Ky nang bai toan trac nghiem thuc te chuong 2 ung dung ham so luy thua ham mu va logaritpdf knc6y

CHƯƠNG II ỨNG DỤNG HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Các toán hàm số luỹ thừa hàm số mũ hàm số logarit tốn hay có nhiều ứng dụng thực tế Các ứng dụng kinh tế: Bài toán lãi suất gửi tiền vào ngân hàng, tốn vay – mua trả góp… Các ứng dụng lĩnh vực đời sống xã hội: Bài toán tăng trưởng dân số… Các ứng dụng lĩnh vực khoa học kỹ thuật: Bài toán liên quan đến phóng xạ, tính tốn dư chấn động đất, cường độ mức cường độ âm …………… Trước đọc phần tài liệu, em thử lần nhớ lại có ta đitheo bố (mẹ) vào ngân hàng: để gửi tiền tiết kiệm, vay tiền ngân hàng, làm thẻ ATM mới… em thấy bảng thông báo lãi suất tiền gửi, lãi suất cho vay, em nghe nhân viên ngân hàng tư vấn hình thức gửi tiền (vay tiền ) cách tính lãi suất Liệu có em thắc mắc tự hỏi lãi suất gì?có hình thức tính lãi suất thường gặp? Câu trả lời có phần tài liệu Trong tài liệu nhỏ em tìm câu trả lời cho câu hỏi như: Dân số quốc gia dự báo tăng hay giảm cách nào? Độ to (nhỏ) âm tính tốn nào? …… Qua nội dung này, biết vận dụng kiến thức học hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số logarit vào để giải số toán thực tế liên quan chủ đề nêu Các chủ đề toán, thể qua phần sau:  Phần A: Tóm tắt lí thuyết kiến thức liên quan  Phần B: Các toán ứng dụng thực tế  Phần C: Các toán trắc nghiệm khách quan  Phần D: Đáp án hướng dẫn giải câu hỏi trắc nghiệm CHỦ ĐỀ 1: BÀI TỐN LÃI ĐƠN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Trước hết tìm hiểu số khái niệm đơn giản sau Tiền lãilà khái niệm xem xét hai góc độ khác người cho vay người vay Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi số tiền tăng thêm số vốn đầu tư ban đầu giai đoạn thời gian định Khi nhà đầu tư đem đầu tư khoản vốn, họ mong muốn thu giá trị tương lai, giá trị bỏ ban đầu khoản tiền chênh lệnh gọi tiền lãi Ở góc độ người vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi số tiền mà người vay phải trả cho người vay (là người chủ sở hữu vốn) để sử dụng vốn thời gian định Lãi suất:Là tỷ số tiền lãi (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay đơn vị thời gian Đơn vị thời gian năm, quý, tháng, ngày Lãi suất tính tỷ lệ phần trăm số lẻ thập phân Ví dụ: Một ngân hàng A có lãi suất cho tiền gửi tiết kiệm cho kỳ hạn tháng 0,65%một tháng Nghĩa ta hiểu ban đầu ta gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền 100 triệu đồng sau tháng số tiền lãi ta nhận 100.106  0,65%  650.000 đồng Bây ta tìm hiểu số loại lãi suất hay sử dụng ngân hàng dịch vụ tài chính: lãi đơn, lãi kép, lãi kép liên tục Trong chủ đề ta tìm hiểu lãi đơn 3.Lãi đơn số tiền lãi tính sốvốn gốc mà khơng tính số tiền lãi số vốn gốc sinh khoảng thời gian cố định (Chỉ có vốn gốc phát sinh tiền lãi) Bây giờ, tưởng tượng ta cầm khoản tiền 10.000.000 đồng đến gửi ngân hàng, sau tháng ta nhận 0,5% số tiền vốn 10.000.000 đồng Q trình tích vốn sinh lãi quan sát bảng sau: Tháng Tổng vốn Tổng Lãi (nếu không rút)(Đồng) (Đồng) 10.000.000 , 5%.10.000.000  50.000 10.000.000 50.000 + , 5%.10.000.000 = 100.000 10.000.000 100.000 + , 5%.10.000.000 = 150.000 Như vậy, ta thấy rõ suốt trình tiền lãi ta có thêm hàng tháng số, ngồi tiền vốn từ đầu chí cuối khơng đổi Bây ta xét toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt lãi suất r mỗikìtheo hình thức lãi đơntrong thời gian n kì Vào cuối kì ta rút tiền lãi để lại vốn Tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì  Chú ý:Đơn vị thời gian kì năm, q, tháng, ngày Ta theo dõi bảng sau: Ở cuối Vốn gốc Tiền lãi Tổng vốn lãicộng dồn cuối kì kì P0 P0 r P0  P0 r  P0 1  r  P0 P0 r P0  P0 r  P0 r  P0 1  2r  P0 P0 r P0  P0 r  2P0 r  P0 1  3r  P0 P0 r P0  P0 r  3P0 r  P0 1  4r  … … … … n P0 P0 r P0  P0 r   n  1 P0 r  P0 1  nr  Do đó, ta tóm gọn lại cơng thức tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì sau: Pn  P0 (1  nr),  1 Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì P0 vốn gốc r lãi suất kì Bây để hiểu rõ cơng thức 1 tốn lãi đơn, em qua phần : Các toán thực tế hay gặp B CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TÌM TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , lãi suất r , số kỳ  Áp dụng công thức Pn  P0 (1  nr), 1  Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp n _ Bài toán 1: Anh Lâm gửi ngân hàng với số tiền 120.000.000 đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 5% năm Hỏi anh giữ nguyên số tiền vốn sau năm tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng bao nhiêu?(Giả sử lãi suất hàng năm không đổi) Ảnh minh hoạ: Nguồn internet  Phân tích tốn Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0  120.000.000 đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r  5% năm gửi thời gian n  năm Đề yêu câu tìm tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn  P0 (1  nr), 1 Hướng dẫn giải  Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng sau năm là: P2  120000000  1   5%  132000000 đồng  Cũng sau hai năm số tiền lãi mà anh Lâm thu là: 132.000.000  120.000.000  12.000.000 đồng  Bình luận: Qua tốn ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố toán gửi tiền vào ngân hàng em cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay loại lãi khác… từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng công thức (1) Để hiểu rõ vấn đề em qua toán Bài tốn 2: Ơng Bbỏ vốn 450.000.000 đồng,đầu tư vào công ty bất động sản với lãi suất đầu tư 12% năm (theo hình thức lãi đơn) vòng năm tháng Xác định giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư  Phân tích toán Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0  450.000.000 đồng, hình thức đầu tư lãi đơn với lãi suất r  12%  0,12 năm đầu tư thời gian n  năm tháng Như ta thời gian đầu tư chưa đơn vị với lãi suất nên ta phải đổi chúng đơn vị thời gian Trong ta đưa đơn vị thời gian năm tháng Đề yêu câu tìm tổng số tiền ông B đạt sau năm tháng, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn  P0 (1  nr), 1 Hướng dẫn giải Do n = năm tháng = 27 tháng = 27 năm Ta tính giá trị đạt theo2 cách 12 Cách 1:Đưa đơn vị thời gian năm  Áp dụng công thức (1) ta tính tổng số tiền ơng B đạt sau năm tháng  là: Pn  450000000      27  12%   571.500.000 đồng 12  Cách 2:Đưa đơn vị thời gian tháng  Qui đổi lãi suất tháng: r'   r  1% tháng 12 Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền ơng B đạt sau năm tháng là: Pn  450000000  1  27  1%  571.500.000 đồng  Bình luận: Qua tốn ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố toán đầu tư em cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay loại lãi khác… từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng công thức (1) Bây em qua tìm hiểu dạng tốn thứ DẠNG 2: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ TÌM N Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , lãi suất r , tổng số tiền có sau n kì  Áp dụng cơng thức Pn  P0 (1  nr)  Pn  P0  P0 nr  n   Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp Pn  P0 P0 r _ Bài tốn 3: Với lãi suất 10% năm (theo hình thức lãi đơn) cho số vốn 25triệu đồng, nhà đầu tư A mong muốn thu 32.125.000 đồng vào cuối đợt đầu tư Vậy phải đầu tư để đạt giá trị trên? (Giả sử lãi suất hàng năm khơng đổi)  Phân tích tốn  Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0  25000000 đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r  10% năm giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư 32125000 đồng  Để tìm thời gian đầu tư bao lâu, xuất phát từ công thức (1) Pn  P0 (1  nr)  n  Pn  P0 P0 r Hướng dẫn giải  Áp dụng công thức (1): Pn  P0 (1  nr)  n  Pn  P0 32125000  25000000   , 85 năm = năm 10 tháng ngày P0 r 25000000  10%  Vậy phải đầu tư số vốn thời gian năm 10 tháng ngày để đạt giá trị mong muốn DẠNG 3: CHO BIẾT VỐN, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ TÌM LÃI SUẤT Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , tổng số tiền có sau n kì, số kỳ n  Để tính lãi suất r Pn  P0 (1  nr)  Pn  P0  P0 nr  r   Từ cơng thức (1) ta có: Pn  P0 P0 n Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp _ Bài toán 4: Bà Cúc gửi ngân hàng 60 triệu đồng năm tháng với lãi suất r% năm đạt kết cuối 75.210.000 đồng Xác định r? (Biết hình thức lãi suất lãi đơn lãi suất hàng năm khơng thay đổi)  Phân tích tốn Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0  60.000.000 đồng,tổng số tiền có sau năm tháng 75210000 đồng Đề yêu câu tìm tìm lãi suất ta áp dụng công thức Pn  P0 (1  nr), 1 Hướng dẫn giải 10 năm  3  năm tháng =   Áp dụng công thức (1): Pn  P0 (1  nr)  r  Pn  P0 75210000  60000000   , 605% năm 10 P0 n 60000000   Vậy lãi suất tiền gửi , 605% năm để đạt giá trị mong muốn DẠNG 4: CHO BIẾT LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ TÌM VỐN BAN ĐẦU Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: tổng số tiền có sau n kì , lãi suất r , số kỳ n  Tính số vốn ban đầu: Áp dụng công thức Pn  P0 (1  nr)  P0   Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp Pn  nr _ Bài toán 5: Với lãi suất đầu tư 14% năm (theo hình thức lãi đơn) nhà đầu tư anh Tuấn phải bỏ số vốn ban đầu để thu 244 triệu đồng thời gian năm tháng.(Giả sử lãi suất hàng năm không đổi)  Phân tích tốn Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền thu Pn  244.000.000 đồng, hình thức đầu tư theo lãi đơn với lãi suất r  14% năm đầu tư thời gian n  năm tháng Đề yêu câu tìm vốn đầu tư ban đầu anh Tuấn,ta sử dụng công thức Pn  P0 (1  nr) Hướng dẫn giải 15 năm  12  năm tháng =   Từ dụng công thức (1): Pn  P0 (1  nr)  P0  Pn 244000000   160000000 đồng 15  nr   14%  Vậy phải đầu tư 160000000 đồng để đạt giá trị mong muốn  Bình luận: Qua tốn em biết Một là,hình thức lãi đơn gì, từ có kiến thức hiểu biết định để sau áp dụng sống hàng ngày Hai là,biết tính tốn qua lại yếu tố cơng thức liên quan tốn lãi đơn Để hiểu rõ vấn đề nêu trên, em làm tập trắc nghiệm CHỦ ĐỀ 2: BÀI TOÁN LÃI KÉP A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Trong chủ đề ta tìm hiểu lãi kép 2.1 Lãi kép phương pháp tính lãi mà lãi kỳ nhập vào vốn để tính lãi kì sau Trong khái niệm này, số tiền lãi khơng tính số vốn gốc mà cịn tính số tiền lãi số vốn gốc sinh  Thuật ngữ lãi kép đồng nghĩa với thuật ngữ lãi gộp vốn, lãi ghép vốn lãi nhập vốn 2.2 Công thức tính lãi kép  Trong khái niệm lãi kép, khoản tiền lời phát sinh từ hoạt động đầu tư kì tính gộp vào vốn ban đầu thân lại tiếp tục phát sinh lãi suốt thời gian đầu tư  Bây ta xét toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt lãi suất r kì theo hình thức lãi kép thời gian n kì Vào cuối kì ta rút tiền lãi để lại vốn Tính Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì Chú ý:Đơn vị thời gian kì năm, quý, tháng, ngày o Ở cuối kì thứ ta có:  Tiền lãi nhận được: P0 r  Tổng giá trị đạt (vốn lãi) cuối kì thứ nhất: P1  P0  P0 r  P0 1  r  o Do lãi nhập vào vốn đến cuối kì thứ hai ta có:  Tiền lãi nhận được: P1 r  Tổng giá trị đạt (vốn lãi) cuối kì thứ là: P2  P1  P1 r  P1 1  r   P0 1  r 1  r   P0 1  r  ………… o Một cách tổng quát, sau n kì, tổng giá trị đạt Pn  P0 1  r  ,   n Trong Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi)sau n kì P0 vốn gốc r o lãi suất kì Ta tính đượcsố tiền lãithu sau n kì : Pn  P0 Bây để hiểu rõ công thức   toán lãi kép, em qua phần : Các toán thực tế hay gặp B CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TÌM TỔNG SỐ TIỀN CĨ ĐƯỢC SAU N KỲ Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , lãi suất r , số kỳ  Áp dụng công thức Pn  P0 1  r  ,    Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp n n _ Bài tốn 1: Ơng A gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép a) Nếu theo kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm sau năm người thu số tiền bao nhiêu? b) Nếu theo kì hạn tháng với lãi suất 1,65% quý sau năm người thu số tiền bao nhiêu?  Phân tích tốn khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm (Trích đề ơn tập Group nhóm tốn) Câu 36: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức M (t ) = 75 - 20 ln (t + 1), t ³ (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng (Trích đề ơn tập Group nhóm tốn) Câu 37: Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm P (x ) = 100 , x ³ Hãy + 49e - 0.015x tính số quảng cáo phát tối thiểu để số người mua đạt 75% A 333 B 343 C 330 D 323 (Trích đề ơn tập Group nhóm tốn) Câu 38: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau 15 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? ( làm trịn đến đơn vị nghìn đồng) A.117.217.000 VNĐ B.417.217.000 VNĐ C.317.217.000 VNĐ D.217.217.000 VNĐ (Trích đề thi sở giáo dục Hưng Yên năm 2016) Câu 39: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Sau n năm ( n  ¥ * ), khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng thay đổi, người nhận A 100 1, 05 n1 triệu đồng C 100 1, 05 triệu đồng n B 100 1, 05  triệu đồng 2n D 100 1, 05 (Trích đề thi thử 01 câu lạc giáo viên trẻ TP Huế) n1 triệu đồng Câu 40: Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép ( đến kì hạn mà người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kì kế tiếp) với lãi suất 7% năm Hỏi sau năm bà A thu lãi ( giả sử lãi suất không thay đổi) ? A 15 ( triệu đồng) B 14,49 ( triệu đồng) C 20 ( triệu đồng) D 14,50 ( triệu đồng) ( Trích đề thi thử số – Tạp chí Tốn học tuổi trẻ số 473 tháng 11 năm 2016) Câu 41: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm Hỏi sau năm người gửi có 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? ( giả sử lãi suất không thay đổi) A.10 năm B.9 năm C.8 năm D.15 năm (Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Gia Thiều) Câu 42: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm Giả sử lãi suất khơng thay đổi, hỏi số tiền người thu ( vốn lẫn lãi) sau năm triệu đồng ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ? A 22,59 triệu đồng B 20, 59 triệu đồng C 19,59 triệu đồng D 21, 59 triệu đồng (Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Gia Thiều) Câu 43: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút là: A 100 (1, 01) 26  1 (triệu đồng) C 100 (1, 01) 27  1 (triệu đồng) B 101 (1, 01) 27  1 (triệu đồng) D 101 (1, 01) 26  1 (triệu đồng) (Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút là: A 101 (1, 01)30  1 (triệu đồng) B 101 (1, 01) 29  1 (triệu đồng) C 100 (1, 01)30  1 (triệu đồng) D 100 (1, 01)30  1 (triệu đồng) (Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) Câu 45: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút là: A 100 (1, 01) 27  1 (triệu đồng) B 101 (1, 01) 27  1 (triệu đồng) C 100 (1, 01) 28  1 (triệu đồng) D 101 (1, 01) 28  1 (triệu đồng) (Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) Câu 46: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý 2% Hỏi sau năm người lấy lại tổng tiền? A.171 triệu B.117,1 triệu C.160 triệu D.116 triệu (Đề thi thử trường THPT Quảng Xương – Thanh Hoá năm 2016) Câu 47: Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tính theo cơng thức f (t)  A e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng r   , t (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần A ln 20 (giờ) B ln 10 (giờ) C 10 log5 10 (giờ) D 10 log5 20 (giờ) (Trích đề ơn tập Group nhóm tốn) Câu 48: Trong kinh tế vĩ mô (macroeconomics), lạm phát tăng mức giá chung hàng hóa dịch vụ theo thời gian giá trị loại tiền tệ Khi so sánh với nước khác lạm phát giảm giá trị tiền tệ quốc gia so với loại tiền tệ quốc gia khác Theo nghĩa người ta hiểu lạm phát loại tiền tệ tác động đến phạm vi kinh tế quốc gia, theo nghĩa thứ hai người ta hiểu lạm phát loại tiền tệ tác động đến phạm vi kinh tế sử dụng loại tiền tệ Phạm vi ảnh hưởng hai thành phần vấn đề gây tranh cãi nhà kinh tế học vĩ mô Ngược lại với lạm phát giảm phát Một số lạm phát hay số dương nhỏ người ta gọi "ổn định giá cả" Hình minh hoạ: Tỷ lệ lạm phát thành viên G8 từ1950 tới 1994 ( Theo https://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BA%A1m_ph%C3%A1t) Giả sử tỉ lệ lạm phát Trung Quốc năm 2016 dự báo vào khoảng 2,5 % tỉ lệ không thay đổi 10 năm Hỏi năm 2016, giá xăng 10.000 NDT/ lít năm 2025 giá tiền xăng tiền lít? ( kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 12488 NDT/ lít B 12480 NDT/ lít C 12490 NDT/ lít D 12489 NDT/ lít Câu 49: Ơng B đến siêu thị điện máy để mua laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5% tháng Để mua trả góp ông B phải trả trước 30% số tiền, số tiền cịn lại ơng trả dần thời gian tháng kể từ ngày mua, lần trả cách tháng Số tiền tháng ông B phải trả tiền lãi tính theo nợ gốc cịn lại cuối tháng Hỏi, ơng B mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết bao nhiêu? Biết lãi suất không đổi thời gian ơng B hồn nợ hàng tháng ông B trả tiền hạn (Kết làm trịn đến chữ số hàng chục nghìn) A 1628000 đồng B 2325000 đồng C 1384000 đồng D 970000 đồng Nguồn tham khảo: http://toanhocbactrungnam.vn/ 24 Câu 50: Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm3 dung dịch chứa 11 Na có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ 10-3mol/lít Sau 6h lấy 10cm3 máu tìm thấy 1,5.10-8 mol Na24 Coi Na24 phân bố Thể tích máu người tiêm khoảng: A 5,1 lít B.6,2 lít C 4,8 lít D.7,3 lít ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu D A B C A A Câu Câu Câu Câu Câu Câu 11 12 13 14 15 16 C Câu 10 A Câu17 Câu B B Câu19 Câu 18 20 C B D A B A C A B D Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A A B D A A A A A Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A C A A A A C C B Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B A D B C D D A HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Đáp án D Câu 51: Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (2) : Pn  P0 1  r  Với P0  15 ,Pn  20 ,r  1, 65% Tính Theo u n n cầu tốn ta có: n  20  Pn  20  15 1  1, 65%  20  n  l og1 ,0165    17 , 5787  n  18  15  Đáp án A Câu 52: Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức (2) tính số tiền lĩnh sau n năm gởi tiết kiệm với lãi suất Pn  P0 1  , 084   P 1, 084  n n Theo u cầu tốn đặt ra, ta có: Pn  2P  P 1, 084   2P  1, 084    n  log1,084  , 59  n  n n Đáp án B Câu 53: Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (2) Pn  Po 1  r  Với P0  500 ,Pn  561,r  Theo n , 2%  1, 3% quý Tính n u cầu tốn ta n  561  Pn  561  500 1, 013   561  n  log1 ,013    , 9122  n   500  Do cần gửi 3.9  27 tháng Câu 54: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (2) Pn  Po 1  r  n Với P0  200000000 ,P2  228980000 ,r  n  Tính r Khi đó: P2  228.980.000  200.000.000 1  r   228.980.000  1  r   1, 1499  r  1,1499   , 07  7% Câu 55: Đáp án A Hướng dẫn giải có: Gọi n số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng m số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 1  , 07  1  , 115  1  , 09   5747 478 , 359 n m Do n  ¥ ,n  1; 12  nên ta thử giá trị 2, 3, 4, 5, đến tìm m  ¥ Sử dụng MTCT ta tìm n   m  Do số tháng bạn Hùng gửi 15 Đáp án A Câu 56: Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (4): Pn1  a 1  r  n 1  r  x n 1 r , 4 Với a  11000USD,x  60USD,r  , 73%,Pn1  ? Số tiền ngân hàng sau năm ( 12 tháng) 11000 1  , 73% 12 1  , 73%12  1    60   11254 USD , 73% Số tiền lại sau năm : 11254USD Câu 57: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (4): Pn1  a 1  r  n 1  r  x n 1 r  Pn1 Hết tiền ngân hàng suy Pn1  n n 11000  , 73% 1  , 73%   60 1  , 73%   1    0 , 73%   200 ln  11000  , 0073  200  n   71 ln 1, 0073  Vậy sau 71 tháng Hùng hết tiến ngân hàng Câu 58: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn  P0 e n.r Với P0  212942000,r  1, 5%,n  2006  1998  Ta có P8  212942000e1 ,5%8  240091434 , Câu 59: Đáp án B Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn  P0 e n.r Với P0  146861000 ,r  0 , 5%,n  2008  1998  10 Ta có P19  146861000e  ,5%10  139527283, n n ar 1  r   x 1  r   1    r Câu 60: Đáp án B Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn  P0 e n.r Với P0  56783000 ,r  0 , 1%,n  2020  1998  22 Ta có P8  56783000e 0 ,1%22  55547415 , 27 Câu 61: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn  P0 e n.r Với P0  125932000 ,r  , 2%, Pn  140000000 Tính n? Ta có Pn  125932000e0 ,2%n  140000000  , 2%.n  ln 140000000  n  52 , 95 125932000 Câu 62: Đáp án B Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn  P0 e n.r Với P0  984.106 , r   1, 7%, Pn  1500.106 Tính n? Ta có Pn  984.106 e01 ,7%n  1500.106  1, 7%.n  ln 1500  n  24 , 80 984 Câu 63: Đáp án D Hướng dẫn giải Ta có I I I  1000  103  log   L  dB   10 og  30dB I0 I0 I0 Câu 64: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức P  P0 e xi Ở độ cao 1000m ta có : P0  760mmHg,n  1000m, P  672, 71mmHg , từ giả thiết ta tìm hệ số suy giảm Ta có i 672 , 71  i  0 , 00012 760 Khi độ cao 3000m , áp suất khơng khí : P  760e 0 ,000123000  530 , 2340078 Câu 65: Đáp án B 672 , 71  760e1000i  1000i  ln Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn  P0 e n.r Với P0  4.105 ,r  4%,n  Ta có P8  4.105 e 4%  488561 Câu 66: Đáp án A Hướng dẫn giải 1 Áp dụng công thức m  t   mo     t T Với m0  250 ,T  24 = ngày đêm, t  , ngày đêm 1 Ta có m  ,   250   2 ,5  22 , 097 gam Câu 67: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn  P0 e n.r 358 ,r  , 4%,n  2004  1994  10 106 358 Ta có P10  e0 ,4%10  372 , 6102572.106 10 Với P0  Câu 68: Đáp án A Hướng dẫn giải Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loài vi khuẩn Từ giả thiết ln  , 2197 Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn 21, 97% 300  100.e r  e r   5r  ln  r  Từ 100 con, để có 200 thời gian cần thiết bao nhiêu? Từ công thức 200  100.ert  ert   rt  ln  t  ln ln t   , 15 (giờ)  phút ln r Câu 69: Đáp án B Hướng dẫn giải  Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte áp dụng công thức M  log A  log A0   log A  log A0 với  Trận động đất Nam Mỹ có biên độ là: A , cường độ trận động đất Nam Mỹ là: M  log  A  log A0  M  log  log A  log A0  M  log   8, độ Richte Câu 70: Đáp án D Hướng dẫn giải Cách 1: Từ giả thiết quan sát đồ thị ta có bảng sau Thời điểm t ( ngày) Số lượng đàn vi khuẩn 250 500  250.2 100250.4  250.22.1 2000  250.8  250.2 2 Từ ta thấy công thức thể tăng trưởng số lượng đàn vi khuẩn N thời điểm t có dạng : N  250.22t Cách 2: Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t  , ngày số lượng đàn vi khuẩn là: 500 Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t  ngày số lượng đàn vi khuẩn là: 1000 Từ thay t  1,t  , vào công thức đáp án A,B,C,D ta thấy có cơng thức đáp án D thoả mãn, từ suy chọn đáp án D Câu 71: Đáp án D Hướng dẫn giải:  Trận động đất độ Richte : Áp dụng cơng thức ta có: M1  log A1  log A0   log A1  log A0  logA1   log A0  A1  107log A0  Trận động đất độ Richte : Áp dụng công thức ta có: M  log A2  log A0   log A2  log A0  logA2   log A0  A2  105log A0 A1 107  log A0   10  100  A1  100 A2 Chọn đáp án D A2 10  log A0 Khi ta có: Đáp án A Câu 72: Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức (2) Pn  Po 1  r  n Giai đoạn 1: Gửi 100 triệu : Áp dụng công thức với P0  100 ,r  6%  0.06 ; n  Số tiền thu sau năm là: P4  100 1  0.06  triệu đồng Giai đoạn 2: Sau tháng gửi thêm 100 triệu : Áp dụng công thức với P0  100 , r  6%  0.06 ; n  P2  100 1  0.06  Số tiền thu sau quí cuối năm là: triệu đồng Vậy tổng số tiền người thu sau năm là: P  P4  P0  238 , 307696 triệu đồng Câu 73: Đáp án A Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức Pn  P0 e n.r Với P0  93422000 ,r  1, 07%,n  2026  2016  10 Ta có dân số Việt Nam đến năm 2026 là: P10  93422000e101 ,07%  103972543 , Câu 74: Đáp án B Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức C  A 1  r  với A  20 ,r  , 65%,n  năm  12 quí N Vậy số tiền thu sau năm là: C  20 1  8, 65%   54,12361094 triệu đồng 12 Câu 75: Đáp án D Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị, ta thấy cuối ngày thứ lượng thuốc lại phải lớn 30mg Vậy thấy đáp án D thoả mãn Câu 76: Đáp án A Hướng dẫn giải: Theo câu 25 sau thời gian t  ngày lượng thuốc lại 32mg Áp dụng công thức y  80rt  32  80r  r  0,  40% Đáp án A Câu 77: Hướng dẫn giải: Ta có lượng giải toả trận động đất thành phố X tâm địa chấn là: log E1  11,  1, M1  logE1  11,  1, 5.8  E1  10 23 ,4 Khi theo giả thiết lượng giải toả trận động đất thành phố Y tâm địa chấn là: E2  E1 1023 ,4  E2  14 14 Gọi M2 độ lớn trận động đất thành phố Y, áp dụng công thức log  E   11,  1, M ta phương trình sau:  10 23 ,4 log  E2   11,  1, M2  log   14    11,  1, M2  M2  , độ Richte  Câu 78: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức lãi đơn ta có: Pn  P0 1  nr  , số tiền thu gấp hai lần số vốn ban đầu ta có: Pn  2P0  P0 1  n.3%  2P0  n  100 quý = 100 tháng Suy để số tiền thu gấp hai số tiền vốn ban đầu cần gửi 102 tháng Câu 79: Đáp án A Hướng dẫn giải: Áp dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau n quý Pn  15 1  1, 65%  15.1, 0165n ( triệu đồng) n Từ ta có : n  log1 ,0165 Pn 15 Để có số tiền Pn  20 triệu đồng phải sau thời gian là: n  log1 ,0165 20  17 , 58 ( 15 quý) Vậy sau khoảng năm tháng ( năm q), người gửi có 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu 15 triệu đồng ( hết quý thứ hai, người gửi nhận lãi quý Câu 80: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức thiết lập, với k  r   1, 004,n  60, M  2.106 Sau năm (60 tháng) ta có B60   20.106 1  , 004  60 X 1, 00460    X  375594 , 8402 1, 004  Đáp án A Câu 81: Hướng dẫn giải Bài toán chia làm giai đoạn Giai đoạn (6 tháng đầu tiên) ta có: A1  100 (triệu đồng), n  (6 tháng = kỳ, với kỳ tháng)và Áp dụng công thức r  0, 05 T1 = A1 (1 + r ) n = 100 (1 + 0, 05) = 110.25 (triệu đồng) Giai đoạn (6 tháng cuối năm) A  T1  110, 25  50 (triệu đồng), n  (6 tháng = kỳ, với kỳ tháng)và r  0, 05 Áp dụng công thức T2 = A2 (1 + r ) n = 160, 25 (1 + 0, 05) = 176, 67 (triệu đồng) Đáp án A Câu 82: Hướng dẫn giải Theo ta có r  0, 017, A  78.685.800 Và yêu cầu toán SN  120.000.000  78.685.800e0,017N  120.000.000  N  24,85  N  25 Do đến năm 2001  25  2026 thỏa yêu cầu toán Câu 83: Đáp án C Hướng dẫn giải Ta có M8,3  M7,1  log A8,3 A7,1 A8,3  A7,1  108,37,1  15,8 Đáp án A Câu 84: Hướng dẫn giải: a 1  r  r n Áp dụng công thức 5b: x  1  r  n 1 16 1  1%  1% 24 x 1  1% 24 1  753175 , 5556 ( đồng) Câu 85: Đáp án A Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m , thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: m (t ) = m 0e - ln t 5730 Û 3m = m 0e - ln t 5730 ổ3 ữ 5730 ln ỗỗ ữ ỗố4 ữ ÷ ø Û t = » 2378 (năm) - ln Câu 86: Đáp án A Hướng dẫn giải Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 - 20 ln (t + 1) £ 10 Û ln (t + 1) ³ 3, 25 Û t + ³ 25, 79 Þ t ³ 24, 79 Câu 87: Đáp án A Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta phải tìm x thoả 100 + 49e - 0.015x ³ 75 Û 100 ³ 75 + 3675e - 0,015x Û e - 0,015x £ Û - 0, 015x £ ln 147 Þ x ³ 332, 6955058 147 Câu 88: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau 15 năm P15  100.106 1  8%  317217000 ( đồng) 15 Câu 89: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau n năm Pn  100 1  5%  100 1, 05  ( triệu đồng) n n Câu 90: Đáp án B Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (2) Pn  Po 1  r  với P0  100 , r  7%, n  n Ta có tổng số tiền bà A thu sau năm gửi ngân hàng là: P2  100 1  7%  114 , 49 ( triệu đồng) Từ tính số tiền lãi thu sau năm là: P2  P0  114 , 49  100  14 , 49 triệu đồng Câu 91: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau n năm Pn  1  , 56%  6.1, 0756 n ( triệu đồng) n Từ ta có : n  log1 ,0756 Pn Để có số tiền Pn  12 triệu đồng phải sau thời gian là: n  log1 ,0756 12  9, ( năm) Vậy sau 10 năm, người gửi có 12 triệu đồng từ số vốn ban đầu triệu đồng Câu 92: Đáp án D Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau năm P5  15 1  , 56%  21, 59 ( triệu đồng) Câu 93: Đáp án B Hướng dẫn giải Áp dụng công thức : Pn  a 1  r   27 tháng P27    1%  Từ 1  1% 27 1 1% 1  r  suy  101 1  1%   27 n 1 r với a  1,r  1%,n  năm tháng số tiền rút là:  1  Câu 94: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức : Pn  a 1  r   30 tháng P30  1  1%  Từ 1  1% 30 1 1% 1  r  suy  101 1  1%   30 n 1 r với a  1,r  1%,n  năm tháng số tiền rút là:  1  Câu 95: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức : Pn  a 1  r   28 tháng P28    1%  Từ 1  1% 28 1% 1 1  r  suy  101 1  1%   28 n 1 r với a  1,r  1%,n  năm tháng số tiền rút là:  1  Câu 96: Đáp án B Hướng dẫn giải năm  quý Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau quý P8  100 1  2%  117 , 1659381 ( triệu đồng) Câu 97: Đáp án C Hướng dẫn giải Số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Áp dụng công thức f (t)  A e rt , ta có: 5000  1000e10 r  e10 r   r  ln 10 Gọi t thời gian cần tìm để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần Do đó, 10000  1000ert  ert  10  rt  ln 10  t  ln 10 10 ln 10 t   t  10 log5 10 r ln nên chọn câu C Câu 98: Đáp án D Hướng dẫn giải Tỉ lệ lạm phát nước ta năm 2016 2,5 %, nghĩa sau năm giá sản phẩm B tăng thêm 2,5 % so với giá sản phẩm năm trước Ví dụ giá xăng năm 2016 10.000 NDT/ lít giá xăng năm 2017 tăng thêm 10000  , 5%  250 NDT/ lít, giá xăng năm 2017 là: 10000  250  10250 NDT/ lít Để tính giá xăng năm 2025 , ta áp dụng cơng thức (2) hình thức lãi kép Pn  Po 1  r  với P0  10000 ,r  , 5%,n  2025  2016  n Ta có giá xăng năm 2025 là: P9  10000 1  , 5%  12489 NDT/ lít Câu 99: Đáp án D Hướng dẫn giải Ông B phải trả trước 30% số tiền nên số tiền ông B cần phải vay là: 15 ,  15 ,  30%  10 , 85 triệu đồng Áp dụng công thức 5b: Ta tính số tiền háng tháng ơng B phải trả a 1  r  r n là: x  1  r   n 10 , 85 1  , 5%   , 5% x 1  , 5%   1, 969817186 ( triệuđồng) Từ ta tính tổng số tiền ông B phải trả sau tháng là: 1, 969817186   11, 81890312 triệu đồng Vậy ơng B mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết là: 11, 81890312  10 , 85  , 9689031161 triệu đồng  970000 đồng Câu 100: Đáp án A Hướng dẫn giải 3 Số mol Na24 tiêm vào máu: no  10 102  105 mol Số mol Na24 lại sau 6h: n  no e Thể tích máu bệnh nhân V   t ln T 5  10 e  ln 15  , 7579.105 (mol) n , 7579.10 5   , 05 lit  , lit C 1, 5.10 8 ... N thời điểm t ? A N  500.t 12 B N  25 0 .2 t C N  t 25 0 .2 D N  25 0 .22 t ( Trích đề thi thử lần – Group toán 3K ) Câu 21 : Thang đo Richter Charles Francis Richter đề xuất sử dụng lần vào năm... năm Pu239  Pu239 cóchu kì bán huỷ chất phóng xạ plutơnium Pu239 24 360 năm, ta có  10.e r .24 360 10  r  ln  ln 10  ? ?2 , 84543.10 5  0 , 000 028 r 24 360 24 360 ln  Vậy phân huỷ Pu239 tính... xia – a 1,5% Năm 1998, dân số nước 21 29 420 00 người Hỏi dần số In – đô – nê – xia – a vào năm 20 06 gần với số sau nhất? A 24 0091000 B 25 0091000 C 23 0091000 D 22 0091000 Câu 9: Biết tỉ lệ giảm dân