Có lẽ loại mạch phối hợp trở kháng đơn giản nhất là đoạn mạch hình chữ L sử dụng hai phần tử thuần kháng để phối hợp một tải bất kỳ với đường truyền. Có hai cấu hình cho mạng này như trình bày trên Hình 3.20.
Hình 3.20: Mạng phối hợp hình L (a) Mạng được dùng khi zL nằm trong vòng tròn1 +jx(b) Mạng được dùng khi zLnằm ngoài vòng tròn 1 +jx
Nếu trở kháng tải chuẩn hóa zL =ZL/Z0 nằm bên trong vòng tròn1 +jx trên đồ thị Smith thì mạch điện trên Hình 3.20(a) được sử dụng. Còn nếu trở kháng tải chuẩn hóa nằm ngoài vòng tròn1 +jxtrên đồ thị Smith thì mạch điện trên Hình 3.20(b) cần được sử dụng. Vòng tròn1 +jx
là vòng tròn điện trở trên đồ thị Smith cór= 1.
Trong cả hai cấu hình trên Hình 3.20, các phần tử thuần kháng có thể là các cuộn cảm hay tụ điện tùy thuộc vào trở kháng tải. Vì thế, có tám khả năng khác nhau cho mạch phối hợp đối với nhiều loại trở kháng tải khác nhau. Nếu tần số là đủ thấp và/hoặc kích thước mạch là đủ nhỏ thì các phần tử tập trung như cuộn cảm hay tụ điện có thể được sử dụng. Cấu hình này khả thi đối với các tần số lên tới 1 GHz mặc dù các mạch tích hợp cao tần hiện đại có thể đủ nhỏ để cho các phần tử tập trung có thể được sử dụng ở các tần số cao hơn. Tuy nhiên có một phạm vi rộng các tần số và kích thước mạch ở đó các phần tử tập trung không thể thực hiện được. Đây là hạn chế của kỹ thuật phối hợp trở kháng sử dụng đoạn mạch L.
Bây giờ chúng ta sẽ đi tìm biểu thức giải tích cho các phần tử của mạng phối hợp trong hai trường hợp trên Hình 3.20, sau đó minh họa một qui trình thiết kế thay thế sử dụng đồ thị Smith.
Phương pháp giải tích
Mặc dù chúng ta sẽ thảo luận một giải pháp đồ họa đơn giản sử dụng đồ thị Smith nhưng sẽ hữu ích nếu chúng ta tìm ra các biểu thức cho các phần tử mạng phối hợp L. Các biểu thức như vậy sẽ hữu ích trong các chương trình thiết kế trên máy tính cho mạng phối hợp L, hoặc khi cần phải có lời giải chính xác hơn kết quả mà đồ thị Smith có thể đem lại.
Trước hết xét mạch điện Hình 3.20(a) và choZL = RL+jXL. Chúng ta đã phát biểu rằng mạch điện này sẽ được sử dụng khi zL =ZL/Z0 nằm trong vòng tròn1 +jx trên đồ thị Smith, điều này ngụ ý rằngRL> Z0 cho trường hợp này.
Trở kháng nhìn vào mạng phối hợp đứng trước tải phải bằng Z0, để phối hợp thì
Z0 =jX+ 1
Sắp xếp lại và phân tách thành các phần thực và ảo ta được hai phương trình cho các ẩn số X và B:
B(XRL−XLZ0) =RL−Z0 (3.32a)
X(1−BXL) = BZ0RL−XL (3.32b) Giải (3.32a) cho X và thế vào (3.32b) cho ta một phương trình bậc hai cho B. Nghiệm của phương trình này là B = XL±pRL/Z0pR2 L+X2 L−Z0RL R2 L+X2 L (3.33a) Để ý rằng doRL > Z0nên đối số trong hàm căn thứ hai luôn dương. Khi đó điện kháng nối tiếp có thể tìm được như sau
X = 1B + B + XLZ0 RL − Z0 BRL (3.33b) Phương trình (3.33a) chỉ ra rằng hai lời giải cho B và X là có thể. Cả hai lời giải này về mặt vật lý là có thể thực hiện được do cả giả trị âm và dương của B và X đều có thể chấp nhận được (X dương ngụ ý là một điện cảm, X âm ngụ ý là một tụ điện, trong khi B dương ngụ ý là một tụ điện còn B âm ngụ ý là một cuộn cảm.) Tuy nhiên, một lời giải có thể dẫn tới các trị số nhỏ hơn đáng kể đối với các phần tử điện kháng và có thể là giải pháp được quan tâm nếu độ rộng băng tần của việc phối hợp là cao hơn hoặc tỷ số sóng đứng SWR trên đường dây giữa mạng phối hợp với tải là nhỏ hơn.
Bây giờ xét mạch điện trên Hình 3.20(b). Mạch điện này sẽ được sử dụng khi zLnằm ngoài vòng tròn 1 +jx trên đồ thị Smith tương ứng vớiRL < Z0. Dẫn nạp nhìn vào mạng phối hợp trước tảiZL=RL+jXLphải bằng1/Z0, để có phối hợp
1
Z0 =jB+
1
RL+j(X+XL) (3.34)
Sắp xếp lại và phân tách thành các phần thực và ảo chúng ta nhận được hai phương trình hai ẩn số là X và B:
BZ0(X+XL) = Z0−RL (3.35a)
(X+XL) =BZ0RL (3.35b)
Giải cho X và B ta được
X =±pRL(Z0−RL)−XL (3.36a)
B =±
p
(Z0−RL)/RL
Z0 (3.36b)
DoRL < Z0 nên các đối số trong các căn bậc hai đều luôn dương. Một lần nữa, cần lưu ý rằng hai lời giải là khả thi.
Để phối hợp một tải phức bất kỳ với một đường dây trở kháng đặc tínhZ0 thì phần thực của trở kháng vào đối với mạng phối hợp phải làZ0 trong khi phần ảo phải là 0. Điều này muốn nói rằng mạng phối hợp phải có ít nhất hai mức tự do; trong mạch phối hợp L hai mức tự do này được cho bởi các giá trị của hai phần tử điện kháng.
Giải pháp dùng đồ thị Smith
Thay vì các công thức trên, đồ thị Smith có thể được sử dụng để thiết kết một cách nhanh chóng và chính xác các mạng phối hợp L. Sau đây chúng ta sẽ xét một ví dụ minh họa qui trình thực hiện.
Ví dụ 3.7. Thiết kế một mạng phối hợp L để phối hợp một tải RC nối tiếp có trở kháng ZL =
200−j100 Ωvới một đường dây 100Ωtại tần số hoạt động 500 MHz.
Giải:Trở kháng tải chuẩn hóa là zL = 2−j1được vẽ trên đồ thị Smith Hình 3.21. Điểm này
nằm bên trong vòng tròn 1 +jx vì vậy chúng ta sẽ sử dụng mạch phối hợp trên Hình 3.20(a). Bây giờ, sau khi bổ sung điện nạp song song ta có yt =yL+jbvà chuyển về trở kháng chúng ta muốn trở kháng này nằm trên vòng tròn 1 +jx để chúng ta có thể bổ sung một điện kháng nối tiếp để khử đi thành phầnjxvà phối hợp tải.
Hình 3.21:Lời giải cho ví dụ 3.7 (a) Đồ thị Smith cho các mạch phối hợp L
Qui trình thực hiện được mô tả như sau:
Bước 1 Xác định điểm tải chuẩn hóa zL= 2−j1trên đồ thị trở kháng Smith.
Bước 2 Do phần tử đầu tiên từ tải là một điện nạp song song (jb) nên gợi cho ta nên chuyển
đổi sang đồ thị dẫn nạp Smith bằng cách vẽ vòng tròn SWR qua tải và một đường thẳng từ tải qua tâm đồ thị như trên Hình 3.21. Khi này dẫn nạp tải đọc được trên đồ thị là
Hình 3.22:Hai khả năng cho mạch phối hợp L
yL = 0.4 +j0.2. Do jb là thuần nạp nên yt chính là điểm di chuyển của yL trên đường đẳngg = 0.4. Điểm ytlà giao của đường đẳngg = 0.4(hayr= 0.4trên đồ thị trở kháng) với ảnh của vòng tròn đẳngr = 1qua gốc tọa độ. Như trên Hình 3.21 ta thấy có hai điểm yt1 và yt2 tương ứng với hai lời giải cho bài toán này. Trên đồ thị Smith ta xác định được
• Phương án 1: yt1 = 0.4 + j0.5. Như vậy để di chuyển yL tới yt1 ta cần có jb1 =
j0.5−j0.2 =j0.3⇒b1 = 0.3
• Phương án 2: yt2 = 0.4−j0.5. Và để di chuyển yL tới điểm yt2 thìjb2 =−j0.5−
j0.2 = −j0.7⇒b2 =−0.7
Bước 3 Do phần tử đứng trước yt là một điện kháng mắc nối tiếp nên để đơn giản ta chuyển
ngược trở lại sang trở kháng. Khi đó ta có
• Phương án 1: Từ điểm yt1 trên đồ thị kẻ một đường thẳng đi qua tâm đồ thị cắt vòng tròn1 +jxtại zt1 (xem Hình 3.21). Trên đồ thị xác định được điểm này có trở kháng zt1 = 1−j1.2. Để đưa điểm này về tâm đồ thị ta cần một điện khángjx1 = j1.2
⇒x1 = 1.2
• Phương án 2: Từ điểm yt2 trên đồ thị kẻ một đường thẳng đi qua tâm đồ thị cắt vòng tròn1 +jxtại zt2. Trên đồ thị ta đọc được điểm này có trở kháng zt2 = 1 +j1.2. Để đưa điểm này về tâm đồ thị ta cần một điện khángjx2 =−j1.2⇒x2 =−1.2
Bước 4 Từ Bước 2 và Bước 3 ta rút ra
• Phương án 1:b1 = 0.3vàx1 = 1.2. Bây giờ, từ các kết quả này ta cần xác định các giá trị điện cảm hay điện dung cho mạch điện phối hợp. Dob1 và x1 đều có giá trị dương nên chúng đại diện lần lượt cho các tụ điện và cuộn cảm có các trị số được xác định như sau:
C= b1
2πf Z0 =
0.3
và
L= x1.Z0
2πf =
1.2 100
2π500×106 = 38.2nH
Mạch phối hợp cho phương án 1 được minh họa trên Hình 3.22
• Phương án 2:b2 = −0.7vàx2 = −1.2. Lưu ý rằng b2 có trị số âm nên nó đại diện cho một cuộn cảm vàx2 cũng mang giá trị âm nên nó sẽ đại diện cho một tụ điện. Trị số của các phần tử này được xác định như sau:
L= Z0 2πf b2 = 100 2π500×1060.7 = 45.5nH và C = 1 2πf x2Z0 = 1 2π500×106.1.2100 = 2.65pF
Mạch phối hợp cho phương án 2 được minh họa trên Hình 3.22.
Hình 3.23: Quan hệ giữa độ lớn của hệ số phản xạ với tần số của mạch phối hợp Hình 3.22
Hình 3.23 minh họa quan hệ độ lớn hệ số phản xạ theo tần số cho hai mạch phối hợp này, giả thiết rằng trở kháng tảiZL = 200−j100Ωtại tần số 500 MHz gồm một điện trở 200Ωvà một tụ điện 3.18 pF mắc nối tiếp. Không có nhiều khác biệt về băng tần đối với hai giải pháp này.