Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu của S lên mặt đáy là trung điểm M của AD Góc giữa SD và mặt đáy bằng 300 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) là A 33 11 a B 3 1[.]
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu S lên mặt đáy trung điểm M AD Góc SD mặt đáy 300 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) là: A a 33 11 B a 11 C a 5 3a 13 11 D Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, góc ADC = 600 Hai mặt phẳng (SAC) (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt đáy 600 Khoảng cách từ trung điểm I cạnh SB đến mặt phẳng (SCD) là: A a 13 B 3a 13 C a 39 D a 15 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA (ABCD), SA = a Tính theo a khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC): A a B a C a D a 7 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA (ABCD), SA = a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC): A a B a C a D a Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a đơi vng góc với Khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC là: A h 2a B h 4a C h a D h a Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cơsin góc hai đường thẳng chéo SD BC bằng; A 10 B 5 C 5 D Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a , AC =2a Mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc thỏa mãn cos 21 Góc hai đường thẳng AC SB A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ ' có cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) a Góc hai đường thẳng chéo B’G BC gần A 61,280 B 64,280 C 68,240 D 52,280 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 4a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tam giác SAB có diện tích 8a Cơsin góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) bằng: A 19 B C 25 D 19 25 Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B có AB = BC Gọi H trung điểm AB, SH (ABC) Mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Cosin góc mặt phẳng SAC ABC là: A 5 B C 10 D Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, CD 2a, AD = AB = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H đoạn AB Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) a Tan góc đường thẳng BC mặt phẳng (SCD) bằng: A B C 2 D 2 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB 2a ; AD = 2a SA ABCD Gọi M trung điểm CD, biết SC tạo với đáy góc 450 Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng ABCD là: A 13 B 13 29 C 377 29 D 277 29 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có AB = BC = a; SA (ABC Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Cosin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABC là: A 10 15 B 10 10 C 10 20 10 D Câu 14: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng B có AB = a , BC = a Biết A’C = 3a Cosin góc tạo đường thẳng A’ B mặt đáy ABC là: A 10 10 B C 15 D Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a Biết SO ABCD , AC = a thể tích khối chóp A a3 Cosin góc mặt phẳng SAB ABC là: B C D Đáp án 1-C 2-D 3-A 4-B 5-A 11-B 12-C 13-D 14-C 15-C 6-B 7-D 8-A 9-A 10-D Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu S lên mặt đáy trung điểm M AD Góc SD mặt đáy 300 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) là: A a 33 11 a 11 B C a 5 3a 13 11 D · 300 HD: Do SD tạo với đáy góc 300 nên SDM Khi SM MD tan 300 a BD SM BD MF Dựng ME BD; MF SE Do BD ME Từ suy MF SBD d M ; SBD MF Mặt khác ME MD sin 450 Suy d MF MI a a (hoặc ME ) 2 SM ME SM ME 2 a Chọn C Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, góc ADC = 600 Hai mặt phẳng (SAC) (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt đáy 600 Khoảng cách từ trung điểm I cạnh SB đến mặt phẳng (SCD) là: A a 13 B 3a 13 SAC ABC HD: Ta có SA ABC SAB ABC · 600 Do SC tạo với đáy góc 600 SCA ADC 600 nên tam giác ACD Do · Suy AC 2a SA 2a tan 600 2a Dựng AF SCD ; AE 2a a C a 39 D a 15 Khi d A; SCD AF SA AE SA2 AE 2a 15 AB / / CD d A d B 2d I AF Lại có BS IS dI AF a 15 dA Chọn D 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA (ABCD), SA = a Tính theo a khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC): A a B a C a D a 7 HD: Goị G trọng tâm tam giác SAB M trung điểm AB Khi GS 2 MS d G; SAC d M ; SAC 3 Dựng MH AC ; lại có MH SA MH SAC Do d M ; SAC MH MA sin 450 a a a Do d G, SAC Chọn A Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA (ABCD), SA = a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC): A a B a C a D a HD: Ta có AC 2OC d A; SCD 2d O; SCD AD CD CD AH Dựng AH SD Ta có: SA CD Do AH SCD d A; SCD AH AD.SA AD SA2 a a Chọn B d O; SCD Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a đơi vng góc với Khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC là: A h 2a B h 4a C h a D h a AB SE AB SF HD: Dựng SE AB; SF AE Do AB SC Lại có SF CE suy SF ABC d S ; ABC SF Ta có: 1 1 1 2 2 2 2 SF SE SC SA SB SC 2a h Chọn A Suy SF Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Cơsin góc hai đường thẳng chéo SD BC bằng; A 10 B 5 C 5 D HD: Gọi H trung điểm AB SH AB Mặt khác SAB ABCD SH ABCD AD AB · 900 AD SA SAD Lại có: AD SH BC;SD · AD; SD Do BC / / AD nên · · Mặt khác cos SDA AD AD 2 SD SA AD · ; BC Chọn B Như cos SD Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a , AC =2a Mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc thỏa mãn cos A 300 21 Góc hai đường thẳng AC SB B 450 C 600 HD: Gọi H trung điểm AC SH AC Mặt khác SAC ABC SH ABC D 900 Mặt khác BC AC AB a AB nên tam giác ABC vuông cân B BH AC Lại có SH AC AC SBH SB AC Chọn D Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ ' có cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) a Góc hai đường thẳng chéo B’G BC gần A 61,280 B 64,280 C 68,240 D 52,280 HD: Gọi M trung điểm AC ta có: BM AC Dựng CE CC ' CE C 'MB Do d C; BC ' M d C; BC ' G GE Khi a 1 CC ' a 2 CE CM CC '2 Lại có BM a BG Tương tự ta có C ' G 2a a 39 B 'G BG BB '2 3 a 39 Do C ' B '2 GB '2 GC '2 · ·' B ' G 61, 290 cos C ' B ' G C 2C ' B '.GB' 39 ·' B ' G 61, 290 Chọn A BC; B 'G · B ' C '; B 'G C Mặt khác B ' C '/ / BC · Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 4a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tam giác SAB có diện tích 8a Cơsin góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) bằng: A 19 B C 25 HD: +) Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng (SBC) D 19 25 · ·; SBC cos HSD · cos SD · SH SD; SBC HSD SD +) S ABC +) VD.SBC 1 8a 4a SA AB SA.4a SA 2 3 1 4a 32a 4a.4a DH SSBC VD.SBC VS BCD SA.S BCD 3 32a3 32a3 DH SSBC DH 3SSBC BC AB 1 BC SAB BC SB S SBC BC.SB 4a.SB 2a.SB +) Từ 2 BC SA 4a 80a 80 80 +) SB SA AB 16 a SB a S SBC 2a 3 2 Thế vào (1) DH 32a 4a 10 80 3.2a 4a 80a 80 +) SD SA AD 16 a SD a 3 2 2 80a 4a 10 304a SH SD HD 15 SA a 2 304 ·; SBC cos SD 15 304 SH 15 19 Chọn A SD 80 a a Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B có AB = BC Gọi H trung điểm AB, SH (ABC) Mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Cosin góc mặt phẳng SAC ABC là: A 5 B C 10 D · cos · · HP HD: +) Kẻ HP AC · SAC ; ABC SPH SAC ; ABC cos SPH SP · SBH · 600 +) Ta có · SBC ; ABC SBH tan 600 SH SH HB HB +) APH vuông cân P HP AH 2 SP2 SH HP2 12 14 SP 14 HP cos · Chọn D SAC ; ABC SP 14 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, CD 2a, AD = AB = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H đoạn AB Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) a Tan góc đường thẳng BC mặt phẳng (SCD) bằng: A B 2 C 2 D 2 HD: +) Gọi P hình chiếu vng góc B mặt phẳng (SCD) · tan · · BP · BC; SCD BCP BC; SCD tan BCP PC +) AB / /CD AB / / SCD d H ; SCD d B; SCD BP BP Ta có BC AD CD AB a 2a a 2a 2 2 a 16a PC BC BP 2a 2 2 a 4a BP Chọn B PC tan · BC; SCD 4a PC a Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB 2a ; AD = 2a SA ABCD Gọi M trung điểm CD, biết SC tạo với đáy góc 450 Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng ABCD là: A 13 B 13 29 377 29 C D 277 29 HD: · cos · · AM +) Từ SA ABCD · SM ; ABCD SMA SM ; ABCD cos SMA SM · SCA · 450 SAC vuông cân A +) Từ SA ABCD · SC; ABCD SCA SA AC AB BC 4a 12a 4a +) AM AD DM 12a a 13a AM a 13 SM SA2 AM 16a 13a 29a SM a 29 AM a 13 377 cos · SM ; ABCD Chọn C SM a 29 29 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có AB = BC = a; SA (ABC Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Cosin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABC là: A HD: 10 15 B 10 10 C 10 20 D 10 · cos · · AC +) Từ SA ABC · SC; ABC SCA SC; ABC cos SCA SC +) ABC vuông cân B AC AB a · SBA · 600 tan 600 SA SA a +) Ta có · SB; ABC SBA AB SC SA2 AC 3a 2a 5a SC a AC a a 10 cos · SC; ABC Chọn D SC a 5 Câu 14: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng B có AB = a , BC = a Biết A’C = 3a Cosin góc tạo đường thẳng A’ B mặt đáy ABC là: A 10 10 B C 15 D HD: +) Lăng trụ đứng A ' B ' C ABC A ' A ABC AB · A ' B; ABC · A ' BA cos · A ' B; ABC cos · A ' BA A' B +) ABC vuông B AC AB BC 3a a 4a AC 2a A ' A2 A ' C AC 9a 4a 5a A ' B2 A ' A2 AB2 5a2 3a2 8a2 A ' B 2a AB a cos · A ' B; ABC cos · A ' BA Chọn C A ' B 2a Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a Biết SO ABCD , AC = a thể tích khối chóp A a3 Cosin góc mặt phẳng SAB ABC là: B C D HD: · cos · · OP +) Kẻ OP AB · SAB ; ABC SPO SAB ; ABC cos SPO SP +) Cạnh AB BC a AC a AB BC CA a ABC sin 600 OP 3 a a OP OA OA 2 2 1 1 a a3 V SO S SO S SO a a sin 60 SO +) Ta có S ABCD ABCD ABC 3 3a 147a SO 3a SP SO OP 9a 16 16 2 2 a 7a OP · SP cos SAB ; ABC SP 7a ... AF SCD ; AE 2a a C a 39 D a 15 Khi d A; SCD AF SA AE SA2 AE 2a 15 AB / / CD d A d B 2d I AF Lại có BS IS dI AF a 15 dA Chọn D 2 Câu 3: Cho hình... SD a 3 2 2 80a 4a 10 304a SH SD HD 15 SA a 2 304 ·; SBC cos SD 15 304 SH 15 19 Chọn A SD 80 a a Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam... 10 15 B 10 10 C 10 20 10 D Câu 14: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng B có AB = a , BC = a Biết A’C = 3a Cosin góc tạo đường thẳng A’ B mặt đáy ABC là: A 10 10 B C 15