Sử dụng đồ thị smith

Ứng dụng đồ thị Smith để giải bài tập trường điện từ, siêu cao tần Bài tập ứng dụng đồ thị Smith Trường điện từ - đại học bách khoa

Chương 3

Đồ thị Smith

3.1 Cơ sở của đồ thị Smith

Trong kỹ thuật siêu cao tần, các bài toán phân tích và thiết kế các mạch điện hoạt động ở tần

số siêu cao thuờng dẫn tới việc giải các hệ phương trình rất phức tạp Điều này gây nhiều khókhăn cho người thiết kế, nhất là khi cần có ngay một lời giải cho các vấn đề kỹ thuật trong mộtkhoảng thời gian sớm nhất

Để đơn giản hóa việc tính toán, phép giải bằng đồ thị tỏ ra khá hiệu quả và nhanh chóng.Mặc dù kết quả có thể chưa đạt độ chính xác cao nhưng phép giải bằng đồ thị không những đơngiản mà còn giúp người thiết kế thực hiện các phép tính bằng những động tác biến đổi rất tượnghình, dễ hiểu

Theo xu hướng đó, một số kiểu đồ thị trở kháng được hình thành nhằm giúp giải quyết việcphân tích mạch điện siêu cao tần từ kết cấu đơn giản như đường dây truyền sóng đến các mạchđiện phức tạp hơn như mạch khuếch đại siêu cao tần, mạch phối hợp trở kháng, mạch dao độngsiêu cao tần vv Tuy nhiên kiểu đồ thị được biết đến nhiều nhất và được sử dụng rộng rãi trong

lĩnh vực vô tuyến và siêu cao tần là dạng đồ thị hệ số phản xạ - trở kháng đường truyền được

xây dựng bởi Phillip H Smith tại Bell Telephone Laboratories vào năm 1939 và được gọi là đồthị Smith (Hình 3.1) Bạn đọc có thể nghĩ rằng ngày nay với sự ra đời của các máy tính có khảnăng xử lý lớn, cách giải bằng đồ thị không còn chỗ đứng trong kỹ thuật hiện đại Tuy nhiên đồthị Smith còn có ý nghĩa hơn cả một kỹ thuật đồ họa Bên cạnh việc là một phần không thể táchrời khỏi phần mềm thiết kế CAD và thiết bị đo hiện nay, đồ thị Smith tạo ra một công cụ hữuích cho việc minh họa bằng hình ảnh các hiện tượng trên đường truyền, và cũng rất quan trọngtrong đào tạo ngành kỹ thuật cao tần Một kỹ sư siêu cao tần có thể phát triển trực giác của mình

về đường truyền và các vấn đề phối hợp trở kháng bằng việc học cách tư duy và hiểu sâu sắc đồthị Smith Khi mới nhìn vào đồ thị Smith ở Hình 3.1 có thể thấy rất khó hiểu nhưng chìa khóa

để dễ dàng hiểu được nó là ta nhận thức rằng đó là đồ thị tọa độ cực biểu diễn hệ số phản xạđiện áp Γ Ta hãy biểu diễn hệ số phản xạ có độ lớn và pha theo dạng Γ = |Γ|ejθ Khi đó độ lớn

|Γ| được vẽ với bán kính (|Γ| ≤ 1) từ tâm của đồ thị và góc θ (−1800 ≤ θ ≤ 1800) được đo từđầu mút phải của đường kính nằm ngang Bất kỳ một hệ số phản xạ nào có độ lớn |Γ| ≤ 1 đều

có thể được vẽ thành một điểm duy nhất trên đồ thị Smith

Sự tiện dụng thực sự của đồ thị Smith là ở chỗ nó có thể được sử dụng để chuyển đổi các

67

Hình 3.1: Đồ thị Smith

hệ số phản xạ sang trở kháng chuẩn hóa (hay dẫn nạp chuẩn hóa) và ngược lại nhờ sử dụng cácđường tròn trở kháng (hay dẫn nạp) in trên đồ thị Khi làm việc với trở kháng trên đồ thị Smith,các đại lượng chuẩn hóa được sử dụng và chúng ta sẽ ký hiệu bằng chữ thường Hằng số chuẩnhóa thường là trở kháng đặc tính của đường truyền sóng

Một cách tổng quát đồ thị Smith được xây dựng dựa trên mối quan hệ giữa hệ số phản xạΓ(z)và trở kháng Z(z) tại một điểm z bất kỳ nào đó trên đường dây truyền sóng đã được xâydựng trong Chương 2 và được nhắc lại ở đây như sau:

Trở kháng đường dây tại điểm z

Bất kỳ một điểm hệ số phản xạ Γ nào rơi vào giao điểm của một vòng tròn điện trở và

một vòng tròn điện kháng (r, x) thì giá trị trở kháng tương ứng có thể được đọc trực tiếp thành

z = r + jx Trái lại, khi cho z = r + jx và tìm giao điểm của các đường tròn (r, x) thì điểm

phức Γ có thể được định vị và giá trị của nó được đọc từ các tọa độ cực hoặc tọa độ đề các

R2 = |Γ − C|2 = (Γ − C)(Γ∗− C∗) (3.7)(3.7) còn có thể viết lại thành

|Γ|2− C∗Γ − CΓ∗ = R2− |C|2 (3.8)Như vậy một vòng tròn tâm C bán kinh R trong mặt phẳng phức Γ có thể được biểu diễn về mặttoán học theo biểu thức (3.8)

Bây giờ dựa trên biểu thức tổng quát (3.8) chúng ta đi tìm phương trình biểu diễn các vòngtròn điện trở và điện kháng trên đồ thị Smith

Để xác định tâm và bán kính của các đường tròn điện trở và điện kháng chúng ta sử dụng

kết quả rằng một đường tròn tâm C bán kính R trên mặt phẳng Γ có hai cách biểu diễn tương

ứng sau:

|Γ|2− C∗Γ − CΓ∗ = B ⇔ |Γ − C| = R, trong đó B = R2− |C|2 (3.9)

Hình 3.4: Ánh xạ x giữa mặt phẳng z và mặt phẳng Γ

Hình 3.5: Biểu diễn vòng tròn trong mặt phẳng phức Γ

Đặt z = r + jx trong phương trình (3.3) và tách riêng các phần thực và phần ảo chúng ta có thểbiểu diễn r và x theo Γ như sau:

Γ − r

1 + r



Γ∗ = −1 ⇒

Γ −



1 + jx

 ... chi tiết cấu trúc thang giá trị đồ thị Smith Các

mơ tả cho hiểu biết để sử dụng đồ thị Smith việc giải bàitoán đơn giản siêu cao tần Tuy nhiên, đồ thị Smith nhiều đặc tính quan trọng khácgiúp... trực tiếp đồ thị Smith cách vẽ đo màkhông cần dùng công thức tốn học Tuy nhiên, điều địi hỏi người thực phải s? ?dụng thành thạo đồ thị Smith, phép biến đổi trở kháng - dẫn nạp đồ thị Smithnhư trình... trùng với thang trị

số S phần bên trái đồ thị Smith (thang SWR)

3.4 Ưng dụng đồ thị Smith ´

Đồ thị Smith công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc thiết kế,