Tìm cực trị Đại số A Đặt vấn ®Ị I Lý DO CHäN ®Ị TµI: Xu thÕ ®ỉi phơng pháp dạy học toán phát huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh Häc sinh chủ thể, ngời định việc tiếp nhận tri thức toán nói chung việc vận dụng vào giải tập toán nói riêng Do đó, trình giảng dạy giáo viên phải giúp em tiếp cận với dạng toán mà vận dụng em bở ngỡ Dạng toán Tìm cực trị Đại số vấn đề phức tạp khó đối tợng học sinh nói chung đặc biệt em có hạn chế t toán học Khi gặp dạng tập không học sinh lúng túng, nên đâu, hớng giải Để khắc phục tình trạng nói trên, đồng thời giúp em có đợc cách nhìn nhận mới, giúp em xây dựng phơng pháp giải loại toán tảng kiến thức đà đợc trang bị chơng trình toán THCS (Hằng đẳng thức bình phơng tổng hiệu; bất đẳng thức Côsi; Công thức nghiệm phơng trình bậc hai; ) qua giúp em nâng cao chất lợng học toán, phát triển phẩm chất trí tuệ nh: cách nhìn nhận vấn ®Ị, khai th¸c vÊn ®Ị, ph¸t huy tÝnh ®éc lËp, linh hoạt, sáng tạo trình giải toán Chính lẽ đúc kết lại số kinh nghiệm Tìm cực trị Đại số nhằm nâng cao kỷ giải toán nói chung giải toán Tìm cực trị Đại số nói riêng, đặc biệt thi tuyển sinh THPT giúp em có điều kiện học toán tốt II Đối tợng, thời gian Phạm vi thực đề tài Tôi thực đề tài năm học, đối tợng lớp 9A năm học 2010 - 2011 Trong trình thực tập trung sâu phân tích, khai thác, nhìn nhận, xây dựng số giải pháp nhằm định hớng học sinh cách tìm tòi lời giải dạng toán Tìm cực trị Đại Hoaứng Thaựi Anh Trửụứng THCS Myừ Thuỷy skkn Tìm cực trị Đại số số lớp B Nội dung đề tài I Cơ sở khoa học 1) Cơ sở kiến thức: Kiến thức phục vụ cho việc giải loại toán là: 1.1 Hằng đẳng thức bình phơng tổng, hiệu 1.2 Căn bậc hai phép biến đổi, Bất đẳng thức Côsi 1.3 Công thức ngiệm phơng trình bậc hai, hệ thức Vi ét, biến đổi biểu thức nghiệm hai phơng trình 2) Cơ sở phơng pháp 2.1 áp dụng đẳng thức: biểu thức dạng hay biến đổi giá trị nhỏ (GTNN) A m hay giá trị lớn (GTLN) A m f(x) = 2.2 áp dụng bất đẳng thức để tìm GTLN Dấu = xảy b = a = b 2.3 áp dụng bất đẳng thức để tìm GTNN Dấu = xảy a = b = 2.4 áp dụng bất đẳng thức Cô si: để tìm GTNN, GTLN Dấu = xảy a = b 2.5 áp dụng điều kiện có nghiệm phơng trình bậc hai: Dấu = xảy phơng trình có nghiệm kép II Cë së thùc tÕ T×nh h×nh thùc tÕ: Hoàng Thái Anh – Trường THCS Mỹ Thủy skkn T×m cực trị Đại số 1.1 Thuận lợi Trờng THCS Mỹ Thủy đà nhiều năm có truyền thống chất lợng dạy học, trờng trọng điểm chất lợng cao huyện, có bề dày thành tích công tác dạy học, kết thi học sinh giỏi chất lợng tuyển sinh THPT hàng năm Phụ huynh học sinh xà Mỹ Thuỷ quan tâm đến việc học tập em, nên đà tạo ®iỊu kiƯn ®Ĩ c¸c em häc tËp tèt, rÌn lun tốt Đa số em học sinh chăm ngoan, học giỏi, có ớc mơ, hoài bÃo đà tạo thuận lợi cho chất lợng dạy học 1.2 Khó khăn 1.2.1 Định tính Đa số học sinh có tâm lí sợ học toán đặc biệt dạng toán Tìm cực trị nói riêng em thờng lúng túng nên xuất phát từ đâu, nên dễ nÃy sinh tâm trạng hoang mang, lúng túng dẫn đến bó tay, bất lực Đặc biệt em học sinh lớp kiến thức cũ có liên quan nhiều đà lÃng quên nên gây khó khăn không nhỏ cho em 1.2.2 Định lợng Qua giảng dạy, điều tra, tìm hiểu qua kết kiểm tra đầu năm học 2010 -2011 lớp 9A thu đợc số liệu nh sau: Đặc biệt qua kết kiểm tra 45 phút số Đại số năm học 2010 - 2011 lớp 9A đề có câu: Tìm giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức Tôi thu đợc kết quả: Bài Tổng số Điểm 0, T×m GTNN cđa (Tun sinh líp 10 THPT Së GD ĐT Quảng Bình năm 2010 2011) Chính viết xin trình bày số giải pháp nhằm định hớng học sinh cách tìm tòi lời giải dạng toán Tìm cực trị Đại số III GIảI PHáP THựC HIệN Quá trình thực đề tài Tìm cực trị Đại số đà thực giải pháp nh sau: Giải pháp 1: Dạy kiến thức Giáo viên phải dạy kiến thức cho học sinh về: - Hằng ®¼ng thøc: - Chøng minh bÊt ®¼ng thøc - Chøng minh bất đẳng thức - Chứng minh bất đẳng thức C« si: Hoàng Thái Anh – Trường THCS Mỹ Thủy skkn Tìm cực trị Đại số - Công thức nghiệm điều kiện phơng trình bậc hai Giải pháp 2: Rèn luyện kỉ nhìn nhận, vận dụng kiến thức 2.1 Nhìn nhận Giá trị biểu thøc hay víi m h»ng sè Khi ®ã biĨu thøc A đạt giá trị nhỏ hay lớn m (Dấu = xảy ra) 2.2 Kết hợp nhìn nhận biển đổi để đến kết + Dạng 1: hay dạng hớng dẫn học sinh biến đổi biểu thức dạng đẳng thức bình phơng tổng, hiệu Cụ thể: Biến đổi biểu thức hay với m số + Dạng 2: dạng hớng dẫn học sinh vận dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn + Dạng 3: dạng hớng dẫn học sinh vận dụng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ áp dụng bất đẳng thức Cô si: để tìm GTLN + Dạng 4: dạng hớng dẫn học sinh áp dụng bất đẳng thức Cô si: + Dạng 5: để tìm GTLN hay biến đổi biểu thức áp dụng bất đẳng thức Cô si: để tìm GTLN (GTNN) + Dạng 6: áp dụng điều kiện có nghiệm phơng trình bậc hai để tìm GTNN, GTLN Giải pháp 3: Tập cách phân tích, nhìn nhận, lựa chọn kiến Hoaứng Thái Anh – Trường THCS Mỹ Thủy skkn T×m cực trị Đại số thức, tìm tòi lời giải cho học sinh Đây việc làm vừa khó, vừa công phu, vừa đánh giá hiệu công việc ngời thầy giáo Nó đòi hỏi giáo viên phải uyên thâm kiến thức, linh hoạt sáng tạo, kiên trì công việc đa lại hiệu cần mong muốn Giải pháp Một số ví dụ minh hoạ 4.1 Các toán sử dụng đẳng thức VÝ dơ T×m GTNN cđa biĨu thøc Híng dÉn: Vậy GTNN A Ví dụ Tìm GTNN cđa biĨu thøc Híng dÉn: VËy GTNN cđa A Ví dụ Tìm GTNN với (Tuyển sinh lớp 10 THPT Sở GD ĐT Quảng Bình năm 2008 2009) Híng dÉn: VËy GTNN cđa P lµ Ví dụ Cho phơng trình bậc hai: a Giải phơng trình với m = b Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm phân biệt với mäi m Hoàng Thái Anh – Trường THCS Mỹ Thủy skkn Tìm cực trị Đại số c Tìm giá trị nhỏ biểu thức (Kiểm tra HKII toán Sở GD ĐT Quảng Bình năm học 20082009) Híng dÉn c©u c Theo Vi Ðt: VËy GTNN P m = 4.2 Các toán tìm GTLN biểu thức dạng thức dạng Phơng pháp giải: - áp dụng bất đẳng thức - Dấu = xảy b = a = b VÝ dơ T×m GTLN cđa Híng dÉn: §iỊu kiƯn: VËy GTLN A lµ x - = x = 4.3 GTNN Các toán tìm biểu Phơng pháp giải: - áp dụng bất đẳng thức - Dấu = xảy a = b = Ví dụ Tìm GTNN Hớng dẫn: Điều kiện: Vậy GTNN A x = hc x = Hoàng Thái Anh – Trường THCS Mỹ Thủy skkn T×m cùc trị Đại số 4.4 Các toán tìm GTLN biểu thức dạng Phơng pháp giải: - Bình phơng biểu thức A - áp dụng bất đẳng thức Cô si: - Dấu = xảy a = b = Ví dụ Tìm GTLN Hớng dẫn: Điều kiện: GTLN Vậy GTLN A Tổng quát: Tìm GTLN + + + 4.5 Các toán tìm GTLN biểu thức dạng Phơng pháp giải: - Nhân chia f(x) số khác - áp dụng bất đẳng thức Cô si: Ví dụ Tìm GTLN Hớng dẫn: Điều kiện: Hoaứng Thaựi Anh – Trường THCS Mỹ Thủy skkn T×m cùc trị Đại số GTLN A Tổng quát: Tìm GTLN + + 4.5 Các toán tìm GTNN biểu thức dạng (bậc f(x) lớn g(x)) Phơng pháp giải: - Biến đổi biểu thức thành tổng biểu thức mà tích chúng số - áp dụng bất đẳng thức Cô si: VÝ dơ 9: Cho x > T×m GTNN cđa biĨu thøc Híng dÉn: VÝ dơ 10: Cho x T×m GTNN cđa biĨu thøc Híng dÉn: Min M = Hoàng Thái Anh – Trường THCS Mỹ Thủy skkn Khi Tìm cực trị Đại số VÝ dơ 11: Cho x > T×m GTNN cđa biĨu thøc Híng dÉn: Min P = 300 VÝ dơ 12: T×m GTLN cđa biĨu thøc Híng dÉn: Min = VËy Max Q = x = 4.6 Các toán tìm GTNN biểu thức dạng A = f(x) + g(x) Phơng pháp giải: - Biến đổi biểu thức thành tổng biểu thức mà tích chúng số - áp dụng bất đẳng thức Cô si: Ví dụ 13: Cho < x Tìm GTNN biểu thức: Bài tập14: Cho x > Tìm GTNN biểu thức Bài tập15: Cho x > Tìm GTNN biểu thức Bài tập16: Tìm GTNN, GTNN biểu thức IV Kết đạt đợc Qua trình thực hiện, kiểm nghiệm đề tài có kết nh sau: So sánh kết kiểm tra 45 phút số Đại số kết kiểm tra học kỳ I năm häc 2010-2011 ë líp 9A Trêng THCS Mü Thủ thu đợc kết quả: Bài Tổng số kiểm tra học sinh Bài số 31 Điểm Tìm GTNN biểu thức Bài tập15: Cho x > Tìm. .. häc to¸n, gióp cho c¸c Hoàng Thái Anh – Trường THCS Myừ Thuỷy 15 skkn Tìm cực trị Đại số em có thêm phơng pháp Tìm cực trị Đại số Giúp em không thấy lo sợ, e ngại làm toán dạng tạo cho em niềm