CÁC bài TOÁN cơ bản về TÍNH lãi SUẤT NGÂN HÀNG

CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH Bài toán 1 : Lãi kép gửi một lần Một người, gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất kép hàng tháng là r%Kỳ hạn 1 tháng... b Hỏi sau 10 năm, người đó

Trang 1

Hoàng Tiến Trung THPT Trấn Biên 2016 - 2017

CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TÍNH LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

I LÝ THUYẾT

1 Lãi đơn : Lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian cố định trước

Ví dụ : Khi ta gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào một ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm thì

sau một năm ta nhận được số tiền lãi là : 50 x 6,9% 3,45(triệu đồng)

- Số tiền lãi này như nhau được cộng vào hàng năm Kiểu tính lãi này được gọi là lãi đơn

- Sau hai năm số tiền cả gốc lẫn lãi là : 502 3,45 56,9(triệu đồng)

- Sau n năm số tiền cả gốc lẫn lãi là : 50n 3,45 (triệu đồng)

2 Lãi kép : Sau một đơn vị thời gian (kỳ hạn), tiền lãi được gộp vào vốn và được tính lãi

Loại lãi này được gọi là lãi kép

Ví dụ : Khi gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào một ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm thì sau

một năm, ta nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là :

50 3,45 53,45  (triệu đồng)

- Toàn bộ số tiền này được gọi là gốc

- Tổng số tiền cuối năm thứ hai là : 53,45 53,45x6,9% =53,45 1 6,9%    

II CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH

Bài toán 1 : ( Lãi kép gửi một lần ) Một người, gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với

lãi suất kép hàng tháng là r%(Kỳ hạn 1 tháng) Tính cả vốn lẫn lãi Tn sau n tháng ?

Phương pháp :

Gọi T n là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có :

- Tháng 1n1 : T1 a ar a1r

- Tháng 2 n2:      2

………

- Tháng n :   1   1  

n

Vậy : T n a1r  n 1

Trong đó : a là số tiền vốn ban đầu , r là lãi suất  % hàng tháng ( kỳ hạn 1 tháng ) , n là

số tháng , T n là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng

Từ công thức  1 ta tính được các đại lượng khác như sau :

1)

 

ln

ln 1

n

T

a

n

r





Chứng minh :

1 n ln ln 1 n ln ln ln 1 n

Trang 2

ln 1

n n

T a

r

 2) n T n 1

r

a

Chứng minh :

1 n 1 n n 1 n n n n 1

n

3)

1 

n

T

a

r





Chứng minh :

 

1

T

r



Ví dụ 1 : Bác An muốn gửi số tiền tiết kiệm là 50000000 đồng vào ngân hàng BIDV với

lãi suất kép kỳ hạn 1 tháng là 0,35% /tháng Hỏi sau 5 tháng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác

An là bao nhiêu, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi ?

Giải

Số tiền cả gốc lẫn lãi của bác An là :  5

50000000 1 0,35% 50881146

Ví dụ 2 : Chị Vui có số tiền là 100000000 đồng , chị muốn gửi tiền tiết kiệm vào ngân

hàng Đông Á với lãi suất kép kỳ hạn 1 tháng là 0,36% /tháng Để được 110000000 đồng chị Vui phải mất bao nhiêu tháng gửi, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi ?

Giải

Số tháng tối thiểu phải gửi là :

110000000 ln

100000000 26,52267649

ln 1 0,36%

Vậy thời gian tối thiểu chị Vui phải gửi là 27 tháng

Ví dụ 3 : Bà Thu có số tiền là 100000000 đồng gởi tiết kiệm ngân hàng trong vòng 13

tháng thì lãnh về được 105000000 đồng Hỏi lãi suất kép hàng tháng với kỳ hạn 1 tháng của ngân hàng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi ( làm tròn đến số thập phân thứ 4) ?

Giải Lãi suất hàng tháng là : 13105000000

1 0,38%

100000000

Bài toán 2 : ( Lãi kép gửi một lần ) Một người, gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với

lãi suất kép là r%(Tính theo kỳ) Tính cả vốn lẫn lãi Tn sau n kỳ?

Gọi T n là tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ, ta có :

Trang 3

- Kỳ 1n1 : T1  a ara1r

- Kỳ 2 n2:      2

………

- Kỳ n :   1   1  

n

Vậy : T n a1r  n 2

Trong đó : a là số tiền vốn ban đầu , r là lãi suất  % hàng kỳ, n là số kỳ , T n là tiền vốn

lẫn lãi sau n kỳ

1)

 

ln

ln 1

n

T

a

n

r



T r a

1 

n n

T a

r





Ví dụ 1 : Một người gửi tiền tiết kiệm 100000000 đồng vào một ngân hàng

a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó gửi theo kỳ hạn 6 tháng ,lãi suất kép là 5,3%/năm và người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó

b) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó gửi theo kỳ hạn 3 tháng ,lãi suất kép là 4,8%/năm và người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó

Giải a) 1 kỳ là 6 tháng, suy ra 10 năm là 10.12 20

6  kỳ lãi suất của 1 năm là 5,3%, suy ra lãi suất 1tháng là : 5,3%

12 Khi đó lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6.5,3% 2,65%

Vậy số tiền nhận được sau 10 năm là :  20

20 100000000 1 2,65 168724859,1

b) ) 1 kỳ là 3 tháng, suy ra 10 năm là 10.12 40

3  kỳ lãi suất của 1 năm là 4,8%, suy ra lãi suất 1tháng là : 4,8%

12 Khi đó lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3.4,8% 1, 2%

Vậy số tiền nhận được sau 10 năm là :  40

40 100000000 1 1,2% 161146360

Ví dụ 2 : Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000

đồng với lãi suất kép kỳ hạn 1 năm là 6,9%/ năm Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi?

Giải

Trang 4

Số tiền trong sổ sau 5 năm là :  5

5 80000000 1 6,9 111680799,2

Bài toán 3 : ( Lãi kép gửi theo định kỳ - gửi đầu tháng ) Một người, hàng tháng gửi vào

ngân hàng a đồng , với lãi suất kép hàng tháng là r% Hỏi sau n tháng, người ấy có bao

nhiêu tiền ?

Gọi T n là số tiền người đó có được ở cuối tháng n , ta có :

- Cuối tháng thứ nhất, người đó có số tiền là : T1 a a r a1r

- Đầu tháng thứ hai, người đó có số tiền là :

              

 

- Cuối tháng thứ hai, người đó có số tiền là :

              

………

- Cuối tháng thứ n , người đó có số tiền là :

1 n 1 1 

n

a

r

     

Vậy : T n a 1 rn 1 1 r 3

r

     

Trong đó : a là tiền vốn gửi vào ngân hàng hàng tháng , r là lãi suất  % hàng tháng , n là

số tháng, T n là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng

1)

   

n n

T r a



    

2)

 

1

ln 1

n

T r

r a

n

r

   



Ví dụ 1 : Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 3000000 đồng với lãi suất

kép là 0.36%/tháng Hỏi sau 2 năm, người ấy có bao nhiêu tiền, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi ?

Giải

Áp dụng công thức : T n a 1 rn 1 1 r

r

      Với a3000000 đồng, r0,36%, 24

n tháng

24

3000000

1 0,36% 1 1 0,36% 75331221,69 0,36%

Trang 5

Ví dụ 2 : Muốn có 50000000 đồng sau 1 năm thì phải gửi quỹ tiết kiệm ngân hàng hàng

tháng là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất kép gửi hàng tháng là 0,35%/tháng, lãi suất hàng tháng không thay đổi

Giải

Áp dụng công thức :

   

n n

T r a



     Với T n 50000000 đồng, r0,35%, n12 tháng

Ta được :

30000000.0,35%

4072810,663

Ví dụ 3 : Nếu ông A muốn có 100000000 đồng thì ông phải phải mất bao nhiêu tháng gửi

tiền tiết kiệm ngân hàng , biết rằng lãi suất kép gửi ngân hàng hàng tháng là 0,36% /tháng,

số tiền ông gửi tiết kiệm hàng tháng là 7000000 đồng ?

Giải

Áp dụng công thức :

 

1

ln 1

n

T r

r a

n

r

   

 Với T n 100000000 đồng, r0,36%, 7000000

Ta được :

100000000.0,36%

7000000

1 13,90672580

ln 1 0,36%

n

Vậy ông A phải mất 14 tháng

Bài toán 4 : ( Vay theo định kỳ - Trả cuối tháng ) Một người, vay ngân hàng A đồng ,

với lãi suất kép hàng tháng là r% Hỏi người ấy phải trả hàng tháng bao nhiêu tiền để sau

n tháng thì hết nợ ?

Gọi a là số tiền phải trả hàng tháng !

- Cuối tháng thứ nhất, người đó nợ : A1r

Đã trả a đồng nên còn nợ : A1 r a

- Cuối tháng thứ hai, người đó còn nợ :      2  

- Cuối tháng thứ ba, người đó còn nợ :

 2      3  2  

………

- Cuối tháng thứ n , người đó còn nợ :

n

r

Vậy để người đó trả hết nợ sau n tháng thì số tiền phải trả hàng tháng là :

Trang 6

 

1

n

a

r





  (4)

Trong đó : a là tiền trả ngân hàng hàng tháng , r là lãi suất  % hàng tháng , n là số

tháng, A là số tiền vay ban đầu

Ví dụ 1 : ( Đề thi minh họa năm 2017 )

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ

cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả

hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải

trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không

thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

Giải

- Sau một tháng ông A hoàn nợ lần 1, các lần hoàn nợ tiếp theo sau đó một tháng Ông A

trả hết tiền nợ sau 3 tháng, tức là ông A hoàn nợ 3 lần

- Lãi suất 1 năm là 12% suy ra lãi suất hàng tháng là : 1%

- Gọi m đồng là số tiền ông A hoàn nợ mỗi tháng !

- Cuối tháng thứ nhất, ông A nợ : 100 1 1%   ( triệu đồng )

Đã trả m đồng nên còn nợ : 100 1 1%  m ( triệu đồng )

- Cuối tháng thứ hai, ông A còn nợ :

- Cuối tháng thứ ba, ông A còn nợ :

 3 1 1%3 1

100 1 1%

1%

Vậy ông A trả hết nợ sau 3 tháng thì số tiền phải trả hàng tháng là :

     

Ví dụ 2 : Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng trong vòng 48 tháng, lãi suất kép là

1,15%/tháng

a) Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu?

b) Nếu lãi suất kép là 0,75%/tháng thì mỗi tháng phải trả bao nhiêu, lợi hơn bao nhiêu so

với lãi suất kép 1,15%/tháng

Giải a) Số tiền người ấy phải trả hàng tháng là :

48

50000000.1,15% 1 1,15%

1361312,807





b) Số tiền người ấy phải trả hàng tháng là :

Trang 7

48

50000000.0,75% 1 0,75%

1244252,119





Lợi hơn : 1361312,807 1244252,119 117060  (đồng)

Ví dụ 3 : Một người vay ngân hàng với số tiền là 20000000 đồng , mỗi tháng trả góp cho

ngân hàng 300000 đồng và phải chịu lãi suất kép của số tiền chưa trả là 0,4%/tháng Hỏi sau bao lâu người đó trả hết nợ ?

Giải Gọi A là số tiền vay ngân hàng, a là số tiền trả nợ hàng tháng, r là lãi suất (%) hàng tháng,

n là số tháng trả hết nợ

Ta có : A20000000 đồng, a300000 đồng, r0,4% Số tiền còn nợ trong ngân hàng

sau n tháng là :

n n

77,69370636



Số tháng trả hết nợ là 78 tháng

Bài toán 5 : Một người gửi ngân hàng với số tiền là A đồng với lãi suất kép là r%/tháng(kỳ

hạn một tháng) Mỗi tháng người ấy rút ra X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n

tháng số tiền của người ấy còn bao nhiêu ?

Gọi B n là số tiền còn lại sau tháng thứ n !

- Sau tháng thứ nhất, số tiền vốn và lãi là : A1r (đồng)

- Sau khi rút ra X đồng, số tiền còn lại là : B1  A1 r X (đồng)

- Sau tháng thứ hai, số tiền vốn và lãi là :

B r A  r X r A r X r (đồng)

- Sau khi rút ra X đồng, số tiền còn lại là :

 2    2    2    2

2

r

  (đồng)

………

- Bằng cách quy nạp, ta suy ra được sau tháng thứ n , số tiền còn lại là :

1  1  1

n n

n

r

 

n n n

X

r



2) log1 .

n r

n









Trang 8

Trong đó : X là số tiền rút ra hàng tháng , r là lãi suất  % hàng tháng , n là số tháng, A

là số tiền gửi ban đầu

Ví dụ 1 : Giả sử một người gửi vào ngân hàng với số tiền 50000000 đồng theo kỳ hạn 1

tháng với lãi suất kép là 0,36%/tháng Mỗi tháng người đó rút ra 1000000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau 2 năm số tiền của người ấy còn lại bao nhiêu ?

Giải

Áp dụng công thức (5) với : A50000000 đồng, r0,36%, X 1000000 đồng, n24 tháng Ta có :

24

0,36%

Ví dụ 2 : Một sinh viên đi học được gia đình cho gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với số

tiền là 50000000 đồng theo mức kỳ hạn một tháng với lãi suất kép là 0,35%/tháng Nếu mỗi tháng anh sinh viên rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hàng tháng anh ấy rút ra bao nhiêu tiền để sau 4 năm, số tiền vừa hết ?

Giải Sau 4 năm tức là sau 48 tháng, anh sinh viên rút vừa hết tiền, có nghĩa là B48 0

Áp dụng công thức :  

 

n n n

X

r



Với : A50000000 đồng, r0,35%, B n 0 đồng, n48 tháng Ta có :

48

50000000 1 0,35% 0,35%

1133433,099

Vậy hàng tháng anh sinh viên rút ra một số tiền là : 1133433,099 (đồng)

Ví dụ 3 : Một người gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 20000000 đồng theo

mức kỳ hạn một tháng với lãi suất kép là 0,36%/tháng Nếu mỗi tháng người ấy rút ra một

số tiền là 300000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi thì sau bao lâu số tiền gửi vừa hết ?

Giải

Áp dụng công thức : log1 .

n r

n







 Với : A20000000 đồng, r0,36%, B n 0 đồng, X 300000đồng Ta có :

1 0,36%

300000

20000000.0,36% 300000

Vậy tối thiểu sau 76 tháng thì số tiền gửi sẽ hết

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	523,61 KB