Một số kinh nghiệm phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán ở tiểu học

Microsoft Word ebb 29170140 2176805958 2079 Một số kinh nghiệm phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán ở Tiểu học Nguyễn Hoàng Nam sưu tầm và biên soạn Chương I KINH NGHIỆM PHÁT HIỆN HỌC SINH[.]

Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu toán Tiểu học Chương I KINH NGHIỆM PHÁT HIỆN HỌC SINH NĂNG KHIẾU TOÁN Ở TIỂU HỌC I Phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn 1) Biểu học sinh có khiếu - Có khả thay đổi phương thức hành động để giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện Vd: “Xếp hình vng que diêm?” “ Xếp hình tam giác que diêm?” “ Xếp hình tam giác que diêm?” “ Xếp 10 hình tam giác que diêm?” - Có khả chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể từ cụ thể sang trừu tượng khái quát Vd: Cho dãy số 5, 8, 11, 14 Tính số hạng thứ 2007 dãy số? + Số hạng thứ hai : + × + Số hạng thứ ba : + × + Số hạng thứ tư : + × + Số hạng thứ năm: + × Hãy so sánh số hạng với số hạng đầu khoảng cách dãy số để tìm quy luật? - Có khả xác lập phụ thuộc kiện theo hai hướng xuôi ngược lại Vd: + Sự phụ thuộc tổng giá trị số hạng xác định phụ thuộc số hạng vào biến đổi tổng abc = 20 × (a + b + c) 80 × a = 10 × b + 19 × c  19 × c M 10  c =  a = 1; b = + Điều kiện số chia hết cho 3, 5, 9, 4, 11 ngược lại? - Thích tìm lời giải toán theo nhiều cách xem xét vấn đề nhiều khía cạnh khác Vd: Nói chung tích số tự nhiên số lớn thừa số Đặt vấn đề tìm thí dụ phủ định kết luận - Có quan sát tinh tế nhanh chóng phát dấu hiệu chung riêng, nhanh chóng phát chỗ nút làm cho việc giải vấn đề phát triển theo hướng hợp lý độc đáo - Có trí tưởng tượng hình học cách phát triển Các em có khả hình dung biến đổi hình để có hình cùng diện tích, thể tích Nguyễn Hồng Nam sưu tầm biên soạn Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu toán Tiểu học - Có khả suy luận có cứ, rõ ràng Có óc tị mị, khơng muốn dừng lại việc làm theo mẫu, có sẵn, hay cịn vướng mắc, hồi nghi Ln có ý thức tự kiểm tra lại việc làm 2) Biện pháp sư phạm: - Thường xuyên củng cố kiến thức vững cho học sinh hướng dẫn em đào sâu kiến thức học thông qua gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn sâu vào kiến thức trọng tâm học: u cầu học sinh tự tìm ví dụ minh họa, phản ví dụ dễ (nếu có), thí dụ cụ thể hóa tính chất chung, đặc biệt thông qua việc vận dụng thực hành, kiểm tra kiến thức tiếp thu, tập làm học sinh - Tăng cường số tập khó trình độ chung địi hỏi vận dụng sâu khái niệm học vận dụng cách giải cách linh hoạt, sáng tạo phương pháp tổng hợp - Yêu cầu học sinh giải toán nhiều cách khác Phân tích so sánh tìm cách giải hay nhất, hợp lý Vd: Bài toán cổ: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Tính số gà? Số chó? ’’ - Tập cho học sinh thường xuyên tự lập đề tốn giải Vd: Lập đề tốn dạng tìm hai số biết tổng hiệu biết tổng tỷ số hai số - Sử dụng số tốn có chứng minh suy diễn (nhất tốn hình học) để hình thành bồi dưỡng cho học sinh phương pháp chứng minh tốn học Vd: Cho ▲ABC có điểm E thuộc AB F thuộc BC cho EA = × EC, FB = × FC; Gọi I giao điểm AF BE; Tính tỷ số IF : IA IE : IB - Giới thiệu ngoại khóa tiểu sử số nhà tốn học xuất sắc đặc biệt nhà toán học trẻ tuổi số phát minh toán học quan trọng; đặc biệt biệt gương nhà toán học nước, học sinh giỏi toán địa phương thành đạt sống để giáo dục tình cảm u thích mơn tốn kính trọng nhà toán học - Tổ chức hội toán học, thi đố tốn học có điều kiện tổ chức “ câu lạc học sinh yêu toán” - Bồi dưỡng cho em phương pháp học toán cách tự tổ chức tự học nhà gia đình - Kết hợp việc bồi dưỡng khả học tốn với việc học tốt mơn Tiếng Việt để phát triển dần khả sử dụng ngôn ngữ Nguyễn Hoàng Nam sưu tầm biên soạn Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu tốn Tiểu học II SUY LUẬN TỐN HỌC 1) Suy luận gì? Suy luận trình suy nghĩ từ hay nhiều mệnh đề cho trước rút mệnh đề Mỗi mệnh đề cho trước gọi tiền đề suy luận Mệnh đề rút gọi kết luận hay hệ Ký hiệu: X1, X2, , Xn  Y Nếu X1, X2, , Xn  Y ta gọi kết luận Y kết luận logic hay hệ logic Ký hiệu suy luận logic: X 1, X , , X Y n 2) Suy diễn Suy diễn suy luận hợp logic từ chung đến kết luận cho riêng, từ tổng quát đến tổng quát Đặc trưng suy diễn việc rút mệnh đề từ mệnh đề có thực theo qui tắc logic X  Y, X Y X  Y ,Y - Quy tắc kết luận ngược: X X  Y ,Y  Z - Quy tắc bắc cầu: X Z X Y - Quy tắc đảo đề: YX X  Y  Z  - Quy tắc hoán vị tiền đề: Y X  Z - Quy tắc kết luận: - Quy tắc ghép tiền đề: X  Y  Z  X Y  Z 3) Suy luận quy nạp: Suy luận quy nạp phép suy luận từ riêng tới kết luận chung, từ tổng quát đến tổng quát Đặc trưng suy luận quy nạp quy tắc chung cho q trình suy luận, mà sở nhận xét kiểm tra để rút kết luận Do kết luận rút q trình suy luận quy nạp sai, có tính ước đốn Vd: 4=2+2 6=3+3 10 = + Kết luận: Mọi số tự nhiên chẵn lớn tổng số ngun tố a) Quy nạp khơng hồn toàn : Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung dựa vào số trường hợp cụ thể xet đến Kết luận phép suy luận khơng hồn tồn có tính chất ước đốn, tức đúng, sai có tác dụng gợi lên giả thuyết Nguyễn Hồng Nam sưu tầm biên soạn Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu toán Tiểu học Sơ đồ: A1 , A2 , A3 , A4 , A5 An B A1 , A2 , A3 , A4 , A5 An số phần tử A Kết luận: Mọi phần tử A B Vd: + = + 4+1=1+4 Kết luận: Phép cộng hai số tự nhiên có tính chất giao hốn b) Phép tương tự: Là phép suy luận từ số thuộc tính giống hai đối tượng để rút kết luận thuộc tính giống khác hai đối tương Kết luận phép tương tự có tính chất ước đốn, tức đúng, sai có tác dụng gợi lên giả thuyết Sơ đồ : A có thuộc tính a, b, c, d B có thuộc tính a, b, c Kết luận : B có thuộc tính d Vd: + Tính tổng : S= 1 1 + +  + 1 2  3 99  100 1   1 2 1   23 1   99 100 99 100 1 S  100 1 1 + +  + 1   3 3  99 100 101 1 1 =( )  1  1 2  Tương tự tính tổng: P = 1 1 =( )   3  3 ………… 1 1 =( )  Từ dễ dàng tính đươc P 99  100 101 99  100 100 101 Nguyễn Hoàng Nam sưu tầm biên soạn Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu toán Tiểu học c) Phép khái quát hóa: Là phép suy luận từ đối tượng sang nhóm đối tượng có chứa đối tượng Kết luận phép khái qt hóa có tính chất ước đốn, tức đúng, sai có tác dụng gợi lên giả thuyết Vd: Phép cộng hai phân số (Lớp 4)  ? 8 3 Ta có :    8 8 * Suy quy tắc chung cộng hai phân số mẫu số 1  ? 1 3 Ta có:   23 * 1 2   3 1 Cộng hai phân số :     6 Suy quy tắc chung cộng hai phân số khác mẫu số Vd: Chia tổng cho số ( Lớp 4) -Tính so sánh hai biểu thức : (35 + 21) : 35 : +21 : -Ta có: (35 + 21) : = 56 : = 35 : + 21 : = + = -Vậy suy ra: ( 35 + 21) : = 35 : + 21 : - Suy quy tắc chung chia tổng cho số c) Phép đặc biệt hóa: Là phép suy luận từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng nhỏ chứa tập hợp ban đầu Kết luận phép đặc biệt hóa nói chung đúng, trừ trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến kết luận đúng, sai có tác dụng gợi lên giả thuyết Trong toán học phép đặc biệt hóa xảy trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến: Điểm coi đường trịn có bán kính 0; Tam giác coi tứ giác cạnh có độ dài 0;Tiếp tuyến coi giới hạn cát tuyến đường cong giao điểm cố định giao điểm chuyển động đền III Hai phương pháp chứng minh tốn học Tiểu học 1) Phương pháp chứng minh tổng hợp: Nội dung: Phương pháp chứng minh tổng hợp phương pháp chứng minh từ điều cho trước điều biết đến điều cần tìm, điều cần chứng minh Cơ sở: Quy tắc lơgíc kết luận Nguyễn Hoàng Nam sưu tầm biên soạn Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu toán Tiểu học Sơ đồ: A  B  C   Y  X Trong A mệnh đề biết cho trước; B hệ lơgíc A; C hệ lơgíc B; ; X hệ lơgíc Y Vai trò ý nghĩa: + Phương pháp chứng minh tổng hợp dễ gây khó khăn đột ngột, khơng tự nhiên mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát mệnh đề biết hồn tồn phụ thuộc vào lực học sinh + Phương pháp chứng minh tổng hợp ngắn gọn thường từ mệnh đề tiền đề ta dễ suy luận trực tiếp hệ logic + Phương pháp chứng minh tổng hợp sử dụng rộng rãi trình bày chứng minh toán học, việc dạy học toán trường phổ thơng Ví dụ: Bài tốn “Hiện tuổi bố gấp lần tuổi tổng số tuổi hai bố 50 tuổi Hỏi sau năm tuổi bố gấp lần tuổi con?” “Cho tứ giác lồi ABCD M, N, P, Q điểm cạnh AB, BC, CD, DA Biết diện tích của MNPQ 100 cm2, tính diện tích rứ giác ABCD?” 2) Phương pháp chứng minh phân tích lên: Nội dung: Phương pháp chứng minh phân tich lên phương pháp chứng minh suy diễn ngược lên từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều cho trước biết Cơ sở: Quy tắc lơgíc kết luận Sơ đồ: X  Y   B  A Trong đó: X mệnh đề cần chứng minh; Y tiền đề lơgíc X ; ; A tiền đề lơgíc B; A mệnh đề biết cho trước; Vai trò ý nghĩa: + Phương pháp chứng minh phân tích lên tự nhiên, thuận tiện mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát mệnh đề cần tìm, mệnh đề cần chứng minh, hay mệnh đề kết luận + Phương pháp chứng minh phân tích lên thường rát dài dịng thường từ mệnh đề chọn mệnh đề kết luận ta tìm nhiều mệnh đề khác làm tiền đề logic + Phương pháp chứng minh phân tích lên sử dụng rộng rãi phân tích tìm đường lối chứng minh toán học, việc dạy học toán trường phổ thơng Ví dụ: Bài tốn “ Hai vịi nước chảy vào bể không chứa nước sau 12 đầy bể Biết lượng nước chảy vào bể vòi gấp 1, lần lượng nước vòi chảy vào bể Hỏi sau vịi chảy đầy bể?” Nguyễn Hoàng Nam sưu tầm biên soạn Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu toán Tiểu học Chương II: CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI § CẤU TẠO SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết lấy chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư 2, chữ số hàng trăm chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư Hd: + Gọi số cần tìm abc , (a, b, c chữ số từ đến 9, a khác 0) Ta có: b = c  + Chữ số hàng đơn vị phải lớn ( số dư 2) Chữ số hàng đơn vị khơng thể lớn (vì chẳng hạn b = x + = 10) Vậy suy c = + Ta thấy: b = x + = Theo đề ta lại có: a = c x + = x + = Thử lại: =  + 2; =  + Bài 2: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết lấy số cộng với tổng chữ số 2000 Hd: + Giả sử số abcd , a  0;0  a, b, c, d  10 Theo đề ta có 2000 - abcd = a + b + c + d hay 2000 – (a + b + c + d) = abcd Lập luận để có ab = 19 + Từ tìm c = d = Thử lại: 2000 – 1981 = + + + = 19 Vậy số cần tìm 1981 Bài 3: Tìm số tự nhiên A có chữ số, biết B tổng chữ số A C tổng chữ số B, đồng thời cho biết A = B + C + 51 Hd: + Giả sử A = ab , a  0;0  a, b  10 Lập luận để có C số có chữ số c nên ab  a  b  c  51 hay a   c  51 Từ a   c  51 lập luận để có a = + Từ a = tìm c = Nên số phải tìm 6b Xét 60, … , 69 ta thấy có 66 cho kết c = Thử lại: 12 + + 51 = 66 Vậy 66 số cần tìm Nguyễn Hồng Nam sưu tầm biên soạn Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu toán Tiểu học Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chia số cho hiệu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị thương 15 dư Hd: + Gọi số phải tìm ab, (a  0; a, b  10) Theo đầu ta có ab = (a – b) 15 +2 Hay b  16 = a  + Nếu a lớn a  + lớn 47 Khi b  16 lớn 47 nên b lớn (vì 47 : 16 = dư 15) + Vì a  +  nên b  b = a = 14 : (loại) b = a = Thử lại (6 – 2)  15 + = 62 Số phải tìm 62 Bài 5: Tìm số có chữ số, biết lấy số chia cho tổng chữ số thương dư 12 Hd: + Gọi số phải tìm ab , (  a, b < 10, a  0) Ta có ab =  (a + b) + 12, với a + b > 12 Sau biến đổi ta có:  a =  b + 12 + Vì  b + 12 chia hết :  a , suy a = a = 8, thay vào ta tìm a = Thử lại thấy thoả mãn Kết luận: Số phải tìm 87 Bài 6: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết lấy số chia cho tổng chữ số thương 11 Hd: + Gọi số cần tìm abc , (a, b, c chữ số từ đến 9, a khác 0) abc  ( a  b  c )  11 (theo ra) 100  a  10  b  c  11 a  11 b  11 c (cấu tạo số nhân số với tổng) 89  a  b  10  c (cùng bớt 11 a  10  b  c ) 89  a  cb  a  1, cb  89  abc  198 Nguyễn Hoàng Nam sưu tầm biên soạn Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu tốn Tiểu học Bài 7: Tìm số chia thương phép chia có dư mà số bị chia 5544, số dư 10, 14 cuối Hd: 5544 -… … … - Lập luận để có thương số có chữ số, cịn số chia 104 số có chữ số -… - Mơ q trình chia: 144 - Tìm tích riêng tương ứng với lần chia có số dư -… 10, 14, 9 + Tích số chia chữ số hàng cao thương 55 – 10 = 45 + Tích số chia chữ số hàng cao thứ thương 104 – 14 = 90 + Tích số chia chữ số hàng cao thứ thương 114 – = 135 Trong tích riêng có số 45 số lẻ nhỏ nên số chia số lẻ, mà số 45 chia hết cho số có chữ số 45 Vậy số chia 45, thương 123 Bài 8: Khi nhân số tự nhiên với 2008, học sinh quên viết chữ số số 2008 nên tích bị giảm 221400 đơn vị Tìm thừa số chưa biết Hd: Thừa số biết 2008, viết sai thành 208 Thừa số bị giảm 2008 – 208 = 1800 (đvị) Thừa số chưa biết giữ nguyên, thừa số biết bị giảm 1800 đơn vị tích bị giảm 1800 lần thừa số chưa biết Theo đề số giảm 221400 Vậy thừa số chưa biết 221400 : 1800 = 123 Bài 9: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị, ta thương 28 dư Hd: Gọi số phải tìm ab , (  a, b < 10, a  0) Ta có ab = (a – b)  28 + Khi < a – b < khơng ab khơng phải số có chữ số Nếu a – b = ab = 29 loại a khơng trừ cho b Nếu a – b = ab = 57 loại a không trừ cho b Nếu a – b = ab = 85 chọn a – b = – = Nguyễn Hoàng Nam sưu tầm biên soạn Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu toán Tiểu học Bài 10: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp 20 lần tổng chữ số Hd: Gọi số phải tìm abc , (  a, b, c < 10, a  0) Theo ta có: abc = (a + b + c)  20 Vế trái có tận nên vế phải có tận 0, hay c = ta có:  a = b suy a = 1, b = Thử lại: 180 = (1 + + 0)  20 Bài 11: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Hd: Gọi số phải tìm abc , (  a, b, c < 10, a  0) Theo ta có: abc =  a  b  c Điều chứng tỏ abc M , tức c = c = Dễ thấy c = vô lý ( Loại) Với c = 5: Ta có ab5 M 25 Vậy suy b = b = Với b = vô lý (Loại) Với b = 7: Suy a = Số phải tìm 175 Bài 12: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chuyển chữ số cuối lên trước chữ số đầu ta số số cho 765 đơn vị Hd: Gọi số phải tìm abc , (  a, b, c < 10, a  0) Theo ta có: cab - abc = 765  11  c = 85 + b + 10  a Vì 85 + b + 10  a  95  11  c  95  c =  14 = b + 10  a  a = 1, b = Vậy số phải tìm 149 Bài 13: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết ta xóa chữ số hàng trăm ta số giảm lần so với số ban đầu Nguyễn Hoàng Nam sưu tầm biên soạn ... soạn Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu toán Tiểu học Chương II: CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI § CẤU TẠO SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết lấy chữ số. .. số thứ 103 dãy số cho chữ số số hạng thứ dãy số 100, 102, …, 138 Nguyễn Hoàng Nam sưu tầm biên soạn Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu toán Tiểu học Số hạng thứ dãy số1 00, 102, …,... soạn Một số kinh nghiệm phát bồi dưỡng học sinh khiếu tốn Tiểu học Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chia số cho hiệu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị thương 15 dư Hd: + Gọi số phải