ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03 (Đề có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA Môn Toán 12 Chủ đề Hình đa diện và thể tích hình đa diện Câu 1 Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A 3 B 6 C 9 D 12 Câu 2 Số mặt phẳng đối xứng củ[.]
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 03 ĐỀ KIỂM TRA (Đề có 03 trang) Mơn: Tốn 12 Chủ đề: Hình đa diện thể tích hình đa diện Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A Câu 2: C D 12 Số mặt phẳng đối xứng hình hộp chữ nhật mà khơng có mặt hình vng là: A Câu 3: B B C D 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 60 o , SA = a SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích V khối chóp S.ABCD là: 3a a3 a3 B V = C V = a 3 D V = 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = 2a SA vuông góc A V = Câu 4: với mặt phẳng ( ABC ) Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên SB, SC Thể tích V khối chóp A.BCNM bằng: 9a3 8a3 8a3 3a 3 B V = C V = D V = 75 50 50 25 Cho hình chóp S.ABC có tất mặt bên tạo với đáy góc , hình chiếu vng góc A V = Câu 5: đỉnh S lên ( ABC ) thuộc miền tam giác ABC Biết AB = 3a, BC = 4a, AC = 5a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 2a3 tan Câu 6: B V = 2a3 cos C V = 6a3 tan Cho hình chóp tam giác có diện tích đáy D V = 6a3 cot 3a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45o Tính thể tích V khối chóp a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 12 Cho khối đa diện ABCDA' B' C ' D' EF có AA ', BB ', CC ', DD ' 18 vng A V = Câu 7: góc với ( ABCD ) Tứ giác ABCD hình chữ nhật, AB = 18, BC = 25 , EF song song B' C ' ; điểm E thuộc mặt phẳng ( ABB ' A ' ) , điểm F thuộc mặt phẳng ( CDD ' C ' ) , khoảng cách từ F đến ( ABCD ) 27 Tính thể tích V khối đa diện ABCDA' B' C ' D' EF Câu 8: A V = 12150 (đvtt) B V = 9450 (đvtt) C V = 10125 (đvtt) D V = 11125 (đvtt) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , mặt bên BCC ' B ' hình vng cạnh 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B' C ' 2a3 D V = 2a3 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B' C ' có đáy tam giác ABC cạnh 2a , biết thể tích khối A V = a3 Câu 9: B V = a3 C V = lăng trụ ABC.A ' B' C ' a3 Tính khoảng cách h hai đường thẳng AB B' C ' A h = 4a B h = a C h = a D h = a Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = a3 C V = 6a3 D V = a Câu 11: Cho khối lăng trụ tích a 3 , đáy tam giác cạnh a Tính chiều cao h khối lăng trụ A h = 4a B h = 3a C h = 2a D h = a Câu 12: Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a , biết AC ' tạo với mặt bên ( BCC ' B ' ) góc 30 o Tính thể tích V khối hộp ABCD.A ' B' C ' D ' D V = 2a3 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S A V = 2a3 B V = a3 C V = a3 nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết VABCD = A SA = a B SA = a C SA = a a3 Tính độ dài cạnh SA D SA = a Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A ' B' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 60 o Hình chiếu vng góc A ' ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Biết AA ' = a , tính thể tích khối đa diện ABCDA ' B ' 3a 3a a3 a3 B C D 8 Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung A điểm cạnh SA , SB Mặt phẳng ( CDMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 2 B C D 5 Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A ' B' C ' D ' tích V Gọi E , F trung điểm A DD ', CC ' Khi đó, tỉ số V EABD bằng: V BCDEF 1 C D 3 Câu 17: Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên 2a tạo với đáy góc A B 30 o Thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 B a3 C a3 12 D 3a Câu 18: Cho khối chóp tích V = 30 cm3 diện tích đáy S = cm2 Chiều cao h khối chóp là: A h = 18 cm B h = cm C h = cm D h = 12 cm Câu 19: Cho hình chóp S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm cho SA = 2SA' , SB = 3SB' , SC = 4SC ' Gọi V ' V thể tích khối chóp S.A ' B ' C ' S.ABC Khi đó, V tỉ số bằng: V' 1 A 12 B 24 C D 24 12 Câu 20: Người ta cần xây hồ nước dạng khối hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m , đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây hồ 500 000 vnd / m2 Người ta thiết kế hồ với kích thước hợp lý để chi phí bỏ th nhân cơng thấp nhất, tính chi phí A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP SỐ 03 (Đáp án có 05 trang) BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đáp án C A B A A C C D B A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A B A B C C C A B B BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta chia mặt phẳng đối xứng hình lập phương thành loại: mặt phẳng chia hình lập phương thành hình hộp chữ nhật (3 mặt phẳng, ví dụ mặt phẳng (MNPQ) hình vẽ); mặt phẳng chia hình lập phương thành hình lăng trụ tam giác (6 mặt phẳng, ví dụ mặt phẳng (BDD’B’)) Chọn đáp án C Câu 2: Hình hộp chữ nhật mà khơng có mặt hình vng có mặt phẳng đối xứng, mặt phẳng chia hình hộp chữ nhật ban đầu thành hình hộp chữ nhật Chọn đáp án A Câu 3: * ABC cạnh a nên SABC = SABCD = 2SABC = a2 , suy a2 1 a2 a3 * SA ⊥ ( ABCD ) nên VS ABCD = SABCD SA = a = 3 2 Chọn đáp án B Câu 4: * Ta có: VA BCNM = VS ABC − VS AMN ( 1) Lại có: với VS AMN SA SM SN = (2) , VS ABC SA SB SC SM SM.SB SA2 = = = 2 SB SB SA + AB Tương tự, V 16 SN = Thay vào ( ) , ta được: S AMN = VS ABC 25 SC Do đó, từ ( 1) suy 9 a2 3a 3 VA.BCNM = VS ABC = SABC SA = 2a = 25 25 25 50 Chọn đáp án A Câu 5: * Gọi H hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) * Gọi D , E, F hình chiếu vng góc H lên AB, BC , CA Khi đó: ( (SAB) , ( ABC ) ) = SDH = , ( (SBC ) , ( ABC ) ) = SEH = , ( (SAC ) , ( ABC ) ) = SFH = Vì SDH = SEH = SFH nên DH = EH = FH , suy H SABC 6a = =a tâm đường tròn nội tiếp ABC Do HD = r = pABC 6a SH SH = DH.tan = atan DH 1 SH ⊥ ( ABC ) VS ABC = SABC SH = 6a2 a tan = 2a3 tan 3 Chọn đáp án A tan SDH = Câu 6: * Xét hình chóp S.ABC Gọi G trọng tâm ABC SG ⊥ ( ABC ) * ABC có diện tích SABC ( ) a2 nên có cạnh a = * SA , ( ABC ) = ( SA , GA ) = SAG = 45o 2 a a AM = = 3 Do đó, SG = GA = 1 a2 a a3 Vậy VS ABC = SABC SG = = 3 12 Chọn đáp án C Câu 7: * Ta có: VABCDA ' B'C ' D ' EF = VABB' EA ' DCC ' FD ' = SDCC ' FD ' BC , với SDCC ' FD' = SCDD'C ' + SC ' D' F = 18.18 + 18 ( 27 − 18 ) = 405 Suy ra: VABCDA ' B'C ' D ' EF = 405.25 = 10125 Chọn đáp án C Câu 8: * BCC ' B ' hình vng cạnh 2a nên BC = CC ' = 2a * ABC vuông cân A nên AB = AC = VABC A' B'C ' = SABC CC ' = BC =a AB.AC.CC ' = 2a3 Chọn đáp án D Câu 9: AB / / A ' B ' AB / / ( A ' B ' C ' ) ( ) ( d ( AB, B ' C ' ) = d AB , ( A ' B ' C ' ) = d A , ( A ' B ' C ' ) = V ABC A ' B 'C ' a = SABC Chọn đáp án B 1 a3 Câu 10: VS ABC = SABC SA = AB2 SA = 3 ) Chọn đáp án A V a3 Câu 11: h = = = 4a S a2 Chọn đáp án A Câu 12: ( ) AB ⊥ ( BCC ' B ' ) AC ', ( BCC ' B ' ) = ( AC ', BC ' ) = AC ' B = 30 o tan AC ' B = AB AB BC ' = =a BC ' tan AC ' B C ' C = BC '2 − BC = a Vậy VABCD A' B'C ' D' = SABCD C ' C = a2 a = a3 Chọn đáp án B Câu 13: * Gọi H trung điểm SH ⊥ ( ABCD ) Do đó: SH = AB 3VS ABCD a = , SABCD suy SA = SH + AH = a Chọn đáp án A Câu 14: * Gọi O = AC BD , đó, A ' O ⊥ ( ABCD ) 1 VABCDA' B' = VABCD A' B'C ' D' = SABCD A ' O (1) 2 * ABC cạnh a nên SABC = SABCD = 2SABC a2 , = A ' O = A ' A2 − AO2 = a a2 , suy a a 3a Thay vào (1), ta được: VABCDA' B' = = 2 Chọn đáp án B Câu 15: * Ta có: VS.CDMN = VS.CDM + VS.CNM ( 1) VS.CDM SC SD SM 1 = = VS.CDM = VS.CDA = VS ABCD , VS.CDA SC SD SA 2 VS.CNM SC SN SM 1 = = VS.CNM = VS.CBA = VS ABCD VS.CBA SC SB SA 4 Thay vào (1), ta được: VS.CDMN = VS ABCD , suy VABCDMN = VS ABCD − VS.CNMN = VS ABCD V Vậy S.CDMN = V ABCDMN Chọn đáp án C Câu 16: * Xét trường hợp đặc biệt ABCD.A ' B' C ' D ' hình hộp chữ nhật, với AA ' = a, AB = b, AD = c 1 abc , VE ABD = SABD ED = AB.AD.ED = 3 12 1 abc VB.CDEF = SCDEF BC = CD.DE.BC = 3 V Vậy EABD = VB.CDEF Chọn đáp án C Câu 17: * Xét lăng trụ ABC.A ' B' C ' có ABC cạnh a , cạnh bên ( ) AA' = 2a AA ', ( ABC ) = 30o Gọi H hình chiếu A ' lên ( ABC ) Khi ( A ' A, ( ABC ) ) = ( A ' A, HA ) = A ' AH = 30 sin A ' AH = o , A' H A ' H = A ' A.sin 30o = a , A' A 1 a2 a3 VABC A' B'C ' = SABC A ' H = a = 3 12 Chọn đáp án C 3V = 18cm S Chọn đáp án A Câu 18: h = V SA SB SC = = 24 V ' SA ' SB ' SC ' Chọn đáp án B Câu 19: Câu 20: 500 250 Gọi chiều rộng hồ x Khi đó, chiều dài hồ 2x , chiều cao hồ = x.2 x x 250 500 Diện tích cần xây S = x.2x + ( 2x + x ) = 2x2 + x 3x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: S = x + 250 250 250 250 + 3 2x2 = 150m2 x x x x Chi phí thuê nhân công thấp là: 150.500000 = 75000000 đ Chọn đáp án B ... ( ABCD ) 1 VABCDA'' B'' = VABCD A'' B''C '' D'' = SABCD A '' O (1) 2 * ABC cạnh a nên SABC = SABCD = 2SABC a2 , = A '' O = A '' A2 − AO2 = a a2 , suy a a 3a Thay vào (1), ta được: VABCDA'' B'' = =... = = VS.CDM = VS.CDA = VS ABCD , VS.CDA SC SD SA 2 VS.CNM SC SN SM 1 = = VS.CNM = VS.CBA = VS ABCD VS.CBA SC SB SA 4 Thay vào (1), ta được: VS.CDMN = VS ABCD , suy VABCDMN = VS ABCD −... đáp án C Câu 7: * Ta có: VABCDA '' B''C '' D '' EF = VABB'' EA '' DCC '' FD '' = SDCC '' FD '' BC , với SDCC '' FD'' = SCDD''C '' + SC '' D'' F = 18.18 + 18 ( 27 − 18 ) = 405 Suy ra: VABCDA '' B''C '' D '' EF = 405.25