50 bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương 3 (có đáp án) Câu 1 Trong không gian Oxyz , gọi , ,i j k là các vectơ đơn vị, khi đó với ; ;M x y z thì OM bằng A xi y j k z B xi y j k z C x j yi k z [.]
50 tập trắc nghiệm Ơn tập chương (có đáp án) Câu 1: Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M x; y; z OM bằng: A xi y j k z B xi y j k z C x j yi k z D xi y j k z Lời giải OM xi y j k z Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5;3) , b 0;2; 1 , c 1;7;2 Tọa độ vectơ d a 4b 2c là: A (0;27;3) B 1;2; 7 C 0; 27;3 D 0;27; 3 Lời giải Có d a 4b 2c 2; 5;3 0;2; 1 1;7;2 2; 5;3 0;8; 4 2;14;4 2; 5 14;3 0; 27;3 Vậy d 0; 27;3 Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 3; 2;5 , B 2;1; 3 C 5;1;1 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là: A G 2;0; 1 B G 2;1; 1 C G 2;0;1 D G 2;0;1 Lời giải x x x y yB yC z A zB zC Tọa độ trọng tâm G A B C ; A ; 3 G 2;0;1 Vậy G 2;0;1 Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA 1;1;0 , OB 1;1;0 ( O gốc toạ độ) Toạ độ tâm hình bình hành OABD là: A 1;0;0 1 B ; ;0 2 C 1;0;1 D 1;1;0 Lời giải Ta có OA 1;1;0 A 1;1;0 OB 1;1;0 B 1;1;0 1 Gọi I tâm hình bình hành OABD Suy I trung điểm OB I ; ;0 2 Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Cho điểm M 2;5;0 , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M 0;5;0 B M 0; 5;0 C M 2;5;0 D M 2;0;0 Lời giải Với M a; b; c hình chiếu vng góc M lên trục Oy M1 0; b;0 Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K ' hình chiếu vng góc K trục Oz , trung điểm OK ' có toạ độ A 1;0;0 B 0;0;3 C 0;2;0 D 1;2;3 Lời giải Vì K ' hình chiếu vng góc K 2;4;6 lên trục Oz nên K ' 0;0;6 Gọi I x1; y1; z trung điểm OK ' Suy I 0;0;3 Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy điểm A M 0;2; 3 B M 1;0; 3 C M 1;2;0 D M 1;2;3 Lời giải Với M a; b; c hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Oxy M1 a; b;0 Đáp án cần chọn là: C Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm B(1;2; 3) , C (7;4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE 2EB tọa độ điểm E là: 8 A 3;3; 3 8 B 3; ; 3 1 C 1;2; 3 8 8 D ;3; 3 3 Lời giải x E ( x; y; z) , t CE EB y z Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 Nếu MNPQ hình bình hành toạ độ điểm Q là: A 2; 3;4 B 3;4;2 C 2;3;4 D 2; 3; 4 Lời giải Ta có: MN 2; 3;0 , QP xQ ; yQ ; zQ 2 xQ xQ Để tứ giác MNPQ hình bình hành MN QP 3 yQ yQ 0 zQ zQ Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 1;1;1 Gọi M , N trung điểm AB, CD Toạ độ điểm G trung điểm MN là: 1 1 A ; ; 3 3 1 1 B ; ; 2 2 2 2 C ; ; 3 3 1 1 D ; ; 4 4 Lời giải 1 Vì M trung điểm AB nên M ; ;0 2 1 N trung điểm CD nên N ; ;1 2 1 1 Do G ; ; 2 2 Đáp án cần chọn là: B Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , vectơ đơn vị hướng với vec tơ a (1;2;2) có tọa độ là: 1 2 A ; ; 3 3 2 B ; ; 3 3 1 2 C ; ; 3 3 1 D ; ; 3 3 Lời giải 1 2 1 2 Ta thấy với u ; ; u ; u a ; ; vectơ đơn vị hướng với a 3 3 3 3 Đáp án cần chọn là: A Câu 12:]Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) Điểm M a; b; c đ nh thứ tư h nh b nh hành ABCM , P a2 b2 c2 có giá trị A 42 B 43 C 44 D 45 Lời giải M ( x; y; z ) , ABCM h nh b nh hành th x 2 AM BC y M (3;6; 1) P 44 z 1 Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 3;4 , B 1; y; 1 C x;4;3 Để ba điểm A, B, C thẳng hàng tổng giá trị 5x + y là: A 42 B 41 C 40 D 36 Lời giải Có AB 1; y 3; 5 ; AC x 2;7; 1 Để ba điểm A, B, C thẳng hàng AB phương AC 1 y 5 x2 1 x ; y 32 5x + y = 41 Vậy 5x + y = 41 Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 2;0; 3 Điểm M chia đoạn AB theo t số k có tọa độ là: 4 A M ; ; 1 3 2 B M ; ; 2 3 1 C M ; ;1 3 2 D M ; ; 2 3 Lời giải Giả sử M x; y; z điểm cần tìm V M chia đoạn AB theo t số k 1 nên ta có: MA MB 2 x 1 x x 1 y y y z z 3 z 4 Vậy M ; ; 1 3 Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Cho điểm M 3;2; 1 , điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy điểm A M 3;2;0 B M 3; 2; 1 C M 3; 2;1 D M 3;2;1 Lời giải Với M a; b; c điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy M a; b; c Đáp án cần chọn là: D Câu 16: Cho điểm M 3;2; 1 , điểm M a; b; c đối xứng M qua trục Oy , a b c A B C D Lời giải Với M a; b; c điểm đối xứng M qua trục Oy M a; b; c M 3;2;1 a b c Đáp án cần chọn là: A Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(2;1;3), C(3;2;4), D(6;9; 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD A G 8;12;4 B G 2;3;1 14 C G 3;3; 4 18 D G 9; ; 30 Lời giải Đáp án cần chọn là: B Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(2; 1;2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 A M ; ; 2 2 1 B M ;0;0 2 3 C M ;0;0 2 3 D M 0; ; 2 Lời giải M Ox M a;0;0 M cách hai điểm A, B nên MA2 MB 1 a 22 12 a 22 12 2a a Đáp án cần chọn là: C Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1;5 , B 3;4;4 , C 4;6;1 Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cách điểm A, B, C có tọa độ là: A M 16; 5;0 B M 6; 5;0 C M 6;5;0 D M 12;5;0 Lời giải Gọi M x; y;0 x, y ; x y điểm cần tìm Vì M cách A , B , C nên ta có: MA MB MC x 1 y 1 5 2 x 3 y 2 x y 1 2 2 x y 27 6 x y 41 8x 12 y 53 4 x 10 y 14 2 x y x 16 2 x y 12 x y y 5 Vậy M 16; 5;0 Đáp án cần chọn là: A Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2;1; 1 , B 3;0;1 , C 2; 1;3 điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Toạ độ D là: A 0; 7;0 B 0;8;0 0; 7;0 C 0;8;0 0; 8;0 D 0;7;0 Lời giải A 14 B C D Lời giải Với M a; b; c d M , Oxy c Đáp án cần chọn là: B Câu 24: Cho điểm M 2;5;0 , khoảng cách t điểm M đến trục Ox A.25 B.5 C D Lời giải Với M a; b; c d M , Ox b2 c2 52 02 Đáp án cần chọn là: B Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;10 , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A a B c C a b D c b Lời giải a (1)2 12 c 12 12 12 a.b 1 1.1 0.0 a b b.c 1.1 1.1 0.1 Đáp án cần chọn là: D Câu 26: Cho điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 ,C 0; 1;2 Tam giác ABC A.Tam giác có ba góc nhọn B Tam giác cân đ nh A C Tam giác vuông đ nh A D Tam giác Lời giải AB (0; 2; 1); AC (1; 3;2) Ta thấy AB AC ABC không vuông AB AC ABC không cân Đáp án cần chọn là: A Câu 27: Gọi góc hai vectơ a b , với a b khác , cos bằng: A ab a.b B a.b a.b C a.b a.b D a.b a.b Lời giải Đáp án cần chọn là: D Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;10 , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A a.c B a phương c C cos b, c D a b c Lời giải a.c 1.1 1.1 0.1 a c Nên đáp án A B sai a b c 1;3;1 cos b, c 1.1 1.1 0.1 1 Đáp án cần chọn là: C Câu 29: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 Để điểm A, B, C, D đồng phẳng tọa độ điểm D A D 1; 1;6 B D 1;2;3 C D 0;3;0 D D 0;0;2 Lời giải Xét D 2;5;0 D 1; 1;6 Ta có: AB 2; 1;3 ; AC 1; 4;5 AD 1;1;0 Do đó: AB, AC 7;7;7 ; Suyra : AB, AC AD Đáp án cần chọn là: C Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 2; 1;6 , B 3; 1;4 , C 5; 1;0 , D 1;2;1 Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD là: A B C D Lời giải Có BC 8;0;4 ; BD 4;3;5 ; BA 5;0;10 BC, BD 12; 24;24 ; BC, BD BA 180 VABCD BC , BD BA 30 1 SABC BC , BD 2 12 24 2 242 18 3.VABCD Mà VABCD AH SBCD AH 5 SBCD Vậy AH Đáp án cần chọn là: D Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 3;6;4 Gọi M điểm cạnh BC cho MC 2MB Độ dài đoạn AM A 3 B C 29 D 30 Lời giải V điểm M thuộc cạnh BC nên MC 2MB , suy tọa độ điểm M xC (2) xB xM (2) 1 yC (2) yB 4 yM ( 2) zC (2) z B 2 zM (2) Vậy AM xM xA yM yA 2 2 ( zM z A )2 1 (2 0)2 29 Đáp án cần chọn là: C Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;2;1 , B 1;0;2 C 1;2;3 Diện tích tam giác ABC là: A B C D Lời giải Có AB 3; 2;1 ; AC 1;0;2 AB, AC 4; 5;2 1 SABC AB, AC 2 Vậy SABC Đáp án cần chọn là: A 4 5 2 22 Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;1 , B 0;2;3 , C 2;1;0 Độ dài đường cao tam giác kẻ t C là: A 26 B 26 C 26 D 26 Lời giải AB 1;2;2 , AC 1;1; 1 Độ dài đường cao kẻ t AB , AC 26 C tam giác ABC : d C , AB AB Đáp án cần chọn là: C Câu 34: Cho A 1; 2;0 , B 3;3;2 , C 1;2;2 , D 3;3;1 Thể tích tứ diện ABCD A B C D Lời giải Tính AB 2;5;2 , AC 2;4;2 , AD 2;5;1 V AB, AC AD 6 Đáp án cần chọn là: A Câu 35: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ t D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: A h AB, AC AD AB AC B h AB, AC AD AB AC C h AB, AC AD AB AC D h AB, AC AD AB AC Lời giải AB, AC AD 1 V VABCD h AB AC AB, AC AD nên h AB AC Đáp án cần chọn là: A Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 3;3;2 , C 1;2;2 , D 3;3;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ t đ nh D xuống mặt phẳng ABC A B C D 14 Lời giải Tính AB 2;5;2 , AC 2;4;2 , AD 2;5;1 V AB, AC AD 6 1 V B.h , với B SABC AB, AC , h d D, ABC h 3V 3.3 B 7 h áp dụng công thức câu ta được: AB, AC AD 18 14 AB AC Đáp án cần chọn là: C Câu 37: Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a 2; b Khi a b A B C D Lời giải 2 Ta có a b a b a b cos a, b 16 28 a b Đáp án cần chọn là: A Câu 38: Cho u 1;1;1 v 0;1;m Để góc hai vectơ u , v có số đo 450 m A B C D Lời giải cos 1.0 1.1 1.m m2 m 1 m 1 m2 m 2 m m Đáp án cần chọn là: C Câu 39: Cho a 2; b 5, góc hai vectơ a b 2 , u ka b; v a 2b Để u vng góc với v k A 45 B 45 C 45 D 45 Lời giải u.v ka b a 2b 4k 50 2k 1 a b cos 23 6k 45 k 45 Đáp án cần chọn là: D Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A 1;2; 1 , B 2; 1;3 ,C 4;7;5 Độ dài đường phân giác góc B là: A 74 B 74 C 76 D 76 Lời giải ... c2 52 02 Đáp án cần chọn là: B Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;10 , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A a B c C a... D a.b a.b Lời giải Đáp án cần chọn là: D Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;10 , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A a.c B a phương c ... 45 D 45 Lời giải u.v ka b a 2b 4k 50 2k 1 a b cos 23 6k 45 k 45 Đáp án cần chọn là: D Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có