Skkn chuyên đề hệ có khối lượng biến đổi bài toán chuyển động của tên lửa

HỆ CĨ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA A – Lý thuyết: 1- Định luật II Niu Tơn viết dạng khác: 2- Thành lập phương trình chuyển động vật có khối lượng thay đổi * Xét vật có khối lượng m thay đổi theo thời gian theo quy luật: m = m(t) (chẳng hạn tên lửa), Khối lượng tên lửa giảm theo thời gian * Trong đơn vị thời gian , tên lủa lượng khí Gọi vận tốc khí tên lửa, vận tốc tên lửa hệ quy chiếu đất.Ta có động lượng khí  Tại thời điểm ban đầu tên lửa có động lượng xét thời điểm t, tên lửa có khối lượng (m+dm), có vận tốc ( -1- skkn có động lượng là(m+dm)( Động lượng hệ gồm tên lửa khí là: ( Ta có (m+dm)( - ( bỏ qua dm.dV) Thay hay Đây phương trình chuyển động tên lửa  Xét thứ nguyên của đại lượng Vậy đại lượng , thứ nguyên lực phản lực khí  Chọn chiều chuyển động làm chiều dương, + Nếu Q>0: tên lửa tăng tốc (khí sau) + Nếu Q< 0: tên lửa giảm tốc (khí trước) skkn B Bài toán áp dụng Bài 1: a) Hãy thiết lập phương trình chuyển động tên lửa Vận tốc tương đối Vr khí khỏi tên lửa xem không đổi Khối lượng tên lửa thay đổi theo thời gian theo qui luật m = m0.f(t) (qui luật cháy) Lực cản khơng khí hàm cho trước vận tốc vị trí tên lửa R = R(x, x' ) b) Cho 2000m/s ; c) Cho ; R = Vận tốc tên lửa mặt đất , Vr= Tên lửa độ cao vào lúc t = 10s ; 30 s ; 50s , bỏ qua lực cản , tìm chuyển động tên lửa giả thiết đến thời điểm t0 tất nhiên liệu cháy hết Hãy xác định độ cao cực đại tên lửa đạt Biết t = h = -3- skkn d) Với điều kiện tóan câu c xác định giá trị giá trị Hmax tên lửa ( cần xem đại lượng m1 khối lượng tên lửa thời điểm t0) Giải a) * Lực phát động tên lửa có độ lớn : Ta có phương trình : Chiếu lên phương chuyển động : Fd - P -R = mx" b) Theo câu a , với R = , t = , x' =0 suy c1 = Do đó: skkn tương ứng với không đổi , t = ; x = 0; Sau thay giá trị cho ta có; x(10) = 0,54km ; x(30) = 5,65 km ; x(50) = 18,4 km c) Với R = x"=-g + ; V(t0) = (-g + d) Hmax ( cháy tức thời) Vậy -5- skkn Bài : Một tên lửa không chịu tác dụng lực hấp dẫn vũ trụ, chuyển động nhanh dần theo quỹ đạo thẳng Khối lượng vỏ tên lửa thiết bị M thời điểm t khối lượng nhiên liệu chứa tên lửa m = m 0e-Kt vận tốc tương đối (so với tên lửa) lượng khí u = u 0.e-Kt Giả sử m0 80 s nhiên liệu cháy hết nên a = – g suy với t = phút > 80 s nên a = – 10 m/s2 2) Chọn chiều dương chiều chuyển động tên lửa: Có : + Trường hợp V = vmax thời điểm hết nhiên liệu: -13- skkn + Ta có tên lửa lên đến độ cao cực đại + Đường từ Tại t = z = nên Vậy Và đường từ Bài : Một tên lửa có khối lượng ban đầu m0 khí với vận tốc không đổi u lên thẳng đứng khơng gian có gia tốc trọng trường g không 14 skkn đổi Hỏi khối lượng tên lửa biến thiên trường hợp sau a/ Tên lửa có vận tốc khơng đổi vận tốc ban đầu v0 b/ Tên lửa có gia tốc khơng đổi a Giải Có phương trình (1) + Trường hợp 1: v = const nên Chiếu (1) lên phương chuyển động tên lửa, chiều dương chiều chuyển động tên lửa Lấy tích phân hai vế : + Trường hợp 2: a = const -15- skkn 16 skkn ... cuối tên lửa lớn vận tốc ban đầu lượng tức Bài giải * Gọi mt khối lượng tên lửa thời điểm t , v vận tốc tên lửa, dm khối lượng khí thời gian dt; dv độ tăng vận tốc tên lửa ;động lượng ban đầu ; động. ..và có động lượng là(m+dm)( Động lượng hệ gồm tên lửa khí là: ( Ta có (m+dm)( - ( bỏ qua dm.dV) Thay hay Đây phương trình chuyển động tên lửa  Xét thứ nguyên của đại lượng Vậy đại lượng. .. liệu với mnl khối lượng Thời gian nhiên liệu cháy hết: Vậy vận tốc tên lửa là: skkn Bài : Một tên lửa chuyển động thẳng đứng có đặc trưng sau Khối lượng cấu trúc thiết bị mC = M , khối lượng nhiên