(SKKN CHẤT 2020) giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

A PHẦN MỞ ĐẦU Đặt vấn đề: Lý chọn đề tài Sự phát triển khoa học - cơng nghệ ngày địi hỏi nguồn lực lao động phải động sáng tạo đáp ứng công nghi ệp hóa, hi ện đại hóa đất nước Trước thách thức, trước nguy tụt hậu đường phát triển hội nhập cạnh tranh n ền kinh tế tri thức, đòi hỏi phải đổi nội dung PPDH nói chung mơn Tốn nói riêng nhằm tạo người lao đ ộng sáng t ạo, linh hoạt đáp ứng phát triển kinh tế xã hội Ở trường trung học sở, dạy toán dạy hoạt động tốn học cho h ọc sinh, giải tốn đặc trưng chủ yếu hoạt động toán học Để rèn kỹ cho học sinh, ngồi việc trang bị tốt kiến thức định nghĩa, định lý, giáo viên cần dạy cho h ọc sinh bi ết v ận dụng kiến thức học vào giải tốn Điều giúp cho em củng cố nắm vững kiến thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, ứng dụng tốn học vào thực tiễn sống Tổ chức có hiệu việc giải tập tốn học góp phần thực tốt mục đích dạy học tốn nhà trường đồng thời giữ vai trò định chất lượng dạy học mơn Tốn Dạng tốn “Giải bải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” chương trình đại số lớp 8, lớp trường THCS dạng tốn tương đối khó học sinh Do đặc trưng loại toán thường loại tốn có đề lời văn thường k ết h ợp gi ữa toán học, lý học hố học Hầu hết tốn có liệu gi ằng buộc l ẫn buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm mối liên quan đại lượng để lập phương trình hệ phương trình Với mong muốn trao đổi với bạn bè đồng nghiệp kinh nghi ệm q trình giảng dạy dạng tốn này, tơi ch ọn chun đề “Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” Mục đích nghiên cứu Đánh giá thực trạng việc dạy học dạng toán “Gi ải b ải toán b ằng cách lập phương trình, hệ phương trình” chương trình đại số lớp 8, lớp trường THCS năm qua Từ đề đưa quy trình th ực Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình, phân dạng download by : skknchat@gmail.com số ví dụ minh họa Giúp học sinh có nhìn tổng qt v ề d ạng toán này, để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS nắm loại tốn biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời gi ải tốn; Tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học môn Tốn Nhằm nâng cao ch ất l ượng mơn Tốn nâng cao điểm thi vào lớp 10 THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu dạng toán Giải bải toán cách lập phương trình, h ệ phương trình chương trình đại số lớp 8, lớp trường THCS Thời gian nghiên cứu Từ tháng năm 2015 đến tháng năm 2017 Địa điểm nghiên cứu: Trường THCS Phú Đa Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận dạy học Phương pháp thực nghiệm sư phạm trao đổi với đồng nghiệp thực tế trình giảng dạy - - Phương pháp phân tích kết nghiên cứu thơng kê tốn học B PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở khoa học I.1 Cơ sở lý luận vấn đề nghiên cứu: “Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục quốc sách hàng đầu” thể rõ quan điểm, đường lối Đảng Nhà nước ta, khẳng định tầm quan trọng giáo dục đất nước, lẽ giáo dục đóng vai trị định đến thành công công xây dựng đ ất nước, xây dựng chủ nghĩa xã hội Trong năm gần ngành giáo dục tập trung đạo thực đổi phương pháp d ạy h ọc, đổi kiểm tra đánh giá sở bám sát chuẩn kiến thức, kỹ c chương download by : skknchat@gmail.com trình giáo dục phổ thơng tạo chuyển biến nhằm thúc đẩy đ ổi phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng giáo dục Tuy nhiên vi ệc đổi chưa thực đồng Nâng cao chất lượng mục tiêu c trình dạy học Định hướng đổi PPDH trường phổ thơng theo luật Giáo dục là: - Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo HS - Bồi dưỡng phương pháp tự học - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Căn vào mục tiêu GD cấp THCS mở rộng: “Các ki ến th ức kỹ hình thành củng cố để tạo bốn lực chủ yếu sau: - Năng lực hành động - Năng lực thích ứng - Năng lực sống làm việc - Năng lực tự khẳng định mình” Như dạy học phải ý đến mục đích phát huy vai trị chủ động sáng tạo HS khơng lĩnh hội kiến th ức mà quan tr ọng phải rèn luyện cho em trở thành người động sáng tạo, có lực tự học, có khả thích ứng nhanh với phát tri ển c xã h ội văn minh, khoa học kỹ thuật công nghệ tiên tiến I.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Có thể nói chất lượng mơn Tốn nhiều trường THCS thấp so với yêu cầu chung Đặc biệt, số trường, chất lượng cịn r ất th ấp, có lớp học toán học sinh “ngồi nhầm lớp”, giáo viên đặt câu hỏi gần học sinh lớp cúi mặt xuống sợ bị thầy cô gọi phát biểu ý kiến xây dựng Nguyên nhân: Trước hết em bị gốc kiến thức (do nhiều nguyên nhân) em có tâm lý sợ học Tốn - Một số em lười học, thiếu chuẩn bị dụng cụ học tập dẫn tới không nắm kĩ cần thiết việc học vận dụng vào vi ệc gi ải dạng tập toán học - download by : skknchat@gmail.com Một số em thiếu ý thức tìm tịi, sáng tạo học tập, khơng có ph ấn đấu vươn lên, có thói quen chờ đợi lười suy nghĩ hay dựa vào giáo viên, b ạn bè xem lời giải sẵn sách giải cách thụ động - Đặc thù riêng dạng toán “Giải bải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” hầu hết tốn gắn liền với nội dung thực tế Vì mà việc chọn ẩn thường đại lượng có liên quan đến thực tế Do giải tốn học sinh thường mắc sai lầm thoát ly khỏi thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn số Học sinh không khai thác h ết mối quan hệ giằng buộc thực tế Vấn đề cách xếp bước giải đặt xong ẩn số, em lúng túng không bi ết đại lượng cần biểu thị trước, đại lượng biểu thị sau Từ lý dẫn đến hầu hết học sinh ngại giải dạng toán Mặt khác trình giảng dạy cho học sinh điều ki ện khách quan giáo viên dạy cho học sinh, truyền thụ theo sách giáo khoa mà chưa phân loại dạng toán, chưa khai thác phương pháp giải cho dạng toán; kỹ phân tích, tổng hợp học sinh cịn yếu th ế trình đ ặt ẩn, tìm mối liên hệ số liệu toán nên HS cịn lúng túng việc giải dạng tốn Điều tra cụ thể: Trong trình giảng dạy với ý thức vừa nghiên cứu đặc điểm tình hình học tập môn học sinh, vừa tiến hành rút kinh nghiệm Ngay t đ ầu năm học chúng tơi định hướng cho k ế hoạch ph ương pháp cụ thể để chủ động điều tra tình hình học tập học sinh lớp phụ trách Kết điều tra cụ thể sau: Năm học 2015-2016: Lớp TSHS 9A 30 9B 30 Khối 60 Năm học 2016-2017 (KSCL lần 1): Lớp TSHS 9A 28 Giỏi SL % 25,5 download by : skknchat@gmail.com 9B Khối AI Mơ hình nghiên cứu giải pháp II.1 Phương pháp nghiên cứu - Các giai đoạn nghiên cứu thực chuyên đề: Giai đoạn 1: Nghiên cứu lý thuyết, quan sát, kiểm tra đánh giá Giai đoạn 2: Biện pháp thực Dựa vào phân phối chương trình chung Bộ giáo dục - Đào tạo ban hành chương trình tốn THCS với nội dung: Phương trình hệ phương trình - Từ muốn giải tốn cách lập phương trình, h ệ ph ương trình điều quan trọng phải biết diễn đạt mối liên hệ toán thành quan hệ toán học Do nhiệm vụ người thầy phải dạy cho học sinh cách dẫn giải tập Vì v ậy h ướng d ẫn cho học sinh học giải dạng toán cách lập PT, hệ PT ph ải d ựa nguyên tắc sau: - + u cầu giải tốn + Quy tắc giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Phân loại dạng tốn dựa vào trình biến thiên đại lượng (tăng giảm, thêm bớt…) + Làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập PT, h ệ PT dễ dàng + Phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào quy tắc chung: giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình: - Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) + Chọn ẩn, tìm đơn vị điều kiện thích hợp cho ẩn + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn theo đại lượng biết + Dựa vào mối liên hệ đại lượng toán để lập PT (hệ PT) Bước 2: Giải PT hệ PT (Chọn cách giải cho phù hợp) Bước 3: Nhận định kết trả lời download by : skknchat@gmail.com x - (m) 140 - x - (m) Theo đầu ta có PT: ( x - 4) ( 140 - x - 4) = 4256 ó ( x - 4) ( 136 - x) = 4256 Giải PT ta x1 = 80 (TMĐK); x2 = 60 (TMĐK) Vậy cạnh vườn 60m 80m Bài toán 2: Cho tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m cạnh đáy giảm 2m diện tích tam giác tăng thêm 9m2 Tính cạnh đáy chiều cao tam giác cho (Đề thi vào lớp 10 năm học 2010-2011 Vĩnh Phúc) * Phân tích tìm lời giải Diện tích tam giác tính theo cơng thức S = a.h Trong đó: S diện tích, a độ dài đáy, h chiều cao t ương ứng * Lời giải thiếu đơn vị biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn: Gọi độ dài cạnh đáy tam giác cho x (m) (điều ki ện x > 0) chiều cao tam giác Diện tích tam giác Khi tăng chiều cao thêm 3m giảm cạnh đáy 2m chiều cao c tam giác ( ) độ dài cạnh đáy tam giác (x - 2) Khi diện tích tam giác * Lời giải đúng: Gọi độ dài cạnh đáy tam giác cho x (m), (đi ều ki ện x > 0) download by : skknchat@gmail.com chiều cao tam giác (m) Diện tích tam giác (m2) Khi tăng chiều cao thêm 3m giảm cạnh đáy 2m chiều cao c tam giác (m) (m) độ dài cạnh đáy tam giác x - Khi diện tích tam giác (m2) Theo ta có PT : Giải ta x = 16 (TMĐK) Vậy tam giác cho có độ dài cạnh đáy x = 16 (m), đ ộ dài chi ều cao 12 (m) Bài toán 3: Một cạnh tam giác có chiều cao cạnh đáy chiều cao tăng thêm 3cm cạnh đáy giảm 5cm diện tích tam, giác b ằng 9/10 diện tích tam giác ban đầu Tính chiều cao diện tích c tam giác ban đầu * Phân tích tìm lời giải Dù chiều cao cạnh đáy tam giác thay đổi diện tích tam giác tính theo cơng thức: S = a.h Trong đó: S diện tích, a độ dài đáy, h chiều cao t ương ứng Giải: Gọi cạnh đáy tam giác ban đầu x (cm), ( x>5) Thì chiều cao tam giác ban đầu x (cm), download by : skknchat@gmail.com diện tích tam giác ban đầu ( ):2= ( cm2) Khi tăng chiều cao lên 3cm chiều cao (cm) Khi giảm cạnh đáy 5cm đáy x - (cm) Diện tích tam giác Theo đầu ta có PT: ( cm2) = ó x2 - 10x - 200 = = (-5)2 - 1(-200) = 25 + 200 = 225 > 0, x1 = = 20 (TMĐK) x2 = = -10 ( loại) = 15 Vậy cạnh đáy tam giác ban đầu 20 cm Chiều cao tam giác ban đầu 20 = 15 (cm) * Nhận xét: dạng tốn liên quan đến hình học cần làm cho học sinh liên h ệ tính chất cuả hình vào tốn Tốt nên cho h ọc sinh vẽ hình minh họa dựa hình vẽ để phân tích kiện mà đề cho Ở Một số tập vận dụng Cạnh huyền tam giác vuông 13cm Nếu tăng cạnh góc vng thứ 1cm giảm cạnh góc vng thứ hai 2cm di ện tích khơng đổi Tìm độ dài hai cạnh góc vng 1) (Đề thi thử lớp 10 lần năm học 2016-2017 huyện Vĩnh Tường) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 2m diện tích tăng thêm 60m Tính kích thước mảnh đất lúc đầu 2) Cho hình chữ nhật, Nếu tăng độ dài cạnh lên 1cm diện tích tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 3) download by : skknchat@gmail.com 1cm diện tích giảm 15cm2, Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho II.3.3.7 Dạng tốn có liên quan đến vật lý, hóa h ọc Phương pháp giải: Khối lượng riêng chất tính theo cơng thức D = Trong đó: m khối lượng (kg) V thể tích vật (m3) D khối lượng riêng (kg/m3) Cơng thức tính nồng độ phần trăm: Hai trường A B có 250 HS tốt nghiệp lớp dự thi vào l ớp 10, k ết qu ả có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỷ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có HS lớp dự thi vào l ớp 10? Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 600 sản phẩm Do c ải ti ến kỹ thuật Tổ I vượt mức 18%, Tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi sản phẩm tổ giao theo kế hoạch bao nhiêu? Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A,B triệu người Dân số t ỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân c hai t ỉnh năm 045 000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? ð PT có nghiệm phân biệt C% = Bài tốn 1: Người ta hịa g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối l ượng riêng nhỏ 200kg/m3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m Tìm khối lượng riêng chất lỏng * Phân tích tìm lời giải Khối lượng riêng chất tính theo cơng thức D = Trong đó: m khối lượng (kg) V thể tích vật (m3) download by : skknchat@gmail.com D khối lượng riêng (kg/m3) Giải: Gọi khối lượng riêng chất thứ x ( kg/m 3), (x>200) Thì khối lượng riêng chất thứ x - 200 ( kg/m 3) Thể tích chất thứ là: Thể tích chất thứ hai là: Thể tích hỗn hợp chất lỏng là: Vì trước sau trộn tổng thể tích hai chất khơng đổi, ta có PT: = Giải PT ta x1 = 800 (TMĐK) x2 = 100 ( không TMĐK) Vậy khối lượng riêng chất thứ 800kg/m3 Khối lượng riêng cuả chất thứ hai 800 - 200 = 600 kg/m Bài toán 2: Một vật hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124 (g) có th ể tích 15cm3 Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 gam đồng tích 10cm gam kẽm tích 1cm3 Giải Gọi số gam đồng có hợp kim x (g), (0