Skkn chuyên đề hình học không gian quan hệ song song

Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hình học 11 CB CHƢƠNG II ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Ch ủ đề 1 ĐẠI CƢƠNG VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng toán 1 XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA H[.]

Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB CHƢƠNG II ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Chủ đề 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng toán 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp: Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng mp α β ta tìm hai điểm chung I; J  α mp β Kí hiệu: J mp α mp βIJ I Khi tìm điểm chung ta ý:  Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát điểm chung  M d d  mp αM α bMP M điểm chung (P) α α ;b α   a a BÀI TẬP: Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD với E trung điểm AB Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (ECD) với mặt phẳng (ABC), (ABD), (BCD), (ACD) Bài tập 2: Cho tứ diện SABC điểm I đoạn SA, d đường thẳng (ABC) cắt AB, BC J K Tìm giao tuyến mặt phẳng (I ;d) với mặt phẳng sau: (SAB), (SAC), (SBC) Bài tập 3: Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song điểm S không nằm mặt phẳng chứa tứ giác Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) (SAC) (SBD) b) (SAB) (SCD) c) (SAD) (SBC) Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCDE Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (SAC) với mặt phẳng (SAD), (SCE) Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, M điểm cạnh CD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a) (SAM) (SBD) b) (SBM) (SAC) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -1- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Bài tập 6: Cho tứ diện ABCD, M điểm thuộc miền tam giác ABC, N điểm thuộc miền tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a) (AMN) (BCD) b) (CMN) (ABD) Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD Điểm M nằm AB cho AM = MB, N nằm AC cho AN = 3NC, điểm I nằm mặt phẳng (BCD) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a) (MNI) (BCD) b) (MNI) (ABD) c) (MNI) (ACD) Bài tập 8: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) mặt phẳng (JAD) b) M điểm AB N điểm AC Tìm giao tuyến (IBC) (DMN) Bài tập 8: Cho tứ diện SABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA Điểm E, F điểm SB SC Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) (SAN) (SBP) b) (SCM) (SBP) c) (AEF) (ABC) d) (AEF) (ASG) Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với hai đáy AB CD Tìm giao tuyến của: a) (SAD) (SBC) b) (SAC) (SBD) Bài tập 11: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang hai đáy AD BC Gọi M, N trung điểm AB, CD G trọng tâm SAD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a) (GMN) (SAC).b) (GMN) (SBC) Dạng toán 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG d Giả sử phải tìm giao điểm d mp α ? Phương pháp: Phƣơng pháp 1: Bƣớc 1: Tìm a M  a α Bƣớc 2: Chỉ a, d nằm mặt phẳng chúng cắt M: d  α = M (hình vẽ) d Phƣơng pháp 2: a Bƣớc 1: Tìm β chứa d thích hợp  M Bƣớc 2: Tìm giao tuyến a α β  Bƣớc 3: Xác định giao điểm a d Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -2- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BÀI TẬP: Hình học 11 CB Bài tập 1: Cho tứ diện SABC với M, N điểm nằm (SAB) (SBC) Xác định giao điểm MN mặt phẳng (ABC) Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB, N P điểm nằm AC, AD cho AN : AC = : 4, AP : AD = : Gọi Q trung điểm NP Tìm giao điểm: a) MN với (BCD) b) BD với (MNP) c) MQ với (BCD) Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy P cho BP= 2PD Tìm giao điểm của: a) CD với (MNP) b) AD với (MNP) Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABC, O điểm thuộc miền tam giác ABC Điểm D E điểm nằm cạnh SB, SC Tìm giao điểm của: a) DE với (SAO) b) SO với (ADE) Bài tập 5: Cho tứ diện SABC Gọi I, H trung điểm SA AB Trên đoạn SC lấy điểm K cho CK = 3KS a) Tìm giao điểm đường thẳng BC với (IHK) b) Gọi M trung điểm HI Tìm giao điểm đường thẳng KM với (ABC) Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang ABCD đáy lớn AB Gọi I, J, K ba điểm cạnh SA, SB, SC a) Tìm giao điểm IK (SBD) b) Giao điểm (IJK) SD; SC Bài tập 7: Gọi I, J hai điểm nằm mp(ABC) mp(ABD) tứ diện ABCD M điểm tuỳ ý cạnh CD Tìm giao điểm IJ mặt phẳng (AMB) Bài tập 8: Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành với M trung điểm SD a) Tìm giao điểm I BM (SAC) Chứng minh: BI = 2IM b) Tìm giao điểm J của SA (BCM) Chứng minh: J trung điểm SA c) N điểm tuỳ ý cạnh BC Tìm giao điểm MN với (SAC) Bài tập 9: Cho tứ diện ABCD có điểm M N trung điểm AC BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K khơng trung điểm BD) Tìm giao điểm đường thẳng AD mặt phẳng (MNK) Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD Lấy M, N P điểm đoạn SA, AB BC cho chúng không trùng với trung điểm đoạn thẳng Tìm giao điểm (nếu có) mặt phẳng (MNP) cạnh hình chóp Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N điểm thuộc cạnh SC BC Tìm giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (AMN) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -3- Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Bài tập 12: Cho tam giác ABC Gọi O điểm không thuộc (ABC) Gọi M N trung điểm OA OB, P điểm OC khác với trung điểm OC G trọng tâm tam giác ABC Tìm giao điểm: a) BC mặt phẳng (MNP) b) CG mặt phẳng (MNP) c) BG mặt phẳng (MNP) 13) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N P điểm cạnh AC, CB, BD Tìm giao điểm: a) CP mặt phẳng (MND) Dạng toán 3: b) AP mặt phẳng (MND) CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ BA ĐƢỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Phương pháp:  Bài toán: Chứng minh A; B; C thẳng hàng: Chỉ rõ A, B, C  mp α ; A B C d  Chỉ rõ A, B, C  mp β Kết luận: A, B, C mp α mp β Suy A, B, C thẳng hàng N b Bài toán: Chứng minh a ; b ; MN đồng quy: Đặt a  b = P a P M Chứng minh M, N, P thẳng hàng Kết luận: MN, a, b đồng quy P BÀI TẬP: Bài tập 1: Cho A, B, C không thẳng hàng mặt phẳng α Gọi M, N, P giao điểm AB, BC, AC với mặt phẳng α Chứng minh M, N, P thẳng hàng Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành với O giao điểm hai đường chéo Gọi M, N trung điểm SA SD Chứng minh ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng () không song song AB cắt AC, BC, AD, BD M, N, R, S Chứng minh AB, MN, RS đồng quy Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -4- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Bài tập 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang hai đáy AD BC Gọi M, N trung điểm AB, CD G trọng tâm SAD Tìm giao tuyến của: a) (GMN) (SAB) b) (GMN) (SCD) c) Gọi giao điểm AB CD I, J giao điểm hai giao tuyến câu a) câu b) Chứng minh: S; I; J thẳng hàng Bài tập 5: Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Chứng minh: Ba điểm I, J, K thẳng hàng Bài tập 6: Cho tứ diện SABC có D, E trung điểm AC, BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng () qua AC cắt SE, SB M, N Một mặt phẳng β qua BC cắt SD SA P Q a) Gọi I=AMDN, J=BPEQ Chứng minh điểm S, I, J, G thẳng hàng b) Giả sử ANDM =K, BQEP=L Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm AB, J điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC cho BC cho IJ không song song với AC, G trọng tâm tam giác ACD, gọi P (GIJ ) AD Chứng minh: Ba đường thẳng IJ, AC PG đồng quy Chủ đề 2: HAI ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƢỜNG THẲNG CHÉO NHAU c I- LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA: b * Hai đường thẳng gọi chéo P I a chúng không đồng phẳng; * Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung CÁC ĐỊNH LÍ VÀ TÍNH CHẤT: Định lí 1: Qua điểm A cho trước không nằm đường thẳng b cho trước, có đường thẳng a song song với b Định lí 2: (Giao tuyến ba mặt phẳng) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -5- Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với PRa Tóm tắt: QPb a / /b / /c a, b, c dong quy QRc P b Q Q a c c R b P R I a Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng a / /b a Tóm tắt: a P ;b Q P c / /a / /b Q c P Q b c Định lí 3: (Tính chất bắc cầu) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với a / /c Tóm tắt: a / /b b / /c II- MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh hai đƣờng thẳng song song Phương pháp: *Để chứng minh hai đường thẳng song song ta sử dụng cách sau: a) Sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng song song mp (các định lí đường thẳng song song, đường trung bình tam giác, định lí Thalét đảo) b) Sử dụng định lí 2, hệ Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -6- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Dạng 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng song song Phương pháp: 1) Tìm hai điểm chung hai mặt phẳng 2) Sử dụng hệ - Tìm điểm chung hai mặt phẳng - Tìm phương giao tuyến (tức chứng minh giao tuyến song song với đường thẳng có) Suy ra: Giao tuyến đường thẳng qua điểm chung có phương nói III- BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K, L theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: IJ//KL JK//IL Bài tập 2: Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) (SAB) (SCD) b) (SBC) (SAD) Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I, J trung điểm DA BC G trọng tâm tam giác SAB a) Tìm giao tuyến (SAB) (IJG) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJG) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện AB CD để thiết diện hình bình hành Bài tập 4: Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M thuộc cạnh SC Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SD điểm N Chứng minh: NM// CD Bài tập 5: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ADC Chứng minh rằng: IJ // BD Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB > CD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh: MN // CD b) Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (ADN) c) Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh SI//AB//CD Tứ giác SABI hình gì? Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm AB, CD, BC, AD, AC, BD Chứng minh MPNQ hình bình hành Từ suy đoạn thẳng MN, PQ, RS cắt trung điểm đoạn Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AD, BC Gọi I, J trọng tâm tam giác SAD SBC Xác định giao tuyến: a) (ADJ) (SBC) b) (BCI) (SAD) Bài tập 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I, J trung điểm AC BC Gọi K điểm trêm cạnh BD với KB = 2KD a) Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) b) Chứng minh thiết diện hình thang cân Tính diện tích thiết diện theo a Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -7- Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD với đáy AD BC Biết AD a, BC b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC M, N Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD P, Q a) Chứng minh MN song song với PQ b) Giả sử AM BP E; CQ cắt DN F Chứng minh EF song song với MN PQ Tính EF theo a b Bài tập 11: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm BC BD; E điểm thuộc cạnh AD khác với A D a) Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng (IJE) b) Tìm vị trí điểm E AD cho thiết diện hình bình hành c) Tìm điều kiện tứ diện ABCD vị trí E cạnh AD để thiết diện hình thoi Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M N trọng tâm tam giác SAB SAD; E trung điểm CB a) Chứng minh rằng: MN / / BD b) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE) c) Gọi H L giao điểm mặt phẳng (MNE) với cạnh SB SD Chứng minh rằng: LH / / BD Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -8- Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Chủ đề 3: Hình học 11 CB ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG I LÝ THUYẾT * ĐỊNH NGHĨA Đường thẳng a gọi song song với mp(P) khi: a Vấn đề 1: mp(P) Chứng minh đƣờng thẳng a song song mp(P) Phƣơng pháp: Một số phương pháp thường dùng: Phƣơng pháp 1: a a (P) b a / /(P) b (P) a / /b P Nhƣ vậy: Bài toán chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng đưa toán c/m đthẳng song song Ta sử dụng lại kết biết Phƣơng pháp 2: Dùng hệ quả: a Q (P) / /(Q) a / /( P) a (Q) P Phƣơng pháp 3: Dùng hệ quả: a H a (P) b (P) a b a / /(P) P CHÚ Ý: 1) Đường thẳng a song song với mp(P) đường thẳng a khơng song song với đường thẳng thuộc mp(P) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -9- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 2) TRỌNG TÂM G tứ diện ABCD trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện Hình học 11 CB A E G B D F C * LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC CD a) Chứng minh BD // (AIJ) b) Gọi H, K trọng tâm tam giác ABC ACD Chứng minh rằng: HK // (ABD) Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB E điểm cạnh AD cho DE = 2EA Chứng minh rằng: GE // (SCD) Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh: MN / / SBC MN / / SAD b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh: SB SC song song với mặt phẳng (MNP) c) Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh: G1G2// (SAC) Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, M BC cho MB = 2MC Chứng minh: MG // (ACD) Bài tập 5: Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M cho MB 2MC Chứng minh rằng: MG / / ACD Bài tập 6: Cho hai bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh: OO’// (ADF); OO’// (BCE) b) Trên AE BD lấy M N cho AM AE; BN BD Chứng minh: MN// mp(CDEF) Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ACD BCD Chứng minh rằng: G1G2 song song với mặt phẳng (ABC) (ABD) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -10- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Bài tập 2: Cho hai hình vuông ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trên AC BF lấy M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD; AF M’, N’ a) Chứng minh: (CBE) // (ADF) b) Chứng minh: (DEF) // (MNN’M’) c) Gọi I trung điểm MN Tìm tập hợp I M, N di động Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD Chứng minh rằng: Các đường phân giác ngồi góc BAC , CAD, DAB đồng phẳng Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD a) Chứng minh: (OMN) // (SBC) b) Gọi P Q trung điểm AB ON Chứng minh: PQ // (SBC) Bài tập 5: Cho tứ diện ABCD Gọi I J hai điểm di động AD BC ID IA JB JC Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi H, I, K trung điểm SA, SB, SC a) Chứng minh: (HIK) // (ABCD) b) Gọi M giao điểm AI KD, N giao điểm DH CI Chứng minh: (SMN) //(HIK) Bài tập 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh: (BA’D) // (B’D’C) b) Chứng minh: AC’ qua trọng tâm G G’ tam giác A’BD CB’D’ Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA ,CD a) Chứng minh: (OMN) //(SBC) b) Giả sử tam giác SAD, ABC cân A Gọi AE, AF đường phân giác trong tam giác ACD SAB Chứng minh: EF //(SAD) Bài tập 9: Cho hai hình vuông ABCD, ABEF không thuộc mặt phẳng Trên đường chéo AC, BF lấy điểm M ,N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB kẽ từ M, N cắt AD, AF M’, N’ a) Chứng minh: (CBE) //(ADF) b) Chứng minh: (DEF)//(MNN’M’) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -17- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Bài tập 10: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh rằng: G1G2G3 / / BCD Bài tập 11: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA', BB', CC' Gọi I, I' trung điểm hai cạnh BC B'C' a) Chứng minh rằng: AI / / A' I' b) Tìm giao điểm IA' với mặt phẳng (AB'C') c) Tìm giao tuyến (AB'C') (ABC) Bài tập 12: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi H trung điểm A'B' a) Chứng minh rằng: CB'/ / AHC' b) Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (AB'C') (ABC) Bài tập 13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh hai đường chéo AC' A'C cắt hai đường chéo BD' B'D cắt b) Cho E F trung điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh rằng: MN EF Vấn đề 2: BÀI TOÁN THIẾT DIỆN Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD, E điểm chia BC theo tỉ số BE:EC = : Trên đoạn thẳng AM lấy điểm H Tìm thiết diện tạo mặt phẳng qua H song song với mặt phẳng (MNE) cắt tứ diện cho Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành ABCD Gọi M, N, E trung điểm cạnh AB, AD, SC Trên đoạn AM lấy điểm K Xác định thiết diện tạo mặt phẳng qua K song song với (MNE) cắt hình chóp Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm SC, H giao điểm đường chéo đáy hình chóp Trên đoạn AH lấy điểm M Tìm thiết diện tạo mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (BDE) cắt hình chóp Bài tập 4: Cho lăng trụ OAB.O'A'B' Gọi M, E, F điểm nằm đoạn OA, OB, OE Điểm H thuộc đoạn AA' cho AH 2HA' Dựng thiết diện lăng trụ mặt phẳng sau: a) (B'HE) b) (MHE) c) qua ME // O'A d) qua ME // OB' e) qua MB // A'E f) qua E // OB' // BM Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB = a; AD = 2a, mặt bên SAB tam giác vuông cân A Trên AD lấy M, đặt AM = x (0 < x < 2a) Mặt phẳng α qua M song song với mp(SAB) cắt BC; SC; SD N, P, Q Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -18- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN a) Chứng minh: MNPQ hình thang vng Hình học 11 CB b) Gọi I giao điểm MQ NP Tìm tập hợp I M chạy AD c) Tính diện tích MNPQ theo a x Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O có AC = a; BD = b; tam giác SBD Mặt phẳng α di động song song với mp(SBD) qua I đoạn AC a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp α b) Tính diện tích S thiết diện theo a, b x = AI c) Tìm x để S đạt giá trị lớn Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) thoả mãn (P) //(Q), ABC P ; MN Q a) Tìm giao tuyến (MAB) (Q); giao tuyến (NAC) (Q) b) Tìm giao tuyến (MAB) (NAC) Bài tập 8: Cho tứ diện ABCD, gọi G1; G2; G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD a) Chứng minh (G1G2G3) // (BCD) b) Tìm thiết diện tứ diện cắt (G1G2G3) Tính diện tích thiết diện theo diện tích tam giác BCD c) Điểm M di động tứ diện cho G1M // (ACD) Tìm tập hợp điểm M Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -19- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP (Bản tổng hợp 01) Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Ba điểm phân biệt thuộc mặt mặt phẳng B Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng C Ba điểm thuộc mặt phẳng D Có mặt phẳng qua ba điểm cho trước Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn vơ số điểm chung khác B Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với cắt mặt phẳng lại Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng có mặt phẳng B Qua hai đường thẳng có mặt phẳng C Qua hai đường thẳng cắt có mặt phẳng D Qua hai đường thẳng song song có mặt phẳng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Bốn điểm không đồng phẳng B Có bốn điểm khơng đồng phẳng C Có nhiều ba điểm khơng đồng phẳng Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -20- ... TP Huế -8- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Chủ đề 3: Hình học 11 CB ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG I LÝ THUYẾT * ĐỊNH NGHĨA Đường thẳng a gọi song song với mp(P) khi: a Vấn đề 1: mp(P) Chứng... đường thẳng song song mặt phẳng) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -14- Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB KẾT QUẢ 2: Cho mặt phẳng song song với... phẳng α với hình chóp S.ABCD α qua M đồng thời song song với SC AD Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… skkn CLB Giáo viên trẻ TP Huế -13- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Chủ đề 4: Hình học 11 CB