Thông tin tài liệu
200 Bài tập đồng biến nghịch biến hàm số - Toán lớp 12 A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phần I Các tốn khơng chứa tham số Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp giải Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y’ = f'(x) Tìm giá trị xi (i=1, 2, , n) mà f'(x) = f'(x) khơng xác định Bước Sắp xếp giá trị xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số chọn đáp án xác Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x – Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (-3;1) B Hàm số đồng biến (-9;-5) C Hàm số đồng biến R D Hàm số đồng biến (5;+∞)5;+∞ Lời giải Tập xác định: D=R Ta có: y′=3x2+6x−9�'=3�2+6�−9; y′=0⇔[x=1x=−3�'=0⇔�=1�=−3 Bảng biến thiên: Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng: (−∞;−3),(1;+∞)−∞;−3, 1;+∞ Hàm số nghịch biến khoảng (−3;1)−3;1 Chọn C Ví dụ Các khoảng nghịch biến hàm số y=−x4+2x2−4�=−�4+2�2−4 A (−1;0)(−1;0) (1;+∞).(1;+∞) B (−∞;1)(−∞;1) (1;+∞).(1;+∞) C (−1;0)(−1;0) (0;1).(0;1) D (−∞;−1)(−∞;-1) (0;1).(0;1) Lời giải Tập xác định: D=R Ta có: y′=−4x3+4x�'=−4x3+4x; y′=0⇔[x=0x=±1�'=0⇔�=0�=±1 Bảng biến thiên Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng: (−∞;−1),(0;1)−∞;−1, 0;1 Hàm số nghịch biến khoảng: (−1;0),(1;+∞).−1;0, 1;+∞ Chọn A Ví dụ Chọn mệnh đề hàm số y=2x−1x+2�=2�−1�+2 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến tập xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến tập xác định Lời giải Tập xác định: D=R\{−2}�=ℝ\−2.Ta có: y′=5(x+2)2>0,∀x≠−2�'=5�+22>0,∀�≠−2 Nên hàm số đồng biến khoảng xác định Bảng biến thiên Kết luận: hàm số đồng biến khoảng xác định Chọn C Ví dụ Cho hàm số y=x+3+2√ 2−x �=�+3+22−� Khẳng định sau khẳng A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−2)(−∞;−2) nghịch biến khoảng (−2;2).(−2;2) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1)(−∞;1) nghịch biến khoảng (1;2).(1;2) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−2)(−∞;−2) đồng biến khoảng (−2;2).(−2;2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1)(−∞;1) đồng biến khoảng (1;2).(1;2) Lời giải Tập xác định: D=(−∞;2]�=−∞;2 Đạo hàm: y′=1−1√ 2−x =√ 2−x −1√ 2−x y′=0⇔√ 2−x =1⇔x=1⇒y=6.�'=1−12−�=2−�−12− ��'=0⇔2−�=1⇔�=1⇒�=6 Bảng biến thiên: Kết luận: hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;1)−∞;1 nghịch biến khoảng (1;2) Chọn B Ví dụ Cho hàm số y=x2+sin2x,�=�2+sin2�, với x∈[0;π]�∈0;� Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến [0;π]0;� B Hàm số nghịch biến [0;π]0;� C Hàm số nghịch biến [0;7π12]0;7�12 D Hàm số nghịch biến [7π12;11π12]7�12;11�12 Lời giải Tập xác định: D=[0;π]�=0;� Đạo hàm: y′=12+2sinxcosx=12+sin2xy′=0⇔sin2x=−12�'=12+2sin�cos�=12+sin2��'= 0⇔sin2�=−12 ⇔[2x=−π6+k2π2x=7π6+k2π⇔[x=−π12+kπx=7π12+kπ(k∈Z)⇔2�=−�6+�2�2 �=7�6+�2�⇔�=−�12+���=7�12+�� (�∈ℤ) Do {x∈[0;π]k∈Z�∈0;��∈ℤ⇒[x=11π12x=7π12⇒�=11�12�=7�12 Bảng biến thiên Chọn D Bài tập tự luyện Câu Cho hàm số y=−x3+3x2−3x+2�=-�3+3�2-3�+2 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến R B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1)−∞;1 (1;+∞)1;+∞ C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1)-∞;1 nghịch biến khoảng (1;+∞)1;+∞ D Hàm số đồng biến R Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến R? A h(x)=x4−4x2+4ℎ(�)=�4-4�2+4 B g(x)=x3+3x2+10x+1�(�)=�3+3�2+10�+1 C f(x)=−45x5+43x3−x��=-45�5+43�3-� D k(x)=x3+10x−cos2x�(�)=�3+10�−cos2� Câu Hỏi hàm số y=x2−3x+5x+1�=�2−3�+5�+1 nghịch biến khoảng ? A (−∞;−4)(−∞;−4) (2;+∞)(2;+∞) B (−4;2)−4;2 C (−∞;−1)(−∞;−1) (−1;+∞)(-1;+∞) D (−4;−1)−4;−1 (−1;2)−1;2 Câu Hỏi hàm số y=35x5−3x4+4x3−2�=35�5−3�4+4�3−2 đồng biến khoảng nào? A (−∞;0)(−∞;0) B R C (0;2)(0;2) D (2;+∞)(2;+∞) Câu Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d�=��3+��2+��+� Hỏi hàm số đồng biến R nào? A [a=b=0,c>0a>0;b2−3ac≤0�=�=0,�>0�>0;�2−3��≤0 B [a=b=0,c>0a>0;b2−3ac≥0�=�=0,�>0�>0;�2−3��≥0 C [a=b=0,c>0a0� 0, ∀x ∈ K hàm số đồng biến khoảng K – Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K hàm số nghịch biến khoảng K – Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K hàm số khơng đổi khoảng K Lưu ý – Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) f'(x) = số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K (hoặc nghịch biến khoảng K) ... acosx+b
Ngày đăng: 14/02/2023, 16:36
Xem thêm:
