Đang tải... (xem toàn văn)
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Bài toán 1 Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số Cho hàm số y f x +) f '''' x 0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy +) f '''' x 0[.]
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số: Cho hàm số y f x +) f ' x đâu hàm số đồng biến +) f ' x đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' x , giải phương trình f ' x tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' x +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Bài tốn 2: Tìm m để hàm số y f x, m đơn điệu khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến khoảng a, b f ' x 0x a, b +) Để hàm số nghịch biến khoảng a, b f ' x 0x a, b ax b Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y ' 0x D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y ' 0x D *) Riêng hàm số: y y ' 0x a, b +) Để hàm số đồng biến khoảng a; b d x c y ' 0x a, b +) Để hàm số nghịch biến khoảng a; b d x c *) Tìm m để hàm số bậc y ax bx cx d đơn điệu R +) Tính y ' 3ax 2bx c tam thức bậc có biệt thức a +) Để hàm số đồng biến R a a +) Để hàm số nghịch biến R Chú ý: Cho hàm số y ax bx cx d +) Khi a để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k y ' có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1 x k +) Khi a để hàm số đồng biến đoạn có độ dài k y ' có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1 x k B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số y x 3x 3x 2016 A Nghịch biến tập xác định B đồng biến (-5; +∞) C đồng biến (1; +∞) D Đồng biến TXĐ Câu 2: Khoảng đồng biến y x 2x là: A (-∞; -1) B (3;4) C (0;1) D (-∞; -1) (0; 1) Câu 3: Khoảng nghịch biến hàm số y x 3x A (0;3) B (2;4) C (0; 2) D (2; 4) 2x Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y ? x 1 A Hàm số luôn nghịch biến R \ 1 B Hàm số luôn đồng biến R \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng (–; –1) (–1; +) D Hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (–1; +) Câu 5: Cho hàm số y 2x 4x Hãy chọn mệnh đề sai bốn phát biểu sau: A Trên khoảng ; 1 0;1 , y ' nên hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 0;1 C Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; D Trên khoảng 1; 1; , y ' nên hàm số đồng biến Câu 6: Hàm số y x 4x A Nghịch biến (2; 4) B Nghịch biến (3; 5) C Nghịch biến x [2; 4] D Cả A, C Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1, 3) ? A y x 2x B y x 4x 6x x x 1 2x C y D y x 1 x 1 x 1 Câu 8: Chọn câu trả lời hàm sô y x A Đồng biến (- ; 0) B Đồng biến (0; + ) C Đồng biến (- ; 0) (0; + ) D Đồng biến (- ; 0), (0; + ) Câu 9: Hàm số sau hàm số đồng biến R ? x A y x 1 3x B y x2 1 x C y D y tan x x 1 Câu 10: Cho bảng biến thiên Bảng biến thiên hàm số sau A y x 3x 2x 2016 B y x 3x 2x 2016 C y x 4x x 2016 D y x 4x 2000 Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Nhận xét sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 B Hàm số đạt cực trị điểm x x C Hàm số đồng biến khoảng ;0 1; D Hàm số đồng biến khoảng ;3 1; Câu 12: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến R ? a b 0, c a b 0, c a b 0, c A B C 2 a 0, b 3ac a 0, b 3ac b 3ac a b c a 0, b 3ac Câu 13: Hàm số y ax bx cx d có tối thiểu cực trị: A cực trị B cực tri C cực tri Câu 14: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3): A y x 4x 6x B y x 2x 3 2 x x 1 2x C y D y x 1 x 1 Câu 15: Hàm sô y x x 2x có khoảng đồng biến A Câu 16: Hàm số y A (-1; +∞) Câu 17: Hàm số y A (- ; ) B C D D Cực trị D x nghịch biến khoảng x2 x B ;0 C [1; +∞) D (1; +∞) x 8x đồng biến khoảng nào(chọn phương án nhất) x2 1 B ( ; + ) D (- ; ) ( ; + ) C (-2; ) Câu 18: Hàm số y x 2x nghịch biến khoảng sau 1 A ;0 B (- ; ) C ;1 D (- ; ) 2 Câu 19: Cho hàm số y 2x ln(x 2) Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai ? A Hàm số có miền xác định D (2, ) B x điểm tới hạn hàm số C Hàm số tăng miền xác định D lim y x Câu 20: Hàm số y sin x x B Đồng biến ;0 A Đồng biến R C Nghịch biến R D Ngịchbiến ;0 va đồng biến 0; Câu 21: Cho hàm số y = x2 +2x - (C) Phát biểu sau sai A Đồ thị hàm sô cắt trục tung M (0;-3) B Tọa độ điểm cực đại I (-1;-4) C Hàm số nghịch biến (-∞;-1) đồng biến (-1; +∞) x 1 D Hàm số đạt cực tiểu Câu 22: Hàm số f (x) 6x 15x 10x 22 B Đồng biến ;0 A Nghịch biến R D Nghịch biến 0;1 C Đồng biến R Câu 23: Phát biểu sau sai: A y x x đồng biến (0; 2) B y x 6x 3x đồng biến tập xác định C y x x nghịch biến (-2; 0) D y x x 3x đồng biến tập xác định Câu 24: Hàm số y x x nghịch biến trên: A 3; B 2;3 C 2;3 x = (x+5)3 - 2x là: C S = 5 Câu 26: Tập nghiệm phương trình x x là: x2 A S = 1 B S = 1;1 C S = 1 Câu 25: Tập nghiệm phương trình 8x3 A S = 4 B S = 6 D 2;4 D S = D S = 1; 0 Câu 27: Cho hàm số y x 3(2m 1)x (12m 5)x Chọn câu trả lời đúng: A Với m=1 hàm số nghịch biến R B Với m=-1 hàm số nghịch biến R 1 C Với m hàm số nghịch biến R D Với m hàm số ngịch biến R Câu 28: Hàm số y x (m 1)x (m 1)x đồng biến tập xác định khi: A m B 2 m 1 C m D m Câu 29: Cho hàm số y mx (2m 1)x (m 2)x Tìm m để hàm số ln đồng biến A m3 C Khơng có m D Đáp án khác Câu 30: Cho hàm số y mx mx x Tìm m để hàm số cho nghịch biến A m C m >-1 D Cả A,B,C sai 1 m Câu 31: Định m để hàm số y x 2(2 m)x 2(2 m)x luôn giảm A m B m C m 2 D m =1 xm Câu 32: Hàm số y nghịch biến khoảng xác định mx A -1 m < - B m < - C m > - D m > mx Câu 36: Hàm số y = nghịch biến khoảng (- ; 0) khi: xm A m > B 1 m C m < - D m > mx Câu 37: Tìm m để hàm số y đồng biến khoảng ; xm A m B 3 m C 3 m D m x 2mx m Câu 38: Hàm số y = đồng biến khoảng xác định khi: x 1 B m C m D m 1 A m Câu 35: Hàm số y = Câu 39: Với giá trị m, hàm số y x (m 1)x nghịch biến TXĐ ? 2x A m 1 C m 1;1 B m Câu 40: Tìm m để hàm số y x m 1 x 2m x 1 D m 5 đồng biến khoảng 0; 1 D m 2 Câu 41: Cho hàm số y x 3x mx Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng A m B m C m ;0 B m 1 C 1 m D m 3 Câu 42: Tìm m để hàm số y x (m 1)x (m 3)x đồng biến (0; 3) 12 12 A m B m 3 C m D m 7 m Câu 43: Hàm số y x m 1 x m x đồng biến 2; m thuộc tập 3 sau đây: 2 2 2 A m ; B m ; D m ; 1 C m ; 3 3 Câu 44: Với giá trị m hàm số y x 3x 3mx nghịch biến khoảng 0; A m B m C m D m 1 A m Câu 45: Tìm m để hàm số y x 6x mx đồng biến khoảng có chiều dài 45 25 A m B m C m 12 D m 4 Câu 46: Giá trị m để hàm số y x 3x mx m giảm đoạn có độ dài là: 9 A m B m = C m D m 4 2 Câu 47: Cho hàm số y 2x 3m 1 x 2m m x Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có đồ dài A m 5 m 3 B m 5 m C m m 3 D m m3 Câu 48: Tìm tất giá trị m để hàm số y x m(sin x cos x) đồng biến R 2 Câu 49: Tìm m để hàm số A m 1 Câu 50: Tìm m để hàm số A m 2 C m D m 2 y sin x mx nghịch biến R B m 1 C 1 m D m y 2m 1 sin x m x đồng biến R B m 2 B m C m 4 D Đáp án khác 3 Câu 51: Hàm số: y x 3x mx nghịch biến đoạn có độ dài đơn vị khi: A m B m C m D m Câu 52: Hàm số: y x 2x mx 2m nghịch biến đoạn có độ dài đơn vị khi: 15 15 A m B m C m D m 4 Câu 53: Hàm số: y x 2x mx đồng biến đoạn có độ dài đơn vị khi: 3 A m B m C m D m 12 4 Câu 54: Hàm số: y x mx m x đồng biến đoạn có độ dài 24 đơn vị khi: A m 3 B m C 3 m D m 3, m A 4 m C – ĐÁP ÁN: 1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C, 21B, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28B, 29C, 30D, 31A, 32D, 33A, 34A, 35D, 36B, 37A, 38B, 39D, 40A, 41D, 42C, 43C, 44D, 45A, 46D, 47C, 48D, 49D, 50D, 51C, 52C, 53D, 54D ... 20: Hàm số y sin x x B Đồng biến ;0 A Đồng biến R C Nghịch biến R D Ngịchbiến ;0 va đồng biến 0; Câu 21: Cho hàm số y = x2 +2x - (C) Phát biểu sau sai A Đồ thị hàm sô cắt