ĐỀ MINH HỌA SỐ 3 KỲ THI THPT QUỐC GIA DẠNG TOÁN 1 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Nhóm giả thiết 1 CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 1 (Đề minh họa số 3 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a SA vuôn[.]
ĐỀ MINH HỌA SỐ KỲ THI THPT QUỐC GIA THỂ TÍCH KHỐI CHĨP DẠNG TỐN 1: Nhóm giả thiết 1: CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Câu 1: (Đề minh họa số 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a3 18 B V = 3a3 C V = 6a3 D V = 3a Lời giải Ta có: S AD ⊥ AB AD ⊥ (SAB ) SD; (SAB ) = DSA AD ⊥ SA AD Xét tam giác SAD vuông A : tan DSA = SA AD SA = = a SABCD = a2 tan DSA ( ) 3a Vậy VS ABCD = SA.SABCD = 3 Chọn đáp án D 30 D a A B C Chúng ta xét tiếp tập tương tự Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = Lời giải 6a3 B V = 2a3 C V = 6a3 D V = 2a3 ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) SAD ⊥ ABCD ( ) ( ) S 30 BC ⊥ AB BC ⊥ (SAB ) SC ; (SAB ) = BSC BC ⊥ SA BC Xét tam giác SBC vuông B : tan BSC = SB BC SB = = a SA = SB2 − AB2 = a tan BSC ( ) D A B a C SABCD = a2 2a3 Vậy VS ABCD = SA.SABCD = 3 Chọn đáp án B Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAC ) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = 3a3 C V = 3a D V = 3a Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có: S DO ⊥ AC DO ⊥ (SAC ) SD; (SAC ) = DSO DO ⊥ SA Xét tam giác vuông SOD O: ( sin DSO = ) OD OD SD = = 2a SA = a SD sin DSO 30 D A SABCD = a a3 Vậy VS ABCD = SA.SABCD = 3 Chọn đáp án A a O B C Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng ( SBD ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = Lời giải 2a3 B V = 2a3 C V = 6a3 D V = 2a3 BD ⊥ AC Ta có: BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA S ( SAC ) ⊥ ( SBD ) Dựng AH ⊥ SO AH ⊥ ( SBD ) ( ) AC ; ( SBD ) = AOH = SOA = 450 suy H A a SAO vuông cân A SA = OA = SABCD = a2 45 D a O Vậy B 2a3 VS ABCD = SA.SABCD = Chọn đáp án A C Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt vng góc với đáy, SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 15a3 B V = 3a3 C V = 15a3 D V = 3a Lời giải Dựng SH ⊥ AB H trung điểm AB Do (SAB ) ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ ( ABCD ) (SC; ( ABCD ) ) = SCH = 60 S Vậy Xét tam H : tan SCH = giác SHC vuông SH 15a SH = HC SABCD = a Vậy VS ABCD A 15a3 = SH.SABCD = Chọn đáp án C H B D 60 a C Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a B V = 3a C V = 6a3 D V = 3a Lời giải Ta có: S BC ⊥ AB BC ⊥ (SAB ) SC ; (SAB ) = BSC BC ⊥ SH Xét tam giác BSC vuông cân B SB = BC = a ( ) Vậy tam giác SAB cạnh a SH = 45 a A D 3a SABCD = a2 Vậy VS ABCD = SH.SABCD = Chọn đáp án B H B C a Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC = 600 , SA vng góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAC ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a3 18 B V = 3a3 6a3 C V = D V = 6a3 12 Lời giải Do ABCD hình thoi cạnh a ABC = 600 nên tam SABCD = 2SABC giác ABC S Vậy 3a 3a = = 45 BD ⊥ AC Ta có: BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA ( A ) SD; ( SAC ) = DSO = 450 Vậy tam giác a SOD vuông cân O SO = DO = Xét tam giác SAO vuông A : SA = SO2 − AO2 = D a O B C a 2 6a3 VS ABCD = SA.SABCD = 12 Chọn đáp án D Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC = 600 , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a3 B V = 6a3 12 6a3 C V = D V = 3a Lời giải Do ABCD hình thoi cạnh a ABC = 600 nên tam giác ABC 3a 3a SABCD = 2SABC = = CH ⊥ AB H trung điểm AB S Vậy Dựng 45 CH ⊥ AB Ta có: CH ⊥ (SAB ) CH ⊥ SA ( A D ) SC ; ( SAB ) = HSC = 450 Vậy tam giác SHC a vuông cân H SH = HC = Xét tam giác vuông SAH A : SA = SH − AH = H B C a a 6a3 Vậy VS ABCD = SA.SABCD = 12 Chọn đáp án B Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a SA = SC , SB = SD , SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = Lời giải 15a3 B V = 15a3 C V = 15a3 D V = 15a3 SO ⊥ AC Gọi O tâm đáy, ta có: SO ⊥ BD ( S ) SO ⊥ ( ABCD ) SC ; ( ABCD ) = SCO Xét tam O : tan SCO = giác SCO vuông SO a 15 SO = OC tan SCO = OC SABCD = 2a2 15a3 Vậy VS ABCD = SO.SABCD = 3 Chọn đáp án A 60 D C 2a O A B a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Câu 10: SA = SC , SB = SD , mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 3a A V = 3a C V = 3a B V = 3a D V = Lời giải SO ⊥ AC Gọi O tâm đáy, ta có: SO ⊥ BD ( S ) SO ⊥ ( ABCD ) SC ; ( ABCD ) = SCO Dựng OH ⊥ BC BC ⊥ ( SOH ) BC ⊥ SH ( (SBC ) ; ( ABCD ) ) = SHO = 60 Xét tam giác SHO D vuông SO a O : tan SHO = SO = OH tan SHO = OH SABCD = 2a C 60 a 2a H O A B 3a Vậy VS ABCD = SO.SABCD = Chọn đáp án A Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có CD = 2BC = 2a, SA vng góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAC ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 15a3 15 A V = B V = 15a3 15 C V = 15a3 D V = 15a3 Lời giải Dựng DH ⊥ AC DH ⊥ ( SAC ) ( S ) SD; ( ABCD ) = DSH = 450 Vậy SHD vuông cân H SH = HD 45 Tam giác ACD vuông D : 1 5a = + = DH = 2 DH DA DC 4a A D a AH = AD2 − DH = Suy ra: O SA = SH − AH = a 15 B a 2a H C SABCD = 2a2 15a3 Vậy VS ABCD = SA.SABCD = 15 Chọn đáp án B HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Nhóm giả thiết 2: Câu 12: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a , tam giác BCD vuông cân D nằm mặt phẳng vng góc với ( ABC ) Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A V = 3a B V = a3 12 3a C V = D V = 3a 24 Lời giải Dựng AH ⊥ BC , A ( ABC ) ⊥ ( BCD ) AH ⊥ ( BCD ) Ta có, ABC SBCD = AH = a2 DH.BC = 3a Vậy VABCD = AH.SBCD = 24 Chọn đáp án D a a a D B H C Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác Câu 13: nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a B V = a3 12 3a C V = D V = 3a 24 Lời giải SH ⊥ AB, Dựng S (SAB ) ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ ( ABCD ) SAB Ta có, SH = a SABCD = a2 A 3a3 Vậy VS ABCD = SH.SABCD = Chọn đáp án A H B Câu 14: D a C Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) , SAB = 300 , SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Lời giải SH ⊥ AB, Dựng S (SAB ) ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ ( ABCD ) Ta có, sin SAH = SHA vng H: SH SH = SA.sin SAH = a SA SABCD = a2 30 A D a Vậy VS ABCD = SH.SABCD = 3 Chọn đáp án B Câu 15: H B a C Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a , tam giác BCD cân D nằm mặt phẳng vng góc với ( ABC ) Biết AD hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD 3a A V = B V = a3 12 3a C V = D V = 3a 24 Lời giải AH ⊥ BC , Dựng A ( ABC ) ⊥ ( BCD ) AH ⊥ ( BCD ) Ta có, ABC a AH = 60 a DH ⊥ BC DH ⊥ ( ABC ) ( a D ) AD; ( ABC ) = HAD = 60 Xét tam giác H : tan HAD = AHD B vuông H HD AH C HD = AH.tan HAD = 3a 3a3 HD.SABC = Chọn đáp án C Vậy VABCD = Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB nằm mặt Câu 16: phẳng vng góc với ( ABCD ) , SAB = 600 , SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a B V = a3 C V = 3a D V = a3 Lời giải SH ⊥ AB, Dựng S (SAB ) ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ ( ABCD ) Ta có, sin SAH = SHA vuông H: SH SH = SA.sin SAH = a SA SABCD = a2 3a3 Vậy VS ABCD = SH.SABCD = 3 Chọn đáp án A 60 A D H B a C Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, DC = AD = 2a, tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) , SAB = 600 , SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a B V = a3 C V = 3a D V = a3 Lời giải SH ⊥ AC , Dựng S (SAC ) ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ ( ABCD ) Ta có, sin SAH = SHA vuông H: SH SH = SA.sin SAH = a SA SABCD = 2a2 B 3a Vậy VS ABCD = SH.SABCD = 3 Chọn đáp án C Câu 18: 60 C 2a H A D a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , CAD = 300 , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 A V = 12 3a C V = a3 B V = D V = a3 Lời giải SH ⊥ AB, Dựng S (SAB ) ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ ( ABCD ) Ta có, SAB tam giác nên SH = a Do ABCD hình thoi cạnh a CAD = 300 SABCD = 60 nên BAD Suy Nhóm giả thiết 3: A D 30 3a 3a = a3 Vậy VS ABCD = SH.SABCD = Chọn đáp án B 0 H B a HÌNH CHIẾU VNG GĨC C Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm BC SB = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 5a B V = 3a 24 C V = 5a D V = 3a 12 Lời giải Xét tam giác H : SH = SB2 − BH = SABC SBH vuông a 15 S 2a 3a = A 5a Vậy VS ABC = SH.SABC = Chọn đáp án C B a H C Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm BC SA hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC 3a A V = B V = 3a 24 C V = 5a D V = 3a 12 Lời giải Do S ( ) SH ⊥ ( ABC ) SA; ( ABC ) = SAH = 600 Xét tam giác SAH H : SH = AH.tan SAH = vuông 3a 3a SABC = 60 A B 3a Vậy VS ABC = SH.SABC = Chọn đáp án A Câu 21: a H C Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm BC SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 3a B V = 3a 24 C V = a3 D V = 3a 12 Lời giải ( ) Do SH ⊥ ( ABC ) SB; ( ABC ) = SBH = 600 Xét tam giác SBH H : SH = BH.tan SBH = vuông S 3a 60 SABC 3a = A B a H a3 Vậy VS ABC = SH.SABC = Chọn đáp án C C Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc S Câu 22: mặt phẳng ( ABC ) trung điểm BC ( SAB ) hợp với đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 3a 16 B V = a3 16 C V = a3 D V = 3a 12 Lời giải Do HK ⊥ AB AB ⊥ ( SHK ) AB ⊥ SK ( S ) ( SAB ) ; ( ABC ) = SKH = 450 Gọi M trung điểm a AB HK = CM = , tam giác SHK a vuông cân H SH = HK = SABC a H 3a = 45 M K B a3 Vậy VS ABC = SH.SABC = 16 Chọn đáp án B Câu 23: A C Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) điểm H cạnh BC cho CH = HB, SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 D V = 3a 12 Lời giải ( ) Do SH ⊥ ( ABC ) SB; ( ABC ) = SBH = 600 Xét tam giác SBH vuông S 3a 3a SABC = H : SH = BH.tan SBH = a3 Vậy VS ABC = SH.SABC = 12 Chọn đáp án A C A 60 a H B Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc S Câu 24: mặt phẳng ( ABC ) điểm H cạnh BC cho HC = BH , SA hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 12 B V = a3 12 C V = a3 D V = 3a Lời giải Do ( S ) SH ⊥ ( ABC ) SA; ( ABC ) = SAH = 600 Xét tam giác AHB : AH = AB2 + BH − AB.BH.cos ABH = a tam giác a2 60 AH = Xét SAH vuông 3a = a H B A a3 Vậy VS ABC = SH.SABC = 12 Chọn đáp án B Câu 25: C A 21a H : SH = AH.tan SBH = SABC C a 60 H B Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) điểm H cạnh BC cho HC = BH , tam giác SAH vng cân Tính thể tích V khối chóp S.ABC 21a3 36 A V = B V = a3 12 C V = a3 D V = 3a Lời giải Do ( ) S SH ⊥ ( ABC ) SA; ( ABC ) = SAH = 60 Xét tam giác AHB : AH = AB2 + BH − AB.BH.cos ABH = a2 a AH = Do tam giác SAH vuông cân H nên SH = AH SABC 60 C A a 3a = H B 21a3 Vậy VS ABC = SH.SABC = 36 Chọn đáp án A A C a 60 H B Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) điểm H cạnh BC cho HC = 2BH , (SAB) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = Lời giải 3a 24 B V = 3a 12 C V = 3a D V = 3a Gọi M trung điểm AB Dựng HK ⊥ AB HK / /CM S a HK = CM = Ta có AB ⊥ ( SHK ) AB ⊥ SK ( ) ( SAB ) ; ( ABC ) = SKH = 600 Xét tam giác vuông SKH H : SH = KH.tan SKH = a A C 3a a SABC = 60 M 3a Vậy VS ABC = SH.SABC = 24 Chọn đáp án A H K B a A C M H K B Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) điểm H cạnh AD cho AH = 2HD, SA hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 3a A V = 24 3a B V = 3a C V = 3a D V = Lời giải Do ( ) S SH ⊥ ( ABCD ) SA; ( ABCD ) = SAH = 60 Xét tam giác SAH H : SH = AH.tan SAH = vuông 3a SABCD = a2 D C 3a Vậy VS ABCD = SH.SABCD = Chọn đáp án C 60 A H a B Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S Câu 28: mặt phẳng ( ABCD ) điểm H cạnh AD cho AH = HD , SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 13a3 A V = 39a3 C V = 13a3 B V = 39a3 D V = Lời giải Do S ( ) SH ⊥ ( ABCD ) SB; ( ABCD ) = SBH = 600 Trong tam giác vuông a 13 vuông SBH AHB A : HB = AB2 + AH = Xét tam giác D 39a SABCD = a2 H : SH = BH.tan SBH = H C 60 A a B 39a Vậy VS ABCD = SH.SABCD = Chọn đáp án D Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S Câu 29: mặt phẳng ( ABCD ) điểm H cạnh AD cho AH = 2HD, SC hợp với đáy góc 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 30a3 24 B V = 30a3 27 C V = 30a3 D V = 30a3 Lời giải Do ( S ) SH ⊥ ( ABCD ) SC ; ( ABCD ) = SCH = 300 Trong tam giác vuông a 10 vuông SHC CDH D : HC = DC + DH = Xét tam giác 30 D 30a SABCD = a2 H : SH = HC.tan SCH = H 30a Vậy VS ABCD = SH.SABCD = 27 A a B C Chọn đáp án B Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) điểm H cạnh AD cho AH = HD , ( SBC ) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 3a A V = 3a B V = C V = 3a3 3a D V = Lời giải Dựng HK / / AB HK ⊥ BC BC ⊥ ( SHK ) ( S ) BC ⊥ SK ( SBC ) ; ( ABCD ) = SKH = 600 Xét tam giác vuông SHK H : SH = HK.tan SKH = a SABCD = a2 D 3a3 Vậy VS ABCD = SH.SABCD = 3 Chọn đáp án A 60 H K A Câu 31: C B a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) điểm H cạnh AD cho AH = HD , ( SAC ) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 6a3 A V = B V = 6a3 C V = 3a3 D V = 6a3 Lời giải HK ⊥ AC HK / / BD Dựng HK = S a DO = 3 D C H O a K B A D AC ⊥ ( SHK ) AC ⊥ SK ( H ) ( SAC ) ; ( ABCD ) = SKH = 600 Xét tam giác SHK vuông A 60 C O K a B H : SH = HK.tan SKH = a SABCD = a2 6a Vậy VS ABCD = SH.SABCD = Chọn đáp án B Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S Câu 32: mặt phẳng ( ABCD ) điểm H cạnh AD cho AH = HD , ( SBD ) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 6a3 A V = 6a3 C V = 18 6a3 B V = 6a3 D V = Lời giải HK ⊥ BD HK / / AC Dựng S a HK = CO = D C K H O a B A BD ⊥ ( SHK ) BD ⊥ SK ( ) D 60 ( SBD ) ; ( ABCD ) = SKH = 60 Xét tam giác SHK H : SH = HK.tan SKH = H vuông a 6 K C O A B a SABCD = a2 6a Vậy VS ABCD = SH.SABCD = 18 Chọn đáp án C Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB, ABD = 600 tam giác SAB Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = Lời giải a3 B V = a3 C V = 3a D V = 2a3 Do ABCD hình thoi cạnh a S ABD = 60 ABD tam giác cạnh 3a 3a a SABCD = 2SABD = = Theo giả thiết, SAB có cạnh a SH = a B a Vậy VS ABCD = SH.SABCD = Chọn đáp án A Câu 34: 60 H A C D a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB, ABD = 600 tam giác SHD cân Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = 3a D V = 2a3 Lời giải Do ABCD hình thoi cạnh a S ABD = 600 ABD tam giác cạnh 3a 3a = Theo giả thiết, SHD vuông cân a SABCD = 2SABD = H SH = HD = B a C H a Vậy VS ABCD = SH.SABCD = Chọn đáp án A Câu 35: A a D Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB, ABD = 600 tam giác SHC cân Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = Lời giải 21a3 12 B V = a3 12 C V = 21a3 D V = a3 Do hình thoi cạnh ABCD a S ABD = 60 ABD tam giác cạnh 3a 3a a SABCD = 2SABD = = Xét tam giác BHC : CH = BH + BC − AH.BC.cos ABC = a2 B a CH = C H CA2 + CB2 AB2 − CH Theo giả thiết, SHC vuông cân Hoặc: CH = H SH = HC = A a D a 21a3 Vậy VS ABCD = SH.SABCD = 12 Chọn đáp án A Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , hình chiếu vng góc S Câu 36: mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB, ABD = 600 SA hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 3a C V = 3a B V = 12 3a A V = a3 D V = Lời giải Do ABCD hình thoi cạnh a S ABD = 60 ABD tam giác cạnh a SABCD = 2SABD = 3a 3a = Do ( ) SH ⊥ ( ABCD ) SA; ( ABCD ) = SAH = 600 Xét tam giác SAH H : SH = AH.tan SAH = vuông B a a3 Vậy VS ABCD = SH.SABCD = 60 A C H a D ... = 30 a3 24 B V = 30 a3 27 C V = 30 a3 D V = 30 a3 Lời giải Do ( S ) SH ⊥ ( ABCD ) SC ; ( ABCD ) = SCH = 30 0 Trong tam giác vuông a 10 vuông SHC CDH D : HC = DC + DH = Xét tam giác 30 D 30 a... S.ABCD 13a3 A V = 39 a3 C V = 13a3 B V = 39 a3 D V = Lời giải Do S ( ) SH ⊥ ( ABCD ) SB; ( ABCD ) = SBH = 600 Trong tam giác vuông a 13 vuông SBH AHB A : HB = AB2 + AH = Xét tam giác D 39 a SABCD... Lời giải 15a3 B V = 15a3 C V = 15a3 D V = 15a3 ? ?SO ⊥ AC Gọi O tâm đáy, ta có: ? ?SO ⊥ BD ( S ) SO ⊥ ( ABCD ) SC ; ( ABCD ) = SCO Xét tam O : tan SCO = giác SCO vuông SO a 15 SO = OC tan