Đang tải... (xem toàn văn)
A PHẦN MỞ ĐẦU Đặt vấn đề 1 Lý do chọn đề tài Sự phát triển của khoa học công nghệ ngày nay đòi hỏi nguồn lực lao động phải năng động và sáng tạo đáp ứng nền công nghiệp hóa, hiện đại hóa của đất nước[.]
A PHẦN MỞ ĐẦU Đặt vấn đề: Lý chọn đề tài Sự phát triển khoa học - cơng nghệ ngày địi hỏi nguồn lực lao động phải động sáng tạo đáp ứng công nghiệp hóa, đại hóa đất nước Trước thách thức, trước nguy tụt hậu đường phát triển hội nhập cạnh tranh kinh tế tri thức, đòi hỏi phải đổi nội dung PPDH nói chung mơn Tốn nói riêng nhằm tạo người lao động sáng tạo, linh hoạt đáp ứng phát triển kinh tế xã hội Ở trường trung học sở, dạy toán dạy hoạt động toán học cho học sinh, giải tốn đặc trưng chủ yếu hoạt động tốn học Để rèn kỹ cho học sinh, việc trang bị tốt kiến thức định nghĩa, định lý, giáo viên cần dạy cho học sinh biết vận dụng kiến thức học vào giải tốn Điều giúp cho em củng cố nắm vững kiến thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, ứng dụng tốn học vào thực tiễn sống Tổ chức có hiệu việc giải tập tốn học góp phần thực tốt mục đích dạy học tốn nhà trường đồng thời giữ vai trò định chất lượng dạy học mơn Tốn Dạng tốn “Giải bải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” chương trình đại số lớp 8, lớp trường THCS dạng tốn tương đối khó học sinh Do đặc trưng loại toán thường loại tốn có đề bằng lời văn thường kết hợp toán học, lý học hố học Hầu hết tốn có liệu giằng buộc lẫn buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm mối liên quan đại lượng để lập phương trình hệ phương trình Với mong muốn trao đổi với bạn bè đồng nghiệp kinh nghiệm trình giảng dạy dạng tốn này, tơi chọn chun đề “Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” Mục đích nghiên cứu Đánh giá thực trạng việc dạy học dạng toán “Giải bải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” chương trình đại số lớp 8, lớp trường THCS năm qua Từ đề đưa quy trình thực Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình, phân dạng skkn số ví dụ minh họa Giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn này, để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn; Tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học mơn Tốn Nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn nâng cao điểm thi vào lớp 10 THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu dạng toán Giải bải toán cách lập phương trình, hệ phương trình chương trình đại số lớp 8, lớp trường THCS Thời gian nghiên cứu Từ tháng năm 2015 đến tháng năm 2017 Địa điểm nghiên cứu: Trường THCS Phú Đa Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận dạy học - Phương pháp thực nghiệm sư phạm trao đổi với đồng nghiệp thực tế q trình giảng dạy - Phương pháp phân tích kết nghiên cứu thơng kê tốn học B PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở khoa học I.1 Cơ sở lý luận vấn đề nghiên cứu: “Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục quốc sách hàng đầu” thể rõ quan điểm, đường lối Đảng Nhà nước ta, khẳng định tầm quan trọng giáo dục đất nước, lẽ giáo dục đóng vai trị định đến thành công công xây dựng đất nước, xây dựng chủ nghĩa xã hội Trong năm gần ngành giáo dục tập trung đạo thực đổi phương pháp dạy học, đổi kiểm tra đánh giá sở bám sát chuẩn kiến thức, kỹ chương skkn trình giáo dục phổ thơng tạo chuyển biến nhằm thúc đẩy đổi phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng giáo dục Tuy nhiên việc đổi chưa thực đồng Nâng cao chất lượng mục tiêu trình dạy học Định hướng đổi PPDH trường phổ thông theo luật Giáo dục là: - Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo HS - Bồi dưỡng phương pháp tự học - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Căn vào mục tiêu GD cấp THCS mở rộng: “Các kiến thức kỹ hình thành củng cố để tạo bốn lực chủ yếu sau: - Năng lực hành động - Năng lực thích ứng - Năng lực sống làm việc - Năng lực tự khẳng định mình” Như dạy học phải ý đến mục đích phát huy vai trị chủ động sáng tạo HS không lĩnh hội kiến thức mà quan trọng phải rèn luyện cho em trở thành người động sáng tạo, có lực tự học, có khả thích ứng nhanh với phát triển xã hội văn minh, khoa học kỹ thuật công nghệ tiên tiến I.2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu Có thể nói chất lượng mơn Tốn nhiều trường THCS cịn thấp so với yêu cầu chung Đặc biệt, số trường, chất lượng cịn thấp, có lớp học toán học sinh như “ngồi nhầm lớp”, giáo viên đặt câu hỏi gần học sinh lớp cúi mặt xuống sợ bị thầy cô gọi phát biểu ý kiến xây dựng Nguyên nhân: - Trước hết em bị gốc kiến thức (do nhiều nguyên nhân) cho nên em có tâm lý sợ học Toán - Một số em lười học, thiếu chuẩn bị dụng cụ học tập dẫn tới không nắm kĩ cần thiết việc học vận dụng vào việc giải dạng tập toán học skkn - Một số em thiếu ý thức tìm tịi, sáng tạo học tập, khơng có phấn đấu vươn lên, có thói quen chờ đợi lười suy nghĩ hay dựa vào giáo viên, bạn bè xem lời giải sẵn sách giải cách thụ động Đặc thù riêng dạng toán “Giải bải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” hầu hết toán gắn liền với nội dung thực tế Vì mà việc chọn ẩn thường đại lượng có liên quan đến thực tế Do giải tốn học sinh thường mắc sai lầm thoát ly khỏi thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn số Học sinh không khai thác hết mối quan hệ giằng buộc thực tế Vấn đề cách xếp bước giải đặt xong ẩn số, em lúng túng đại lượng cần biểu thị trước, đại lượng biểu thị sau Từ lý dẫn đến hầu hết học sinh ngại giải dạng toán Mặt khác trình giảng dạy cho học sinh điều kiện khách quan giáo viên dạy cho học sinh, truyền thụ theo sách giáo khoa mà chưa phân loại dạng toán, chưa khai thác phương pháp giải cho dạng tốn; kỹ phân tích, tổng hợp học sinh cịn yếu q trình đặt ẩn, tìm mối liên hệ số liệu tốn nên HS cịn lúng túng việc giải dạng toán Điều tra cụ thể: Trong trình giảng dạy với ý thức vừa nghiên cứu đặc điểm tình hình học tập mơn học sinh, vừa tiến hành rút kinh nghiệm Ngay từ đầu năm học chúng tơi định hướng cho kế hoạch phương pháp cụ thể để chủ động điều tra tình hình học tập học sinh lớp phụ trách Kết điều tra cụ thể sau: Năm học 2015-2016: Lớp TSHS 9A Giỏi Khá T.Bình Yếu SL % SL % SL % SL % 30 23,3 26,7 13 43,3 6,7 9B 30 0 13,3 17 56,7 30,0 Khối 60 11,6 12 20,0 30 50,0 11 18,4 Năm học 2016-2017 (KSCL lần 1): Lớp TSHS 9A 28 Giỏi Khá T.Bình Yếu SL % SL % SL % SL % 25,5 25,5 12 42,8 6,2 skkn 9B 27 0 7,4 13 48,1 12 44,5 Khối 55 12,7 16,3 25 45,5 14 25,5 II Mơ hình nghiên cứu giải pháp II.1 Phương pháp nghiên cứu - Các giai đoạn nghiên cứu thực chuyên đề: Giai đoạn 1: Nghiên cứu lý thuyết, quan sát, kiểm tra đánh giá Giai đoạn 2: Biện pháp thực - Dựa vào phân phối chương trình chung Bộ giáo dục - Đào tạo ban hành chương trình tốn THCS với nội dung: Phương trình hệ phương trình - Từ muốn giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình điều quan trọng phải biết diễn đạt mối liên hệ toán thành quan hệ toán học Do nhiệm vụ người thầy phải dạy cho học sinh cách dẫn giải tập Vì hướng dẫn cho học sinh học giải dạng toán cách lập PT, hệ PT phải dựa nguyên tắc sau: + u cầu giải tốn + Quy tắc giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình + Phân loại dạng tốn dựa vào q trình biến thiên đại lượng (tăng giảm, thêm bớt…) + Làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập PT, hệ PT dễ dàng - Phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào quy tắc chung: giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình: Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) + Chọn ẩn, tìm đơn vị điều kiện thích hợp cho ẩn + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn theo đại lượng biết + Dựa vào mối liên hệ đại lượng toán để lập PT (hệ PT) Bước 2: Giải PT hệ PT (Chọn cách giải cho phù hợp) Bước 3: Nhận định kết trả lời skkn - Kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện ẩn xem có phù hợp khơng trả lời II.2 u cầu giải toán Yêu cầu 1: Chọn ẩn phải đầy đủ, rõ ràng theo toán (thường chọn ẩn trực tiếp nghĩa toán hỏi ta chọn làm ẩn) Muốn giáo viên phải cho học sinh đọc hiểu kỹ đề bài, phân tích, suy luận từ kiện tốn; cách chọn ẩn phải xác, phải phù hợp với toán phù hợp với thực tế Ví dụ : Nếu vịi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vịi thứ chảy 12 phút được Hỏi vịi chảy sau đầy bể bể Giải Đổi 1h20’ = 80’ Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x (phút), ( x>80) Gọi thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể y (phút), ( y>80) … * Nhận xét: Với cách chọn ẩn HS sai lầm chọn ẩn chưa đầy đủ, rõ ràng theo toán u cầu 2: Lời giải tốn phải có xác Điều quan trọng phải biết diễn đạt mối liên hệ toán thành quan hệ toán học, đặc biệt phải ý tới việc thỏa mãn điều kiện nêu toán Muốn giáo viên cần làm cho học sinh xác định rõ đâu ẩn, đâu điều kiện, đâu kiện tốn cho Q trình xác định mối quan hệ ẩn đại lượng biết, chưa biết phải làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng tốn thiết lập phương trình, từ mà xác định hướng giải, xây dựng lời giải cho tốn u cầu 3: Lời giải phải trình bày khoa học, mối liên hệ bước giải tốn phải lơgíc, chặt chẽ với nhau, bước sau suy từ bước trước, kiểm nghiệm, chứng minh biết trước skkn Muốn GV cần rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa Kết toán đại diện phù hợp với cách chưa Yêu cầu 4: Lời giải tốn cần trình bày đơn giản, phù hợp với kiến thức trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu áp dụng Ví dụ : Hai đội cơng nhân làm cơng việc 16 ngày xong, đội thứ làm ngày đội thứ hai làm ngày 25 % cơng việc Hỏi đội làm hồn thành cơng việc * Phân tích tìm lời giải: Năng suất Người I Thời gian (ngày) Tổng số công việc x 3 Người II - 6( - ) Cả hai người 16 Giải: Đổi 25 % = Gọi thời gian đội I làm xong cơng việc x (ngày), (x>16) ngày đội I làm được (công việc ) Trong ngày hai đội làm được (công việc) Một ngày đội II làm - (công việc) Ba ngày đội I làm 3. (công việc ) Sáu ngày đội II làm được 6( - ) (công việc) skkn Theo ta có PT: 3. + 6( - ) = … * Nhận xét: Với toán thường nên chọn lập hệ PT việc suy luận giải hệ PT đơn giản II.3 Phân loại dạng toán: Giải toán cách lập PT, hệ PT và tiến trình các hoạt động để HS giải tốn II.3.1. Phân loại dạng tốn Trong chương trình lớp 8, giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình phân loại sau: Loại tốn có liên quan đến số học Loại toán chuyển động Loại toán suất lao động Loại toán liên quan đến công việc làm chung, làm riêng Loại toán thêm bớt, tăng giảm Loại toán có nội dung liên quan đến hình học Loại tốn liên quan đến vật lý, hóa học Một số tốn khác II.3.2. Tiến trình hoạt động đề HS giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình: Để đảm bảo yêu cầu toán bước quy tắc giải toán cách lập PT, hệ PT tốn chia thành các hoạt động như sau: Hoạt động 1: Đọc kỹ đề bài, phân tích đề bài tốn giúp học sinh hiểu tốn cho biết kiện gì, cần tìm Hoạt động 2: Xác định tốn thuộc dạng nào, từ xác định hướng phân tích, tìm lời giải tốn Hoạt động 3: Chọn ẩn cho phù hợp (chọn trực tiếp hay gián tiếp; chọn ẩn hay ẩn), tìm điều kiện cho thỏa mãn; tìm đơn vị cho ẩn Dựa vào quan hệ ẩn đại lượng chưa biết biết trong tốn; dựa vào cơng thức, tính chất… để lập phương trình cho toán skkn Hoạt động 4: Giải PT, hệ PT phải vận dụng kỹ thuật giải biết để tìm nghiệm PT, hệ PT Hoạt động 5: Kiểm tra, đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện của ẩn, của bài tốn xem có phù hợp khơng Hoạt động 6: Trả lời tốn Hoạt động 7: Phân tích biện luận cách giải, phần thường mở rộng cho học sinh khá, giỏi Sau giải xong gợi ý cho học sinh biến đổi tốn thành tốn mới, ta có thể: - Thay số liệu khác cho toán; Phát biểu toán dạng khác - Giữ nguyên ẩn số, thay đổi yếu tố khác - Giữ nguyên giữ kiện, thay đổi yếu tố khác nhằm phát triển tư cho học sinh - Giải tốn cách khác, tìm cách giải hợp lý nhất… II.3.3 Một số dạng toán hướng dẫn học sinh giải toán II.3.3.1 Dạng toán liên quan đến số học Phương pháp giải: + Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối quan hệ số Đặc biệt chữ số hàng đơn vị hàng chục, hàng trăm… biểu diễn dạng cấu tạo số nó: Với a,b,c chữ số ta có: = 10a + b = 100a + 10b + c + Khi đổi chỗ vị trí chữ số cho giá trị chữ số có thay đổi tương ứng với vị trí … Bài tốn 1: Tìm số có chữ số biết tổng hai chữ số viết thêm chữ số vào hai chữ số ta số lớn số cho 360 đơn vị * Phân tích tìm lời giải: Ta biết với a,b chữ số = 10a + b, = 100a + 10b + c skkn Khi viết thêm chữ số vào hai chữ số số cho số trở thành số có chữ số Trong chữ số hàng chục số ban đầu trở thành chữ số hàng trăm số chữ số hàng đơn vị số ban đầu trở thành chữ số hàng đơn vị chữ số * Lời giải kết luận chưa yêu cầu: Gọi chữ số hàng đơn vị số ban đầu x ( x ) Thì chữ số hàng chục – x … Theo đầu ta có PT: 700 - 99x = 360 + 70 - 9x ó90x = 270 ó x = ( TMĐK) Vậy chữ số hàng chục 7-3 = 4, chữ số hàng đơn vị * Lời giải đúng: Gọi chữ số hàng đơn vị số ban đầu x ( x ) Thì chữ số hàng chục – x Chữ số ban đầu ( - x)x = 10(7 - x) + x = 70 - 9x Khi viết thêm chữ số vào chữ số số cho số ( - x)0x = 100 ( - x) + 0.10 +x = 700 - 99x Theo đầu ta có PT: 700 - 99x = 360 + 70 - 9x ó 90x = 270 ó x = ( TMĐK) Nên chữ số hàng chục 7-3 = Vậy số cho 43 Bài toán 2: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho * Phân tích tìm lời giải: Ta biết với a,b chữ số + = 10a+b + Khi đổi vị trí chữ số cho vai trị hai chữ số hoán đổi cho * Lời giải tìm điều kiện cho ẩn chưa đúng: skkn ... dẫn đến lập PT, hệ PT dễ dàng - Phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào quy tắc chung: giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình: Bước 1:? ?Lập phương trình (hệ phương trình) ... phân phối chương trình chung Bộ giáo dục - Đào tạo ban hành chương trình tốn THCS với nội dung: Phương trình hệ phương trình - Từ muốn giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình điều quan... + Yêu cầu giải toán + Quy tắc giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình + Phân loại dạng tốn dựa vào q trình biến thiên đại lượng (tăng giảm, thêm bớt…) + Làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng