Ch¬ng i hµm sè lîng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c NguyÔn b¶o v¬ng TµI LIÖU Cã §¸P ¸N Vµ Hdg Năm học 2017 2018 C¸c em häc sinh theo dâi facebook https //www facebook com/phong baovuong ®Ó nhËn ®î[.]
Chương i hàm số lượng giác phương trình lượng giác Nguyễn bảo vương TàI LIệU Có ĐáP áN Và Hdg Các em học sinh theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận nhiều tài liệu hay Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 để biết thêm chi tiÕt Năm học: 2017-2018 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong BµI HµM Số Lượng giác a kiến thức cần nhớ Hm số sin: y sin x Tính chất: •Tập xác định •Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa 1 sin x 1, x •Hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa sin x k 2 sin x với k •Hàm số đồng biến khoảng k 2; k 2 nghịch biến 3 k 2 , k khoảng k 2; 2 • y sin x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng (Hình 1) y -3π -2π - 3π -π - π O -1 f(x) = sin(x) 3π π π 2 2π 3π x Hình •Một số giá trị đặc biệt: sin x x k ,(k ) sin x x k 2,(k ) sin x 1 x k 2,(k ) Hàm số cơsin: y cos x Tính chất: •Tập xác định •Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa 1 cos x 1, x •Hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa cos x k 2 cos x với k •Hàm số đồng biến khoảng k 2; k 2 nghịch biến khoảng k 2; k 2 , k • y cos x hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hỡnh 2) Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong y -3π -π -2π - 3π - π O -1 f(x) = cos(x) 3π π π 3π x 2π Hình •Một số giá trị đặc biệt: k ,(k ) cos x x k 2,(k ) cos x x cos x 1 x k 2,(k ) Hàm số tang: y tan x sin x cos x Tính chất: •Tập xác định: \ k k 2 •Tâp giá trị •Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa tan x k tan x ,(k ) •Hàm số đồng biến khoảng k ; k , k • y tan x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng x k , k làm đường tiệm cận.(Hình 3) y -2π - 3π -π - π π O f(x) = tan(x) π 3π 2π x Hình •Một số giá trị đặc biệt : tan x x k , k Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai tan x x ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong k , k tan x 1 x k , k Hàm số cotang: y cot x cos x sin x Tính chất: •Tập xác định: \ k k •Tập giá trị: •Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa cot x k cot x ,(k ) •Hàm số nghịch biến khoảng k ; k , k • y cot x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng x k , k làm đường tiệm cận (Hình 4) y f(x)=cotan(x) -2π - 3π -π - π O π π 3π 2π x Hình •Một số giá trị đặc biệt : cot x x k , k cot x x k , k cot x 1 x k , k ii dạng toán thường gặp phương pháp giải Daùng toaựn 1: Tìm tập xác định hàm số Phương pháp giải: Khi tìm tập xác định hàm số, ta cần ý: • Các hàm số y sin x , y cos x xác định Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai • Hàm số y P x Q x ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong xác định Q x Từ suy ra: - Hàm số y tan x xác định cos x - Hàm số y cot x xác định sin x • Hàm số y f x xác định f x Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y k A D \ , k 2 C D \ k 2, k 2 Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y A D \ k , k C D Áp dụng làm tập sau: Câu Hàm số y cos x sin x k 2, k sin x sin x cos2 x B D \ k , k 2 D D \ k , k cos x sin x B D \ k 2, k D D \ k 2, k 2 có tập xác định là: A \ B \ k , k 3 6 5 2 C \ D \ k 2, k k 2, k k 2, k 2, 6 3 x Câu Hàm số y tan có tập xác định là: A \ k 2, k 2 3 C \ k 2, k 2 B \ k , k 2 D Câu Tập xác định hàm số y cot 2x là: A \ B \ k , k k 2, k 6 6 5 k k , k , k C \ C \ 2 12 6 Biªn soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai Câu Hàm số y ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong cos x có tập xác định là: sin x B \ k , k 2 k D \ , k 2 A \ k , k C \ k 2, k 2 sin x k Khoảng không nằm tập xác Câu Cho hàm số y tan x định hàm số? 3 k 2 A k 2; k 2 B k 2; 2 3 3 3 k 2; k 2 k 2 D k 2; C 2 Câu Hàm số y A Đáp án: 1D cos x có tập xác định là: sin x B \ k 2, k C k 2, k 2C 3D 4C D 5A 6C Daïng toán 2: Xác định tính chẵn, lẻ hàm số Phương pháp giải: Khi xác định tính chẵn, lẻ hàm số y f x ta thực bước sau: Bước Tìm tập xác định D hàm số • Nếu D khơng tập đối xứng, nghĩa x D cho x D ta kết luận hàm số y f x khơng, chẵn, khơng lẻ • Nếu D tập đối xứng ta thực bước Bước • Nếu f x f x với x D hàm số y f x hàm số chẵn • Nếu f x f x với x D hàm số y f x hàm số lẻ • Nếu x D mà f x f x f x f x hàm số y f x hàm số không chẵn (không lẻ) Chú ý: Khi xác định tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác ta cần lưu ý: • x , sin x sin x • x , cos x cos x • x \ k , k , tan x tan x • x \ k , k , cot x cot x 2 Ví dụ Hàm số sau khơng phải hàm số lẻ? A y sin x B y cos x C y tan x Ví dụ Hàm số y sin x cos x l: Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 D y cot x Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong A Hàm số khơng có tính chẵn, lẻ C Hàm có giá trị lớn B Hàm chẵn D Hàm lẻ Áp dụng làm tập sau: Câu Hàm số y sin x cos 2x là: A Hàm chẵn B Hàm khơng có tính chẵn, lẻ C Hàm khơng có tính tuần hồn D Hàm lẻ tan 3x thỏa mãn tính chất sau đây? Câu Hàm số y sin x A Hàm chẵn B Hàm khơng có tính chẵn , lẻ C Xác định D Hàm lẻ Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? tan x cos x A y sin2 x B y sin2 x cos x C y D y cos x sin x Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? tan 2x A y B y sin x cos 2x C y cos x sin x D y cos x sin x tan x Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số không hàm chẵn không hàm lẻ? A y tan x B y sin x sin x C y sin x tan x Đáp án 7D D y sin x cos4 x 8A 9C 10C 11B Dạng toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Phương pháp giải: Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác, ta biến đổi hàm số cho dạng y a b sin t y a b cos t Và sử dụng kết quả: 1 sin t 1, cos t Ví dụ Hàm số y sin x cos x cos 2x có giá trị lớn là: A B 2 C D Ví dụ Hàm số y sin x cos x cos 2x có giá trị nhỏ là: A 1 B C D Áp dụng làm tập sau: Câu 12 Hàm số y sin x cos x cos 2x có giá trị lớn là: A Câu 13 Hàm số y B C D sin x cos x có giá trị nhỏ là: A B C 2 D 1 cos x Câu 14 Cho hàm số y Mệnh đề số mệnh đề sau sai? cos x A Tập xác định hàm s l Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo V¬ng - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ D Hàm số tuần hồn với chu kì T Câu 15 Hàm số sau có giá trị lớn A y tan x cot x B y tan x D y sin 2x C y cos x sin x Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số y sin2 x cos2 x là: A 1 B C 12A 13C 14D Đáp án D 15C 16B Dạng toán 4: Tìm chu kì hàm số lượng giác Phương pháp giải: Khi tìm chu kì hàm số lượng giác ta cần lưu ý rằng: • Hàm số y sin x , y cos x có chu kì T 2 • Hàm số y tan x , y cot x có chu kì T • Hàm số y sin ax b , y cos ax b , a có chu kì T 2 a • Hàm số y tan ax b , y tan ax b , a có chu kì T a • Nếu hàm số f1 có chu kì T1 , f2 có chu kì T2 hàm số f f1 f2 có chu kì T với T số nhỏ cho T kT1 lT2 : k , l * Ví dụ Hàm số y cos2 x hàm tuần hồn với chu kì: A T B.T 2 C T D T x Ví dụ Hàm số y sin x cos hàm tuần hồn với chu kì: A T B.T 2 C T 3 D T 6 Áp dụng làm tập sau: Câu 17 Hàm số y cos 2x có chu kì là: A T 2 B.T 2 C T Câu 18 Hai hàm số sau có chu kì khác nhau? x x x A cos sin B sin x tan x C cos x cot 2 Câu 19 Chu kì hàm số y sin 2x cos 2x là: A T 2 B.T C T Câu 20 Chu kì hàm số y sin 2x cos 3x l: Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 D T D tan 2x cot2x D T Trang Tt GIA SÖ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Seâ Gia Lai A T 2 Đáp án ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong B.T 17C C T 18B 2 19B D T 20A Dạng toán 5: Xác định hàm số có đồ thị cho trước Phương pháp giải: Khi xác định hàm số lượng giác có đồ thị cho trước, ta cần ý đến yếu tố sau: • Các điểm đặc biệt mà đồ thị qua; • Xác định chu kì đồ thị hàm số thơng qua đồ thị Ví dụ Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây: x A y sin x B y cos x C y cos x D y sin Ví dụ 10 Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây: x B y sin x A y sin Áp dụng làm tập sau: x C y cos D y cos x Câu 21 Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây: A y sin 2x B y sin 3x C y cos x Câu 22 Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây: Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 D y cos 2x Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai A y tan 2x B y cot 3x Đáp án ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong x C y tan 21A D y cot 2x 22A Phương pháp sử dụng casio để giảI dạng toán tìm tập xác định Bc Chn n v sử dụng Bước Nhập biểu thức vào máy tính Bước Thử giá trị tường minh Tập xác định hàm số là: cos x A D \ B D \ k 2, k k 2, k C D \ D D \ k 2, k k , k 2 Ví dụ 11 Cho hàm số y Sử dụng máy tính CASIO fx – 570MS, cách thực theo thứ tự: • Chọn đơn vị radial ta ấn: wwww2 • Nhập biểu thức cos x ta ấn: 2kQ[)p1 qr… • Ta thử với giá trị x , x , x kết máy tính Nên chọn C Dễ thấy x Ngoài ra, phương pháp áp dụng cho tốn phương trình lượng giác, vấn đề núi sau iii tập trắc nghiệm tự luyện (có ®¸p ¸n) Câu Tập xác định hàm số y sin x là: A D 1;1 B D 0;1 C D Câu Tập xác định hàm số y cos2 x là: Câu A D 1;1 B D 0;1 C D Tập xác định hàm số y tan x cot x là: A x | x k , k C x | x k , k D D 1;1 D D \ 1 B x | x k , k D x | x k 2, k Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang ... 0 ;1? ?? 4A 14 B 24D 5B 15 A 25B D C.T ? ?1; 6D 16 D 26C Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 D 7C 17 C 27C D.T ? ?1; 3 8C 18 D 28A 9A 19 A 10 B 20B Trang 11 Tt GIA SƯ CHư... 0946798489 Trang 18 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai D x ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 5 11 5 k 18 0 ; x k 18 0 , k... bằng: C ? ?1 Câu 27 Giá trị lớn biểu thức cos2 x sin x bằng: A 2 B C Câu 28 Tập giá trị hàm số y sin 3x là: A 1C 11 B 21C A T ? ?1; 1 Đáp án 2C 3B 12 D 13 C 22B 23B B B T 0 ;1? ??