§7 QUAN HỆ CHIA HẾT TÍNH CHẤT CHIA HẾT A CÁC CÂU HỎI TRONG BÀI Câu hỏi khởi động trang 30 Toán lớp 6 Tập 1 – Cánh diều Lớp 6A có 6 tổ học sinh Để tổ chức liên hoan cho lớp, cô Ngân đã mua 42 chiếc bán[.]
§7 QUAN HỆ CHIA HẾT TÍNH CHẤT CHIA HẾT A CÁC CÂU HỎI TRONG BÀI Câu hỏi khởi động trang 30 Toán lớp Tập – Cánh diều: Lớp 6A có tổ học sinh Để tổ chức liên hoan cho lớp, cô Ngân mua 42 bánh 45 qt Cơ Ngân chia số bánh cho tổ không? Cô Ngân chia số quýt cho tổ khơng? Lời giải: Để biết Ngân có chia số bánh số quýt cho tổ hay khơng ta thực phép chia Ta có: 42 : = ; 45 : = (dư 3) Khi ta nói 42 chia hết cho 45 không chia hết cho (qua học ta tìm hiểu kĩ hơn) Vậy Ngân chia số bánh cho tổ chia số quýt cho tổ Hoạt động trang 30 Toán lớp Tập – Cánh diều: a) Thực phép tính 42 : 45 : b) Trong hai phép chia trên, phép chia phép chia hết, phép chia phép chia có dư? Lời giải: a) 42 : = ; 45 : = (dư 3) b) Khi ta có: * 42 = nên 42 chia hết cho * Do 45 chia cho dư nên 45 không chia hết cho Luyện tập trang 30 Toán lớp Tập – Cánh diều: Viết ngày tháng sinh em dạng ngày a tháng b Chỉ ước a hai bội b Lời giải: Giả sử em sinh ngày 14 tháng năm 2010 Khi a = 14 b = Ta có: 14 = nên 14 chia hết cho Do ước 14 Lại có: = 12 = 18 nên 12 18 chia hết cho Do 12 18 hai bội Tương tự em lấy ví dụ khác Hoạt động trang 31 Tốn lớp Tập – Cánh diều: a) Thực phép tính: 0; 1; 2; 3; 4; 5; b) Hãy bảy bội Lời giải: a) Ta có: = 0; = 9; = 18; = 27; = 36; = 45; = 54 b) Theo câu a, ta thấy số 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54 chia hết bảy bội là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54 Luyện tập trang 31 Toán lớp Tập – Cánh diều: a) Viết bội nhỏ 30 b) Viết bội có hai chữ số 11 Lời giải: a) Để tìm bội 8, ta nhân với 0; 1; 2; 3; 4; … Vì đề yêu cầu bội nhỏ 30 nên ta nhân với 0; 1; 2; (vì 8.4 = 32 > 30) Do đó: ta bội nhỏ 30 là: 0; 8; 16; 24 b) Để tìm bội 11 ta lấy 11 nhân với 0; 1; 2; 3; … Đề u cầu tìm bội có hai chữ số 11 nên ta lấy 11 nhân với 1; 2; 3; …; (Vì 11 = số có chữ số 11 10 = 110 số có ba chữ số) Vậy ta bội có hai chữ số 11 là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99 Hoạt động trang 31 Toán lớp Tập – Cánh diều: a) Tìm số thích hợp ?: : = ?; : = ?; : = ? (dư ?); : = ? (dư ?); : = ? (dư ?); : = ? (dư ?); : = ?; : = ?; b) Hãy ước Lời giải: a) Ta có: 8:1=8 8:2=4 : = (dư 2) 8:4=2 : = (dư 3) : = (dư 2) : = (dư 1) : = b) Theo câu a, ta có chia hết cho số 1; 2; 4; nên ước là: 1; 2; 4; Luyện tập trang 32 Toán lớp Tập – Cánh diều: Tìm ước 25 Lời giải: Để tìm ước 25, ta thực phép chia số 25 cho số tự nhiên từ đến 25 Các phép chia hết là: 25 : = 25; 25 : = 5; 25 : 25 = Vậy ước 25 1; 25 Hoạt động trang 32 Toán lớp Tập – Cánh diều: Chỉ số thích hợp cho ? theo mẫu: Lời giải: +) Ta có: = 12 = 36 nên 12 36 chia hết cho Khi đó: 12 + 36 = 48 = nên 48 chia hết cho +) Lại có: = 45 = 63 nên 45 63 chia hết cho Khi 45 + 63 = 108 = 12 nên 108 chia hết cho Vậy ta điền vào bảng số sau: m Số a chia hết cho m 95 12 45 Số b chia hết cho m 55 36 63 Thực phép chia (a + b) cho m (95 + 55) : = 30 (12 + 36) : = (45 + 63) : = 12 Tương tự, em chọn số thích hợp tùy ý điền vào bảng Luyện tập trang 32 Toán lớp Tập – Cánh diều: Khơng tính tổng, giải thích A = 930 + 945 + 975 chia hết cho Lời giải: Ta có: 930 : = 386; 945 : = 389; 975 : = 395 Do số 930; 945 975 chia hết theo tính chất chia hết tổng tổng A = 930 + 945 + 975 chia hết cho Hoạt động trang 32 Toán lớp Tập – Cánh diều: Chỉ số thích hợp cho ? theo mẫu: Lời giải: Ta có: +) = 56 = 16 nên số 56 16 chia hết cho Khi đó: 56 – 16 = 40 = nên 40 chia hết cho +) 11 10 = 110 11 = 33 nên số 110 33 chia hết cho 11 Khi đó: 110 – 33 = 77 = 11 nên 77 chia hết cho 11 Vậy ta điền số vào bảng sau: m 11 Số a chia hết cho m 49 56 110 Số b chia hết cho m 21 16 33 Thực phép chia (a – b) cho m (49 – 21) : = (56 – 16) : = (110 – 33) : 11 = Tương tự, em chọn số thích hợp tùy ý điền vào bảng Luyện tập trang 33 Tốn lớp Tập – Cánh diều: Khơng tính hiệu, giải thích A = 020 – 820 chia hết cho 20 Lời giải: Ta có: 020 : 20 = 101; 820 : 20 = 91; Do số 020 820 chia hết cho 20 nên theo tính chất chia hết hiệu ta có hiệu A = 020 – 820 chia hết cho 20 Hoạt động trang 33 Toán lớp Tập – Cánh diều: Chỉ số thích hợp cho ? theo mẫu: Lời giải: Ta có: +) 10 10 = 100 nên 100 số chia hết cho 10, lấy số tùy ý, ta có: 100 = 300 = 10 30 nên 300 số chia hết cho 10 +) 15 = 75 nên 75 số chia hết cho 15, lấy số tùy ý, ta có: 75 = 300 = 15 20 nên 300 số chia hết cho 15 Vậy ta điền số vào bảng sau: m 10 15 Số a chia hết cho m 36 100 75 Số b tùy ý Thực phép chia (a b) cho m (36 2) : = (100 3) : 10 = 30 (75 4) : 15 = 20 Tương tự, em chọn số thích hợp tùy ý điền vào bảng Luyện tập trang 33 Toán lớp Tập – Cánh diều: Khơng tính giá trị biểu thức, giải thích A = 36 234 + 217 24 – 54 13 chia hết cho Lời giải: Ta có: 36 : = 6; 24 : = 4; 54 : = Nên số 36; 24; 54 số chia hết cho 6, áp dụng tính chất chia hết tích ta có: 36 234; 217 24; 54 13 tích chia hết cho Khi đó: A = 36 234 + 217 24 – 54 13 chia hết cho (Theo tính chất chia hết tổng tính chất chia hết hiệu) B BÀI TẬP Bài trang 34 Toán lớp Tập – Cánh diều: Chỉ bốn bội số m, biết: a) m = 15; b) m = 30; c) m = 100 Lời giải: Vì số tự nhiên khác có vơ số bội nên ta học sinh chọn bội khác số m tùy ý thích hợp Ví dụ em làm sau a) m = 15 Để tìm bốn bội 15, ta lấy 15 nhân với 0; 1; 2; Vậy ta bốn bội 15 là: 0; 15; 30 45 b) m = 30 Để tìm bốn bội 30, ta lấy 30 nhân với 0; 1; 2; Vậy ta bốn bội 30 là: 0; 30; 60; 90 c) m = 100 Để tìm bốn bội 100, ta lấy 100 nhân với 0; 1; 2; Vậy ta bốn bội 100 là: 0; 100; 200; 300 Tương tự cách làm trên, em học sinh tìm bốn bội khác tùy ý thỏa mãn yêu cầu toán Bài trang 34 Tốn lớp Tập – Cánh diều: Tìm tất ước số n, biết: a) n = 13; b) n = 20; c) n = 26 Lời giải: a) n = 13 Để tìm ước số 13, ta thực phép chia số 13 cho số tự nhiên từ đến 13 Các phép chia hết là: 13 : = 13; 13 : 13 = Vậy ước số 13 13 b) n = 20 Để tìm ước số 20, ta thực phép chia số 20 cho số tự nhiên từ đến 20 Các phép chia hết là: 20 : = 20; 20 : = 10; 20 : = 5; 20 : = 4; 20 : 10 = 2; 20 : 20 = Vậy ước số 20 là: 1; 2; 4; 5; 10 20 c) n = 26 Để tìm ước số 26, ta thực phép chia số 26 cho số tự nhiên từ đến 26 Các phép chia hết là: 26 : = 26; 26 : = 13; 26 : 13 = 2; 26 : 26 = Vậy ước số 26 là: 1; 2; 13 26 Bài trang 34 Toán lớp Tập – Cánh diều: Tìm số tự nhiên x, biết x bội 20 < x < 40 Lời giải: Vì x bội nên trước tiên, ta tìm bội 9, ta lấy nhân với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … Ta bội là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; … Mà 20 < x < 40 Vậy số tự nhiên x thỏa mãn yêu cầu toán 27; 36 Bài trang 34 Toán lớp Tập – Cánh diều: Đội Sao đỏ trường có 24 bạn Cơ phụ trách muốn chia đội thành nhóm để kiểm tra vệ sinh lớp học, nhóm có bạn Em chia giúp cô giáo cách Lời giải: Vì nhóm có số bạn nên số bạn nhóm phải ước 24 Ta tìm ước số 24, ta thực phép chia số 24 cho số tự nhiên từ đến 24 Các phép chia hết là: 24 : = 24; 24 : = 12; 24 : = 8; 24 : = 6; 24 : = 4; 24 : = 3; 24 : 12 = 2; 24 : 24 = Do ước 24 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 Vì mội đội có hai bạn nên phụ trách chia đội thành: + Nếu nhóm có bạn số nhóm là: 24 : = 12 (nhóm) + Nếu nhóm có bạn số nhóm là: 24 : = (nhóm) + Nếu nhóm có bạn số nhóm là: 24 : = (nhóm) + Nếu nhóm có bạn số nhóm là: 24 : = (nhóm) + Nếu nhóm có bạn số nhóm là: 24 : = (nhóm) + Nếu nhóm có 12 bạn số nhóm là: 24 : 12 = (nhóm) Một nhóm khơng thể có 24 bạn, 24 tổng sổ bạn đội Sao đỏ Vậy chia đội thành: + 12 nhóm nhóm có bạn; + nhóm nhóm có bạn; + nhóm nhóm có bạn; + nhóm nhóm có bạn; + nhóm nhóm có bạn; + nhóm nhóm có 12 bạn Bài trang 34 Toán lớp Tập – Cánh diều: Hãy tìm đáp án đáp án A, B, C D: a) Nếu m n m + n chia hết cho A 16 B 12 C D b) Nếu m n m + n chia hết cho A B C D Lời giải: a) Vì m n m + n chia hết cho (áp dụng tính chất chia hết tổng) Do bốn đáp án cho, ta chọn đáp án D b) Ta có: = Mà m nên suy m Lại có n Do đó: m + n chia hết cho (tính chất chia hết tổng) Do bốn đáp án cho, ta chọn đáp án D Bài trang 34 Toán lớp Tập – Cánh diều: Chỉ ba số tự nhiên m, n, p thỏa mãn điều kiện sau: m không chia hết cho p n không chia hết cho p m + n chia hết cho p Lời giải: Ta đưa nhiều ba số thỏa mãn yêu cầu tốn sau: + Ví dụ Các số 7; Ta có khơng chia hết cho không chia hết cho + = 16 lại chia hết cho + Ví dụ Các số 13; 19 Ta có 13 khơng chia hết cho 19 không chia hết cho 13 + 19 = 32 lại chia hết cho + Ví dụ Các số 33; 67 10 Ta có 33 khơng chia hết cho 10 67 không chia hết cho 10 33 + 67 = 100 lại chia hết cho 10 Tương tự, em đưa ba số khác thỏa mãn yêu cầu toán Qua tập này, ta rút nhận xét sau: Nếu m chia hết cho p n chia hết cho p tổng m + n chia hết cho p điều ngược lại chưa Nếu tổng m + n chia hết cho p chưa m chia hết cho p n chia hết cho p Bài trang 34 Toán lớp Tập – Cánh diều: Cho a b hai số tự nhiên Giải thích a b m a m b m Lời giải: Vì a b m nên ta có số tự nhiên k k thỏa mãn a + b = m.k (1) Tương tự, a m nên ta có số tự nhiên h h thỏa mãn a = m.h Thay a = m h vào (1) ta được: m.h + b = m.k Suy b = m.k – m.h = m.(k – h) (tính chất phân phối phép nhân với phép trừ) Mà m m nên theo tính chất chia hết tích ta có m k h m Vậy b m Bài trang 34 Toán lớp Tập – Cánh diều: Một cửa hàng có hai loại khay nướng bánh Loại khay thứ chứa bánh Loại khay thứ hai chứa bánh Sau số lần nướng hai loại khay trên, người bán hàng đếm số bánh làm 125 Hỏi người bán hàng đếm hay sai số bánh làm được? Biết lần nướng, khay xếp đủ số bánh Lời giải: Hai loại khay nướng bánh loại chứa bánh bánh Vì chia hết cho chia hết cho lần nướng khay xếp đủ số bánh nên theo tính chất chia hết tích tổng tổng số bánh làm sau số lần nướng hai loại khay phải số chia hết cho Mà 125 : = 41 (dư 2) hay 125 không chia hết cho Vậy người bán hàng đếm sai số bánh làm Bài trang 34 Toán lớp Tập – Cánh diều: Một đoàn khách du lịch tham quan chợ Cái Răng TP Cần Thơ thuyền, thuyền chở khách du lịch Sau số khách đồn rời địa điểm tham quan trước thuyền to hơn, thuyền chở 10 khách du lịch Hướng dẫn viên kiểm đếm số khách du lịch lại 21 người Hỏi hết kiểm đếm hay sai? Lời giải: Ban đầu thuyền chở khách du lịch nên tổng số khách phải số chia hết cho Một số khách rời thuyền chở 10 khách du lịch nên số khách rời chia hết cho 10 mà 10 = nên số khách rời phải chia hết cho Do số khách cịn lại phải chia hết cho (theo tính chất chia hết hiệu) Mà 21 : = (dư 1) hay 21 không chia hết cho Vậy kết kiểm đếm sai ... n = 26 Để tìm ước số 26, ta thực phép chia số 26 cho số tự nhiên từ đến 26 Các phép chia hết là: 26 : = 26; 26 : = 13; 26 : 13 = 2; 26 : 26 = Vậy ước số 26 là: 1; 2; 13 26 Bài trang 34 Toán lớp... 32 Toán lớp Tập – Cánh diều: Chỉ số thích hợp cho ? theo mẫu: Lời giải: +) Ta có: = 12 = 36 nên 12 36 chia hết cho Khi đó: 12 + 36 = 48 = nên 48 chia hết cho +) Lại có: = 45 = 63 nên 45 63 ... biểu thức, giải thích A = 36 234 + 217 24 – 54 13 chia hết cho Lời giải: Ta có: 36 : = 6; 24 : = 4; 54 : = Nên số 36; 24; 54 số chia hết cho 6, áp dụng tính chất chia hết tích ta có: 36 234;