 30 Câu 58: Ta có: log a b câu 59: Ta có: log 27 a log3 3a,log8 b log3 log 35 lg 30 lg 1 a lg125 1 lg 1 b 3 1 b b a a a A a a 3b log 3ac c ac b 1 c A log x log x log x 2000 log x 1.2.3 2000 log x x Câu 60: Ta có: Câu 61: Sử dụng máy tính: Gán log 12;log12 24 cho A,B Lấy log54 168 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D a b3 log a a log a b3 log a c 3.2 3 20 Ta chọn đáp án A c Câu 62: Ta có: log a Câu 63: 1 Ta có: log a a bc2 2log a a log a b 2log a c 4 5 Ta chọn đáp 3 án B 18 37 Ta chọn đáp án A 10 Câu 64: Thay a e , sử dụng máy tính kết A Câu 65: Thay a e , sử dụng máy tính kết B Câu 66: Ta có: log Câu 67: Sử dụng máy tính: Gán log 3;log5 2;log5 cho A,B 91 Ta chọn đáp án A 60 log 5.log3 1 ab log5 log5 2.3 log5 log5 log log3 a b Lấy log140 63 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án C Câu 68: Sử dụng máy tính: Gán log5 2;log5 cho A,B Lấy log 72 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án A Câu 69: Sử dụng máy tính: Gán log12 18;log 24 54 cho A,B Với đáp án C ta nhập vào máy: AB A B ta kết Vậy C đáp án Câu 70: Vì log3 log log y nên log log y log y y 24 y 33 Câu 71: Vì log5 x x Khi log5 x log x Chọn đáp án D Câu 72: Sử dụng máy tính, chọn x=0,5 thay vào đáp án, ta đáp án A Câu 73: +Tự luận: Tacó: 1 3log3 4;32log3 3log3 4; 4 log 2 22log2 2log2 52 1 ; 25 16 log0,5 24 log 2 2log2 24 16 Chọn đáp án D Trắc nghiêm: nhập vào máy tính biểu thức tính kết quả, chọn kết nhỏ Câu 74: +Tự luận: Ta có log0,5 13 logo,5 log0,5 13 3 log0,5 1 N M 1 Chọn đáp án B 19 + Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính, tính kết so sánh, ta thấy đáp án B Câu 75: ta có log 2sin log cos log 2sin c os log sin log 1 12 12 12 12 6 Chọn đáp án B Biểu thức f x xác định x m x m Câu 76: Để f x xác định với x 3; m 3 Ta chọn đáp án C Thay m Câu 77: vào x x 2m x 4;3 điều x x 2m kiện ta mà 4; 2 4;3 nên đáp án B,A,D loại Ta chọn đáp án C -Thay m vào điều kiện m x x 3m ta x x x 2;6 Câu 78: mà 5; 4 2;6 nên đáp án B,A loại -Thay vào m=-2 2 x x x 6; 2 Câu 79: điều m x x 3m kiện ta mà 5; 4 6; 2 nên đáp án C loại Ta chọn đáp án D +Tự luận: Đặt log log 2 m m Ta có: log 43 22m ncanbac hai ta thấy: 2 2 , 1 2 2 , , 1 2 n 22 n ta được: 2 m 22 m n Vậy n log log Đáp án B 43 ncanbac hai +Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, lấy n bất kì, chẳng hạn n Nhập biểu thức log log 2 (có dấu căn) vào máy tính ta thu kết -3 Chọn B Câu 80 a log3 log3 Ta blog7 11 có: log7 11 c log11 25 log11 25 27log3 49log7 11 11 log11 25 73 112 25 469 20