Tiếp theo chúng ta xem xét một kỹ thuật phối hợp sử dụng một đoạn đường truyền ngắn mạch hoặc hở mạch (gọi là "dây chêm") kết nối song song hoặc nối tiếp với đường truyền chính ở một khoảng cách nhất định kể từ tải như trình bày trên Hình 3.24. Một mạch điều chỉnh như vậy rất thuận tiện nhìn từ khía cạnh chế tạo mạch cao tần do các phần tử tập trung không cần thiết. Đặc biệt dây chêm điều chỉnh song song rất dễ chế tạo dưới dạng đường truyền vi dải hoặc đường truyền dải. Hơn nữa, phương pháp phối hợp này dễ điều chỉnh và có dải tần hoạt động khá lớn so với phương pháp trên. Trong mạch điều chỉnh một dây chêm, hai tham số có thể điều chỉnh
Hình 3.24:Các mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm đơn (a) Dây chêm song song. (b) Dây chêm nối tiếp
được là khoảng cáchdtừ tải tới vị trí dây chêm vàtrị số của điện nạp hay điện kháng tạo ra bởi dây chêm song song hoặc nối tiếp. Đối với trường hợp dây chêm song song, ý tưởng cơ bản là chọnd sao cho dẫn nạp Y nhìn vào đường dây ở khoảng cáchdtính từ tải phải có dạngY0+jB.
Khi đó điện nạp do dây chêm tạo ra được chọn là −jB, dẫn tới trạng thái phối hợp trở kháng. Đối với trường hợp dây chêm nối tiếp, khoảng cách d được chọn sao cho trở kháng Z nhìn vào đường dây ở khoảng cáchdtính từ tải có dạngZ0+jX. Khi đó điện kháng của dây chêm được chọn là−jX dẫn tới trạng thái phối hợp trở kháng.
Nếu ta phân tích theo các trị số chuẩn hóa thì:
• Nếu tảiZLcó dẫn nạp chuẩn hóa yL = 1/ZL
1/Z0 =
Z0
ZL có phần thực bằng 1, phần ảo có giá
trị bất kỳ thì dây chêm sẽ được mắc ngay tại tải. Dây chêm cần phải có độ dài` sao cho giá trị thuần nạp (do đầu cuối hở mạch hoặc ngắn mạch)bs=−bL. Khi đó tổng dẫn nạp
yt=yL+ys = (1 +jbL) +jbs= 1 +jbL−jbL = 1 (3.37)
Nghĩa là khi đóYt=Y0 do đó có phối hợp trở kháng với đường dây.
• Nếu dẫn nạp tải chuẩn hóa (dây chêm song song) yL có phần thựcgL6= 1 ta sẽ di chuyển điểm khảo sát trên đường dây truyền sóng chính từ tải về nguồn một quãng là d sao cho dẫn nạp chuẩn hóa nhìn vào từ điểm này là yd = 1 +jbd. Mắc dây chêm có dẫn nạp chuẩn hóa ys vào ngay vị trí này trên đường dây chính và chọn chiều dài`của dây chêm sao cho
bs =−bd. Khi đó dẫn nạp tổng sẽ là
yt =yd+ys = (1 +jbd) +bs= 1 +jbd−jbd= 1 (3.38)
Nghĩa là ta đã đạt được phối hợp trở kháng giữa tải và đường dây chính.
• Nếu trở kháng tải chuẩn hóa (dây chêm nối tiếp) zL có phần thựcrL 6= 1 ta sẽ di chuyển điểm khảo sát trên đường dây truyền sóng chính từ tải về nguồn một quãng là d sao cho trở kháng chuẩn hóa nhìn vào từ điểm này là zd = 1 +jxd. Mắc dây chêm có trở kháng zsvào ngay vị trí này sao cho xs=−xd. Khi đó trở kháng tổng sẽ là
zt =zd+xs = (1 +jxd) +xs= 1 +jxd−jxd= 1 (3.39)
• Nếu dây chêm có điện trở đặc tính Za0 6= Z0 thì điều kiện phối hợp trở kháng (3.37) và (3.38) trở thành
Yt=Yd+Ys= (G0+jBd) +jBs =G0 (3.40) với:Bd là giá trị tuyệt đối của điện nạp của đường dây chính tại khoảng cáchd kể từ tải,
Bs = −Bd là giá trị tuyệt đối của điện nạp vào của dây chêm. Lúc này không thể tính toán trên giá trị chuẩn hóa được do các điện trở đặc tính khác nhau.
Như đã thảo luận trong Chương 2, độ dài thích hợp của một đường truyền hở mạch hay ngắn mạch có thể tạo ra bất kỳ một giá trị điện kháng hay điện nạp mà ta mong muốn. Đối với một điện nạp hay điện kháng đã cho, sự khác biệt về độ dài của dây chêm hở mạch và ngắn mạch là
λ/4. Với một môi trường truyền dẫn chẳng hạn như đường truyền dải hay vi dải, các dây chêm hở mạch dễ chế tạo hơn vì khi này ta không cần khoan 1 lỗ đi dây via nối đất qua lớp điện môi. Tuy nhiên, đối với cáp đồng trục hay ống dẫn sóng thì các dây chêm ngắn mạch thường được chọn do diện tích mặt cắt tiết diện của một đường dây hở mạch như vậy có thể đủ lớn (về mặt điện) để gây bức xạ và trong trường hợp như vậy dây chêm không còn là thuần kháng nữa.
Sau đây chúng ta sẽ thảo luận cả hai giải pháp giải tích và đồ thị Smith cho mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm song song và nối tiếp. Các giải pháp dùng đồ thị Smith cho kết quả nhanh, trực giác và thường đủ chính xác trong thực tế. Các biểu thức giải tích cho kết quả chính xác hơn và hữu ích cho phân tích bằng máy tính.
Dây chêm song song
Mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng dùng dây chêm đơn song song được trình bày trên Hình 3.24a. Trước tiên chúng ta sẽ thảo luận một ví dụ minh họa giải pháp dùng đồ thị Smith và sau đó đi tìm các công thức chodvà`.
Ví dụ 3.8. Thiết kế hai mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng song song dùng một dây chêm để
phối hợp một tải có trở kháng 15 +j10Ω với một đường truyền 50Ω. Giả thiết rằng tải được phối hợp tại tần số 2GHz và rằng tải gồm một điện trở và một điện cảm mắc nối tiếp, hãy vẽ độ lớn hệ số phản xạ từ 1GHz đến 3GHz cho mỗi giải pháp.
Hình 3.25:Lời giải cho Ví dụ 3.8. Đồ thị Smith cho các mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm song song hở mạch
Giải:Bước đầu tiên chúng ta xác định trở kháng tải chuẩn hóa zL= 0,3 +j0,2, dựng vòng
tròn SWR thích hợp và chuyển sang dẫn nạp tải yLnhư chỉ ra trên đồ thị Smith trong Hình 3.25. Các bước còn lại ta coi đồ thị Smith là đồ thị dẫn nạp. Bây giờ để ý rằng vòng tròn SWR cắt vòng tròn1 +jbtại hai điểm, ký hiệu là y1 và y2 trên Hình 3.25. Vì vậy khoảng cáchd, tính từ
tải tới dây chêm, được cho bởi một trong hai giao điểm này. Đọc thang WTG chúng ta được
d1 = 0,328λ−0,284λ= 0,044λ
d2 = 0,5λ−(0,284λ−0,171λ) = 0,387λ
Trên thực tế có vô số khoảng cách d trên vòng tròn SWR giao với vòng tròn 1 + jb. Thông thường người ta muốn dây chêm càng gần với tải càng tốt nhằm cải thiện băng thông của mạch và giảm các tổn hao gây ra bởi hệ số sóng đứng lớn trên đường truyền giữa dây chêm và tải.
Tại hai điểm giao nhau, dẫn nạp chuẩn hóa là y1 = 1−j1,33
y2 = 1 +j1,33
Vì vậy, giải pháp điều chỉnh thứ nhất đòi hỏi một dây chêm có điện nạp là j1,33. Độ dài của một dây chêm hở mạch tạo ra điện nạp này có thể được tìm thấy trên đồ thị Smith bằng việc bắt đầu từ điểm y = 0 (hở mạch) và di chuyển dọc biên của đồ thị (g = 0) theo hướng về nguồn (WTG) tới điểmj1,33. Độ dài khi đó là
`1 = 0,147λ
Tương tự, chiều dài yêu cầu đối với dây chêm hở mạch cho giải pháp thứ hai là
`2 = 0,353λ
Như vậy ta đã hoàn thành việc thiết kế mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng theo yêu cầu bài toán. Để phân tích sự phụ thuộc tần số của hai thiết kế này chúng ta cần biết trở kháng tải là
Hình 3.26:Hai giải pháp cho mạch điều chỉnh phối hợp dây chêm song song
một hàm của tần số. Trở kháng tải RL nối tiếp là ZL = 15 +j10Ω tại 2 GHz, vì vậy R=15Ω
vàL= 0,796nH. Hai mạch điều chỉnh phối hợp được trình bày trên Hình 3.26. Hình 3.27 cho thấy độ lớn của hệ số phản xạ cho hai giải pháp này. Quan sát rằng giải pháp 1 có độ rộng băng tần lớn hơn đáng kể so với giải pháp 2; Sở dĩ như vậy là vì cảdvà `đều ngắn hơn ở giải pháp 1, điều này làm giảm sự biến thiên theo tần số của sự phối hợp.
Bây giờ để tìm các công thức tính d và ` chúng ta hãy viết trở kháng tải dưới dạngZL = 1/YL=RL+jXL. Khi đó trở khángZ dọc theo độ dàidcủa đường truyền tính từ tải sẽ là
Z =Z0(RL+jXL) +jZ0t
Hình 3.27:Độ lớn của hệ số phản xạ theo tần số cho các mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng Hình 3.26
trong đót= tanβd. Dẫn nạp tại điểm này là
Y =G+jB= 1 Z trong đó G= RL(1 +t 2) R2 L+ (XL+Z0t)2 (3.42a) B = R 2 Lt−(Z0−XLt)(XL+Z0t) Z0[R2 L+ (XL+Z0t)2] (3.42b)
Bây giờd (ngụ ýt) được chọn sao cho G = Y0 = 1/Z0. Từ (3.42a), dẫn tới một phương trình bậc hai chot:
Z0(RL−Z0)t2−2XLZ0t+ (RLZ0−R2L−XL2) = 0
Giải chotta được
t= XL±p
RL[(Z0−RL)2+X2
L]/Z0
RL−Z0 , vớiRL6=Z0. (3.43) NếuZL=Z0 thìt=−XL/2Z0. Vì vậy, hai nghiệm chính cho dlà
d λ = ( 1 2π tan−1t, vớit ≥0 1 2π(π+ tan−1t) vớit <0. (3.44)
Để tìm các độ dài của dây chêm trước hết chúng ta sử dụngttrong (3.42b) để tìm điện nạp của dây chêm,Bs=−B. Khi đó, đối với một dây chêm hở mạch
`o λ = 1 2πtan −1 Bs Y0 = −1 2π tan −1 B Y0 (3.45a)
Trong khi đối với một dây chêm ngắn mạch
`s λ = −1 2π tan −1 Y0 Bs = 1 2πtan −1 Y0 B (3.45b)
Nếu độ dài được cho bởi (3.45a) hoặc (3.45b) là âm thì λ/2 có thể được cộng vào để cho kết quả dương.
Dây chêm nối tiếp
Mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm nối tiếp được mô tả trên Hình 3.24b. Chúng ta sẽ minh họa giải pháp dùng đồ thị Smith bằng một ví dụ rồi sau đó đi tìm các biểu thức chodvà`
Ví dụ 3.9. Phối hợp một tải trở khángZL = 100 +j80Ωvới một đường truyền50Ωsử dụng dây
chêm đơn hở mạch mắc nối tiếp. Giả thiết rằng tải được phối hợp tại 2GHz, và rằng tải gồm một điện trở và một điện cảm mắc nối tiếp, hãy vẽ độ lớn hệ số phản xạ từ 1GHz đến 3 GHz.
Giải:Bước đầu tiên là vẽ trở kháng tải chuẩn hóa zL = 2 +j1,6và vẽ vòng tròn SWR. Đối
với thiết kế dùng dây chêm nối tiếp thì đồ thị Smith là đồ thị trở kháng. Lưu ý rằng vòng tròn SWR cắt vòng tròn1 +jx tại hai điểm, ký hiệu là z1 vàz2 trên Hình 3.28. Khoảng cách ngắn nhấtd1 kể từ tải tới dây chêm được xác định trên thang WTG là
d1 = 0,328−0,208 = 0,120λ
trong khi khoảng cách thứ hai là
d2 = (0,5−0,208)−0,172 = 0,463λ
Cũng như trường hợp dây chêm song song, các vòng quay bổ sung quanh vòng tròn SWR dẫn tới các nghiệm bổ sung cho bài toán nhưng thường thì chúng không được quan tâm trong thực tế.
Các trở kháng chuẩn hóa tại hai giao điểm là
z1 = 1−j1,33
z2 = 1 +j1,33
Vì vậy, giải pháp đầu tiên là yêu cầu một dây chêm có điện khángj1,33. Độ dài của dây chêm hở mạch có điện kháng này có thể được tìm thấy trên đồ thị Smith bằng việc bắt đầu tạiz =∞ (hở mạch) rồi di chuyển dọc biên của đồ thị (r = 0) theo hướng về nguồn tới điểmj1,33. Quá trình này cho kết quả độ dài của dây chêm là
Hình 3.28: Lờigiải cho Ví dụ 3.9- Đồ thị Smith cho các mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm nối tiếp
Hình 3.29:Hai giải pháp điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm nối tiếp
Tương tự, độ dài dây chêm hở mạch yêu cầu cho giải pháp thứ hai là
`2 = 0,103λ
Như vậy ta đã hoàn thành các thiết kế cho mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng dùng dây chêm đơn mắc nối tiếp.
Nếu tải là một điện trở mắc nối tiếp với một điện cảm có ZL = 100 +j80Ω tại 2GHz thì
R= 100ΩvàL= 6,37nH. Hai mạch phối hợp được mô tả trên Hình 3.29. Hình 3.30 biểu diễn
độ lớn của hệ số phản xạ theo tần số cho hai giải pháp.
Hình 3.30:Độ lớn của hệ số phản xạ theo tần số cho các mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng trên Hình 3.29
chêm nối tiếp chúng ta viết dẫn nạp tải dưới dạngYL = 1/ZL =GL+jBL. Khi đó dẫn nạp Y dọc theo độ dàidcủa đường truyền kể từ tải là
Y =Y0(GL+jBL) +jtY0
Y0+jt(GL+jBL) (3.46)
trong đót= tanβdvàY0 = 1/Z0. Khi đó trở kháng tại điểm này là
Z =R+jX = 1 Y trong đó R = GL(1 +t 2) G2 L+ (BL+Y0t)2 (3.47a) X = G 2 Lt−(Y0−BLt)(BL+Y0t) Y0[G2 L+ (BL+Y0t)2] (3.47b)
Bây giờd(ngụ ýt) được chọn sao choR =Z0 = 1/Y0. Từ (3.47a), việc này dẫn tới một phương trình bậc hai đối vớit:
Y0(GL−Y0)t2−2BLY0t+ (GLY0−G2L−BL2) = 0
Giải chotta được
t = BL±pGL[(Y0−GL)2+B2
L]/Y0
NếuGL=Y0 thìt=−BL/2Y0. Khi đó hai nghiệm chính chodlà d λ = ( 1 2π tan−1t, vớit ≥0 1 2π(π+ tan−1t) vớit <0. (3.49)
Các độ dài của dây chêm yêu cầu được xác định bằng cách trước tiên sử dụng t trong (3.47b) để tìm điện khángX. Điện kháng này là trái dấu với điện kháng cần thiết của dây chêmXs. Vì vậy, đối với một dây chêm ngắn mạch thì
`s λ = 1 2πtan −1 Xs Z0 = −1 2π tan −1 X Z0 (3.50a)
Trong khi đối với một dây chêm hở mạch
`o λ = −1 2π tan −1 Z0 Xs = 1 2π tan −1 Z0 X (3.50b)
Nếu độ dài cho bởi (3.50a) hoặc (3.50b) là âm thìλ/2có thể cộng vào để cho kết quả dương.
Ví dụ 3.10. Phối hợp một tải có trở khángZL = 50
2 +j2Ωvới một đường truyền 50Ωsử dụng
một dây chêm có trở kháng (a)ZS0 = 100Ω và (b)ZS0 = 50Ω, đầu cuối (a) ngắn mạch (b) hở mạch mắc song song.
Lời giải:Dẫn nạp tải chuẩn hóa là
yL = 1
ZL = Z0 Z0
ZL = 2 +j2
Để thuận tiện chúng ta sử dụng đồ thị dẫn nạp Smith. Ta xác định được điểm yL trên đồ thị (Hình 3.31).
Từ điểm tải ta di chuyển dọc theo đường dây chính về nguồn, đồng nghĩa với việc trên đồ thị Smith ta di chuyển dọc theo vòng tròn đẳng SWR theo hướng TWG (đường nét đứt) đến các vị trí là giao điểm của đường SWR với đường đẳng g=1. Như vậy, ta xác định được hai điểm là
yd1 = 1−j1,6vàyd2 = 1 +j1,6tương ứng với hai lời giải cho bài toán này.
• Phương án 1: Quá trình di chuyển từ zL về y theo hướng TWG sẽ xác định được chiều dài
d1 = 0,322λ−0,208λ= 0,114λ
Mặt khác, do trở kháng đặc tính của dây chêm là Zs0 = 100Ω khác với điện trở đặc tính của dây truyền sóng chính cóZ0 = 50Ωnên ta phải tính trên giá trị tuyệt đối của các dẫn nạp. Từyd1 = 1−j1,6ta có
Yd1 =yd1.Y0 = 1−j1,6
50 = 0,02−j0,032[S]
Do đó,
Hình 3.31: Lời giải cho Ví dụ 3.10- Đồ thị Smith cho bộ điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm đơn ngắn mạch
Để triệt tiêu phần ảoBd1 ta cần phải có
Bs1 =−Bd1 = +0,032
Hoặc điện nạp chuẩn hóa theoZs0 bs1 = Bs1
Ys0 =Bs1.Zs0 = 0,032.100 = +3,2
Để dây chêm tạo ra tại khoảng cách d1 kể từ tải một điện nạp chuẩn hóa bs1 thì với giả thiết (a) dây chêm ngắn mạch, khoảng cách`1 cần thiết của dây chêm được xác định là độ dài tính từ điểm xuất phát y=∞ xoay theo hướng TWG tới điểm bs1 = +3,2 (xem Hình 3.31). Đọc trên đồ thị ta xác định được
`1 = 0,5λ−0,048λ = 0,452λ
• Phương án 2: Tương tự như trên ta xác định được chiều dàid2 như sau
d2 = 0,5λ−(0,208λ−0,178λ) = 0,47λ