hệ có khối lượng biến đổi

H CÓ KHI LNG BIN I NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai H CÓ KHI L¦îNG BIÕN §æI  dng dy hc sinh gii ) (S -1- H Cể KHI LNG BIN I Nguyễn Thị Thanh Mai - GV CHUYÊN Lo cai I Cơ sở lý luận v thực tiễn : 1. Động lực học là phần kiến thức quan trọng , cần thiết cho học sinh để rèn luyện , phát triển năng lực t duy , phân tích hiện tợng vật lý và là phần kiến thức cơ bản HS cần có khi học tập và nghiên cứu về cơ học ,2. Để giải quyết thành công các bài toán về động lực học học sinh cần phải có : i+ Kiến thức cơ bản , chắc chắn về các định luật Niutơn và vận chúng vào giả các bài toán + Kỹ năng phân tích , dự đoán , phát hiện bản chất của hiện tơng vật lý , xác định đặc điểm của hiện tợng để tìm ra mối liên hệ giữa các đại lợng vật lý để thông qua các hệ thức liên hệ + các kỹ năng toán học tơng đối thành thạo ( Kỹ năng tính toán , lập phơng trình và giải phơng trình . . . ) 3. Trong thực tế nhiều khi giải bài tập về phần động lực học nhiều học sinh vẫn còn nhầm lẫn về hiện tợng , về kiến thức , cha phân loại đợc dạng bài tập cụ thể và khá lúng túng khi tiếp cận bài toán , nếu có giải đợc thì cũng không triệt để . Nguyên nhân + Kỹ năng phân tích đề bài , phát hiện bản chất của hiện tợng vật lý đợc đề cập trong bài còn yếu . Một trong những nguyên nhân phổ biến là nhiều học sinh còn ngại học lý thuyết nên hiểu sơ sài , không chắc chắn về các kiến thức cơ bản dẫn đến thiếu khả năng tìm hiểu một hiện tợng vật lý cụ thể , bất lực trớc những bài toán không quá phức tạp + Kỹ năng xác định diễn biến của các hiện tợng vật lý , mối liên hệ giữa các kiến thức cơ bản học sinh đẫ có với kiến thức đợc đề cập trong bài , giữa các bài tập cơ bản với các bài mang tính tình huống còn yếu . Cả thầy và trò còn ít tiếp xúc , tìm hiểu , nghiên cứu các bài tập loại này nên vốn kiến thức cũng nh kinh nghiệm còn thiếu + Kỹ năng thực hành bộ môn vật lý của cả thầy và trò còn yếu , ít có điều kiện thuận lợi để nâng cao khả năng suy đoán , phân tích và bản chất của hiện tợng + Trong quá trình giảng bài giáo viên cha chú trọng hớng dẫn học sinh khai thác sâu các bài học lý thuyết và vận dụng các kiến thức đó giải thích các hiện tợng vật lý cũng nh cha chú trọng rèn luyện cho học sinh các kỹ năng cần thiết nh : kỹ năng tính toán , kỹ năng trình bày bài , kỹ năng áp dụng bài toán II Mục đích thực hiện đề ti Tìm ra phơng pháp hiệu quả giúp học sinh có khả năng tự học phần động lực học , i sõu tỡm hiu , nghiờn cu cỏc bi toỏn v vt cú khi lng bin i .Vợt qua khó khăn khi tiếp thu kiến thức mới và có khả năng vận dụng kiến thức , giúp các em có hứng thú với môn học , tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên chủ động trong việc dạy bồi dỡng , nâng cao kiến thức đó , chuẩn bị tốt kiến thức , kỹ năng học tập cho các kỳ thi học sinh giỏi . III Phơng pháp thực hiện 1. Xây dựng kế hoạch bồi dỡng về thời gian , nội dung kiến thức từ đầu năm học 2. Tiến hành lên lớp , tổ chức cho học sinh tiếp thu kiến thức tự lực giải quyết các bài toán đặt ra theo ý tởng của thầy . 3. Rút kinh nghiệm , tổng kết đánh giá kết quả thu đợc và đề ra giải pháp , trình bày báo các ở tổ lấy ý kiến bổ xung , đóng góp để hoàn chỉnh . IV Tổ chức thực hiện Để khắc phục các nguyên nhân nêu trên , thầy giáo cần chú trọng thực hiện tốt các giải pháp sau : 1. Dạy v yêu cầu học sinh học lý thuyết , nắm vững kiến thức cơ bản . a . Vai trò quan trọng số một của việc dạy lý thuyết : 2 H Cể KHI LNG BIN I Nguyễn Thị Thanh Mai - GV CHUYÊN Lo cai + Cung cấp kiến thức cơ bản về một hiện tợng , một định luật , một thuyết vật lý + Hớng dẫn học sinh chủ động làm việc tìm hiểu , nắm vững bản chất của kiến thức cần truyền thụ + Mở rộng nâng cao kiến thức : Yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải thích các hiện tợng thực tế có liên quan và giải các bài tập cụ thể , nhằm biến kiến thức của thầy thành kiến thức của trò . b. Nội dung kiến thức cơ bản - Nghiên cứu nội dung các định luật Niutơn trong hệ qui chiếu quán tính và hệ qui chiếu không quán tính . - Cỏc nh lut bo ton - Vn dng phộp tớnh tớch phõn vo gii bi toỏn Vt lý mt cỏch thnh tho - các loại lực thờng gặp trong bài toán động lực học . - các công thức liên quan nh công thức cộng vận tốc , công thức cộng gia tốc + Xây dựng một quĩ bi tập phong phú , đa dạng đợc hệ thống một cách logic , đề cập v huy động đợc các kiến thức cơ bản cần thiết , phù hợp với từng giai đoạn học tập của học sinh Nội dung H Cể KHI LNG BIN I BI TON CHUYN NG CA TấN LA A Lý thuyt: 1- nh lut II Niu Tn vit di dng khỏc: ()dV d mV dP F ma m F dt dt dt == = = uuuruurur ur r ur 2- Thnh lp phng trỡnh chuyn ng ca vt cú khi lng thay i * Xột mt vt cú khi lng m thay i theo thi gian theo quy lut: m = m (t) (chng hn nh tờn la), Khi lng ca tờn la gim theo thi gian. * Trong mt n v thi gian , tờn la pht ra mt lng khớ l - 0 dm dt > . Gi l vn tc khớ pht ra i vi tờn la, Vu r u r l vn tc ca tờn la i vi h quy chiu t.Ta cú ng lng ca khớ pht ra l . ()dm u V+ rur Ti thi im ban u tờn la cú ng lng PmV= u rur . xột thi im t, tờn la cú khi lng (m+dm), cú vn tc ( )VdV+ u ruur v cú ng lng l(m+dm)( )VdV+ u ruur . ng lng ca h gm tờn la v khớ l: ()Pmdm=+ ur ( )VdV+ ur u ur ()dm u V+ r ur . Ta cú (m+dm)( ' dp p p== uur ur ur )VdV+ u ruur ()dm u V ur - mV u r r + dp mdV udm= ur u u urr ( b qua dm.dV) Thay . dp dV dm Fm u dt dt dt == uur ur ur r hay . dV dm mFu dt dt =+ u r ur r . -3- H CÓ KHI LNG BIN I NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai ây là phng trình chuyn đng ca tên la. • Xét th nguyên ca ca đi lng . dm u dt , đó là th nguyên ca lc . Vy đi lng . dm Qu dt = ur r là phn lc ca khí. • Chn chiu chuyn đng làm chiu dng, 0 dm dt < → + Nu thì Q>0: tên la tng tc (khí pht ra sau) 0u < r + Nu thì Q< 0: tên la gim tc (khí pht ra trc) 0u > r B Bài toán áp dng Bài 1: a) Hãy thit lp phng trình chuyn đng ca tên la. Vn tc tng đi V r ca khí thoát ra khi tên la xem nh không đi. Khi lng ca tên la thay đi theo thi gian theo qui lut m = m 0 .f(t) (qui lut ca s cháy). Lc cn ca không khí là hàm cho trc ca vn tc và v trí tên la R = R(x, x ' ). b) Cho ; R = 0. Vn tc ca tên la  mt đt bng 0 , V )t1(mm 0 α−= r = 2000m/s ; s/1 100 1 =α . Tên la s  đ cao nào vào lúc t = 10s ; 30 s ; 50s. c) Cho , b qua lc cn , hãy tìm chuyn đng ca tên la và gi thit rng đn thi đim t t 0 emm α− = 0 tt c nhiên liu cháy ht . Hãy xác đnh đ cao cc đi tên la đt đc . Bit rng ti t = 0 thì h = 0. d) Vi điu kin bài tóan nh  câu c hãy xác đnh giá tr α tng ng vi giá tr H max ca tên la ( cn xem đi lng 1 0 0 m m lnt =α=μ là không đi , trong đó m 1 là khi lng ca tên la  thi đim t 0 ) Gii a) * Lc phát đng ca tên la có đ ln : rd V. dt dm F −= Ta có phng trình : amRPF d =++ . Chiu lên phng chuyn đng : F d - P -R = mx " )t(fm )x,x(R V )t(f )t(f gx m R V mdt dm gxmxRmgV. dt dm 0 , r ' '' r '''' r −−−=→ −−−=→=−−→ b) Theo câu a )t(fm )x,x(R V )t(f )t(f gx 0 , r ' '' −−−= , vi R = 0 , 1r , r ''' c)t1ln(Vgtx t1 .V gx)t(f +α−−−=→ α − α +−=→α−= 4 H CÓ KHI LNG BIN I NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai t = 0 , x ' =0 suy ra c 1 = 0 . Do đó: [] 2 r 2 c1t)t1ln()t1( v 2 gt x +−α+α−α− α +−= t = 0 ; x = 0; α = r 2 v c . [ t)t1ln()t1( v 2 gt )t(x r 2 α+α−α− α +−= ] . Sau khi thay các giá tr đã cho ta có; x (10) = 0,54km ; x (30) = 5,65 km ; x (50) = 18,4 km. c) Vi R = 0 t,t r ' '' e)t(f;e)t(f;V )t(f )t(f gx α−α− α−==−= . x " =-g + ; V(t r V.α 0 ) = (-g + 2 t )V 2 0 r α 2 0r r 2 0 rr 0 2 0 t)gV( g2 V g2 t )gVg)(Vg( g2 )t(v )t(SH −α α =−α+α+−=+= d) ) gV V( g2 1 )gV( g2 V H t;t)gV( g2 V H 2 r 22 r 2 2 r r 0 2 0r r α μ −μ= α μ −α α = α=μ−α α = H max khi ( cháy tc thi) . Vy ∞=α g2 V H 22 r max μ = Bài 2 : Mt tên la không chu tác dng ca lc hp dn trong v tr, đang chuyn đng nhanh dn theo mt qu đo thng. Khi lng ca v tên la cùng các thit b là M.  thi đim t khi lng ca nhiên liu cha trong tên la là m = m 0 e -Kt và vn tc tng đi (so vi tên la) ca lng khí pht ra là u = u 0 .e -Kt . Gi s rng m 0 << M. Hãy chng minh rng vn tc cui ca tên la ln hn vn tc ban đu ca nó mt lng 00 2 mu M ≈ tc là 00 2 CD mu VV M =+ Bài gii * Gi m t là khi lng ca tên la ti thi đim t , v là vn tc ca tên la, dm là khi lng khí pht ra trong thi gian dt; dv là đ tng vn tc ca tên la;đng lng ban đu ; đng lng sau t Pmv= r r () ( ) ( ) St P m dm v dv dm v u=− ++ + r r rrr *Theo LBT đng lng: . t mdv dmu=− rr Chiu lên phng ca v ta có: m 1 dv = dm.u→ Mdv = dm.u -5- H CÓ KHI LNG BIN I NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai + Ta có: () § 0 2 000 2 00 00 § 0 . 2 22 C Kt Kt Kt v Kt C v dm m Ke dt uue MdvmuKdte mu mu dv d Kt e v v M M − −− ∞ − ⎡⎤ = ⎣⎦ =→= →= − →−= ∫∫ Bài 3 . Mt tên la cha 150 kg nhiên liu , khi lng tng cng 21000kg . Nhiên liu cháy vi tc đ 190 kg/s và khí pht ra vi vn tc 2800 m/s so vi tên la . Bit tên la phóng lên theo phng thng đng . 1. Tính lc đy ca tên la 2. Hp lc tác dng lên tên la lúc bt đu phóng , lúc sp cn nhiên liu và lúc ht nhiên liu . 3. Vn tc tên la vào lúc lúc toàn b nhiên liu cn ht . B qua sc cn ca không khí . g = 9,8 m/s Gii 1) Lc đy ca tên la. Chn chiu dng là chiu chuyn đng ca tên la: d F u 190.2800 532000(N)=−μ = = 2) Lúc bt đu phóng: F ma mg u 326000(N)==−−μ= + Lúc sp cn nhiên liu: v F m g u 473200(N)=− −μ = + Lúc ht nhiên liu: v F m g 58800(N)=− =− 3) Vn tc tên la lúc toàn b nhiên liu cn ht: dv dm mmg dt dt dm dv gdt u m =− + ↔=−+ u Ly tích phân hai v: f i m vt 00m dm dv g dt u m =− + ∫∫∫ ú v f iv m m v gtu.ln gtu.ln mm =− + =− + + nl m vi m nl là khi lng nhiên liu. Thi gian nhiên liu cháy ht: nl m t 79(s)== μ Vy vn tc tên la khi đó là: c 6000 v 9,8.79 ( 2800).ln 2733,5(m / s) 21000 =− + − = 6 H CÓ KHI LNG BIN I NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai Bài 4 : Mt tên la chuyn đng thng đng có các đc trng sau . Khi lng ca cu trúc và thit b m C = M , khi lng nhiên liu m P = M . Vn tc khí đi vi tên la không đi : u = 2gT . Lng khí pht ra trong mi giây : T M q m 2 = . B qua lc cn ca không kh và bin thiên gia tc trng trng theo đ cao . a/ Biu din theo t gia tc ti mi thi đim , vn tc v 1 , đ cao Z 1 ca tên la vào lúc nhiên liu cháy ht . b/ T = 200s . Tính v 1 , Z 1 và đ cao Z max mà tên la đt ti Gii 22 T T M M q m t m p === Khi lng nhiên liu Thi gian nhiên liu cháy = Lng khí pht ra trong 1 giây a) Chn chiu dng là chiu chuyn đng ca tên la: + khi lng ban đu cp mm 2M+= + Khi lng h còn li  thi đim t: 2M m2M t T =− + t < T/2 nhiên liu cha cháy ht 2M m2M tM tT/2 T =− ≥↔≤ Ta có q.u 2M 1 4g F ma mg q.u a g g 2gT. g M mTm 2M 2 t T = =− − ↔ =−− =−− =−+ − Hay 1 ag1 0,5 0,5t / T ⎛⎞ =− − ⎜⎟ − ⎝⎠ + Nhiên liu đã cháy ht tT/2≥ ag = − Ta có : dm dm ma mg u mg 2gT dt dt =− + =− − ú dv dm dm g 2gT dv gdt 2gT dt m.dt m =− − ↔ =− − Ly tích phân hai v: -7- H CÓ KHI LNG BIN I NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai 2M 2Mt/T 2M t v gt 2gT ln m gt 2gT ln(1 ) T − =− − =− − − Mt khác : 2 2 dz t t t t v z vdt g t.dt 2gT ln(1 )dt g 2gT ln(1 )d(1 ) dt T 2 T T =→= =− − − =− + − − ∫∫ ∫ ∫ 2 2 ttt g 2gT 1 ln 1 1 C 2TT ⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞ =− + − − − + ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠ Ti t = 0 thì z = 0 suy ra 2 C2gT= Vy 2 22 ttt z g 2gT 1 ln 1 1 2gT 2TT ⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞ =− + − − − + ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠ Ti thi đim t = T/2 ta đc T vg 2gTln 2 =− + 2 Và 2 22 1 gT 1 1 z 2gT ln 1 2gT 0,18gT 822 ⎛⎞ =− + − + = ⎜⎟ ⎝⎠ 2  cao đt đc sau khi ht nhiên liu là: 22 22 1 2 v (2ln 2 0,5) z gT 0,39gT 2g 2 − == = Vy tng đ cao: 2 max 1 2 z z z 0,57gT 223km=+= = Bài 5 : Mt tên la có khi lng tng cng m 0 = 12 tn , lúc xut phát tên la đc phóng lên theo phng thng đng . Lc đy tên la to ra bi mt đng c phn lc . Nhiên liu đc đt cháy thành khí pht ra qua mt ng vi tc đ pht khí không đi là μ = 120 kg/s và vi vn tc tng đi là u = 2400m/s . Hn hp nhiên liu có m C = 0,8m 0 lúc xut phát ,ly g = 9,8m/s 2 1/ Xác đnh F d theo μ , g , u + Gia tc tên la lúc xut phát sau 1 phút , sau 2 phút 2/ +v (t) = ? ‚ v max =? + ng đi ca tên la theo thi gian . Gii 1) + Xác đnh F d theo μ , g, u + d F u 120( 2400) 288000(N)=−μ =− − = + Gia tc lúc xut phát: Khi lng tên la khi đó là m o . 8 H CÓ KHI LNG BIN I NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai 2 00 0 Fma mg u a g u14m/s m μ ==−−μ→=−− = + Gia tc ca tên la sau t(s) - Vi t < 80 s ng vi khi nhiên liu cha cháy ht ( nl m 0,8.12000 t8 120 == = μ 0s) Suy ra t = 1 phút = 60 s < 80 s nên 2 0 120( 2400) ag u10 50m/s m t 12000 120.60 μ − =− − =− − = −μ − - Vi t > 80 s thì nhiên liu đã cháy ht nên a = – g suy ra vi t = 2 phút > 80 s nên a = – 10 m/s 2 . 2) Chn chiu dng là chiu chuyn đng ca tên la: Có : dv dm mmg dt dt dm dv gdt u m =− + ↔=−+ u + Trng hp nl m 0,8.12000 t8 0s 120 <= = μ thì f i m v 00m dm dv g dt u m τ =− + ∫ ∫∫ fi ii mm v gtu.ln gtu.ln mm t − μ =− + =− + V = v max ti thi đim ht nhiên liu: t = τ max 120.80 v g ( 2400).ln 1 3100m /s 12000 ⎛⎞ =− τ+ − − = ⎜⎟ ⎝⎠ + Ta có cho ti khi tên la lên đn đ cao cc đi. t >τ max vv g(t )=−−τ + ng đi t 0 →τ 2 i ii mu tt t t zdzv.dtgt.dtuln1 dtg 1 ln1 1 m2 mm ⎡⎤ ⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞ μμμ = = =− + − =− − − − − + ⎢⎥ ⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟ μ ⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠ ⎣⎦ ∫∫ ∫ ∫ i C Ti t = 0 thì z = 0 nên i mu C =− μ -9- H CÓ KHI LNG BIN I NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai Vy 2 ii 1 ii mu mu zg 1 ln1 1 2mm ⎡⎤ ⎛⎞⎛⎞ τμτμτ =− − − − − − ⎢⎥ ⎜⎟⎜⎟ μ μ ⎝⎠⎝⎠ ⎣⎦ Và đng đi t max t τ → là 2 max 2 v z 2g = Bài 6 : Mt tên la có khi lng ban đu m 0 pht khí vi vn tc không đi u và đi lên thng đng trong không gian có gia tc trng trng g không đi . Hi khi lng ca tên la bin thiên nh th nào trong 2 trng hp sau . a/ Tên la có vn tc không đi bng vn tc ban đu v 0 b/ Tên la có gia tc không đi bng a . Gii Có phng trình → →→ → ==+ ∑ am dt vd m dt udm F ex . (1) + Trng hp 1: v = const nên o dt vd = → Chiu (1) lên phng chuyn đng ca tên la, chiu dng là chiu chuyn đng ca tên la. Ly tích phân hai v : 0 mt 0 0 m0 dm g m g g dt ln t m m exp - t mu m u u ⎛⎞ =− ↔ =− ↔ = ⎜⎟ ⎝⎠ ∫∫ + Trng hp 2: a = const dm dm dm g a ma mg u m(g a) u dt dt dt m u + =− − ↔− + = ↔ =− 0 g + a mmexp t u ⎛⎞ =− ⎜⎟ ⎝⎠ 10 [...]... nhiều học sinh đạt kết quả học tập t ơng đối tốt , các em có nền kiến thức cơ bản vững vàng, có khả năng tiếp cận nhanh với vấn đề và giải quyết đ ợc nhiều bài tập có tính tình huống, chủ động trong học tập , giao tiếp, trong đó có nhiều em đạt giải trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và cấp quốc gia Trong giới hạn của đề tài , tôi chỉ có thể đ a ra một số ít các bài toán minh hoạ cho các ý... giải bài tập thì dù học sinh có làm nhiều bài tập, dù thầy giáo có cung cấp cho học sinh nhiều dạng loại bài tập đến đâu, hiệu quả học tập cũng sẽ thấp Học sinh có cảm giác quá tải, thiếu tự tin trong học tập, thậm chí dẫn đến ngại học, sợ kiến thức Qua một số năm dạy bồi d ỡng kiến thức nâng cao cho học sinh, tôi thấy rằng nếu làm tốt công việc nh đã đề cập ở trên thì có nhiều học sinh đạt kết quả... 100% h c sinh t k t qu t 5 tr lờn 100% h c sinh t k t qu t 5 tr lờn TI LI U THAM KH O T p chớ v t lý ph thụng Cỏc chuyờn b i d ng h c sinh gi i Kết luận Để học sinh có thói quen học tập, tự nghiên cứu có hiệu quả thì thầy giáo không những phải có một vốn kiến thức phong phú, chắc chắn mà còn phải biết cách tạo ra một nền nếp học tập tốt, biết h ớng dẫn học sinh tìm tòi, xây dựng phong cách học phù hợp . cập ở trên thì có nhiều học sinh đạt kết quả học tập tơng đối tốt , các em có nền kiến thức cơ bản vững vàng, có khả năng tiếp cận nhanh với vấn đề và giải quyết đợc nhiều bài tập có tính tình. những bài toán không quá phức tạp + Kỹ năng xác định diễn biến của các hiện tợng vật lý , mối liên hệ giữa các kiến thức cơ bản học sinh đẫ có với kiến thức đợc đề cập trong bài , giữa các bài tập. thực tế có liên quan và giải các bài tập cụ thể , nhằm biến kiến thức của thầy thành kiến thức của trò . b. Nội dung kiến thức cơ bản - Nghiên cứu nội dung các định luật Niutơn trong hệ qui