ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG CỦA TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Định lí Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó 2 Tính chất Trong một tam giác cân, đ[.]
ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG CỦA TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN A Định lí: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác ^ =C ^ ⇒ ID=IE=IF ^ A1= ^ A2, ^ B1= ^ B2 , C E F B I C D Tính chất: Trong tam giác cân, đường phân giác góc đỉnh đồng thời đường trung tuyến tam giác II BÀI TẬP Bài 1: Cho Δ ABC có đường trung tuyến AM đồng thời đường phân giác góc ^ A Chứng minh Δ ABC cân A Bài 2: Cho ^ xOy , tia phân giác Oz Trên tia Ox lấy điểm A cho OA=3 cm Từ A kẻ đường thẳng vng góc với Ox cắt Oz H , cắt Oy K Lấy điểm B tia Ox cho KA tia ^ Hạ HI ⊥OK phân giác góc OKB a) Chứng minh AH =HI b) Biết OH =5 cm , tính khoảng cách từ điểm H đến BK Bài 3: Cho tam giác ABC cân A CP , BQ tia phân giác Δ ABC ( P ∈ AB ,Q ∈ AC ) Gọi O giao điểm CP BQ a) Chứng minh tam giác OBC tam giác cân b) Chứng minh điểm O cách ba cạnh AB , AC BC c) Chứng minh đường thẳng AO qua trung điểm đoạn thẳng BC vng góc với d) Chứng minh CP=BQ e) Tam giác APQ tam giác gì? Vì sao? Bài 4: Cho tam giác MNP có ^ N=50 ° , ^ P=60 ° Các tia phân giác ME , PF cắt H Hãy tính số đo góc ^ NHP ^ cắt I Bài 5: Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc ^B C a) Nếu ^ BIC A=70° , tính số đo góc ^ ^ A ^ IC=90 °+ c) Chứng minh B b) Nếu ^ BIC=140° , tính số đo góc ^ A Hết HDG A Bài 1: Hạ MD ⊥ AB , ME ⊥ AC E D B M C Vì AM tia phân giác ^ A nên MD=ME Do Δ BDM= ΔCEM (cạnh huyền – cạnh góc vng) ^ Vậy Δ ABC cân A Suy ^B=C Bài 2: a) Vì H nằm tia phân giác ^ xOy nên H cách Ox , Oy ⇒ AH =HI b) Tính AH =√ 52−32=4 cm x B Chứng minh H giao điểm ba đường phân giác Δ OBK nên H cách ba cạnh tam giác z A H Vậy khoảng cách từ điểm H đến BK AH =4 cm O Bài 3: a) Từ giả thiết suy ^ ABC= ^ ACB , I y K ^ ^1=C ^2 = ACB C A ^1=C ^2 ^1= B ^2 =C ⇒B ⇒ ΔOBC cân b) Vì O giao điểm tia phân giác CP BQ Δ ABC nên giao điểm ba đường phân giác Δ ABC Do đó, O cách ba cạnh AB , AC BC c) Ta có Δ ABC cân A , AO tia phân giác đỉnh A nên AO đồng thời trung tuyến đường cao Δ ABC Vậy đường thẳng AO qua trung điểm đoạn thẳng BC vng góc với d) Δ PBC =Δ QCB (g.c.g) ⇒CP =BQ e) Có AP= AB−BP, AQ= AC−CQ ( ) Mà Δ PBC =Δ QCB ⇒ BP=CQ ; AB= AC ( ) Từ ( ) ( ) suy AP= AQ Vậy tam giác APQ cân A O P Q O B 2 Bài 4: C M N 1=25 ° ^ P1=30 ° Từ giả thiết suy ^ F Do đó, ta tính góc ^ NHP=125° N Bài 5: H A E P ^ a) Xét Δ ABC , ta tính ^B + C=110 ° I B C ^ ICB=55 ^ Do đó, IBC+ ° Vậy ^ BIC=180° −55 °=125 ° ^ b) Xét Δ BIC , từ giả thiết suy ^ IBC+ ICB=40 ° Do đó, ta có ^ ABC + ^ ACB=80° Vậy ^ BAC=100 ° c) Ta có: ^ BIC=180° −( ^ IBC+ ^ ICB ) ^ ^ +C B 180°− ^ A =180 °− 2 ^ ^ A A ¿ 180 °− 90 °− =90 °+ 2 ¿ 180 °− Bài tập bổ sung ( ) Bài 6: Cho Δ ABC vng A có tia phân giác góc B, góc C cắt I Vẽ ID ⊥ AB D, IE ⊥ AC E a) Chứng minh AB+ AC – BC =2 AE b) Cho biết AB=6 cm , AC=8 cm Tính IA, IB, IC ? Bài 7: Cho Δ ABC có ^ BAC=120 ° , có phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE phân giác giác góc ADC b) Đường thẳng vng góc với CF C cắt đường thẳng AB K Chứng minh D, E, K thẳng hàng tính góc BED ? c) Tính chu vi Δ≝¿ biết DE=21 cm , DF =20 cm ... ba đường phân giác Δ OBK nên H cách ba cạnh tam giác z A H Vậy khoảng cách từ điểm H đến BK AH =4 cm O Bài 3: a) Từ giả thiết suy ^ ABC= ^ ACB , I y K ^ ^1=C ^2 = ACB C A ^1=C ^2 ^1= B ^2 =C... tia phân giác ^ A nên MD=ME Do Δ BDM= ΔCEM (cạnh huyền – cạnh góc vng) ^ Vậy Δ ABC cân A Suy ^B=C Bài 2: a) Vì H nằm tia phân giác ^ xOy nên H cách Ox , Oy ⇒ AH =HI b) Tính AH =√ 52? ?? 32 =4 cm... điểm tia phân giác CP BQ Δ ABC nên giao điểm ba đường phân giác Δ ABC Do đó, O cách ba cạnh AB , AC BC c) Ta có Δ ABC cân A , AO tia phân giác đỉnh A nên AO đồng thời trung tuyến đường cao