Các bài toán cơ bản về tam giác

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thơng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hồn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® TỔNG BA GĨC CỦA TAM GIÁC TỔNG BA GĨC CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Cho hình vẽ. Tính số đo các góc x; y?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/283/74111 2. Cho   vng tại A. Kẻ AH vng góc với BC (  a.  Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ b.  Còn các cặp góc nhọn bằng nhau nào trong hình vẽ  ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/283/74121 3. Cho   có  minh Ax//BC    Gọi Ax là tia phân giác ngồi ở đỉnh A. Chứng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/283/74142 4. Tính các góc của  a.  b.  , biết:  và   và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/283/74162 5. Cho  , biết  a.  Tính các góc của  b.  Tia phân giác ngồi tại đỉnh B cắt đường thẳng AC tại D. Tính số đo  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/283/74193 6. Cho tam giác ABC có   là góc ngồi tại đỉnh C và:   Tính các góc của tam giác ABC và  ,    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/283/741112 7. Cho tam giác ABC có  Tính các góc:   Tia phân giác của góc B cắt AC ở D   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/283/741122 8. Tam giác ABC có   Trên tia đối của tia CB có một điểm D sao cho   Gọi Ax là tia đối của tia AD a.  Chứng minh  b.  Cho   Tính  ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/283/741132 9. Cho tam giác ABC vng tại A có  a.  Tính số đo các góc của tam giác ABC b.  Kẻ   Tính số đo góc BAH và góc CAH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/283/741142 10. Cho tam giác ABC có   Gọi Bx là phân giác góc  , Cy là tia phân giác góc ngồi đỉnh C. Bx cắt Cy tại D (Bx, Cy cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) Tính số đo góc BDC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/283/741152 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC TRƯỜNG HỢP: CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH 11. Cho các hình vẽ. Hãy kể tên các tam giác bằng nhau.    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/74211 12. Cho hình vẽ, biết MA = MB và NA = NB. Chứng minh    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/74221 13. Cho   có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC lấy điểm D (D khác phía với điểm A) sao cho DB = DC. Chứng minh    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/74231 14. Cho góc nhọn   Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox; Oy tại A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở C nằm trong   Nối O với C. Chứng minh OC là tia phân giác của    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/74242 15. Cho  với BC    có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vng góc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/74252 16. Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2 cm và đường tròn tâm B bán kính 3 cm, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/74262 17. Cho   Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D (D khác phía với điểm B) sao cho AD = BC và AB = CD. Chứng minh AD//BC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/74272 18. Cho đoạn thẳng BC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A (A khác M). Chứng minh    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/74282 19. Cho  Chứng minh rằng : AB = GH, AC = GI, BC = HI   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/742111   20. Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEG. Biết  góc còn lại của mỗi tam giác   , tính các Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/742121 21. Cho hai tam giác:  còn lại của hai tam giác . Tính các góc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/742131 22. Cho  ,   Tính chu vi mỗi tam giác trên biết rằng  ,    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/742141 23. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho  minh rằng: a.  M là trung điểm của BC b.  AM là tia phân giác của góc A . Chứng c.  AM   BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/742162 24. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC. N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: a.  AM là tia phân giác của góc  b.  Ba điểm A, M, N thẳng hàng c.  MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/280/742212 TRƯỜNG HỢP: CẠNH ‐ GĨC ‐ CẠNH 25. Cho các hình vẽ. Hãy kể tên các tam giác bằng nhau   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/281/74311 26. Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình sau là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh ‐ góc ‐ cạnh a.  b.  c.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/281/74321 27. Chỉ ra các tam giác bằng nhau trong các hình sau   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/281/74331 28. Cho  , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/281/74342 29. Cho   Trên tia Ax lấy điểm B; trên tia Ay lấy điểm D sao cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E; trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/281/74352 30. Cho   có   Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/281/74362 31. Cho   có   Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của   cắt AC ở D. Chứng minh rằng: a.  b.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/281/74372 32. Cho   có OA = OB. Tia phân giác của   cắt AB tại D. Chứng minh rằng: a.  b.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/281/74382 33. Cho tam giác ABC vng tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA a.  Chứng minh DH   BC b.  Biết  , tính  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/281/743112 34. Cho tam giác ABC có   Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho  Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho  a.  Chứng minh rằng  b.  Cho biết  , tính  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/281/743132 35. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng minh DE // BC và DE =  BC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/281/743142 TRƯỜNG HỢP: GÓC ‐ CẠNH ‐ GÓC 36. Cho hình vẽ, biết OA = OB;    Xem lời giải tại:  Chứng minh AC = BD http://tilado.edu.vn/282/74411 37. Cho hình vẽ. Chứng minh    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/282/74421 38. Chỉ ra các tam giác bằng nhau trong hình vẽ. Vì sao?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/282/74431 39. Cho   ( CF vng góc với Ax (   ), tia Ax đi qua trung điểm M của cạnh BC. Kẻ BE; ). Chứng minh  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/282/74442 40. Cho  ),   Các tia phân giác của   và   cắt nhau tại I. Vẽ   (  ( ),   ( ). Chứng minh rằng:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/282/74452 41. Cho hình vẽ, biết   . Chứng minh      Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/282/74462 42. Cho  a.   có   Tia phân giác của   cắt BC ở D. Chứng minh rằng: b.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/282/74472 43. Cho   khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường thẳng vng góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B a.  Chứng minh  b.  Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh   và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/282/74482 44. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các đoạn thẳng DE và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng AM = AN   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/282/744112 45. Cho tam giác ABC có  , các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC = 4 cm. Tính tổng BN + CM   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/282/744122 TAM GIÁC CÂN‐TAM GIÁC ĐỀU TAM GIÁC CÂN‐TAM GIÁC ĐỀU BÀI TẬP LIÊN QUAN 46. Cho các hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác cân, tam giác đều? vì sao?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/74511 47. Cho  minh     cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/74521 48. Cho   cân tại A a.  Biết  , tính  ? b.  Biết  , tính  ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/74531 49. Cho   có AB = AC. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh   là tam giác cân   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/74542 50. Cho  );    , điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ   ( ). Chứng minh   là tam giác đều  ( Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/74552 51. Cho   Tia phân giác của   cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. Chứng minh BD//EC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/74562 52. Cho   có  cạnh AB, BC, AC sao cho     Lấy các điểm D, E, F lần lượt thuộc các  Chứng minh   là tam giác Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/74572 53. Cho   Các tia phân giác của   và   cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/74582 54. Cho tam giác ABC có:   Chứng minh rằng:  55. Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC có một điểm D sao cho    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/745112 Trên cạnh AB có một điểm E sao cho  F sao cho   và trên cạnh AC có một điểm  Chứng minh rằng tam giác DEF đều   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/745122 56. Cho tam giác ABC có:  sao cho  BAD . Trong góc ABC vẽ tia Bx  Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Tính số đo góc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/745132 57. Cho tam giác ABC cân tại A,  BC. Tính     Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/745142 58. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết  số đo góc ACB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/745152 59. Cho tam giác ABC, điểm H thuộc AC sao cho BH vng góc với AC và  ,   Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại C   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/284/745162 ĐỊNH LÍ PITAGO , tính ĐỊNH LÍ PITAGO BÀI TẬP LIÊN QUAN 60. Cho   có  a.  Biết AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tính BC? b.  Biết AB = 21 cm, BC = 29 cm. Tính AC? c.  Biết AB =   cm, AC = 3 cm. Tính BC? d.  Biết AC = 3 cm, BC = 5 cm. Tính AB? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/74611 61. Tam giác nào là tam giác vng trong các tam giác sau a.   có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm b.  c.   có DE = 5 cm, DF = 12 cm, EF = 13 cm  có MP = NP = 7 cm, MN = 10 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/74621 62. Cho   có ba góc nhọn. Kẻ  = 12 cm, BH = 5 cm. Tính chu vi của     ( ). Biết AC = 20 cm, AH   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/74631 63. Cho hình vẽ biết AB = AC, AH = 3 cm, CH = 2 cm. Tính BC?    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/74642 64. Cho     có   Biết BC = 20 cm và 4AB = 3AC. Tính AB, AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/74652 65. Cho     có AB = 6cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tính diện tích  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/74662 66. Chứng minh  a.  b.   là tam giác vuông trong các trường hợp sau: Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/74672 67. Cho   Kẻ   ( ). Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm, AH = 12 cm. Chứng minh:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/74682 68. Tính các cạnh của một tam giác vng biết tỉ số các cạnh góc vng là 3 : 4 và chu vi của tam giác đó là 36 cm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/746121 69. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm H thuộc AC sao cho BH vng góc với AC Tính độ dài AH biết AB = 15cm, BC = 10cm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/746131 70. Cho tam giác ABC vng cân tại A. Một đường thẳng d qua A. Từ B, C kẻ BH, CE vng góc với d ( ). Chứng minh rằng  thuộc vào vị trí đường thẳng d    khơng phụ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/746142 71. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ  Chứng minh    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/746152 72. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB và AC (D và E không trùng với các đỉnh của tam giác). Chứng minh rằng:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/746162 73. Cho   là điểm tùy ý trong   Vẽ  với   Chứng minh rằng:   lần lượt vng góc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/746172 74. Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH và điểm D nằm giữa A và H Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vng góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vng góc với EF   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/746182 75. Cho tam giác ABC có   Chứng minh rằng:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/746192 76. Cho tam giác ABC vng cân tại A. M là điểm trong tam giác sao cho MA = 2cm, MB= 3cm,     Tính độ dài đoạn thẳng MC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/285/746202 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG BÀI TẬP LIÊN QUAN 77. Cho  a.  HB = HC b.   cân tại A. Kẻ AH   BC (H   BC). Chứng minh rằng: Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/286/74711 78. Cho   cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vng góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/286/74721 79. Cho  Kẻ  a.  b.   có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A . Chứng minh rằng: Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/286/74731 80. Hai đoạn thẳng AB và CD vng góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn Chứng minh rằng   và    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/286/74742 81. Cho   cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH   AD (H   AD), kẻ CK   AE (K   AE) Chứng minh rằng: BH = CK   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/286/74752 82. Cho   có AB