Giải sgk toán 10 – cánh diều bài (7)

Bài tập cuối chương II Bài trang 30 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình: a) 3x – y > 3; b) x + 2y ≤ – 4; c) y ≥ 2x – Lời giải: a) 3x – y > + Vẽ đường thẳng d: 3x – y = ⇔ y = 3x - Ta có bảng sau: x y = 3x - -3 Đường thẳng d qua hai điểm (0; – 3) (1; 0) Ta thấy O(0; 0) có – = < Vậy miền nghiệm bất phương trình 3x – y > nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình khơng chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d hình vẽ b) x + 2y ≤ – + Vẽ đường thẳng d: x + 2y = – ⇔ y = x-2 Ta có bảng sau: x y= x-2 -4 -2 Đường thẳng d qua điểm (0; – 2) (– 4; 0) Ta lấy điểm O(0; 0) có: + = > – Vậy miền nghiệm bất phương trình x + 2y ≤ – nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình không chứa điểm O(0; 0) kể đường thẳng d hình vẽ c) y ≥ 2x – ⇔ 2x – y ≤ + Vẽ đường thẳng d: 2x – y = ⇔ y = 2x – Ta có bảng sau: x 2,5 y = 2x – -5 Đường thẳng d qua hai điểm (0; – 5) (2,5; 0) Ta lấy điểm O(0; 0) có: – = < Vậy miền nghiệm bất phương trình 2x – y ≤ hay y ≥ 2x – nửa mặt phẳng không bị gạch hình chứa điểm O(0; 0) kể đường thẳng d hình vẽ Bài trang 30 SGK Tốn lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình: 2x − 3y  a)  2x + y  2; 4x + 10y  20  b)  x − y   x  −2;   x − 2y  x + y   c)  x   y  Lời giải: 2x − 3y  a)  2x + y  + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng: d1: 2x – 3y = đường thẳng qua (3;0) (0; -2) d2: 2x + y = đường thẳng qua (0; 2) (1; 0) Do tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình hệ nên miền nghiệm bất phương trình hệ nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0;0) (không kể đường thẳng d1 đường thẳng d2) Miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng khơng bị gạch sọc không kể đường biên d1 d2 hình 4x + 10y  20  b)  x − y   x  −2  + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng: d1: 4x + 10y = 20 đường thẳng qua điểm (0; 2) (5;0) d2: x – y = đường thẳng qua điểm (4; 0) (0; -4) d3: x = – đường thẳng qua điểm (-2; 0) song song với trục tung Do tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình hệ nên miền nghiệm bất phương trình hệ nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0;0) kể đường thẳng d1, đường thẳng d2 đường thẳng d3 Miền nghiệm hệ phần khơng bị gạch hình kể biên miền tam giác  30  ABC với A(– 2; 2,8), B  ;  C(– 2; – 6)  7  x − 2y  x + y   c)  x   y  + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng: d1: x – 2y = đường thẳng qua điểm (0; -2,5) (5; 0) d2: x + y = đường thẳng qua điểm (0; 2) (2; 0) d3: x = trục tung; d4: y = đường thẳng qua điểm (0; 3) song song với trục hoành Lấy điểm M(1; 1) thỏa mãn bất phương trình hệ nên miền nghiệm bất phương trình hệ nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm M(1;1) kể đường thẳng d1, đường thẳng d2, đường thẳng d3 đường thẳng d4 Vậy miền nghiệm hệ bất phương trình miền khơng bị gạch chéo miền tứ giác ABCD với A(0; 2), B(0; 3), C(11; 3), D(3; – 1) Bài trang 30 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Nhu cầu canxi tối thiểu cho người độ tuổi trưởng thành ngày 300 mg Trong lạng đậu nành có 165 mg canxi, lạng thịt có 15 mg canxi (Nguồn: https://hongngochosspital.vn) Gọi x, y số lạng đậu nành số lạng thịt lợn mà người độ tuổi trưởng thành ăn ngày a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng canxi cần thiết ngày người độ tuổi trưởng thành b) Chỉ nghiệm (x0; y0) với x0; y0  bất phương trình Lời giải: a) Lượng canxi x lạng đậu nành 165x (mg) Lượng canxi nên y lạng thịt 15y (mg) Tổng số lượng canxi có x lạng đậu nành y lạng thịt 165x + 15y (mg) Vì nhu cầu canxi tối thiểu cho người độ tuổi trưởng thành ngày 1300 mg nên ta có bất phương trình: 165x + 15y ≥ 1300 Vậy bất phương trình bậc hai ẩn x, y biểu diễn lượng canxi cần thiết ngày người độ tuổi trưởng thành 165x + 15y ≥ 1300 b) (x0; y0) nghiệm bất phương trình 165x0 + 15y0 ≥ 1300 Vì x0; y0  nên ta chọn x0 = 10; y0 = 0, ta có: 165 10 + 15 = 1650 > 1300 Vậy (10; 0) nghiệm nguyên bất phương trình Bài trang 30 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Bác Ngọc thực chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu ngày qua thức uống 300 ca – lo, 36 đơn vị vitamin A 90 đơn vị vitamin C Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ cung cấp 60 ca – lo, 12 đơn vị vitamin A 10 đơn vị vitamin C Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 ca – lo, đơn vị vitamin A 30 đơn vị vitamin C a) Viết hệ bất phương trình mơ tả số lượng cốc cho đồ uống thứ thứ hai mà bác Ngọc nên uống ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết số ca – lo số đơn vị vitamin hấp thụ b) Chỉ hai phương án mà bác Ngọc chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết số ca – lo số đơn vị vitamin hấp thụ Lời giải: a) Gọi x, y số lượng cốc đồ uống thứ thứ hai mà bác Ngọc nên uống ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết số ca – lo số đơn vị vitamin hấp thụ (điều kiện x, y  ) Số ca – lo x cốc thứ cung cấp là: 60x (ca – lo) Số ca – lo y cốc thứ hai cung cấp là: 60y (ca – lo) Tổng số ca – lo mà x cốc thứ y cốc thứ hai cung cấp là: 60x + 60y (ca – lo) Vì tối thiểu ngày cần 300 ca – lo nên 60x + 60y ≥ 300 hay x + y ≥ (1) Số vitamin A có x cốc thứ là: 12x (đơn vị) Số vitamin A có y cốc thứ hai là: 6y (đơn vị) Tổng số đơn vị vitamin A mà x cốc thứ y cốc thứ hai cung cấp là: 12x + 6y (đơn vị) Vì số đơn vị vitamin A tối thiểu ngày 36 đơn vị nên 12x + 6y ≥ 36 hay 2x + y ≥ (2) Số vitamin C có x cốc thứ là: 10x (đơn vị) Số vitamin A có y cốc thứ hai là: 30y (đơn vị) Số đơn vị vitamin C mà x cốc thứ y cốc thứ hai cung cấp là: 10x + 30y (đơn vị) Vì tối thiểu ngày cần 90 đơn vị vitamin C nên 10x + 30y ≥ 90 hay x + 3y ≥ (3) x + y   Từu (1), (2) (3) ta có hệ bất phương trình sau: 2x + y  (I)  x + 3y   b) Số cốc cho đồ uống thứ thứ hai thỏa mãn yêu cầu toán (x; y) thỏa mãn hệ (I) + Phương án 1: Chọn x = 2, y = 4, thay vào bất phương trình hệ: + ≥ ⇔ ≥ (luôn đúng) + ≥ ⇔ ≥ (luôn đúng) + ≥ ⇔ 14 ≥ (ln đúng) Do (2; 4) nghiệm chung bất phương trình hệ nên (2; 4) nghiệm hệ (I) Vậy theo phương án ngày bác Ngọc chọn uống cốc thứ cốc thứ hai + Phương án 2: Chọn x = 5, y = 2, thay vào bất phương trình hệ: + ≥ ⇔ ≥ (luôn đúng) + ≥ ⇔ 12 ≥ (luôn đúng) + ≥ ⇔ 11 ≥ (ln đúng) Do (5;1) nghiệm chung bất phương trình hệ nên (5; 1) nghiệm hệ (I) Vậy theo phương án 2, ngày bác Ngọc chọn uống cốc thứ cốc thứ hai Bài trang 30 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 ngày Nhân viên phục vụ nhà hàng làm việc theo hai ca, ca tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 ca II từ 14h00 đến 22h00 Tiền lương nhân viên tính theo (bảng dưới) Để nhà hàng hoạt động cần tối thiểu nhân viên khoảng 10h00 – 18h00, tối thiểu 24 nhân viên khoảng thời gian cao điểm 14h00 – 18h00 không 20 nhân viên khoảng 18h00 – 22h00 Do số lượng khách khoảng 14h00 – 22h00 thường đông nên nhà hàng cần số nhân viên ca II phải gấp đôi số nhân viên ca I Em giúp chủ chuỗi nhà hàng cách huy động số lượng nhân viên cho ca cho chi phí tiền lương ngày Lời giải: Gọi số nhân viên ca I cần huy động x (nhân viên), số nhân viên ca II cần huy động y (nhân viên) (x, y > 0; x, y ) Do số lượng khách khoảng 14h00 – 22h00 thường đông nên nhà hàng cần số nhân viên ca II phải gấp đơi số nhân viên ca I nên y ≥ 2x Vì cần tối thiểu nhân viên khoảng 10h00 – 18h00 (ca I) nên x ≥ Trong thời gian từ 14h00 – 18h00 số nhân viên tổng số nhân viên ca x + y (nhân viên), x + y > Vì khoảng thời gian cần tối thiểu 24 nhân viên nên x + y ≥ 24 Trong khoảng 18h00 – 22h00 cần không 20 nhân viên nên y ≤ 20 Quan sát bảng cho ta thấy: + Tiền lương ngày nhân viên làm ca I là: 20 000 = 160 000 đồng + Tiền lương ngày nhận viên ca II là: 22 000 = 176 000 đồng Do tổng chi phí tiền lương cho x nhân viên ca I y nhân viên ca II ngày T = 160 000x + 176 000y (đồng) Khi tốn cho đưa về: Tìm x, y nghiệm hệ bất phương trình bậc hai x  y   x  x + y  0  y  20   ẩn  x  (*) cho T = 160 000x + 176 000y có giá trị nhỏ  x + y  24  x + y  24    y  2x  y  20  y  2x  Các định miền nghiệm hệ bất phương trình (*): Trên mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng: +) x = trục tung +) y = trục hoành +) y = 20 đường thẳng qua điểm (0; 20) song song với trục hoành +) x + y = 24 đường thẳng qua điểm (24; 0) (0; 24) +) y = 2x đường thẳng qua điểm (0;0) (6; 12) Gạch phần không thuộc miền nghiệm bất phương trình Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) miền tứ giác ABCD với A(6; 18), B(6; 20), C(10; 20), D(8; 16) Người ta chứng minh được: Biểu thức T = 160 000x + 176 000y có giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Tính giá trị biểu thức T cặp số (x; y) tọa độ đỉnh tứ giác, ta có: TA = 160 000 + 176 000 18 = 128 000 TB = 160 000 + 176 000 20 = 480 000 TC = 160 000 10 + 176 000 20 = 120 000 TD = 160 000 + 176 000 16 = 096 000 Do T nhỏ 096 000 x = y = 16 Vậy để chi phí tiền lương ngày chuỗi nhà hàng cần huy động nhân viên ca I 16 nhân viên ca II, chi phí tiền lương cho ngày 096 000 đồng  ... hình vẽ c) y ≥ 2x – ⇔ 2x – y ≤ + Vẽ đường thẳng d: 2x – y = ⇔ y = 2x – Ta có bảng sau: x 2,5 y = 2x – -5 Đường thẳng d qua hai điểm (0; – 5) (2,5; 0) Ta lấy điểm O(0; 0) có: – = < Vậy miền nghiệm... 15y0 ≥ 1300 Vì x0; y0  nên ta chọn x0 = 10; y0 = 0, ta có: 165 10 + 15 = 1650 > 1300 Vậy (10; 0) nghiệm nguyên bất phương trình Bài trang 30 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Bác Ngọc thực chế độ ăn kiêng... – + Vẽ đường thẳng d: x + 2y = – ⇔ y = x-2 Ta có bảng sau: x y= x-2 -4 -2 Đường thẳng d qua điểm (0; – 2) (– 4; 0) Ta lấy điểm O(0; 0) có: + = > – Vậy miền nghiệm bất phương trình x + 2y ≤ –