THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – Đề số 03 Câu 1 Tính 3 12V a , với V là thể tích khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a A 3 B 3 C 2 D 2 Câu 2 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3a , góc gi[.]
THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – Đề số 03 Câu Tính 12V , với V thể tích khối chóp tứ diện có cạnh a a3 A B C D Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3a3 A a3 B 3a3 C a3 D Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 12V a Tính , với V thể tích khối chóp a S.ABC A 10 B 11 C 10 D 11 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc mặt bên mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B a3 C a3 D Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SH h, góc hợp với SH với mặt bên 300 Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC A h3 3 B h3 C h3 D h3 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao SH h, góc đỉnh mặt bên 600 Tính A 3V sin 300 , với V thể tích khối chóp S.ABCD h3 B C D Câu Cho hình chóp tứ giác đều, mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Tính theo a thể tích khối chóp A 8a 3 B a3 3 C 8a 3 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết thể tích khối chóp S.ABC V a3 Tính góc SA mặt phẳng (ABC) 36 A 200 B 300 D 600 C 450 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a3 3a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC B a3 C a3 D a3 Câu 11 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA 2a, AB a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Thể tích khối chóp S.ABH là: 7a3 11 A 96 11a B 87 7a3 D 11 7a3 C 39 Câu 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a nghiêng với đáy ABC góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 3a3 B 32 3a3 C 16 11a3 D 21 Câu 13 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt a Thể tích khối chóp : a3 A a3 B 3a 3 D 8a C Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên với đáy 450 Gọi M , N , P trung điểm SA, SB, CD Thể tích khối tứ diện AMNP là: A a3 16 B a3 24 C a3 D a3 48 Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB P cắt SD Q Thể tích khối chóp S.AMNQ V Tỉ số A B C 18V là: a3 D Câu 16 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cm, đường cao SO 1cm Gọi M, N trung điểm AC, AB Thể tích khói chóp S.AMN tính cm3 là: A 2 B C D Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Thể tích khối chóp : A a3 3 B a3 C a3 D a3 Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh dáy a cạnh bên 2a Thể tích khối chóp S.ABC theo a là: a3 A a3 B a3 C 3a3 D Câu 19 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a hợp với đáy góc 600 Thể tính khối chóp S.ABC là: 3a3 A 16 a3 B 3a3 C 32 a3 D 12 Câu 20 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a , góc mặt bên với mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 12 3a3 B C 15a 25 D a3 16 Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , ASB 600 Thể tích khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D a3 3 Câu 22 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Thể tích khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D 8a 3 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính độ dài đoạn SA để khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) 2a với M trung diểm đoạn CD 33 A a B 2a C 3a D 4a BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2A 3C 4C 5A 6B 7D 8A 9B 10B 11A 12B 13C 14D 15A 16D 17D 18D 19C 20C 21B 22D 23A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Gọi M trung điểm CD, O giao điểm AC BD CD OM CD SOM CD SM Ta có CD SO Ta có SM a a SO SM OM 2 1 a 2 a3 12V VS ABCD SO.S ABCD a 3 12 a Chọn C · Câu Ta có · SC, ABC SCH 600 Ta có CM a 3 3a CH AM a 2 SH CH tan 600 a Ta có S ABC VS ABC a 3 3a 1 3a 3a SH S ABC a 3 4 Chọn A Câu Ta có d A, SBC 3d H , SBC d H , SBC a 18 BC HN BC SHN BC HK Ta có BC SH Mà HK SN HK SBC HK a 18 Ta có AN a 1 a a HN AN SH Lại có 2 HK HS HN 24 Ta có S ABC a2 12V 1 a a a3 2 VS ABC SH S ABC 3 24 96 a Chọn D Câu Gọi N trung điểm BC BC HN BC SHN BC SN Ta có BC SH · 450 · SBC , ABC SNB Ta có AN a a HN AN SH AN tan 450 Ta có S ABC a a2 1 a a a3 VS ABC SH S ABC 3 24 Chọn C Câu Gọi N trung điểm BC, kẻ HK SN BC HN BC SHN BC HK Ta có BC SH Mà HK SN HK SBC · SH , SBC · SH , SK · HSK 300 · Ta có tan HSK HN h AN h HN SH 1 h3 S ABC h VS ABC SH S ABC h.h 3 Chọn A Câu Gọi M trung điểm AB AB HM AB SHM AB SM Ta có AB SH · · 450 SAB , ABC SMH Ta có CM 3a a a HM SH HM 2 Lại có S ABC a 3 3a 1 a 3a 3 a 3 VS ABC SH S ABC 3 Chọn B Câu Gọi M trung điểm CD CD OM CD SOM CD SM Ta có CD SO · 600 SCD tam giác Do CSD SC SD CD x SM x x OM 2 Ta có SO2 OM SM h2 h2 x 3x 4 x2 xh 2 3V sin 300 2h3 S ABCD 2h2 VS ABCD h.2h2 1 h3 3 Chọn D Câu Gọi M trung điểm CD, kẻ OH SM CD OM CD SOM CD SM Ta có CD SO · · 450 SCD , ABCD SMO Do SD SOM CD OH mà OH SM OH SCD OH d O, SCD a SO OM a S ABCD 2a 8a 1 8a VS ABCD SO.S ABCD a 2.8a 3 Chọn C Câu Gọi H trọng tâm tam giác ABC SH ABC Gọi M trung điểm BC ta có: AM a a ; AH 1 a3 a3 a SH Mặt khác V SH S ABC SH 3 36 · Khi tan SAH SH · 300 · SAH SA; ABC 300 AH Chọn B Câu 10 Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm AB AB SG AB HM Khi SG ABC ; Do AB CM a ; SG SC CG 2 Lại có CM 4a a2 a 11 SG 3 Suy HM SG.CM a 11 a CH CM HM SC 4 Khi SH 7a 7a 11 V SH S HBC 96 Chọn A Cách 2: cos · ASC Khi SA2 SC AC 7a SH SA cos S$ 2.SA.SC VS HAB SA SB SH VS ABC SA SB SC Câu 11 Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm AB AB SG AB HM Khi SG ABC ; Do AB CM Lại có: CM 4a a ; SG SC CG 2 a2 a 11 SG 3 Suy HM SG.CM a 11 a CH CM HM SC 4 Khi SH 7a 7a 11 V SH S HBC 96 Chọn A Cách 2: cos · ASC Khi SA2 SC AC 7a SH SA cos S$ 2.SA.SC 84 VS HAB SA SB SH VS ABC SA SB SC Câu 12 Gọi H trọng tâm tam giác ABC SH ABC Gọi M trung điểm BC Ta có: AH SA cos 600 SH SA sin 600 a Đặt AB x AM Do S ABC a 3a AM ; x 3a a x x 3a 3a V SH S ABC 16 32 Chọn B Câu 13 Gọi H tâm đáy SH ABCD Dựng HE CD; HK SE Khi · CD SHE SEH 450 d H ; SCD HK a HE a SH HE a 8a Mặt khác AD HE 2a V SH S ABCD 3 Chọn C Câu 14 Gọi H tâm đáy SH ABCD · 450 Dựng HP CD CD SPH SPH Khi HP a a SH HP tan 450 2 Do S ABP Mặt khác a2 a3 VS APB 12 VS MNP SM SN SP a3 VS MNP VS ABP SA SB SP 48 Do VA.MNP VS MNP a3 (do d S ; MNP d A; MNP 48 Chọn D Câu 15 Gọi H tâm đáy SH ABCD Lại có SH HA tan 600 a a 3 2 a3 VS ABCD SH S ABCD Mặt khác gọi G SH AM G trọng tâm tam giác SAC SG Qua G dựng đường thẳng song song với BD SH Do cắt SB, SD P Q Khi VS APMQ VS ABM SP SM 1 từ suy VS ABCD VS ABC SB SC 3 Do VS APMQ a3 18V 18 a Chọn B AB S AMN Câu 16 Ta có AM 6 3 Do VS AMN SO.S AMN Chọn D Câu 17 Gọi H tâm hình vuông ABCD SH ABCD HA AC a a SH SA2 HA2 2 VS ABCD SH S ABCD a Chọn D Câu 18 Gọi SH ABC ; H tâm tam giác ABC HA a SH SA2 HA2 a VS ABCD SH S ABC 3a3 Chọn D Câu 19 Gọi H tâm tam giác ABC SH ABC a a · AH SH cos SAH SH 2 SH a AH a AB 2 VS ABC SH S ABC 3a3 32 Chọn C Câu 20 Gọi H tâm ta giác ABC, M trung điểm AB · Dễ dàng xác định · 450 SAB , ABC SMH Đặt SH x HM x; SM x CM 3HM 3x AB 3CM x AM x 3 SH S ABC a 3 15a a V SA SM AM a x 3x 5x x S ABC 25 5 2 2 2 Chọn C Câu 21 Gọi H tâm hình vng ABCD M trung điểm AB Tam giác SAB nên SM SH SM HM a a , HM 2 a a3 VS ABCD Chọn B Câu 22 Hình chóp S.ABCD Gọi H tâm hình vng ABCD M trung điểm AB, K hình chiếu H lên SM · Xác định nhanh: · 450 SAB , ABCD SMH d H , SAB HK a Như tam giác SMH vuông cân H nên: SH MH a AB 2a VS ABCD SH S ABCD 8a 3 Chọn D Câu 23 Gọi P giao điểm BM AD H hình chiếu A lên BM, K hình chiếu A lên SH Vì SA BM AH BM SAH BM AK Mà AK SH AK SBM d A, SBM AK Vì AP DP nên: d D, SBM d A, SBM AK 2a 4a AK 2 33 33 AP AD 4a ABH AB AB Tính: AH AB sin · BP 17 AB AD Sử dụng Chọn A 1 SA a 2 SA HA AK ... Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a3 3a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC B a3 C a3 D a3 Câu 11 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA 2a,... a3 D a3 Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh dáy a cạnh bên 2a Thể tích khối chóp S.ABC theo a là: a3 A a3 B a3 C 3a3 D Câu 19 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a hợp với đáy góc... cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Thể tích khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D 8a 3 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a , cạnh SA vng góc với mặt