Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,4 MB
Nội dung
TRƯỜNG THCS &THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN - NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1: Với số thực dương a, b bất kì, giá trị log ab A log a log b Câu 2: Câu 3: Phương trình x có nghiệm A x B x D log a log b C x D x C 2 B D 6 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA a Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A a 3 Câu 5: C log a log b Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; 2;0 b 1;2;2 Khi a.b A 3; 4; Câu 4: B log a log b B a3 C a3 D a3 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) A Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x A 3ln x C Câu 7: B Đồ thị hàm số y A x B C D C ln x C D 2x ln x C 2x 1 có tiệm cận ngang x3 B y 3 C x 3 ln x C D y Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l 12 Diện tích xung quanh hình nón cho A 180 B 120 C 60 D 30 Câu 9: Cho khối chóp có diện tích mặt đáy a chiều cao 3a Thể tích khối chóp 3 3 A 9a B a C 6a D 3a Câu 10: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 3; B 0; C 0; D ; 3 Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B D C Câu 12: Cho Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 3;0; 2 Tọa độ trung điểm M đoạn AB A M (2; 1; 1) B M (2; 1; 1) C M (4; 2; 2) D M (1; 1; 3) C (1; ) D [0; ) Câu 13: Hàm số y log x 1 có tập xác định A (0; ) B [1; ) Câu 14: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a thể tích 3a Chiều cao khối lăng trụ 3a A 2a B a C D 3a Câu 15: Hàm số có đồ thị hình bên? x A y log x B y x 1 C y 3 D y log x Câu 16: So sánh số a, b, c biết x a, b, c số dương khác thỏa mãn bất đẳng thức log a x log b x log c x A c b a B c a b C a b c D b a c Câu 17: Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 18: Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a Gọi O, O tâm hình vng ABCD AB C D Khi quay hình lập phương ABCD AB C D xung quanh OO hình trịn xoay có diện tích xung quanh A a 2 B a C a Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số f x x 3x đoạn 2;0 a2 D B 2 A 1 C D Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh 2a góc đường thẳng CB mặt phẳng ABC 45 Thể tích khối lăng trụ cho A 2a 3 B a 3 C a3 D a3 Câu 21: Nghiệm phương trình log x log x A x B x C x D x Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số f x e x 1 A e2 x C 4x B x 1 e C C e2 x C 2x D 2e x 1 C Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3; 2; 1 , B 1; x;1 , C 7; 1; y Khi A, B, C thẳng hàng, giá trị x y A 8 B 4 D 1 C 5 Câu 24: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C x2 x2 5x D Câu 25: Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 8% / năm Hỏi sau năm người có tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 31,17 B 30,85 C 31,45 D 31,34 Câu 26: 2x dx x 1 A x 5ln x C B x ln x C C x ln x C D x 5ln x C Câu 27: Cho hình trụ có hai đáy hình trịn O O , bán kính đáy R chiều cao 2R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn O; R Tỉ số diện tích tồn phần hình trụ hình nón A B 1 C 1 D 1 Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA 2a , đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh bên SA , SB Thể tích khối đa diện MNABC A a3 B a3 C 3a 3 D a3 16 Câu 29: Cho hàm số có đồ thị hình Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Câu 30: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x cho A B Số điểm cực trị hàm số C D Câu 31: Hàm số y log 0,5 x x đồng biến khoảng A 2;4 B 0;4 C 0;2 D 2; C y x e x D y x 2e x Câu 32: Đạo hàm hàm số y x x e x A y x x e x B y x x e x Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2; 2 có diện tích 16 Phương trình mặt cầu S A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với mặt phẳng ABCD Biết tam giác ABCD SBD có diện tích a Góc hai mặt phẳng SCD A 45 B 60 Câu 35: Cho số a, b 0, a thõa mãn log ab A B 13 C 90 D 75 a Giá trị log a3 ab6 b C D x x 1 Câu 36: Có giá trị tham số m để phương trình m.2 m 9m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 ? A B C Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m để max x3 3x m ? 1;3 D A B D C Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc hai mặt phẳng SAB SCD 600 khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 2a A V 4a B V C a 3 để bất m log x 2m 5 log2 x m 5m nghiệm với x 2; Câu 39: Tập tất giá 2 trị tham 2a 3 D V số phương trình A 0;1 C 2; B 0;1 D 2; Câu 40: Đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y 2022 x qua điểm I 1;1 Giá trị biểu thức f log2022 2023 A 2021 B 2023 C 2020 D 2020 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Tam giác SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A điểm O B trung điểm SC C trung điểm AB D trung điểm SD Câu 42: Họ nguyên hàm x sin x dx x2 x2 x2 B cos x C cos x C C cos x C D 2 2 x2 A cos x C Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f x x 2mx3 2m 3 x đạt giá trị nhỏ x ? A C B D Câu 44: Cho tam giác ABC vuông A AD đường cao Biết AB log y , AC log , AD log x , BC log Tính y x A 3 C B D Câu 45: Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác SAB vng S Biết tam giác SAB có bán kính đường tròn nội tiếp A 16 Câu 46: Cho hàm số y B 2 Tính thể tích khối nón cho C 4 D 8 x 1 C Có giá trị nguyên tham số m 10;10 để đường x 1 thẳng y x m cắt C hai điểm phân biệt A, B cho góc AOB nhọn? A B C D Câu 47: Có giá trị nguyên m để phương trình x3 x x m x3 x x có nghiệm phân biệt? A B D C Câu 48: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Một mặt phẳng thay đổi, vng góc với SO cắt SO , SA , SB , SC , SD I , M , N , P , Q Một hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác MNPQ đáy nằm mặt phẳng ABCD Thể tích khối trụ lớn A a3 B a3 C 27 a3 2 D a3 27 Câu 49: Gọi a số thực lớn để bất phương trình x x a ln x x 1 nghiệm với x Mệnh đề sau đúng? A a (2;3] B a (6; 7] C a (8; ) D a (6; 5] Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SC SD A a3 12 a 14 Thể tích khối chóp S ABCD B a3 a3 HẾT C D a3 BẢNG ĐÁP ÁN 1 1 1 1 1 2 2 2 B C D D A D D C B A D A C D C D A A A A C B A A B 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 9 D C B C B A D A A D B D B C A A B D C D D C D B A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Với số thực dương a, b bất kì, giá trị log ab A log a log b B log a log b C log a log b D log a log b Lời giải Chọn B Câu 2: Phương trình x có nghiệm A x B x C x D x Lời giải Chọn C x2 x 43 x Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; 2;0 b 1;2;2 Khi a.b A 3; 4; B C 2 D 6 Lời giải Chọn D a.b 1 2 0.2 6 Câu 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA a Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A a B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D VABC ABC S ABC AA Câu 5: a2 a3 2a Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) A B C D Lời giải Chọn A Ta có f ( x) f ( x) Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x ) đường thẳng y Câu 6: Từ đồ thị suy phương trình cho có nghiệm Họ nguyên hàm hàm số f x A 3ln x C B 2x ln x C C ln x C D ln x C Lời giải Chọn D Ta có Câu 7: f x dx ln x C Đồ thị hàm số y A x 2x 1 có tiệm cận ngang x3 B y 3 C x 3 D y Lời giải Chọn D 2 Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l 12 Diện tích xung quanh hình nón cho A 180 B 120 C 60 D 30 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Câu 8: Lời giải Chọn C Ta có S xq Rl 60 Câu 9: Cho khối chóp có diện tích mặt đáy a chiều cao 3a Thể tích khối chóp 3 3 A 9a B a C 6a D 3a Lời giải Chọn B Ta có V Sh a Câu 10: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 3; B 0; C 0; D ; 3 Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến 3; Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Câu 12: Cho Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 3;0; 2 Tọa độ trung điểm M đoạn AB A M (2; 1; 1) B M (2; 1; 1) C M (4; 2; 2) D M (1; 1; 3) Lời giải Chọn A x A xB xM y yB 1 M 2; 1; 1 Ta có yM A z A zB zM Câu 13: Hàm số y log x 1 có tập xác định A (0; ) B [1; ) C (1; ) Lời giải D [0; ) Chọn C Hàm số xác định kh x x Câu 14: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a thể tích 3a Chiều cao khối lăng trụ 3a A 2a B a C D 3a Lời giải Chọn D V Ta có: V h.S h 3a S Câu 15: Hàm số có đồ thị hình bên? x A y log x B y x 1 C y 3 Lời giải D y log x Chọn C +) D → Loại A D +) Hàm số nghịch biến, nên chọn C Câu 16: So sánh số a, b, c biết x a, b, c số dương khác thỏa mãn bất đẳng thức log a x log b x log c x A c b a B c a b C a b c Lời giải Chọn D Với x : log a x logb x 1 log x a log x b a b log a x logb x log c x log c x log c c log a x log a x log a a Vậy b a c Câu 17: Hàm số có bảng biến thiên sau? D b a c Theo công thức lãi kép, ta có: A A0 1 r % n Trong A0 số tiền ban đầu gửi vào; r % lãi suất kì hạn; n số kì hạn Sau năm người có số tiền A 18 1 8% 30,85 Câu 26: 2x dx x 1 A x 5ln x C B x ln x C C x ln x C D x 5ln x C Lời giải Chọn D Ta có 2x dx dx x 5ln x C x 1 x 1 Câu 27: Cho hình trụ có hai đáy hình trịn O O , bán kính đáy R chiều cao 2R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn O; R Tỉ số diện tích tồn phần hình trụ hình nón A B 1 C 1 D 1 Lời giải Chọn C O' h = 2R O I R Diện tích tồn phần hình trụ là: S1 2 Rh 2 R 4 R 2 R 6 R Đường sinh hình nón: l R R R Diện tích tồn phần hình nón là: S2 Rl R Tỉ số cần tìm S1 S2 1 R2 1 Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA 2a , đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh bên SA , SB Thể tích khối đa diện MNABC A a3 B a3 C Lời giải Chọn B 3a 3 D a3 16 S M N C A B 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC SA.S ABC 2a 3 Ta có VS MNC SM SN 1 a3 a3 ; VS ABC SA SB 2 24 Do VMNABC VS ABC VS MNC a3 a3 a3 24 Câu 29: Cho hàm số có đồ thị hình Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Lời giải Chọn C Với m số nghiệm bội lẻ phương trình f x ; n số điểm cực trị hàm số y f x Khi đó, hàm số y f x có m n điểm cực trị Dựa vào đồ thị, f x có nghiệm phân biệt, hàm số y f x có điểm cực trị nên hàm số y f x có điểm cực trị Câu 30: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x cho A B C Lời giải Chọn B x Xét phương trình f ' x x x 2 Số điểm cực trị hàm số D Các nghiệm nghiệm bội lẻ, hàm số cho có điểm cực trị Câu 31: Hàm số y log 0,5 x x đồng biến khoảng C 0;2 B 0;4 A 2;4 D 2; Lời giải Chọn B Điều kiện: x x x Ta có: y log 0,5 x x y 2 x x x .ln 0,5 Hàm số đồng biến khi: 2 x x Kết hợp điều kiện: x Câu 32: Đạo hàm hàm số y x x e x A y x x e x B y x x e x C y x e x D y x 2e x Lời giải Chọn D Ta có: y x x e x y x e x x x e x x 2e x Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2; 2 có diện tích 16 Phương trình mặt cầu S A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Lời giải Chọn A Ta có: S 4 r 16 r Khi đó: S : x 1 y z S : x2 y2 z 2x y 4z 2 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với mặt phẳng ABCD Biết tam giác ABCD SBD có diện tích a Góc hai mặt phẳng SCD A 45 B 60 C 90 Lời giải Chọn A D 75 Ta có: S ABD BD AD AB a a SB BD 2a 2 SA SB AB a CD AD CD SAD CD SD AD CD nên: Do: CD SA SCD , ABCD AD, SD SDA Xét tam giác SDA có: tan SDA SA SDA 45 AD Câu 35: Cho số a, b 0, a thõa mãn log ab A B 13 a Giá trị log a3 ab6 b C D Lời giải Chọn D Ta có: log ab a 1 log ab a log ab b b log a b logb a Đặt log a b t 1 t 1 t 1 t 1 t 1 1 t 1 t 1 t t Nên: log a3 ab6 log a3 a log a3 b6 1 2log a b 3 x x 1 Câu 36: Có giá trị tham số m để phương trình m.2 m 9m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 ? A B C Lời giải Chọn B Phương trình cho viết lại thành: x 2m.2 x m2 9m 1 x Đặt t Khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: D x1 x2 x1 x2 x1.2 x2 t1.t2 yêu cầu tốn tương đương phương trình t 2m.t m 9m có hai nghiệm dương t1 ; t2 thỏa mãn t1.t2 ' m m 9m 2m 9m t1 t2 2m m m 2 m 9m t1.t2 m 9m Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn u cầu tốn Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m để max x3 3x m ? 1;3 A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm f x x 3x m đoạn 1;3 x Ta có: f ' x 3x x x Bảng biến thiên: + TH1: m m max x3 3x m m 1;3 Khi max x3 3x m m (Loại) 1;3 + TH2: m m max x3 3x m m 1;3 Khi max x3 3x m m m (Loại) 1;3 m m m max x3 3x m max 4 m; m + TH3: 1;3 m m 4 m 1 m 4 m m Khi max x x m m 1;3 2 m m m Kết hợp điều kiện m ta suy có giá trị nguyên tham số m m 1; 2;3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc hai mặt phẳng SAB SCD 60 khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 2a A V 4a B V C a 3 2a 3 D V Lời giải Chọn B Gọi O tâm hình vng ABCD Do S ABCD hình chóp nên SO ABCD SO AB Ta có: S điểm chung hai mặt phẳng SAB SCD AB SAB ; CD SCD ; AB / / CD Suy hai mặt phẳng SAB SCD cắt theo giao tuyến đường thẳng qua S , song song với AB CD Gọi H ; K trung điểm AB CD HK qua O HK AB SO AB AB SHK SHK (Do / / AB ) Ta có: HK AB SAB ; SCD SH ; SK 60 SH SK Tam giác SHK tam giác Kẻ KP vng góc SH P Do CD / / AB SAB CD / / SAB nên d CD; AB d CD; SAB d K ; SAB a KP SH 2a KP SAB d K ; SAB KP a SO a HK Khi ta có: (Do KP AB tam giác SHK tam giác đều) 4a Suy S ABCD HK 1 4a Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD SO.S ABCD a a 3 m để bất log x 2m 5 log2 x m 5m nghiệm với x 2; Câu 39: Tập tất 2 A 0;1 giá trị tham số phương B 0;1 C 2; Lời giải D 2; trình Chọn C Đặt t log2 x x 2; t 1;2 Khi u cầu tốn tương đương: t 2m 5 t m 5m nghiệm với t 1;2 t 2m t m 1 m 0, t 1;2 t m 1 t m 0, t 1;2 Ta có trục xét dấu: + _ [ m+1 + ] m+4 m m Suy 1;2 m 1; m m 2; m m 2 Câu 40: Đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y 2022 x qua điểm I 1;1 Giá trị biểu thức f log2022 2023 A 2021 B 2023 C 2020 D 2020 Lời giải Chọn A Gọi N C : y f x N x; f x , M điểm đối xứng với N qua I M S : y 2022 x I 1;1 trung điểm MN M x;2 f x Mà M S f x 20222 x f x 20222 x Khi ta có: log2022 log 2023 2023 f log2022 2022 2022 2023 2021 2022 2023 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Tam giác SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A điểm O B trung điểm SC C trung điểm AB D trung điểm SD Lời giải Chọn A Do tam giác SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Gọi I trung điểm AB Trong ABCD từ I kẻ đường thẳng d1 vng góc với AB d1 SAB Suy O d1 Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC điểm O Câu 42: Họ nguyên hàm A x sin x dx x2 cos x C B x2 x2 x2 cos x C cos x C C cos x C D 2 2 Lời giải Chọn B Do x sin x dx x cos x C nên chọn đáp án B 2 Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f x x 2mx3 2m 3 x đạt giá trị nhỏ x ? A C B D Lời giải Chọn D Ta có f x f , x x 2mx3 2m 3 x 0, x Suy x 2mx 2m 0, x m m 1 m Do có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện toán Câu 44: Cho tam giác ABC vuông A AD đường cao Biết AB log y , AC log , AD log x , BC log Tính A y x B C Lời giải Chọn C D Theo định lý Pytago ta có AB AC BC log y log log log y log log log y 3log log y log (vì log y AB ) y 10 log3 10log3 3 Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AD ta có AB AC AD.BC log y.log log x.log log y.log log x.log log y log x 3 log3 log x 10 10log3 2 log 2log x log x 3 3 y 33 2 Vậy 3 x Câu 45: Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác SAB vng S Biết tam giác SAB có bán kính đường trịn nội tiếp A 16 B Tính thể tích khối nón cho 2 C 4 D Lời giải Chọn D Theo đề SAB vuông S SA SB nên suy SAB vuông cân S Đặt SA SB a suy AB a đường cao SO Diện tích tam giác SAB S Ta có p a2 SA.SB 2 SA SB AB a a a 2a a 2 a 2 8 Suy S pr 2a a 2 Từ suy 2a a 2a a 1 1 a2 a2 2 a 2 2 2 2 1 8 Vậy thể tích khối nón V OB SO 22.2 3 x 1 Câu 46: Cho hàm số y C Có giá trị nguyên tham số m 10;10 để đường x 1 Suy SO OB thẳng y x m cắt C hai điểm phân biệt A, B cho góc AOB nhọn? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị x 1 x m x x m x 1 x x x mx m x 1 x m 3 x m Đặt g x x m 3 x m Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt phương trình g x có hai nghiệm phân biệt x A , x B khác , nghĩa m m 8m m 2m 17 m 3 m 1 (đúng) g 1 2 2 2 m m 3 m S x A xB Áp dụng định lý Vi-ét ta có P x x m 1 A B Từ suy tọa độ điểm A x A ; x A m , B xB ; xB m Ta có OA xA2 xA m , OB xB2 xB m , 2 AB xB x A x B x A 2 xB x A Áp dụng định lý cos OAB ta có cos AOB OA2 OB AB 2OA.OB Theo đề, góc AOB nhọn nên OA2 OB AB cos AOB OA2 OB AB 2OA.OB xA2 xA m xB2 xB m xB x A 2 xA2 xA2 4m xA xB xB2 xB2 2m2 x A2 x A xB xB2 4m xA xB 2m 10 x A xB 10 m 1 3 m 4mS 2m2 10 P 4m 2m 2 2m m 2m m 1 6m 2m 2m 5m m Mà m m 10;10 nên suy m 6;7;8;9;10 Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 47: Có giá trị nguyên m để phương trình x3 x x m x3 x x có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C x3 x x m x3 x x Ta có x3 x x m x3 x x 3 x x 5x m x x x 2 x2 x m 1 2x 6x m Xét hàm số h x x3 x Ta có h x x x Bảng biến thiên: Xét hàm số g x x x Ta có bảng biến thiên: Phát họa đồ thị hàm số h x x3 x g x x x mặt phẳng tọa độ: Từ hình vẽ ta thấy để 1 có nghiệm phân biệt m Câu 48: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Một mặt phẳng thay đổi, vng góc với SO cắt SO , SA , SB , SC , SD I , M , N , P , Q Một hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác MNPQ đáy nằm mặt phẳng ABCD Thể tích khối trụ lớn A a3 B a3 27 C a3 2 D a3 27 Lời giải Chọn D Ta có OC AC a a2 a SO a 2 2 Do MNPQ song song với mặt đáy nên IO SO OI a IP IP SI IP SI IP SI OC SO a a 2 a Khi ta tích khối trụ V IO. IP IP IP Cách 1: Đặt x IP với x a , đó: a a Xét hàm số f x với x x x x0 Ta có f x xa 3x x a l n Bảng biến thiên: a a3 a3 Từ bảng biến thiên ta thấy max f x f V max a 2 27 27 x 0; Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Am – Gm: 1 a IP IP IP V a IP IP.IP 2 27 Đẳng thức xảy a IP IP IP a3 27 a Câu 49: Gọi a số thực lớn để bất phương trình x x a ln x x 1 nghiệm với x Mệnh đề sau đúng? A a (2;3] B a (6; 7] C a (8; ) D a (6; 5] Lời giải Chọn B 1 3 Đ๐t t x x x , t 2 4 3 4 Ta có: x x a ln x x 1 x x a ln x x 1 1 3 Đặt t x x x , t 2 4 3 4 3 Ta bất phương trình t a ln t , t 4 a Đặt f t t a ln t f t 0, t t Do để bất phương trình (2) nghiệm t điều kiện 7 3 f a ln a 6.09 4 4 ln Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SC SD A a3 12 a 14 Thể tích khối chóp S ABCD B a3 C a3 D Lời giải Chọn A AB IK IK SIK Gọi I , K trung điểm AB, CD AB SI IK SIK IK ABCD SH ABCD ABCD SIK IK SH IK Ta có SK SD DK 13a 13 SK a a3 IK a; SI Diện tích tam giác SIK là: k Độ dài SH 13 a a SK SI IK p 2 13 p p a p a p a a 2k a IK Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD 1 3a3 2 SH a a.a 3 12 - HẾT - ... M đoạn AB A M (2; ? ?1; 1) B M (2; 1; ? ?1) C M (4; 2; 2) D M (1; 1; 3) C (1; ) D [0; ) Câu 13 : Hàm số y log x 1? ?? có tập xác định A (0; ) B [1; ) Câu 14 : Cho khối lăng... AB A M (2; ? ?1; 1) B M (2; 1; ? ?1) C M (4; 2; 2) D M (1; 1; 3) Lời giải Chọn A x A xB xM y yB ? ?1 M 2; ? ?1; 1? ?? Ta có yM A z A zB zM Câu 13 : Hàm số... B 13 a Giá trị log a3 ab6 b C D Lời giải Chọn D Ta có: log ab a 1 log ab a log ab b b log a b logb a Đặt log a b t 1 t 1? ?? t 1 t 1? ?? t ? ?1 1 t 1? ?? t 1? ??