Skkn phương pháp giải hệ phương trình

Phương pháp giải hệ phương trình BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN LỜI GIỚI THIỆU Trong chương trình tốn trung học phổ thơng, hệ phương trình nội dung quan trọng, thường có đề thi THPT QG đề thi học sinh giỏi cấp Hệ phương trình có nhiều dạng với nhiều cách biến đổi khác nên gây khó khăn cho học sinh việc giải hệ Chính nội dung địi hỏi học sinh phải có tư duy, biến đổi, lựa chọn phương pháp hợp lí để tìm lời giải tốt Đã có nhiều sách viết hệ phương trình, nhiên hầu hết không hệ thống phương pháp hay sử dụng biến đổi hệ, giải hệ; có cịn sơ sài, chưa đầy đủ Chuyên đề “Phương pháp giải hệ phương trình” giúp cho học sinh có cách nhìn tổng qt phương pháp biến đổi giải hệ Qua đó, hi vọng giúp em học sinh có thêm kĩ biến đổi, giải hệ phương trình để bước vào kì thi đạt kết tốt TÊN SÁNG KIẾN “Phương pháp giải hệ phương trình” TÁC GIẢ SÁNG KIẾN - Họ tên: Phạm Văn Minh - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Tam Đảo - Số điện thoại: 0977657260 - E_mail:phamvanminh.gvtamdao2@vinhphuc.edu.vn CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN Tác giả với hỗ trợ tổ chuyên môn Trường THPT Tam Đảo sở vật chất - kỹ thuật trình viết sáng kiến dạy thực nghiệm sáng kiến LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Xây dựng chun đề mơn Tốn: áp dụng để cung cấp mẳng kiến thức rèn luyện cho học sinh kĩ giải dạng toán hệ phương trình q trình ơn thi HSG, THPT QG NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ Ngày 01 tháng 10 năm 2019, mơn Tốn lớp 12 MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN 7.1 Nội dung sáng kiến skkn Phương pháp giải hệ phương trình I CÁC DẠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CẦN NHỚ: Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc n, đa thức x y Phương pháp giải: Bằng phương pháp thế, từ phương trình (1) rút x theo y hoặc rút y theo x, thay vào phương trình (2) ta được phương trình ẩn Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: (I) Lời giải: Hệ (I) Hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) là Hệ phương trình đối xứng 2.1 Dạng 1: Hệ phương trình đối xứng loại Hệ phương trình đối xứng loại có dạng đa thức (I) đa thức đối xứng x, y (Đa thức đối xứng x, y đa thức thay đổi vai trò x y đa thức khơng đổi) Phương pháp giải: Đối với hệ phương trình dạng này, cách thường làm đặt ẩn phụ (*) Khi ta đưa hệ phương trình (I) trở thành hệ phương trình ẩn S, P Giải hệ phương trình ẩn S, P tìm cặp nghiệm (S;P) Thay vào (*), x, y hai nghiệm (nếu có) phương trình bậc hai Giải phương trình ta có nghiệm (x;y) hệ phương trình skkn Phương pháp giải hệ phương trình Chú ý: Với cách đặt ẩn phụ S, P điều kiện có nghiệm Ví dụ 1: Giải hệ phương trình (I) (Dự bị – Khối A năm 2005) Lời giải: Đặt (Điều kiện ) Thay vào hệ (I) ta  Với  Với có có Vậy hệ phương trình có nghiệm Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: (I) Lời giải Hệ (I) (II) Đặt , điều kiện có nghiệm Thay , giải hệ ta tìm nghiệm Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: Hệ phương trình (II) trở thành hệ (I) Lời giải Hệ (I) skkn Phương pháp giải hệ phương trình (II) Đặt Hệ phương trình (II) trở thành Điều kiện có nghiệm Đặt  Với ( ) Suy có Với Thay  Với Với Thay (loại) , giải hệ ta tìm nghiệm hệ có (loại) giải hệ ta tìm hai nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm hệ là Chú ý: Trong số tốn, hệ phương trình có dạng đối xứng Khi ta giải hệ cách đặt ẩn phụ: Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: sau giải tương tự (I) Lời giải Hệ (I) Đặt Hệ phương trình trở thành skkn Phương pháp giải hệ phương trình Với ta có hệ: Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 2.2 Dạng 2: Hệ phương trình đối xứng loại Hệ phương trình đối xứng loại có dạng: (trong (I) đa thức x y) Phương pháp giải : Biến đổi tương đương, trừ vế hai phương trình ta Khi đó, hệ phương trình (I) Từ giải hệ phương trình (II), (III) thu nghiệm hệ (I) Chú ý: Tập nghiệm hệ (I) hợp tập nghiệm hệ (II) (III) Ví dụ 1: Giải hệ phương trình (I) Lời giải: Trừ hai vế hai phương trình ta (Do vơ nghiệm) Khi đó, hệ (I) skkn Phương pháp giải hệ phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm Ví dụ 2: Giải hệ phương trình (I) (ĐH khối B – 2003) Lời giải: Điều kiện Từ (1) (2) suy Với điều kiện đó, Trừ theo vế hai phương trình ta được: (Do Thay ) vào phương trình (1) ta phương trình: Vậy hệ phương trình có nghiệm Chú ý: Trong số trường hợp để giải hệ phương trình đối xứng loại phải cộng trừ theo vế hai phương trình Ví dụ: Giải hệ phương trình Lời giải: Cợng theo vế hai phương trình ta được phương trình: Trừ vế hai phương trình ta được: Từ đó, hệ phương trình đã cho tương đương với các hệ sau: skkn Phương pháp giải hệ phương trình  Giải hệ (I) có  Giải hệ (II) có  Giải hệ (III) có  Giải hệ (IV) có nghiệm (x;y) là: , Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) Hệ phương trình đẳng cấp: Hệ phương trình đẳng cấp có dạng: Trong hai đa thức đẳng cấp bậc; hai đa thức đẳng cấp bậc Phương pháp giải:  Nếu , thay vào hệ suy kết luận nghiệm hệ  Nếu : Đặt Đưa hệ phương trình ẩn x, y hệ phương trình hai ẩn x, t Chia theo vế hai phương trình, ta phương trình ẩn t Giải phương trình tìm t, thay vào tìm x, y Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: Lời giải: Với , hệ có dạng: Hệ phương trình có nghiệm Với , đặt , hệ trở thành Từ (3) (4) có skkn Phương pháp giải hệ phương trình (Do Với suy Thay không nghiệm (4)) vào (3) có: vơ nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) Chú ý: Có thể kiểm tra hệ với y = 0; sau đặt biến đổi và giải tương tự Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: Lời giải:  Với , hệ có dạng:  Với , đặt vơ nghiệm , hệ phương trình trở thành: Từ (1) (2) ta có:  Với Thay vào (1) có hệ có nghiệm  Với Thay vào (2) có hệ có nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm Nhận xét: Một số hệ phương trình có dạng giải theo cách giải hệ phương trình đẳng cấp Ví dụ 3: Giải hệ phương trình Lời giải:  Với hệ phương trình vơ nghiệm skkn Phương pháp giải hệ phương trình  Với , đặt Hệ trở thành: Từ hệ phương trình suy  Với thay vào hệ ta Vậy hệ phương trình có hai nghiệm Ví dụ 4: Giải hệ phương trình (Dự bị – Khối A năm 2006) Lời giải: Hệ phương trình (I)  Với , phương trình (2) vơ nghiệm  Với , đặt hệ phương trình vơ nghiệm , hệ phương trình trở thành: Từ hệ phương trình ta suy ra:  Với  Với , thay vào ta tìm , thay vào ta tìm Vậy hệ phương trình có nghiệm , , , II PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ HỆ PHUƠNG TRÌNH KHÁC: Các hệ phương trình khơng có dạng đối xứng, không hệ đẳng cấp, việc áp dụng phương pháp giải hợp lý giúp ích cho học sinh việc tìm lời giải ngắn gọn, xác Phương pháp thế: skkn Phương pháp giải hệ phương trình Trong hệ có phương trình bậc ẩn x y Khi ta tìm cách rút y qua x (hoặc x qua y) Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: (TH&TT – 2009) Hướng dẫn: Phương trình (2) có dạng bậc y, ta tìm cách rút y qua x Lời giải:  Ta thấy x = không thoả mãn phương trình (2)  Với Có , từ (2) có: (*), thay vào (1), ta được: khơng thoả mãn Khi đó, thay x vào ta tìm y Hệ phương trình có hai nghiệm Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: Hướng dẫn: Ta có thể nhận thấy nếu thế số 12 ở phương trình (2) vào phương trình (1) thì ta được phương trình đẳng cấp bậc đối với x và y, từ đó rút được x qua y Lời giải: Thay 12 ở phương trình (2) vào phương trình (1) ta được phương trình: Thay vào phương trình (2) ta được: Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (ĐH khối B – 2008) skkn 10 Phương pháp giải hệ phương trình Ví dụ 6: Giải hệ phương trình: Lời giải:  Nếu  Nếu , ngược lại, , hệ có nghiệm : Nhân hai vế (2) với x cộng với (1) ta được: HPT  Giải hệ (*) có  Giải hệ (**) có Vậy hệ phương trình có nghiệm Phương pháp đặt ẩn phụ Đây phương pháp hay sử dụng Có nhiều hệ phương trình giải cách đặt ẩn phụ đặt theo nhiều cách khác Vì vậy, điều quan trọng phương pháp phát cách đặt ẩn phụ để đưa hệ dạng đơn giản Ẩn phụ xuất phương trình phải qua số phép biến đổi đẳng thức phép chia cho giá trị, biểu thức khác Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: (I) Hướng dẫn: y=0 khơng thoả mãn (1) Chia vế hai phương trình cho đặt ẩn phụ , sau Lời giải:  Hệ (I) (Do skkn không thoả mãn hệ) 14 Phương pháp giải hệ phương trình Đặt , hệ phương trình trở thành  Với hệ (hệ vơ nghiệm)  Với Hệ phương trình có hai nghiệm Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: (I) (TH&TT 2009) Hướng dẫn: Phân tích để xuất ẩn phụ: Lời giải: Điều kiện Khi ta có: Hệ (I) Đặt , Hệ phương trình trở thành Giải hệ trên, có u=2, v=1 (Do ) Từ đó, có Hệ phương trình có nghiệm Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (I) skkn 15 Phương pháp giải hệ phương trình (ĐH khối A – 2008) Hướng dẫn: Đặt ẩn phụ Lời giải: Hệ (I) Đặt (II) , Hệ (II) trở thành:  Với  Với ta có hệ ta có hệ Vậy hệ phương trình có nghiệm  x  y  x  y  1 (1)  x  y  x  y  (2) Ví dụ 4: Giải hệ phương trình  (I) Lời giải: Đặt Điều kiện: Khi đó: Hệ phương trình trở thành:  Với Vậy hệ phương trình có nghiệm Ví dụ 5: Giải hệ phương trình (I) skkn 16 Phương pháp giải hệ phương trình (ĐH khối B – 2009) Hướng dẫn: Chia phương trình (1) cho y, phương trình (2) chia cho phụ sau đặt ẩn Lời giải: Hệ (I) Đặt (do khơng thỏa mãn hệ phương trình) , điều kiện: Hệ phương trình trở thành:  Với  Với khơng thỏa mãn ta có hệ Vậy hệ phương trình có hai nghiệm Phương pháp sử dụng bất đẳng thức: Sử dụng tính chất, bất đẳng thức bất đẳng thức, dùng bất đẳng thức quen thuộc AM – GM, Bu-nhi-a-côp-xki,… để giải hệ Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: Hướng dẫn: Từ (2) tìm miền giá trị x y, sau áp dụng tính chất bất đẳng thức vào phương trình (1) Lời giải: Coi (2) phương trình bậc hai ẩn x, tham số y Khi đó: Để phương trình có nghiệm Tương tự, coi (2) phương trình bậc hai ẩn y, tham số x skkn 17 Phương pháp giải hệ phương trình Để phương trình có nghiệm Từ đó, để hệ có nghiệm Vậy hệ phương trình vơ nghiệm Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: Hướng dẫn: Sử dụng bất đẳng thức AM – GM phương trình (1) Lời giải: Điều kiện : Khi đó: Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho hai số không âm: Từ đó, để (1) có nghiệm Thay x=1 vào (1) có y=1 Ta có thoả mãn (2) thoả mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: Hướng dẫn: Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cơp-xki phương trình (1) Lời giải: Điều kiện: Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cơp-xki cho số thực, ta có: (Do ) Từ đó, hệ phương trình tương đương: Hệ phương trình (II) hệ đối xứng loại 2, học sinh biết cách làm Hệ phương trình có hai nghiệm Phương pháp đánh giá skkn 18 Phương pháp giải hệ phương trình Phương pháp đánh giá gần giống với phương pháp sử dụng bất đẳng thức Đỗi với phương pháp này, ta thường nhẩm nghiệm hệ phương trình, kết hợp tính chất bất đẳng thức bản,… Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: Lời giải: HPT Nếu : Từ (1) suy Từ (2) suy Suy mâu thuẫn, với Nếu hệ vô nghiệm : Tương tự ta suy điều mâu thuẫn Với x = 2, thay vào có y = suy nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: Lời giải: Điều kiện Ta có Từ đó: Thay , suy (1) vào phương trình (2) thoả mãn Vậy hệ có nghiệm Phương pháp hàm số Sử dụng tính đơn điệu hàm số để tìm nghiệm, để áp dụng phương pháp học sinh phải trang bị kiến thức đơn điệu hàm số, cách tính đơn điệu hàm số Trong phương pháp qua phép biến đổi thường xuất phương trình có dạng , hàm số đơn điệu miền xác định Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: Lời giải: Từ phương trình (2) ta có skkn 19 Phương pháp giải hệ phương trình Xét hàm số [-1;1] Có nghịch biến (-1;1) Khi đó, Vậy từ (1) suy Đặt , thay vào (2) có: , giải phương trình tương ứng có Vậy hệ phương trình có hai nghiệm Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: Lời giải: Điều kiện Trừ hai vế hai phương trình (1) (2) ta được: (3) Xét hàm số Hàm số hàm đồng biến Khi đó, từ (3) có Với , thay vào phương Vậy hệ phương trình có nghiệm trình (1) ta được: Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (ĐH khối A – 2012) Hướng dẫn: Biến đổi phương trình (1) hàm số sau xét Lời giải: skkn 20 Phương pháp giải hệ phương trình Hệ (I) Từ (2) có: Xét hàm số nghịch biến , có nên Do phương trình (1) Thay vào phương trình (2) ta được: Vậy hệ phương trình có hai nghiệm Ví dụ 4: Giải hệ phương trình (ĐH khối A – 2010) Hướng dẫn: Phương trình (1) viết dạng với Lời giải: Điều kiện Phương trình (1) (3) Xét hàm số , có Khi đó, phương trình (3) Từ (4) suy đồng biến (4) Thay vào (2), ta phương trình: Xét hàm Có (5) nên nghiệm (5) Thay vào (4) ta skkn 21 Phương pháp giải hệ phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm Ví dụ 5: Giải hệ phương trình (ĐH khối A – 2013) Hướng dẫn: Đặt biến đổi phương trình (1) xét hàm số Lời giải: Điều kiện Từ (2) Đặt Phương trình (1) có dạng: Xét hàm số hàm đồng biến , có suy Khi đó, phương trình (3) Thay vào (2) ta (do Vậy hệ phương trình có nghiệm ) III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giải hệ phương trình sau: skkn 22 Phương pháp giải hệ phương trình 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 skkn 23 Phương pháp giải hệ phương trình 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Bài Tập Trắc nghiệm  x  5x  y  Câu 1: Tập nghiệm hệ phương trình:  x 1 x  y là: 2  A   1;0  ,  log 5;log5  log   B   1;0  ,  log5 2;log  log   C   2;1 ,  log 5;log  log   D 6x  2.3y  Câu 2: Giải hệ phương trình:  x y ta được: 6  12 x  x  A  B  C y   y  log   1;0  ,  log x    y  log 20 3 x.2 y  1152 Câu 3: Nghiệm của hệ phương trình:  là: log  x  y   x  x   x  2 A  B  C  y   y  2 y  5;log  log    x  log D  y  x  D  y   3x  y  81  Câu 4: Biết hệ phương trình:  có nghiệm  x ; y0  Tính M  x  y :  log x  log y  A M  B M  C M  D M  1 2 2 log x  log y  Câu 5: Biết hệ phương trình:  có nghiệm  x ; y  Tính x   5y  M  x  y0 : A M  B M  C M  D M  1 2 log x  log y  Câu 6: Số nghiệm hệ phương trình:  là: x   5y  A B C D skkn 24 Phương pháp giải hệ phương trình  3x   x  Câu 7: Số nghiệm hệ phương trình:  y2  x  y  là:  e e  A B C D 32x  8y  77  Câu 8: Số nghiệm hệ phương trình:  y là:  3x   A B C D Vô số nghiệm  3  81 Câu 9: Tập nghiệm hệ phương trình:  x  y 2y 5 là: e e  e A  2;3 B  2;3 &  3; 2  C  3; 2  D Kết khác 3x  3y  Câu 10: Số nghiệm hệ phương trình:  là:  x  y 1 A B C D vô nghiệm x 2y 9x.3y  81 Câu 11: Tập nghiệm của hệ phương trình:  là: log(x  y)  l ogx  log A   1;  ,  16; 28  B   2;0  ,  16; 28  C   0;  ,  2;   D   2;8 ,  1;    x  2y  4x  Câu 12: Hệ phương trình:  có nghiệm  x ; y  Tính tổng 2 log  x  1  log  y  1  x  y0 : A -4 B C D 18 log x    log y Câu 13: Biết hệ phương trình:  có nghiệm  x ; y  Tính tổng log y    log x  x  2y : A B C D 39 3x  y  ( y  x)( xy  8) Câu 14: Giải hệ phương trình  Ta có nghiệm  x  y  A (4; 4), (- 4; - 4) B (2; 2), (- 2; - 2) C (1; 1), (- 1; - 1) 3) 2 x  y  y  x  Câu 15: Giải hệ phương trình  Ta có nghiệm   x  xy  y  A (- 2; - 2) B (3; 3) C (2; 2) 1) D (3; 3), (- 3; - D (1; 1), (- 1; -  x.9 y  36 Câu 16: Giải hệ phương trình  x y Ta có nghiệm  x ; y  Tính tổng x  y0 3  36 A B C D x  3  x  y  11 Câu 17: Giải hệ phương trình  y Ta có nghiệm  3  y  x  11 A (1; 1) B (2; 3), (3; 2) C (2; 1), (1; 2) skkn D (2; 2) 25 Phương pháp giải hệ phương trình y x    2m Câu 18: Tìm m để hệ phương trình  x có nghiệm y    4m  2m  24 A m = B m = C m = - v m = D m = - v m = 2 x  y  2m Câu 19: Tìm m để hệ phương trình  x y có nghiệm 2  m  A m  - v m  B -  m  C m  D m  x  y  m Câu 20: Tìm m để hệ phương trình  x có nghiệm phân biệt y 2   A m  B m  C m < D m >  4x1  862x Câu 21: Tập nghiệm hệ phương trình  4x5 là: 1 x 3  27 A [2; +) B [-2; 2] C (-; 1] D [2; 5]  log2  2x  4  log2  x  1 Câu 22: Tập nghiệm hệ phương trình  là:  log0,5  3x  2  log0,5  2x  2 A [4; 5] B [2; 4] D  C (4; +) 7.2 Sản phẩm dạy học Khi tiến hành dạy theo chuyên đề cho lớp 12A2 dạy giáo án bình thường lớp 12A4, tiến hành kiểm tra đánh giá 10 phút thu kết sau (Hình thức trắc nghiệm): Thống kê chung sau: Lớp 12A2 12A4 Số lượng Tỉ lệ (%) Số lượng Tỉ lệ (%) Giỏi 4.8% 0% Khá 30 74.4% 20 52.6% TB 10 20.8% 18 47.4% Yếu 0% 0% Như tỉ lệ học sinh khá, giỏi lớp 12A2 lớp dạy theo chuyên đề 76% cao hẳn lớp 12A4 7.3 Về khả áp dụng sáng kiến - Sáng kiến mảng kiến thức thuộc phần kiến thức ‘Phương trình hệ phương trình’ xuất đề thi Nội dung sáng kiến nêu toán bản, phương pháp giải, thủ thuật bấm máy tính khắc phực lỗi chạy lâu máy tính số tập tự luyện Vì sáng kiến áp dụng rộng dãi cho đối tượng thi THPTQG nước NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT (nếu có) CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN skkn 26 Phương pháp giải hệ phương trình - Đối với lãnh đạo cấp sở: Cần quan tâm, sát trước vấn đề đổi ngành giáo dục; trang bị đầy đủ phương tiện, thiết bị, đồ dùng dạy học…để giáo viên tích cực lĩnh hội áp dụng đổi hình thức nội dung dạy học Nhà trường không đặt ưu tiên truyền đạt kiến thức, thơng tin đơn lẻ, mà phải hình thành học sinh lực tìm kiếm, quản lí, tổ chức sử dụng kiến thức để giải vấn đề tình có ý nghĩa - Đối với giáo viên: Trước hết giáo viên cần phải nắm vững nội dung chương trình; đơn vị kiến thức Tốn học bản, nâng cao phần liên hệ thực tế, liên môn Chủ động xây dựng thêm hệ thống tập theo khung chung tập tổng quát để học sinh tự rèn luyện kĩ Khi thực dạy học chuyên đề , giáo viên cần phải xác định rõ mục tiêu học quan trọng, tránh tham lam kiến thức liên môn mà không làm rõ kiến thức trọng tâm môn học - Đối với học sinh: Trong q trình học tập, học sinh phải tham gia vào hoạt động mà giáo viên tổ chức, đồng thời phải huy động sử dụng kiến thức nhiều môn học để thực nhiệm vụ mà giáo viên đưa thể tính sáng tạo lực tư thân Ngồi học sinh cần có kết hợp nắm vững kiến thức lí thuyết với việc thực hành, liên hệ thực tế để vận dụng kiến thức liên môn vào thực tiễn 10 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả - Sau dự án thực hiện, thấy em học sinh hồn tồn có khả độc lập sáng tạo việc vận dụng kiến thức nhiều môn học khác để giải chủ đề Một số em học sinh cịn làm tơi phải ngỡ ngàng trước khả liên kết kiến thức môn cách linh hoạt - Các em có hội để thể hết lực học Chính mà học Toán học trở nên nhẹ nhàng khơng cịn gánh nặng kiến thức trừu tượng trước - Việc thiết lập mối quan hệ theo logic định kiến thức, kĩ khác để thực hoạt động phức hợp, giúp HS lựa chọn thông tin, kiến thức, kĩ cần thiết để thực hoạt động thiết thực tình học tập 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân Việc dạy học xung quanh chủ đề đòi hỏi huy động kiến thức, kỹ năng, phương pháp nhiều môn học Điều tạo thuận lợi cho việc trao đổi làm giao thoa mục tiêu dạy học môn học khác Vì vậy, tích hợp đáp ứng u cầu dạy học để phát triển lực HS Sáng kiến giúp học sinh nhìn Tốn học mắt khơng cịn túy cơng thức tính tốn mà có ứng dụng thực tiễn, đời sống công cụ đắc lực làm giảm đáng kể khó khăn số mơn học khác 11 DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU skkn 27 Phương pháp giải hệ phương trình Số Tên tổ chức/cá TT nhân Phạm Văn Minh Lớp 12A2 Lớp 12A4 TÀI LIỆU THAM KHẢO Địa GV THPT Tam Đảo THPT Tam Đảo THPT Tam Đảo Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Môn Tốn học Mơn Tốn học Mơn Tốn học Cacs phương pháp khơng mẫu mực giải phương trình, hệ phương trình – Nguyễn Văn Lộc ( chủ biên)-Nhà xuất Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào Đại học Môn Toán – Trần Tuấn Điệp( Chủ biên)- Nhà xuất Hà Nội, 2012 Sách giáo khoa Đại số 10 Nâng cao – Đoàn Quỳnh ( tổng chủ biên)- Nhà xuất Giáo dục, 2008 Sách tập Đại số 10 Nâng cao - Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên)- Nhà xuất Giáo dục, 2008 Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: http:// www.facebook.com Kí duyệt BGH Tam Đảo, ngày tháng năm 2020 Tác giả sáng kiến Phạm Văn Minh skkn 28 ... ẩn phụ: Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: sau giải tương tự (I) Lời giải Hệ (I) Đặt Hệ phương trình trở thành skkn Phương pháp giải hệ phương trình Với ta có hệ: Vậy hệ phương trình có hai nghiệm... giải hệ ta tìm nghiệm Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: Hệ phương trình (II) trở thành hệ (I) Lời giải Hệ (I) skkn Phương pháp giải hệ phương trình (II) Đặt Hệ phương trình (II) trở thành Điều kiện... hệ phương trình Lời giải:  Với hệ phương trình vơ nghiệm skkn Phương pháp giải hệ phương trình  Với , đặt Hệ trở thành: Từ hệ phương trình suy  Với thay vào hệ ta Vậy hệ phương trình có hai