THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN 1 – NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1 Môđun của số phức bằng3 2z i A B C D 13 3 2 3 Câu 2 Công thức tính đúng của tổ hợp chập của là3 10 A B C D[.]
THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN – NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu Câu Câu Môđun số phức z 2i A 13 B C 2 D Công thức tính tổ hợp chập 10 10! 10! 10! 10! A C103 B C103 C C103 D C103 3! 7! 3!7! 3.7 Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A Câu B C D Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm f x hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng A ; 1 Câu Câu Câu C 1; D 2; Cho hình trụ có chu vi đường tròn đáy c , đường cao h Diện tích xung quanh hình trụ cho 1 A c.h B .c.h C .c.h D 2.c.h Trong không gian Oxyz , điểm sau không thuộc Oxy ? A Q 1;1;0 Câu B B M 1;0;0 C P 0;1;0 D N 0;0;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Mặt phẳng song song với mặt phẳng sau đây? A Q : x y z B P : x y z C R : x y z D S : x y z Nghiệm phương trình 45 x1 16 A x B x 5 C x D x Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số A y x3 x B y x3 x C y x x D y x x C ;3 D 0;3 Câu 10 Tập xác định hàm số y ln x A 3; B ;3 Câu 11 Giá trị lớn hàm số y e x đoạn 1;1 C e B A D Câu 12 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C e D Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f x x x x2 xC B x3 x x C Câu 14 Đạo hàm hàm số y x 1 A x A 72 B y x 1 x x2 xC C y B 48 D 48 C Câu 16 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A B C 2x Câu 17 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y đường thẳng x 1 A x B y C x Câu 18 Diện tích mặt cầu có đường kính d tính theo cơng thức A d D x x 1 D y x 1 ln ln cấp số nhân, biết u1 3, u2 Khi giá trị u5 A y x ln Câu 15 Cho dãy un C 3x3 x x C B 4 d Câu 19 Phần ảo số phức z (1 i )(2 i ) A 1 B D D y d2 C 2 d D C D 3 Câu 20 Rút gọn biểu thức P a a với a ta 11 2 A P a B P a C P a D P a Câu 21 Tính thể tích khối chóp có đường cao , diện tích đáy A 12 B C 24 D x 1 y z Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : Phương trình sau phương trình tham số x 3t A y 2t z 3t x 1 3t B y 2 2t z 3 t Câu 23 Cho f x liên tục thỏa mãn A 6 B A 45 B 30 1 x 3t C y 2t z 3t x 1t D y 2t z 3t f x dx 2, f x dx Khi giá trị 1 f x 1 dx C 5 D Câu 24 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc BC ABC D C 60 D 90 Câu 25 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình vẽ, phương trình f x có nghiệm? A B C D Câu 26 Có bạn nam có Hoàng bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất để khơng có hai bạn nữ đứng cạnh Hoàng đứng 10 5 A B C D 21 126 21 63 Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x x y x 9 A B C D 2 Câu 28 Cho log a b 2, log b c Khi giá trị biểu thức log c a 2b A B C D Câu 29 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) x sin x Biết F (0) 1, giá trị F 2 C D 1 Câu 30 Cho phương trình bậc hai z bz c 0, b, c số thực Với giá trị b phương trình cho nhận số phức 2i làm nghiệm? A 5 B C 6 D A B Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 1) ( z 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với ( S ) điểm M (0;3;0) A x y z 12 B x y z 12 C x y z D x y z Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến ( SCD) 21a 2a 3a 2a B C D 7 Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết AB AA a, AC 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 3a 3a D Câu 34 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua M 1; 2; 3 vng góc với mặt phẳng A 2a : x y x 3t A y 2t z 3 t B 2a C có phương trình x 3t B y 2t z 3 x 1 3t C y 2 2t z x 1 3t D y 2 2t z t Câu 35 Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f x A B C D Câu 36 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x Khi đó, hàm số y f 2 x đạt cực đại A x B x C x D x 1 Câu 37 Cho hình nón có đường sinh 2, góc đỉnh 1200 Thể tích khối nón A 3 B 3 C 3 D Câu 38 Có số nguyên a để tồn số phức z thỏa mãn z z z z 16 iz a ? A 10 B C D Câu 39 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục g ( x) f ( x 2) có bảng xét dấu sau Có số nguyên m 2023; 2023 để hàm số y f ( x m) đồng biến ; ? A 2017 B 2020 C 2019 D 2018 2 Câu 40 Cho hàm số y x mx (2m m 1) x m 3m Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số ; 0 2 Tích phần tử S A B C D Câu 41 Cần thuỷ tinh để làm cốc hình trụ có chiều cao 12 cm, đường kính đáy 9, cm (tính từ mép cốc), đáy cốc dày 1,8cm, thành xung quanh cốc dày 0, 24 cm (tính gần đến hai chữ số thập phân)? 9,6 12 1,8 A 64,39 cm3 B 202, 27 cm3 C 212, 31 cm3 D 666, 97 cm3 Câu 42 Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm sản lượng khai thác năm giữ năm 2022 Bắt đầu từ năm 2023, nước Nga năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước sau năm nước cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết gần với tính toán bạn)? A 48 B 30 C 42 D 36 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x by cz d vng góc với mặt phẳng ( ) : x y z chứa giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x y z 0, (Q) : x y z Khi d A B C 3 D 1 Câu 44 Cho lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có AA , tang góc hai mặt phẳng ABD ABBA Tính thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A B C 5 D 3 Câu 45 Giả sử hàm số f x liên tục , thỏa mãn f sin x 1 cos x với x , tích phân f x dx A 12 B Câu 46 Xét số thực dương x, y thỏa mãn giá trị C 12 D 12 x xy log log y Khi x y đạt giá trị nhỏ y2 x y B C D 2 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y f ( x) Đường thẳng y ax b tạo với đường y f ( x) hai miền phẳng có diện tích S1 , S (hình vẽ bên) A 5 Biết S1 12 1 x f 3x dx , giá trị S 13 13 D Câu 48 Xét số phức z , w, u thỏa mãn z 1, w 2, u z w u u z w Giá trị lớn A B 19 C z u A 10 C 14 B D Câu 49 Cho hai hàm số f x x x g x x x 12 x m ( m tham số) Có 3 số nguyên m để hàm số h x f g x có điểm cực trị? A 23 B 21 C D Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(3; 4; 4), B(1; 2; 3), C (5; 0; 1) Điểm M thay đổi không gian thoả mãn ABM AMC 900 Mặt phẳng ( ) qua B vng góc với AC cắt AM N Khoảng cách từ N đến ( ABC ) có giá trị lớn bằng: A 10 B C HẾT 10 D BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B C A D A A D B C D A D B D C A B A B A C A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B D B C C A A B C C D A D D B C A B D D A C C B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Môđun số phức z 2i A 13 B C 2 D Lời giải Chọn A Ta có 2i 32 2 13 Câu Cơng thức tính tổ hợp chập 10 10! 10! 10! A C103 B C103 C C103 3! 7! 3!7! D C103 10! 3.7 Lời giải Chọn C Tổ hợp chập 10 C103 Câu 10! 3!.7! Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Giá trị cực tiểu hàm số Câu Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm f x hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng A ; 1 B C 1; D 2; Lời giải Chọn C Hàm số y f x đồng biến khoảng 1; Câu Cho hình trụ có chu vi đường tròn đáy c , đường cao h Diện tích xung quanh hình trụ cho 1 A c.h B .c.h C .c.h D 2.c.h Lời giải Chọn A Chu vi đáy 2 r c r c 2 c h c.h 2 Trong không gian Oxyz , điểm sau không thuộc Oxy ? Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rh 2 Câu A Q 1;1;0 B M 1;0;0 C P 0;1;0 D N 0;0;1 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng Oxy z Ta thấy điểm N 0;0;1 có z N nên điểm N 0;0;1 không thuộc Oxy Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Mặt phẳng song song với mặt phẳng sau đây? A Q : x y z B P : x y z C R : x y z D S : x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : x y z Câu Nghiệm phương trình 45 x1 16 A x B x 5 C x 1 1 3 1 D x Lời giải Chọn A Ta có 45 x 1 16 45 x 1 42 x x Câu Nghiệm phương trình 45 x1 16 x Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số A y x3 x B y x3 x C y x x D y x x Lời giải Chọn D Đường cong đồ thị hàm số có dạng y ax bx c Do loại phương án A B Lại có lim y nên a Do loại phương án C x Câu 10 Tập xác định hàm số y ln x A 3; B ;3 C ;3 D 0;3 Lời giải Chọn B Điều kiện x x Tập xác định hàm số y ln x ;3 Câu 11 Giá trị lớn hàm số y e x đoạn 1;1 B A C e D e Lời giải Chọn C y e x 0, x max y y 1 e 1;1 Câu 12 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C D Lời giải Chọn D x Ta có: x x x x 3 x nên số giao điểm đồ thị hàm số y x x x với trục hoành Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f x x x A x x2 xC B x3 x x C C 3x3 x x C D x x2 xC Lời giải Chọn A Câu 14 Đạo hàm hàm số y x 1 A y x ln B y x 1 x C y x 1 ln D y x 1 ln Lời giải Chọn D Câu 15 Cho dãy un cấp số nhân, biết u1 3, u2 Khi giá trị u5 A 72 B 48 C D 48 Lời giải Chọn B Công bội q u2 u1 u5 u1q 3.24 48 Câu 16 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A B C D Lời giải Chọn D Hàm số y x x có dạng y ax bx c a có a.b nên đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 17 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 2x đường thẳng x 1 C x B y D y Lời giải Chọn C 2x đường thẳng x x 1 Câu 18 Diện tích mặt cầu có đường kính d tính theo công thức Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A d B 4 d C 2 d D d2 Lời giải Chọn A Mặt cầu có đường kính d có bán kính R Câu 19 Phần ảo số phức z (1 i )(2 i ) A 1 B d có diện tích là: s 4 R d C D Lời giải Chọn B Ta có: z (1 i )(2 i ) 2i i i i Phần ảo z là: Câu 20 Rút gọn biểu thức P a a với a ta 11 A P a B P a C P a D P a Lời giải Chọn A 3 3 11 Ta có: P a a a a a Câu 21 Tính thể tích khối chóp có đường cao , diện tích đáy A 12 B C 24 D Lời giải Chọn B V 3.4 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : phương trình tham số x 3t x 1 3t A y 2t B y 2 2t z 3t z 3 t x 1 y z Phương trình sau x 3t C y 2t z 3t Lời giải x 1t D y 2t z 3t Chọn A Câu 23 Cho f x liên tục thỏa mãn A 6 1 1 1 f x dx 2, f x dx Khi giá trị f x 1 dx C 5 B D Lời giải Chọn C 1 1 1 1 0 1 1 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 1 1 0 0 f x 1 dx f x dx 1dx 2 f x dx 5 Câu 24 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc BC ABC D A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn A ' B 45 BC ', A ' B ' C ' D ' BC ', B ' C ' BC tam giác BC ' B ' vng cân C ' Câu 25 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình vẽ, phương trình f x có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y cắt cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm có hồnh độ a, 0, b a b x a 1 Suy ra: f x x x b 3 Số nghiệm phương trình 1 , , 3 0, 1, Câu 26 Có bạn nam có Hồng bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất để khơng có hai bạn nữ đứng cạnh Hoàng đứng 10 5 A B C D 21 126 21 63 Lời giải Chọn D Số cách xếp tùy ý bạn thành hàng ngang 9! n 9! Số cách xếp cho khơng có hai bạn nữ đứng cạnh Hoàng đứng cùng: - Xếp bạn nam thành hàng ngang cho Hồng đứng ngồi cùng, có 2.5! cách - Xếp bạn nữ vào khoảng trống tạo bạn nam xếp, trừ khoảng trống ngồi bên cạnh Hồng, có A63 cách Vậy số cách xếp để khơng có hai bạn nữ đứng cạnh Hoàng đứng bằng: 2.5!.A63 Suy ra, xác suất để khơng có hai bạn nữ đứng cạnh Hoàng đứng bằng: 2.5! A63 2.5! A63 n 9! 63 Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x x y x 9 A B C D 2 Lời giải Chọn B x Xét phương trình: x x x x x x Suy ra, diện tích hình phẳng cho bằng: x 4 x 3 x 1 dx x x dx x x dx 1 Câu 28 Cho log a b 2, log b c Khi giá trị biểu thức log c a 2b A B C D Lời giải Chọn D log c a 2b log b a 2b log b c 1 log b a log a b log b c log b c Câu 29 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) x sin x Biết F (0) 1, giá trị F 2 A B C Lời giải Chọn B u x du dx Đặt dv sin xdx v cos x D 1 F x x cos x cos xdx x cos x sin x C Mà F C , suy F 2 Câu 30 Cho phương trình bậc hai z bz c 0, b, c số thực Với giá trị b phương trình cho nhận số phức 2i làm nghiệm? A 5 B C 6 D Lời giải Chọn C Phương trình có nghiệm z1 2i nghiệm lại z2 2i Theo định lí Viét z1 z2 b b 6 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 1) ( z 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với ( S ) điểm M (0;3;0) A x y z 12 B x y z 12 C x y z D x y z Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1;1; bán kính R Phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M (0;3;0) có véc tơ pháp tuyến MI 1; 2; x y 3 z : x y z Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến ( SCD) A 21a B 2a C 3a D 2a a 21 Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB SH ABCD Kẻ HM CD điểm M Ta có SA CD CD SHM Mà CD SCD SHM SCD theo giao tuyến SM Trong mặt phẳng SHM , kẻ HK SM HK SCD Vì AB / / SCD d A, SCD d H , SCD HK SH HM SH HM Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết AB AA a, AC 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 2a B 2a C 3a D 3a Lời giải Chọn A Ta có BC AC AB a 1 2a VABC ABC AA S ABC AA AB.BC a .a.a 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua M 1; 2; 3 vng góc với mặt phẳng : x y x 3t A y 2t z 3 t có phương trình x 3t B y 2t z 3 x 1 3t C y 2 2t z x 1 3t D y 2 2t z t Lời giải Chọn B Ta có u n 3; 2;0 x 3t Vậy qua M 1; 2; 3 có VTCP u 3; 2;0 nên : y 2t z 3 Câu 35 Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f x A B C Lời giải Chọn C f x Ta có f x f x f x D Tương giao đường thẳng y 3 y lên bảng biến thiên ta số nghiệm phương 2 trình cho Câu 36 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x Khi đó, hàm số y f 2 x đạt cực đại A x B x C x D x 1 Lời giải Chọn C x Xét f x x x 1 x x 1 boichan Khi ta có bảng biến thiên hàm x 2 số y f x sau 2 x 2 x Xét y f 2 x , ta có y 2 f 2 x 2 x x Khi đó, ta có bảng biến thiên hàm số y f 2 x sau Vậy hàm số y f 2 x đạt cực đại x Câu 37 Cho hình nón có đường sinh 2, góc đỉnh 1200 Thể tích khối nón A 3 B 3 D C 3 Lời giải Chọn D O l h I r M 60 Trong tam giác vng IOM ta có Vì góc đỉnh 120 nên IOM r l sin 60 h l cos 60 1 Thể tích hình nón V r h 3.1 3 Câu 38 Có số nguyên a để tồn số phức z thỏa mãn z z z z 16 iz a ? A 10 B C Lời giải D Chọn A Đặt z x yi x; y z x yi Ta có z z z z 16 x y 16 x y x y d1 , x y d2 , x y d3 , x y d , 4 x 0; y x 0; y x 0; y 1 x 0; y Hay điểm M x; y biểu diễn số phức z nằm cạnh hình vng ABCD hình a a Lại có iz a 2 x y a y xi a 2 x TH1: a không thỏa mãn điều kiện (1) (loại) y 4 TH2: Nếu a điểm M x; y biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I 0; 4 bán kính a Để tồn số phức z thỏa hai điều kiện 1 hình vng ABCD đường trịn I ; a phải có điểm chung a Do d I ; d3 a IA 2 a 12 a 3; 4;5; ;12 Vậy có 10 số nguyên thỏa mãn Câu 39 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục g ( x) f ( x3 2) có bảng xét dấu sau Có số nguyên m 2023; 2023 để hàm số y f ( x m) đồng biến ; ? A 2017 B 2020 C 2019 Lời giải D 2018 Chọn D x 6 x 2 f 6 x x f 2 , suy f ( x) g ( x) f ( x 2) x 10 x 10 f f 29 x 29 x Xét hàm số h x f ( x m) h x f ( x m) x m 6 x m x m x m Ta có h x f ( x m) x m 10 x m 10 x m 29 x m 29 Ta có bảng xét dấu theo khoảng sau (với h m f (0) g ) Để hàm số đồng biến ; m m Suy m 6;7;8; ; 2023 , có 2018 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 40 Cho hàm số y x3 mx (2m m 1) x m 3m Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số ; 0 2 Tích phần tử S A C B D Lời giải Chọn D Ta có: y x 2mx 2m m Vì y có a y m 2m m 1 5m 3m 0, m hàm số cho đồng biến , max y y m 3m ;0 m Theo đề bài, ta có: m 3m 2 m 3m suy S 1; 2 m Vậy tích phần tử tập S 2.1 Câu 41 Cần thuỷ tinh để làm cốc hình trụ có chiều cao 12 cm, đường kính đáy 9, cm (tính từ mép cốc), đáy cốc dày 1,8cm, thành xung quanh cốc dày 0, 24 cm (tính gần đến hai chữ số thập phân)? 9,6 12 1,8 A 64,39 cm3 B 202, 27 cm3 C 212, 31 cm3 D 666, 97 cm3 Lời giải Chọn B Gọi V1 ;V2 thể tích cốc thuỷ tinh thể tích khối lượng chất lỏng mà cốc đựng Ta có: V1 12. 4,82 6912 cm3 25 9, 2.0, 24 V2 12 1,8 666,32 cm 6912 666,32 202, 27 cm3 25 Câu 42 Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm sản lượng khai thác năm giữ năm 2022 Bắt đầu từ năm 2023, nước Nga năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước sau năm nước cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết gần với tính toán bạn)? A 48 B 30 C 42 D 36 Vậy khối lượng thuỷ tinh cần sử dụng là: Lời giải Chọn C Gọi S (tỷ tấn) sản lượng dầu mỏ lại Nga thực tế tính từ cuối năm 2022 x (tỷ tấn) sản lượng khai khác năm năm 2022 Theo đề bài, ta có: S 28 x (tỷ tấn) Gọi n số năm khai thác lại với sản lượng khai thác thay đổi năm tính từ 2023 1 2% 0,98n x x 1 2% 0, 02 n Lượng khai thác năm tính từ năm 2023 là: Đến khai thác hết, ta có: (tỷ tấn) 0,98n x 28 x n log 0,98 1 0, 02.28 40.64 0, 02 Do đó, chọn đáp án C Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x by cz d vng góc với mặt phẳng ( ) : x y z chứa giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x y z 0, (Q) : x y z Khi d A B C 3 D 1 Lời giải Chọn A Ta có VTPT , P , Q n1 1; 2;3 , n2 1;3;1 , n3 1; 1;1 Khi n n1 , n2 , n3 8;16; 8 8 1; 2;1 Gọi A x; y; z d giao tuyến x 3y z Cho x ta có x y z 1 P Q , toạ độ điểm A thoả mãn hệ 3 y z y , A 0; 2;1 y z z Do chứa giao tuyến P Q nên qua A 0; 2;1 Phương trình : x y 1 z x y z Vậy d Câu 44 Cho lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có AA , tang góc hai mặt phẳng ABD ABBA Tính thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A B C 5 Lời giải Chọn B Gọi góc hai mặt phẳng ABD ABBA D 3 Theo có tan sin Giả sử cạnh đáy lăng trụ x x Gọi I hình chiếu D AB ; O tâm hình vng ABCD x2 2 Ta có: AD x 1; BD x 2; AB x 1; AO Ta có AO.BD DI AB DI AO.BD AB x 2.x x2 Dễ thấy DA ( ABBA);( ABBA) ( ABD) AB d ( D;( ABBA) DA Ta có sin d ( D; AB) DI x2 x x 2.x x2 x nên S ABCD VABCD A ' B 'C ' D ' x 2 5 Câu 45 Giả sử hàm số f x liên tục , thỏa mãn f sin x 1 cos x với x , tích phân f x dx A 12 B C 12 D 12 Lời giải Chọn D I f x dx Đặt x sin t dx cos tdt Đổi cận: x t 0; x t Khi I f sin t 1.cos tdt cos t.cos tdt cos tdt 1 1 I cos 2t dt t sin 2t 2 2 12 0 x xy Câu 46 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log log y Khi x y đạt giá trị nhỏ y2 x giá trị y A B C Lời giải Chọn D D